Введение
Австрийско-американский математик, математик Карл Менгер (13 января 1902 – 5 октября 1985) был австрийско-американским математиком, сыном экономиста Карла Менгера. В математике Менгер изучал теорию алгебр и теорию размерности кривых и областей низкой регулярности ("шероховатых") форм; в теории графов он известен благодаря теореме Менгера. Помимо математики, Менгер внес значительный вклад в теорию игр и социальные науки.
the mathematician
Karl Menger (January 13, 1902 – October 5, 1985) was an Austrian–American mathematician, the son of the economist Carl Menger. In mathematics, Menger studied the theory of algebras and the dimension theory of low regularity ("rough") curves and regions; in graph theory, he is credited with Menger's theorem. Outside of mathematics, Menger has substantial contributions to game theory and social sciences.
Биография
Карл Менгер был учеником Ганса Хана и получил докторскую степень в Венском университете в 1924 году. Л. Э. Браувер пригласил Менгера в 1925 году преподавать в Амстердамском университете. В 1927 году он вернулся в Вену, чтобы занять должность профессора. В 1930 и 1931 годах он был приглашенным лектором в Гарвардском университете и Институте Райса. С 1937 по 1946 год он был профессором в Университете Нотр-Дам. С 1946 по 1971 год он был профессором в Иллинойском технологическом институте (IIT) в Чикаго. В 1983 году IIT присвоил Мэнгеру степень доктора гуманитарных наук.
Вклад в математику
Его самым известным популярным вкладом была губка Менгера (ошибочно называемая губкой Серпинского), трехмерная версия ковра Серпинского. Она также связана с множеством Кантора. Вместе с Артуром Кейли Менгер считается одним из основателей геометрии расстояний, особенно благодаря формализации определений понятий угла и кривизны в терминах непосредственно измеримых физических величин, а именно отношений значений расстояний. Характерные математические выражения, встречающиеся в этих определениях, – детерминанты Кейли — Менгера. Он был активным участником Венского кружка, где в 1920-х годах обсуждались вопросы социальных наук и философии. В то время он опубликовал влиятельную работу о Петербургском парадоксе с применением к теории полезности в экономике; впоследствии этот результат подвергся критике как принципиально вводящий в заблуждение. Позже он внес вклад в развитие теории игр совместно с Оскаром Моргенштерном. Менгер был одним из основателей Эконометрического общества.
Наследие
Самая продолжительная и последняя академическая должность Менгера была в Иллинойском технологическом институте, который ежегодно организует Лекцию имени Карла Менгера и присуждает Студенческую премию имени Карла Менгера выдающемуся студенту за успехи в учебе.