Кіріспе
Голландиялық математик және логик Луицен Эгберт Юан "Бертус" Браувер (27 ақпан 1881 жыл - 2 желтоқсан 1966 жыл) - голландиялық математик және философ, топология, жиын теориясы, өлшем теориясы және комплекс сараптама салаларында жұмыс істеген. 20-шы ғасырдың ең ұлы математиктерінің бірі саналатын ол, қазіргі заманғы топологияның негізін қалаушылардың бірі ретінде танымал, әсіресе өзінің бекітілген нүкте теоремасын және өлшемнің топологиялық өзгермейтіндігін орнату арқылы. Браувер математиканың объективті шындық емес, танымдық құрылым екенін жақтаған интуиционизм философиясының маңызды тұлғасына айналды. Бұл ұстаным Браувер-Хилберт арасындағы пікір таласына әкелді, онда Браувер формалистік әріптесі Дэвид Хилбертпен пікір келістірді. Браувердің идеяларын кейіннен оның шәкірті Аренд Хейтинг және Хилберттің бұрынғы шәкірті Герман Вейл қолдады. Математикалық еңбектерінен өзге, Браувер 1905 жылы "Өмір, өнер және мистицизм" атты қысқаша философиялық трактатын жариялады.
Luitzen Egbertus Jan "Bertus" Brouwer (27 February 1881 – 2 December 1966) was a Dutch mathematician and philosopher who worked in topology, set theory, measure theory and complex analysis. Regarded as one of the greatest mathematicians of the 20th century, he is known as one of the founders of modern topology, particularly for establishing his fixed point theorem and the topological invariance of dimension. Brouwer also became a major figure in the philosophy of intuitionism, a constructivist school of mathematics which argues that math is a cognitive construct rather than a type of objective truth. This position led to the Brouwer–Hilbert controversy, in which Brouwer sparred with his formalist colleague David Hilbert. Brouwer's ideas were subsequently taken up by his student Arend Heyting and Hilbert's former student Hermann Weyl. In addition to his mathematical work, Brouwer also published the short philosophical tract Life, Art, and Mysticism (1905).
Ағылшын тіліндегі аудармасы
Жан ван Хейенорт, 1967 ж. 3-ші басылым 1976 ж. түзетулермен, Математикалық логиканың дереккөздер кітабы, 1879–1931 жж. Гарвард университетінің баспасы, Кембридж (Массачусетс), pbk. Бастапқы мақалалардың алдында құнды түсініктемелер берілген. 1923 ж. Л. Е. Ж. Браувер: «Математикадағы, әсіресе функциялар теориясындағы, ортаны жоққа шығару принципінің маңыздылығы туралы». Екі қосымша және түзетулермен, 334–45 бб. Браувер ортаны жоққа шығару заңының «шексіз жүйелер математикасында да ешқандай шартсыз қолданылмауы мүмкін» деген сенімінің қысқаша сипаттамасын береді және оның тұжырымын көрсету үшін екі сәтсіздік мысалын келтіреді. 1925 ж. А. Н. Колмогоров: «Ортаны жоққа шығару принципі туралы», 414–437 бб. Колмогоров Браувердің көптеген нәтижелерін қолдайды, бірақ кейбіреулерімен келіспейді; ол интуиционизмнің «шексіздік туралы үкімдерге» қатысты салдары туралы талқылайды, мысалы, шексіздік индукциясы. 1927 ж. Л. Е. Ж. Браувер: «Функциялардың анықталу салалары туралы». Браувердің континуумды интуиционистік тұрғыдан қарауы, кеңейтілген түсініктемелермен. 1927 ж. Давид Гильберт: «Математиканың негіздері», 464–80 бб. 1927 ж. Л. Е. Ж. Браувер: «Формализм туралы интуиционистік ойлар», 490–92 бб. Браувер интуиционизм мен формализмнің «диалогқа түсуі мүмкін» төрт тақырыпты тізімдейді. Осы тақырыптардың үшеуі ортаны жоққа шығару заңымен байланысты. 1927 ж. Герман Вейль: «Гильберттің математика негіздері туралы екінші лекциясына түсініктемелер», 480–484 бб. 1920 ж. Гильберттің үздік шәкірті Вейль Брауверді Гильбертке қарсы қолдады. Бірақ бұл сөз сөйлеу кезінде Вейль «Брауверді Гильберттің кейбір сын-пікірлерінен қорғап, математика негіздерінің проблемаларына Гильберттің көзқарасының маңыздылығын көрсетуге тырысады». Эвальд, Уильям Б., ред., 1996. Канттан Гильбертке дейін: Математика негіздерінің дереккөздер кітабы, 2 томдық. Оксфорд университетінің баспасы. 1928 ж. «Математика, ғылым және тіл», 1170–85 бб. 1928 ж. «Континуумның құрылымы», 1186–96 бб. 1952 ж. «Интуиционизмнің тарихи негізі, принциптері және әдістері», 1197–1207 бб. Браувер, Л. Е. Ж., «Жинақталған еңбектер», 1-том, Амстердам: Солтүстік Голландия, 1975 ж. Браувер, Л. Е. Ж., «Жинақталған еңбектер», 2-том, Амстердам: Солтүстік Голландия, 1976 ж. Браувер, Л. Е. Ж., «Өмір, өнер және мистика», Нотр-Дам формальды логика журналы, 37-том (1996), 389–429 бб. В. П. ван Стигт аудармасы, аудармашының кіріспесімен, 381–87 бб. Дэвис бұл еңбек туралы «романтикалық пессимизмге толы қысқа кітап» (94-бет) деп келтіреді. В. П. ван Стигт, 1990, Браувердің интуиционизмі, Амстердам: Солтүстік Голландия, 1990 ж.
1927. L. E. J. Brouwer: "Intuitionistic reflections on formalism," 490 92. Brouwer lists four topics on which intuitionism and formalism might "enter into a dialogue." Three of the topics involve the law of excluded middle. 1927. Hermann Weyl: "Comments on Hilbert's second lecture on the foundations of mathematics," 480 484. In 1920 Weyl, Hilbert's prize pupil, sided with Brouwer against Hilbert. But in this address Weyl "while defending Brouwer against some of Hilbert's criticisms attempts to bring out the significance of Hilbert's approach to the problems of the foundations of mathematics." Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Univ. Press. 1928. "Mathematics, science, and language," 1170 85. 1928. "The structure of the continuum," 1186 96. 1952. "Historical background, principles, and methods of intuitionism," 1197 1207. Brouwer, L. E. J., Collected Works, Vol. I, Amsterdam: North Holland, 1975. Brouwer, L. E. J., Collected Works, Vol. II, Amsterdam: North Holland, 1976. Brouwer, L. E. J., "Life, Art, and Mysticism," Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), pp. 389–429. Translated by W. P. van Stigt with an introduction by the translator, pp. 381–87. Davis quotes from this work, "a short book drenched in romantic pessimism" (p. 94). W. P. van Stigt, 1990, Brouwer's Intuitionism, Amsterdam: North Holland, 1990