Введение
Приближение Купмана - это метод для приближения интегратора дробного порядка в непрерывном процессе с постоянной пространственной сложностью. Наиболее правильные и точные методы расчета дробного интеграла требуют записи всей предыдущей истории, и поэтому потребуют линейного решения пространственной сложности O ((n), где n - количество выборки, измеренных для полной истории. Фрактор (фракционный конденсатор) - аналоговый компонент, полезный в системах управления. Для моделирования поведения компонентов в цифровом моделировании или замены дробителя в цифровом контроллере линейное решение, как правило, несостоятельно. Однако для того, чтобы уменьшить пространственную сложность, необходимо каким-то образом потерять информацию. Приближение Купмана - это надежный, простой метод, который использует простое свертывание для вычисления дробного интеграла, а затем перерабатывает старые данные обратно через свертывание. Свертывание устанавливает таблицу взвешивания, описанную в дробном исчислении, которая варьируется в зависимости от размера таблицы, скорости отбора проб системы и порядка интеграла. После вычисления таблица взвешивания остается статической. Таблица данных инициализируется как все нули, что представляет собой отсутствие активности за все предыдущее время. Новые данные добавляются в буфер данных в виде кольцевого буфера, так что новейшая точка записывается над самой старой точкой данных. Свертывание решается путем умножения соответствующих элементов из таблиц веса и данных и суммирования полученных продуктов. Как описано, потеря старых данных путем перезаписи новыми данными вызовет эхо в непрерывной системе, поскольку нарушения, которые были поглощены системой, внезапно удаляются. Решение этого является сутью приближения Купмана, где старая точка данных, умноженная на соответствующий вес, добавляется непосредственно к самой новой точке данных. Это позволяет плавно (хотя и экспоненциально, а не по закону мощности) распадаться истории системы. Это приближение имеет желательный эффект удаления эхо, сохраняя при этом пространственную сложность раствора. Отрицательным эффектом приближения является то, что фазовый характер раствора теряется по мере приближения системной частоты к постоянному току. Однако все цифровые системы гарантированно страдают от этого недостатка, поскольку все цифровые системы имеют конечную память, и поэтому они будут терпеть неудачу, когда потребность в памяти приближается к бесконечности.