Введение

Доказательство того, что каждая структура с определенными свойствами изоморфна с другой структурой В математике теорема представления - это теорема, которая гласит, что каждая абстрактная структура с определенными свойствами изоморфна с другой (абстрактной или конкретной) структурой.

Алгебра

Теорема Кейли гласит, что каждая группа изоморфна группе пермутации. Теория представления изучает свойства абстрактных групп через их представления как линейные преобразования векторных пространств. Теорема представления Стоуна для булевых алгебр гласит, что каждая булевая алгебра изоморфна полю множеств. Вариант, теорема представления Стоуна для распределительных решеток, гласит, что каждая распределительная решетка изоморфна подрешетке решетки множества сил некоторого множества. Другой вариант, двойственность Стоуна, утверждает, что существует двойственность (в смысле стрелки, обращающей эквивалентность) между категориями булевых алгебр и категориями пространств Стоуна. Теорема Понкаре Биркхоффа Витта гласит, что каждая алгебра Ли встраивается в коммутаторную алгебру Ли своей универсальной окружающей алгебры. Теорема Адо гласит, что каждая конечная размерная алгебра Ли в поле с характерным нулем встраивается в алгебру Ли эндоморфизмов некоторого конечного размерного векторного пространства. Теорема HSP Биркоффа гласит, что каждая модель алгебры A является гомоморфным изображением субальгебры прямого произведения копий A. В изучении полугрупп теорема Вагнера-Престона представляет собой представление обратной полугруппы S, как гомоморфное изображение множества частичных биекций на S, и полугрупповую операцию, данную композицией.

Теория категорий

Лемма Йонеды дает полную и верную границу, сохраняя встраивание любой категории в категорию предшествующих. Теорема встраивания Митчелла для абелевых категорий реализует каждую небольшую абелевую категорию как полную (и точно встроенную) подкатегорию категории модулей над каким-то кольцом. Колапсирующая теорема Мостовского гласит, что каждая хорошо обоснованная экстенсионная структура изоморфна к транзитивному множеству с отношением ∈ . Одна из фундаментальных теорем в теории снопов гласит, что каждый сноп над топологическим пространством может рассматриваться как сноп разделов некоторого (этального) пучка над этим пространством: категории снопов на топологическом пространстве и категории этальных пространств над ним эквивалентны, где эквивалентность дается функтором, который посылает пучок к своему снопу (локальных) разделов.

Функциональный анализ

Конструкция GelfandNaimarkSegal встраивает любую алгебру C* в алгебру ограниченных операторов на некотором гильбертовом пространстве. Представление Гельфанда (также известное как коммутативная теорема Гельфанда Наймарка) гласит, что любая коммутативная алгебра С* изоморфна алгебре непрерывных функций на своем спектре Гельфанда. Его также можно рассматривать как конструкцию как двойственность между категорией коммутативных C* алгебр и компактных пространств Хаусдорфа. Теорема представления Риеша Маркова Какутани на самом деле представляет собой список нескольких теорем; одна из них идентифицирует двойственное пространство C0 ((X) со множеством регулярных мер на X.

Геометрия

Теоремы встраивания Уитни встраивают любое абстрактное многообразие в некоторое Евклидово пространство. Теорема встраивания Нэша встраивает абстрактное римановское многообразие изометрически в евклидово пространство.

Экономика

Теорема представления предпочтений устанавливает условия для существования полезной функции, представляющей отношение предпочтений. Примерами являются теорема полезности фон Неймана Моргенштерна и теоремы представления Дебреу.