Введение
Формула в материаловедении Закон Парижа (также известный как уравнение ПарижаЭрдогана) - уравнение роста трещины, которое дает скорость роста трещины усталости. Коэффициент интенсивности напряжения характеризует нагрузку вокруг наконечника трещины, а скорость роста трещины экспериментально показана как функция диапазона интенсивности напряжения, наблюдаемого в цикле нагрузки. Парижское уравнение где длина трещины и рост трещины утомления для цикла нагрузки Коэффициенты материала и получаются экспериментально, а также зависят от окружающей среды, частоты, температуры и соотношения напряжений. Установлено, что диапазон фактора интенсивности напряжения коррелирует со скоростью роста трещин при различных условиях и представляет собой разницу между максимальными и минимальными факторами интенсивности напряжения в цикле нагрузки и определяется как связь закона силы между скоростью роста трещин при циклической нагрузке и диапазоном фактора интенсивности напряжения. Уравнение Парижа - Эрдогана можно визуализировать как прямую линию на логарифмическом графике, где ось х обозначается диапазоном фактора интенсивности напряжения, а ось y обозначается скоростью роста трещин. Способность ΔK соотносить данные о скорости роста трещин в значительной степени зависит от того, что чередующиеся напряжения, вызывающие рост трещин, невелики по сравнению с прочностью ухода. Поэтому пластиковые зоны на краю трещины небольшие по сравнению с длиной трещины даже в очень гибких материалах, таких как нержавеющие стали. Уравнение дает рост за один цикл. Одиночные циклы могут быть легко подсчитаны для постоянной амплитудной нагрузки. Для выявления эквивалентных циклов постоянной амплитуды из последовательности загрузки с изменяющейся амплитудой необходимо использовать дополнительные методы идентификации циклов, такие как алгоритм подсчета потока дождя.
Paris' law (also known as the Paris–Erdogan equation) is a crack growth equation that gives the rate of growth of a fatigue crack. The stress intensity factor characterises the load around a crack tip and the rate of crack growth is experimentally shown to be a function of the range of stress intensity seen in a loading cycle. The Paris equation is
where is the crack length and is the fatigue crack growth for a load cycle The material coefficients and are obtained experimentally and also depend on environment, frequency, temperature and stress ratio. The stress intensity factor range has been found to correlate the rate of crack growth from a variety of different conditions and is the difference between the maximum and minimum stress intensity factors in a load cycle and is defined as
Being a power law relationship between the crack growth rate during cyclic loading and the range of the stress intensity factor, the Paris–Erdogan equation can be visualized as a straight line on a log log plot, where the x axis is denoted by the range of the stress intensity factor and the y axis is denoted by the crack growth rate. The ability of ΔK to correlate crack growth rate data depends to a large extent on the fact that alternating stresses causing crack growth are small compared to the yield strength. Therefore crack tip plastic zones are small compared to crack length even in very ductile materials like stainless steels. The equation gives the growth for a single cycle. Single cycles can be readily counted for constant amplitude loading. Additional cycle identification techniques such as rainflow counting algorithm need to be used to extract the equivalent constant amplitude cycles from a variable amplitude loading sequence.
История
В статье 1961 года П.С.Парис представил идею о том, что скорость роста трещин может зависеть от фактора интенсивности стресса. Затем в своей статье 1963 года Париж и Эрдоган косвенно предложили уравнение с примечанием "Авторы колеблются, но не могут устоять перед искушением нарисовать прямой наклон 1/4 через данные" после рассмотрения данных на графике расщелины роста против диапазона интенсивности напряжения. Парижское уравнение было представлено с фиксированным показателем 4.
Интервалы интенсивности напряжения
Уравнение Париж-Эрдоган действует в среднем диапазоне режима скорости роста, но не применяется для очень низких значений, приближающихся к пороговому значению, или для очень высоких значений, приближающихся к прочности материала к разломам. Альтернативная интенсивность напряжения на критическом пределе дается величиной .
The slope of the crack growth rate curve on log log scale denotes the value of the exponent and is typically found to lie between and , although for materials with low static fracture toughness such as high strength steels, the value of can be as high as .
Длинные трещины
Поскольку размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины (здесь это напряжение нагрузки), применяется приближение малой нагрузки, что позволяет использовать линейную эластичную механику перелома и коэффициент интенсивности напряжения. Таким образом, уравнение "Париж - Эрдоган" действует только в режиме линейного эластичного перелома, при нагрузке на протяжение и для длинных трещин.