Введение
Случайное движение частиц, взвешенных в жидкости, — это беспорядочное движение частиц, находящихся в среде (жидкости или газе). Эта модель движения обычно состоит из случайных флуктуаций положения частицы внутри поддомена жидкости, за которым следует перемещение в другой поддомен. Каждое перемещение сопровождается дальнейшими колебаниями в пределах нового замкнутого объема. Эта модель описывает жидкость в состоянии термодинамического равновесия, определяемого заданной температурой. Внутри такой жидкости отсутствует предпочтительное направление потока (как в транспортных явлениях). В частности, общий линейный и угловой импульс жидкости со временем остается равным нулю. Кинетические энергии молекулярных броуновских движений, вместе с энергиями молекулярных вращений и колебаний, составляют тепловую компоненту внутренней энергии жидкости (теорема об равнораспределении). Это движение названо в честь ботаника Роберта Брауна, который впервые описал это явление в 1827 году, наблюдая в микроскоп пыльцу растения Clarkia pulchella, погруженную в воду. В 1900 году французский математик Луи Башелье смоделировал стохастический процесс, который теперь называется броуновским движением, в своей докторской диссертации «Теория спекуляции» (Théorie de la spéculation), подготовленной под руководством Анри Пуанкаре. Затем, в 1905 году, физик-теоретик Альберт Эйнштейн опубликовал работу, в которой смоделировал движение частиц пыльцы как результат воздействия отдельных молекул воды, сделав один из своих первых значительных научных вкладов. Направление силы атомного удара постоянно меняется, и в разные моменты времени частица испытывает большее воздействие с одной стороны, чем с другой, что приводит к кажущейся случайности движения. Это объяснение броуновского движения послужило убедительным доказательством существования атомов и молекул и было дополнительно подтверждено экспериментально Жаном Перреном в 1908 году. Перрен был удостоен Нобелевской премии по физике в 1926 году «за его работу над дискретным строением материи». Многочастичные взаимодействия, приводящие к броуновскому движению, не могут быть решены моделью, учитывающей каждую участвующую молекулу. Следовательно, для его описания могут быть использованы только вероятностные модели, применяемые к молекулярным ансамблям. Ниже представлены две такие модели статистической механики, разработанные Эйнштейном и Смолуховским. Другой класс чисто вероятностных моделей — это класс моделей стохастических процессов. Существуют последовательности как более простых, так и более сложных стохастических процессов, которые сходятся (в пределе) к броуновскому движению (см. случайное блуждание и теорему Донскера).
Brownian motion is the random motion of particles suspended in a medium (a liquid or a gas). This motion pattern typically consists of random fluctuations in a particle's position inside a fluid sub domain, followed by a relocation to another sub domain. Each relocation is followed by more fluctuations within the new closed volume. This pattern describes a fluid at thermal equilibrium, defined by a given temperature. Within such a fluid, there exists no preferential direction of flow (as in transport phenomena). More specifically, the fluid's overall linear and angular momenta remain null over time. The kinetic energies of the molecular Brownian motions, together with those of molecular rotations and vibrations, sum up to the caloric component of a fluid's internal energy (the equipartition theorem). This motion is named after the botanist Robert Brown, who first described the phenomenon in 1827, while looking through a microscope at pollen of the plant Clarkia pulchella immersed in water. In 1900, the French mathematician Louis Bachelier modeled the stochastic process now called Brownian motion in his doctoral thesis, The Theory of Speculation (Théorie de la spéculation), prepared under the supervision of Henri Poincaré. Then, in 1905, theoretical physicist Albert Einstein published a paper where he modeled the motion of the pollen particles as being moved by individual water molecules, making one of his first major scientific contributions. The direction of the force of atomic bombardment is constantly changing, and at different times the particle is hit more on one side than another, leading to the seemingly random nature of the motion. This explanation of Brownian motion served as convincing evidence that atoms and molecules exist and was further verified experimentally by Jean Perrin in 1908. Perrin was awarded the Nobel Prize in Physics in 1926 "for his work on the discontinuous structure of matter". The many body interactions that yield the Brownian pattern cannot be solved by a model accounting for every involved molecule. Consequently, only probabilistic models applied to molecular populations can be employed to describe it. Two such models of the statistical mechanics, due to Einstein and Smoluchowski, are presented below. Another, pure probabilistic class of models is the class of the stochastic process models. There exist sequences of both simpler and more complicated stochastic processes which converge (in the limit) to Brownian motion (see random walk and Donsker's theorem).
