Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Французский математик (1923–2002)
French mathematician (1923–2002)
Рене Фредерик Том (ʁəne tɔm; 2 сентября 1923 – 25 октября 2002) — французский математик, удостоенный медали Филдса в 1958 году. Он прославился как тополог, затем перешел к изучению того, что впоследствии стало известно как теория сингулярностей; всемирную известность среди научного сообщества и широкой публики он получил благодаря одному из аспектов этой области, как основатель теории катастроф (которая позднее была развита Кристофером Зееманом).
René Frédéric Thom (ʁəne tɔm; 2 September 1923 – 25 October 2002) was a French mathematician, who received the Fields Medal in 1958. He made his reputation as a topologist, moving on to aspects of what would be called singularity theory; he became world famous among the wider academic community and the educated general public for one aspect of this latter interest, his work as founder of catastrophe theory (later developed by Christopher Zeeman).
Жизнь и карьера
Рене Том вырос в скромной семье в Монбелиаре, в департаменте Дубс, и получил степень бакалавра в 1940 году. После вторжения Германии во Францию его семья нашла убежище в Швейцарии, а затем в Лионе. В 1941 году он переехал в Париж для обучения в лицее Сен-Луи, а в 1943 году начал изучать математику в Высшей нормальной школе, став агреже в 1946 году. Он получил докторскую степень в 1951 году в Парижском университете. Его диссертация под названием «Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod» (Сферные расслоения и квадраты Стинрода) была написана под руководством Анри Картана. После стажировки в Высшей школе Принстона (1951–1952) он стал профессором (Maître de conférences) в университетах Гренобля (1953–1954) и Страсбурга (1954–1963), где в 1957 году был назначен профессором. В 1964 году он перешел в Институт высших научных исследований в Бюре-сюр-Иветт, где работал до 1990 года. В 1958 году Том получил Филдсовскую премию на Международном конгрессе математиков в Эдинбурге за основы теории кобордизмов, которые уже были заложены в его диссертации. Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков еще дважды: в 1970 году в Ницце и в 1983 году в Варшаве (которого он не посетил). В 1970 году он был удостоен медали Брауэра, Гран-при Scientifique de la Ville de Paris в 1974 году и лекционной премии имени Джона фон Неймана в 1976 году. В 1973 году он вместе с Луи Неэлем стал первым президентом недавно созданного Фонда Луи де Бройля и был избран членом Академии наук Парижа в 1976 году. Сальвадор Дали отдал дань уважения Рене Тому картинами «Ласточкин хвост» и «Топологическое похищение Европы».
René Thom grew up in a modest family in Montbéliard, Doubs and obtained a Baccalauréat in 1940. After the German invasion of France, his family took refuge in Switzerland and then in Lyon. In 1941 he moved to Paris to attend Lycée Saint Louis and in 1943 he began studying mathematics at École Normale Supérieure, becoming agrégé in 1946. He received his PhD in 1951 from the University of Paris. His thesis, titled Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod (Sphere bundles and Steenrod squares), was written under the direction of Henri Cartan. After a fellowship at Princeton University Graduate College (1951–1952), he became Maître de conférences at the Universities of Grenoble (1953–1954) and Strasbourg (1954–1963), where he was appointed Professor in 1957. In 1964 he moved to the Institut des Hautes Études Scientifiques, in Bures sur Yvette, where he worked until 1990. In 1958 Thom received the Fields Medal at the International Congress of Mathematicians in Edinburgh for the foundations of cobordism theory, which were already present in his thesis. He was invited speaker at the International Congress of Mathematicians two more times: in 1970 in Nice and 1983 in Warsaw (which he did not attend). He was awarded the Brouwer Medal in 1970, the Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris in 1974, and the John von Neumann Lecture Prize in 1976. He become the first president, together with Louis Néel, of the newly established Fondation Louis de Broglie In 1973 and was elected Member of the Académie des Sciences of Paris in 1976. Salvador Dalí paid homage to René Thom with the paintings The Swallow's Tail and Topological Abduction of Europe.
