Введение

Голландский математик и логик

Луицен Эгбертус Ян "Бертус" Брауэр (27 февраля 1881 – 2 декабря 1966) был голландским математиком и философом, работавшим в областях топологии, теории множеств, теории меры и комплексного анализа. Считается одним из величайших математиков XX века, он известен как один из основателей современной топологии, в частности благодаря установлению его теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности размерности. Брауэр также стал ключевой фигурой в философии интуиционизма – конструктивистского направления в математике, утверждающего, что математика является когнитивным конструктом, а не формой объективной истины. Эта позиция привела к дискуссии между Брауэром и Гильбертом, в которой Брауэр полемизировал со своим коллегой-формалистом Давидом Гильбертом. Идеи Брауэра впоследствии были развиты его учеником Арендом Хейтингом и бывшим учеником Гильберта Германом Вейлем. Помимо математических работ, Брауэр опубликовал короткий философский трактат «Жизнь, искусство и мистицизм» (1905).

В переводе на английский

Жан ван Хейеноорт, 1967, 3-е издание 1976 с исправлениями, Книга источников по математической логике, 1879–1931. Издательство Гарвардского университета, Кембридж, Массачусетс, мягкая обложка. Оригинальные статьи сопровождаются ценными комментариями. 1923. Л. Э. Й. Брауэр: «О значении принципа исключённого третьего в математике, особенно в теории функций». С двумя приложениями и исправлениями, 334–45. Брауэр даёт краткий обзор своей уверенности в том, что закон исключённого третьего нельзя «применять безоговорочно даже в математике бесконечных множеств» и приводит два примера, иллюстрирующих его утверждение. 1925. А. Н. Колмогоров: «О принципе исключённого третьего», с. 414–437. Колмогоров поддерживает большинство результатов Брауэра, но оспаривает некоторые из них; он обсуждает последствия интуиционизма по отношению к «трансфинитным суждениям», например, трансфинитной индукции. 1927. Л. Э. Й. Брауэр: «Об областях определения функций». Интуиционистское рассмотрение Брауэром континуума с подробным комментарием. 1927. Давид Гильберт: «Основания математики», 464–80. 1927. Л. Э. Й. Брауэр: «Интуиционистские размышления о формализме», 490–92. Брауэр перечисляет четыре темы, по которым интуиционизм и формализм могут «вступить в диалог». Три из этих тем связаны с законом исключённого третьего. 1927. Герман Вейль: «Комментарии ко второй лекции Гильберта об основаниях математики», 480–484. В 1920 году Вейль, выдающийся ученик Гильберта, поддержал Брауэра против Гильберта. Но в этом выступлении Вейль, «защищая Брауэра от критики Гильберта, пытается показать значимость подхода Гильберта к проблемам основания математики». Эвальд, Уильям Б., ред., 1996. От Канта до Гильберта: Книга источников по основаниям математики, в 2 т. Издательство Оксфордского университета. 1928. «Математика, наука и язык», 1170–85. 1928. «Структура континуума», 1186–96. 1952. «Исторические предпосылки, принципы и методы интуиционизма», 1197–1207. Брауэр, Л. Э. Й., Собрание сочинений, т. I, Амстердам: North-Holland, 1975. Брауэр, Л. Э. Й., Собрание сочинений, т. II, Амстердам: North-Holland, 1976. Брауэр, Л. Э. Й., «Жизнь, искусство и мистицизм», Notre Dame Journal of Formal Logic, т. 37 (1996), с. 389–429. Перевод В. П. ван Стигта с предисловием переводчика, с. 381–87. Дэвис цитирует эту работу, называя её «короткой книгой, пропитанной романтическим пессимизмом» (с. 94). В. П. ван Стигт, 1990, Интуиционизм Брауэра, Амстердам: North-Holland, 1990.