Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Американский математик Шломо Цви Стернберг (родился в 1936 году) - американский математик, известный своими работами в области геометрии, в частности, симплектической геометрии и теории Льга.
American mathematician
Shlomo Zvi Sternberg (born 1936), is an American mathematician known for his work in geometry, particularly symplectic geometry and Lie theory.
Образование и карьера
Стернберг получил докторскую степень в 1955 году в Университете Джона Хопкинса с диссертацией под названием "Некоторые проблемы в дискретных нелинейных преобразованиях в одном и двух измерениях", под руководством Ауреля Винтнера. После работы в Нью-Йоркском университете (1956-1957) и преподавательской должности в Чикагском университете (1957-1959) в 1959 году стал преподавать математику в Гарвардском университете, где до 2017 года был профессором чистой и прикладной математики Джорджем Путнамом. С 2017 года является почетным профессором кафедры математики Гарварда. Среди других наград, Штернберг был награжден стипендией Гуггенхайма в 1974 году и почетным доктором университета Мангейма в 1991 году. Он выступил с лекцией в 1990 году и с лекцией в память об Альберте Эйнштейне в 2006 году. Стернберг был избран членом Американской академии искусств и наук в 1969 году, Национальной академии наук в 1986 году, Испанской королевской академии наук в 1999 году и Американского философского общества в 2010 году.
Sternberg earned his PhD in 1955 from Johns Hopkins University, with a thesis entitled "Some Problems in Discrete Nonlinear Transformations in One and Two Dimensions", supervised by Aurel Wintner. After postdoctoral work at New York University (1956–1957) and an instructorship at University of Chicago (1957–1959), Sternberg joined the Mathematics Department at Harvard University in 1959, where he was George Putnam Professor of Pure and Applied Mathematics until 2017. Since 2017, he is Emeritus Professor at the Harvard Mathematics Department. Among other honors, Sternberg was awarded a Guggenheim fellowship in 1974 and a honorary doctorate by the University of Mannheim in 1991. He delivered the AMS Colloquium Lecture in 1990 and the Hebrew University's Albert Einstein Memorial Lecture in 2006. Sternberg was elected member of the American Academy of Arts and Sciences in 1969, of the National Academy of Sciences in 1986, of the Spanish Royal Academy of Sciences In 1999, and of the American Philosophical Society in 2010.
Исследования
Первый известный опубликованный результат Штернберга, основанный на его кандидатской диссертации, известен как "теорема линеаризации Штернберга", которая утверждает, что гладкая карта вблизи гиперболической фиксированной точки может быть сделана линейной с помощью плавного изменения координат при условии, что выполнены определенные условия нерезонанса. Он также доказал обобщения теорем канонической формы Бирхоффа для объемных сохраняющих отображения в n измерениях и симплектических отображений, все в гладком случае. В 1960-х годах Штернберг стал участвовать с Изадором Сингером в проекте пересмотра статей Эли Картана с начала 1900-х годов о классификации простых транзитивных бесконечных псевдогрупп Лей, и связывания результатов Картана с недавними результатами в теории структур G и предоставления строгих (по современным стандартам) доказательств его основных теорем. Также вместе с Виктором Гильемином и Даниэлем Куилленом он расширил эту классификацию на более крупный класс псевдогрупп: примитивные бесконечные псевдогруппы. В качестве побочного продукта они также получили теорему "интеграбельности характеристик" для сверхопределенных систем частичных дифференциальных уравнений. Штернберг внес значительный вклад в тему действий групп Ли на симплектических многообразиях, в частности, в различные аспекты теории симплектического уменьшения. Например, вместе с Бертрамом Костантом он показал, как использовать методы редукции для строгой математической обработки того, что известно в физической литературе как процедура квантования BRS. Вместе с Дэвидом Кажданом и Бертрамом Костантом он показал, как можно упростить анализ динамических систем типа Калогеро, описывая их как симплектические уменьшения гораздо более простых систем. Вместе с Виктором Гильменином он дал первую строгую формулировку и доказательство до сих пор расплывчатого утверждения о действиях групп Лай на симплектических многообразиях, а именно, коммутации квантования с гипотезой редукции. Эта последняя работа также была вдохновением для результата в эквивариантной симплектической геометрии, который впервые раскрыл удивительную и неожиданную связь между теорией действий гамильтоновского тора на компактных симплектических многообразиях и теорией выпуклых политопов. Эта теорема, "теорема выпуклости AGS", была одновременно доказана Гийлемином Стернбергом и Майкл Атия в начале 1980-х годов. Вклад Штернберга в симплектическую геометрию и теорию Лей также включал в себя ряд основных учебников по этим предметам, среди которых три текста на уровне выпускников с Виктором Гильменом: "Геометрическая асимптотика", "Симплектические методы в физике" и "Полуклассический анализ". Его "Лекции по дифференциальной геометрии" является популярным стандартным учебником для курсов высшего уровня по дифференциальным многообразиям, исчислению вариаций, теории Лей и геометрии структур G. Он также опубликовал более поздний "Курвитура в математике и физике". Кроме того, Штернберг сыграл важную роль в недавних разработках в теоретической физике. Он работал с Ювалем Ниманом над суперсимметрией в физике элементарных частиц, исследуя с этой точки зрения механизм Хиггса, метод спонтанного нарушения симметрии и единый подход к теории кварков и лептонов.