Исследования
Хотя Рене Том наиболее известен широкой публике благодаря развитию теории катастроф в период с 1968 по 1972 год, его академические достижения в основном связаны с его математическими работами по топологии. В начале 1950-х годов его исследования касались пространств Тома, характеристических классов, теории кобордизма и теоремы о трансверсальности Тома. Другим примером этой линии работы является гипотеза Тома, различные варианты которой изучались с использованием теории калибровочных полей. Со второй половины 1950-х годов он переключился на теорию сингулярностей, в которой теория катастроф является лишь одним из аспектов, и в серии глубоких (и в то время малоизвестных) работ между 1960 и 1969 годами разработал теорию стратифицированных множеств и стратифицированных отображений, доказав фундаментальную теорему изотопии для стратифицированных множеств, описывающую локальную коническую структуру стратифицированных множеств Уитни, ныне известную как теорема изотопии Тома — Мэтера. Большая часть его работы по стратифицированным множествам была посвящена пониманию понятия топологически устойчивых отображений и, в конечном итоге, доказательству того, что множество топологически устойчивых отображений между двумя гладкими многообразиями является плотным. Лекции Тома о стабильности дифференцируемых отображений, прочитанные в Боннском университете в 1960 году, были записаны Гарольдом Левином и опубликованы в материалах годичного симпозиума по сингулярностям, проходившего в Ливерпульском университете в 1969–1970 годах под редакцией К. Т. С. Уолла. Доказательство плотности топологически устойчивых отображений было завершено Джоном Мэтером в 1970 году на основе идей, разработанных Томом в течение предыдущего десятилетия. Подробное и последовательное изложение было опубликовано в 1976 году Кристофером Гибсоном, Клаусом Виртмюллером, Эндрю дю Плессисом и Эдуардом Луийенгой. В последние двадцать лет своей жизни опубликованные работы Тома были посвящены в основном философии и эпистемологии, и он предпринял переоценку трудов Аристотеля по науке. В 1992 году он был одним из восемнадцати ученых, направивших письмо в Кембриджский университет в знак протеста против планов присвоить Жаку Деррида почетную докторскую степень. Помимо вклада Тома в алгебраическую топологию, он изучал дифференцируемые отображения, исследуя их общие свойства. В последние годы жизни он обратил внимание на попытку применить свои идеи о структурной топографии к вопросам мышления, языка и смысла в форме "семиофизики".
While René Thom is most known to the public for his development of catastrophe theory between 1968 and 1972, his academic achievements concern mostly his mathematical work on topology. In the early 1950s it concerned what are now called Thom spaces, characteristic classes, cobordism theory, and the Thom transversality theorem. Another example of this line of work is the Thom conjecture, versions of which have been investigated using gauge theory. From the mid 1950s he moved into singularity theory, of which catastrophe theory is just one aspect, and in a series of deep (and at the time obscure) papers between 1960 and 1969 developed the theory of stratified sets and stratified maps, proving a basic stratified isotopy theorem describing the local conical structure of Whitney stratified sets, now known as the Thom–Mather isotopy theorem. Much of his work on stratified sets was developed so as to understand the notion of topologically stable maps, and to eventually prove the result that the set of topologically stable mappings between two smooth manifolds is a dense set. Thom's lectures on the stability of differentiable mappings, given at the University of Bonn in 1960, were written up by Harold Levine and published in the proceedings of a year long symposium on singularities at Liverpool University during 1969–70, edited by C. T. C. Wall. The proof of the density of topologically stable mappings was completed by John Mather in 1970, based on the ideas developed by Thom in the previous ten years. A coherent detailed account was published in 1976 by Christopher Gibson, Klaus Wirthmüller, Andrew du Plessis, and Eduard Looijenga. During the last twenty years of his life Thom's published work was mainly in philosophy and epistemology, and he undertook a reevaluation of Aristotle's writings on science. In 1992, he was one of eighteen academics who sent a letter to Cambridge University protesting against plans to award Jacques Derrida an honorary doctorate. Beyond Thom's contributions to algebraic topology, he studied differentiable mappings, through the study of generic properties. In his final years, he turned his attention to an effort to apply his ideas about structural topography to the questions of thought, language, and meaning in the form of a "semiophysics".