Введение

Российский математик Виктор Гершевич (Григорьевич) Кац (Виктор Гершевич (Григорьевич) Кац; родился 19 декабря 1943) — советский и американский математик из Массачусетского технологического института, известный своими работами в теории представлений. Он является соавтором открытия алгебр Каца — Муди и использовал формулу характеров Вейля — Каца для их повторного доказательства тождеств Макдональда. Он классифицировал конечномерные простые алгебры Ли — супералгебры и нашёл формулу определителя Каца для алгебры Вирасоро. Он также известен гипотезами Каца — Вайсфайлера совместно с Борисом Вайсфайлером.

Биография

Кац изучал математику в Московском государственном университете, получив степень магистра в 1965 году и докторскую степень в 1968 году. С 1968 по 1976 год занимал преподавательскую должность в Московском институте электронного машиностроения (МИЭМ). Он покинул Советский Союз в 1977 году, став адъюнкт-профессором математики в MIT. В 1981 году он был повышен до полного профессора. Кац получил стипендию Слоана и медаль Коллежа де Франс, обе в 1981 году, и стипендию Гуггенхайма в 1986 году. Он получил медаль Вигнера (1996) «в знак признания работы по аффинным алгебрам Ли, оказавшей широкое влияние на теоретическую физику». В 1978 году он был приглашенным докладчиком (Представления старших весов бесконечномерных алгебр Ли) на Международном конгрессе математиков (ICM) в Хельсинки. Кац был пленарным докладчиком на столетней конференции Американского математического общества в 1988 году. В 2002 году он выступил с пленарной лекцией «Классификация суперсимметрий» на ICM в Пекине. Кац – член Американского математического общества, почетный член Московского математического общества, член Американской академии искусств и наук и член Национальной академии наук. Исследования Виктора Каца в основном посвящены теории представлений и математической физике. Его работы публикуются в области математики и физики, а также в развитии квантовой теории поля, теории струн и теории интегрируемых систем. Кац опубликовал 13 книг и более 200 статей в математических и физических журналах и входит в список наиболее цитируемых исследователей ISI. Виктор Кац был удостоен премии Leroy P. Steele за заслуги перед математикой от AMS в 2015 году. Он был женат на Мишель Вернье, и у них есть дочь, Марианна Кац Вернье, которая является профессором американской цивилизации в университете Пикардии. Его брат Борис Кац – ведущий научный сотрудник в MIT.

Алгебра Кака Муди

Почти одновременно в 1967 году Виктор Кац в СССР и Роберт Муди в Канаде разработали то, что впоследствии стало алгеброй Каца — Муди. Кац и Муди заметили, что если ослабить условия Вильгельма Киллинга, то все равно можно связать с матрицей Картана алгебру Ли, которая, неизбежно, будет бесконечномерной. – А. Дж. Коулман