История
В научной поэме римского философа и поэта Лукреция «О природе вещей» (ок. 60 г. до н.э.) содержится замечательное описание движения частиц пыли в стихах 113–140 из Книги II. Он использует это как доказательство существования атомов: обратите внимание, что происходит, когда солнечные лучи проникают в здание и освещают его темные уголки. Вы увидите множество мельчайших частиц, перемешивающихся самыми разными способами – их танец является явным признаком скрытых движений материи, недоступных нашему зрению. Это движение исходит от атомов, которые движутся сами по себе [то есть спонтанно]. Затем небольшие сложные тела, наиболее подверженные воздействию атомов, приводятся в движение ударами их невидимых столкновений и, в свою очередь, сталкиваются с немного более крупными телами. Таким образом, движение начинается с атомов и постепенно достигает уровня наших чувств, так что те тела, которые мы видим в солнечных лучах, движутся под воздействием невидимых ударов. Хотя перемешивающееся, колеблющееся движение частиц пыли в значительной степени вызвано воздушными потоками, мерцающее, дрожащее движение мелких частиц пыли в основном обусловлено истинной броуновской динамикой; Лукреций «блестяще описывает и объясняет броуновское движение, используя неверный пример». Хотя Ян Ингенхус описал нерегулярное движение частиц угольной пыли на поверхности спирта в 1785 году, открытие этого явления часто приписывают ботанику Роберту Брауну в 1827 году. Браун изучал пыльцу растения Clarkia pulchella, взвешенную в воде под микроскопом, когда заметил, что мельчайшие частицы, выбрасываемые пыльцевыми зернами, совершают хаотичное движение. Повторив эксперимент с частицами неорганической материи, он смог исключить связь этого движения с жизнью, хотя его происхождение оставалось неясным. Первым, кто описал математику броуновского движения, был Торвальд Н. Тиле в работе о методе наименьших квадратов, опубликованной в 1880 году. Независимо от него, в 1900 году, в своей докторской диссертации «Теория спекуляции», Луи Башелье представил стохастический анализ рынков акций и опционов. Модель броуновского движения фондового рынка часто упоминается, но Бенуа Мандельброт отверг ее применимость к движению цен на акции, поскольку они прерывисты. Альберт Эйнштейн (в одной из своих работ 1905 года) и Мариан Смолуховский (1906) привлекли внимание физиков к решению этой проблемы и представили его как способ косвенного подтверждения существования атомов и молекул. Их уравнения, описывающие броуновское движение, впоследствии были подтверждены экспериментальными работами Жана Батиста Перрена в 1908 году.
Observe what happens when sunbeams are admitted into a building and shed light on its shadowy places. You will see a multitude of tiny particles mingling in a multitude of ways their dancing is an actual indication of underlying movements of matter that are hidden from our sight It originates with the atoms which move of themselves [i. e., spontaneously]. Then those small compound bodies that are least removed from the impetus of the atoms are set in motion by the impact of their invisible blows and in turn cannon against slightly larger bodies. So the movement mounts up from the atoms and gradually emerges to the level of our senses so that those bodies are in motion that we see in sunbeams, moved by blows that remain invisible. Although the mingling, tumbling motion of dust particles is caused largely by air currents, the glittering, jiggling motion of small dust particles is caused chiefly by true Brownian dynamics; Lucretius "perfectly describes and explains the Brownian movement by a wrong example". While Jan Ingenhousz described the irregular motion of coal dust particles on the surface of alcohol in 1785, the discovery of this phenomenon is often credited to the botanist Robert Brown in 1827. Brown was studying pollen grains of the plant Clarkia pulchella suspended in water under a microscope when he observed minute particles, ejected by the pollen grains, executing a jittery motion. By repeating the experiment with particles of inorganic matter he was able to rule out that the motion was life related, although its origin was yet to be explained. The first person to describe the mathematics behind Brownian motion was Thorvald N. Thiele in a paper on the method of least squares published in 1880. This was followed independently by Louis Bachelier in 1900 in his PhD thesis "The theory of speculation", in which he presented a stochastic analysis of the stock and option markets. The Brownian motion model of the stock market is often cited, but Benoit Mandelbrot rejected its applicability to stock price movements in part because these are discontinuous. Albert Einstein (in one of his 1905 papers) and Marian Smoluchowski (1906) brought the solution of the problem to the attention of physicists, and presented it as a way to indirectly confirm the existence of atoms and molecules. Their equations describing Brownian motion were subsequently verified by the experimental work of Jean Baptiste Perrin in 1908.