Введение

В математике, в области теории групп, силовой аутоморфизм группы - это аутоморфизм, который принимает каждую подгруппу группы в себя. Стоит отметить, что степень автоморфизма бесконечной группы не может ограничиваться автоморфизмом на каждой подгруппе. Например, автоморфизм на рациональных числах, который посылает каждое число к его двойнику, является силовым автоморфизмом, хотя он не ограничивается автоморфизмом на каждой подгруппе. Альтернативно, силовые автоморфизмы характеризуются как автоморфизмы, которые посылают каждый элемент группы к некоторой степени этого элемента. Это объясняет выбор термина "мощность". Силовые автоморфизмы группы образуют подгруппу всей группы автоморфизмов. Эта подгруппа обозначается как где находится группа. Универсальный силовой автоморфизм - это силовой автоморфизм, при котором сила, до которой поднимается каждый элемент, одинакова. Например, каждый элемент может перейти к своему кубу. Вот некоторые факты об индексе мощности: Индекс мощности должен быть относительно простым по порядку каждого элемента. В частности, он должен быть относительно простым по порядку группы, если группа конечна. Если группа абелева, то любой индекс мощности работает. Если работает индекс питания 2 или 1, то группа является абелевой. Группа силовых автоморфизмов коммутирует с группой внутренних автоморфизмов, когда рассматривается как подгруппы группы автоморфизма. Таким образом, в частности, силовые автоморфизмы, которые также являются внутренними, должны возникать как конъюгации элементами во второй группе верхнего центрального ряда.