Введение
Подход, используемый при управлении нелинейными системами Линеаризация обратной связи является общей стратегией, используемой в нелинейном управлении для управления нелинейными системами. Методы линеаризации обратной связи могут применяться к нелинейным системам управления в форме, где является состояние, являются входами. Этот подход включает в себя преобразование нелинейной системы управления в эквивалентную линейную систему управления путем изменения переменных и подходящего ввода управления. В частности, стремится к изменению координат и входного управления таким образом, чтобы динамика в координатах принимала форму линейной, управляемой системы управления. Затем можно применить стратегию управления внешней петлей для полученной линейной системы управления для достижения цели управления.
Feedback linearization is a common strategy employed in nonlinear control to control nonlinear systems. Feedback linearization techniques may be applied to nonlinear control systems of the form
where is the state, are the inputs. The approach involves transforming a nonlinear control system into an equivalent linear control system through a change of variables and a suitable control input. In particular, one seeks a change of coordinates and control input so that the dynamics of in the coordinates take the form of a linear, controllable control system,
An outer loop control strategy for the resulting linear control system can then be applied to achieve the control objective.
Линеаризация обратной связи систем SISO
Рассмотрим случай линеаризации обратной связи системы с одним входом и одним выходом (SISO). Аналогичные результаты могут быть распространены на системы с множественным вводом и множественным выводом (MIMO). В этом случае цель состоит в том, чтобы найти координатную трансформацию, которая преобразует систему (1) в так называемую нормальную форму, которая раскроет закон обратной связи формы, которая сделает линейную входную/выходную карту от нового входа к выходу. Чтобы гарантировать, что преобразованная система является эквивалентным представлением исходной системы, трансформация должна быть диффеоморфизмом. То есть преобразование должно быть не только обратимым (т. е. биективным), но и преобразование, и его обратное должны быть плавными, чтобы дифференцируемость в исходной системе координат сохранялась в новой системе координат. На практике преобразование может быть только локально диффеморфным, и результаты линеаризации имеют значение только в этой меньшей области. Для решения этой проблемы требуется несколько инструментов.
that will render a linear input–output map from the new input to the output To ensure that the transformed system is an equivalent representation of the original system, the transformation must be a diffeomorphism. That is, the transformation must not only be invertible (i. e., bijective), but both the transformation and its inverse must be smooth so that differentiability in the original coordinate system is preserved in the new coordinate system. In practice, the transformation can be only locally diffeomorphic and the linearization results only hold in this smaller region. Several tools are required to solve this problem.
Нестабильная нулевая динамика
Линеаризация обратной связи может быть достигнута с системами, которые имеют относительную степень меньше, чем однако нормальная форма системы будет включать нулевую динамику (то есть состояния, которые не наблюдаются из вывода системы), которые могут быть нестабильными. На практике нестабильная динамика может иметь пагубное воздействие на систему (например, может быть опасно для внутренних состояний системы расти безгранично). Эти необозримые состояния могут быть контролируемыми или, по крайней мере, стабильными, и поэтому могут быть приняты меры для обеспечения того, чтобы эти состояния не вызывали проблем на практике. Минимальные фазовые системы дают некоторое представление о нулевой динамике.