Sternberg's first well known published result, based on his PhD thesis, is known as the "Sternberg linearization theorem" which asserts that a smooth map near a hyperbolic fixed point can be made linear by a smooth change of coordinates provided that certain non resonance conditions are satisfied. He also proved generalizations of the Birkhoff canonical form theorems for volume preserving mappings in n dimensions and symplectic mappings, all in the smooth case. In the 1960s Sternberg became involved with Isadore Singer in the project of revisiting Élie Cartan's papers from the early 1900s on the classification of the simple transitive infinite Lie pseudogroups, and of relating Cartan's results to recent results in the theory of G structures and supplying rigorous (by present day standards) proofs of his main theorems. Also, together with Victor Guillemin and Daniel Quillen, he extended this classification to a larger class of pseudogroups: the primitive infinite pseudogroups. As a by product, they also obtained the " integrability of characteristics" theorem for over determined systems of partial differential equations. Sternberg provided major contributions also to the topic of Lie group actions on symplectic manifolds, in particular involving various aspects of the theory of symplectic reduction. For instance, together with Bertram Kostant he showed how to use reduction techniques to give a rigorous mathematical treatment of what is known in the physics literature as the BRS quantization procedure. Together with David Kazhdan and Bertram Kostant, he showed how one can simplify the analysis of dynamical systems of Calogero type by describing them as symplectic reductions of much simpler systems. Together with Victor Guillemin he gave the first rigorous formulation and proof of a hitherto vague assertion about Lie group actions on symplectic manifolds, namely the Quantization commutes with reduction conjecture. This last work was also the inspiration for a result in equivariant symplectic geometry that disclosed for the first time a surprising and unexpected connection between the theory of Hamiltonian torus actions on compact symplectic manifolds and the theory of convex polytopes. This theorem, the "AGS convexity theorem," was simultaneously proved by Guillemin Sternberg and Michael Atiyah in the early 1980s. Sternberg's contributions to symplectic geometry and Lie theory have also included a number of basic textbooks on these subjects, among them the three graduate level texts with Victor Guillemin: "Geometric Asymptotics," "Symplectic Techniques in Physics", and "Semi Classical Analysis". His "Lectures on Differential Geometry" is a popular standard textbook for upper level undergraduate courses on differential manifolds, the calculus of variations, Lie theory and the geometry of G structures. He also published the more recent "Curvature in mathematics and physics". Sternberg has, in addition, played a role in recent developments in theoretical physics. He has worked with Yuval Ne'eman on supersymmetry in elementary particle physics, exploring from this perspective the Higgs mechanism, the method of spontaneous symmetry breaking and a unified approach to the theory of quarks and leptons.
Религия
Штернберг - еврей и раввин. Раввин Хершель Шахтер из Йешива-университета описывает Штернберга как "большого гения в обучении и математике", который сыграл роль в установлении того, что меч-рыба кошерна.
Sternberg is Jewish and a Rabbi. Sternberg is described by rabbi Hershel Schachter of Yeshiva University as "a big genius in learning and math" who played a role in establishing that swordfish is kosher.