Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Италиялық математик (шамамен 1499–1557)
Italian mathematician (c.1499–1557)
Николо, Тарталья (tarˈtaʎʎa; 1499/1500 – 13 желтоқсан 1557) деп танылған итальяндық математик, инженер (бекіністерді жобалаумен айналысқан), геодезист (топография саласында, ең тиімді қорғаныс немесе шабуыл құралдарын іздеу) және сол кездегі Венеция Республикасының бухгалтері болған. Ол көптеген кітаптар жариялаған, оның ішінде Архимед пен Евклидтің алғашқы итальян тіліне аудармалары және математика бойынша маңызды жинақ кірген. Тарталья математиканы зеңбірек снарядтарының траекториясын зерттеуге, яғни баллистикаға алғаш рет қолданды (Nova Scientia, «Жаңа ғылым», 1537); оның еңбегі кейіннен Галилейдің құлайтын денелер туралы зерттеулерімен толықтырылды және жартылай расталды. Ол сонымен қатар батып кеткен кемелерді құтқару туралы трактат жариялаған.
Nicolo, known as Tartaglia (tarˈtaʎʎa; 1499/1500 – 13 December 1557), was an Italian mathematician, engineer (designing fortifications), a surveyor (of topography, seeking the best means of defense or offense) and a bookkeeper from the then Republic of Venice. He published many books, including the first Italian translations of Archimedes and Euclid, and an acclaimed compilation of mathematics. Tartaglia was the first to apply mathematics to the investigation of the paths of cannonballs, known as ballistics, in his Nova Scientia (A New Science, 1537); his work was later partially validated and partially superseded by Galileo's studies on falling bodies. He also published a treatise on retrieving sunken ships.
Аудармалар
Архимедтің еңбектері Тарталья заманында университеттерден тыс, математиканың физиканы түсінудің кілті деген ұғымның үлгісі ретінде зерттеле бастады. Федериго Командино 1558 жылы: «Геометрияға келгенде, ешқандай ақыл-есі дұрыс адам Архимедтің құдай екенін жоққа шығара алмайды» деген ойын білдірді. Тарталья 1543 жылы Архимедтің 71 беттік латын тіліндегі басылымын жариялады – Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, онда Архимедтің парабола, шеңбер, ауырлық орталықтары және жүзуші денелер туралы еңбектері қамтылған. Гуарико 1503 жылы осы еңбектердің алғашқы екеуінің латын тіліндегі басылымдарын шығарған, бірақ ауырлық орталықтары мен жүзуші денелер туралы еңбектер бұрын жарияланбаған еді. Тарталья өмірінің соңында Архимедтің кейбір мәтіндерінің итальян тіліндегі нұсқаларын жариялады, ал оның мұрагері оның өлімінен кейін де аудармаларын жариялауды жалғастырды. Галилей осы кең таралған басылымдар арқылы Архимедтің еңбектерімен танысқан болуы мүмкін. Тартальяның 1543 жылғы «Евклид» кітабының итальян тіліндегі басылымы – Euclide Megarense philosopho, «Элементтер» кітабының кез келген қазіргі заманғы еуропалық тілге алғашқы аудармасы ретінде ерекше маңызға ие болды. Екі ғасыр бойы Евклид араб тілінен жасалған екі латын аудармасы бойынша оқытылды; олардың V кітабындағы Евдоксийдің пропорция теориясында қателер болды, бұл оны қолдануға жарамсыз етті. Тартальяның басылымы Замбертидің латын тіліндегі аудармасына негізделген, ал грек мәтіні бұзылмаған күйде сақталған. Ол сонымен қатар теорияға қатысты алғашқы заманауи және пайдалы түсіндірме жазды. Бұл еңбек XVI ғасырда көптеген басылымдардан өтті және Италиядағы академиялық емес, бірақ сауатты және саналы көпшілікке математика білімін таратуға көмектесті. Бұл теория, Архимедке болғандай, Галилей үшін де маңызды құралға айналды.
Archimedes' works began to be studied outside the universities in Tartaglia's day as exemplary of the notion that mathematics is the key to understanding physics, Federigo Commandino reflecting this notion when saying in 1558 that "with respect to geometry no one of sound mind could deny that Archimedes was some god". Tartaglia published a 71 page Latin edition of Archimedes in 1543, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, containing Archimedes' works on the parabola, the circle, centres of gravity, and floating bodies. Guarico had published Latin editions of the first two in 1503, but the works on centres of gravity and floating bodies had not been published before. Tartaglia published Italian versions of some Archimedean texts later in life, his executor continuing to publish his translations after his death. Galileo probably learned of Archimedes' work through these widely disseminated editions. Tartaglia's Italian edition of Euclid in 1543, Euclide Megarense philosopho, was especially significant as the first translation of the Elements into any modern European language. For two centuries Euclid had been taught from two Latin translations taken from an Arabic source; these contained errors in Book V, the Eudoxian theory of proportion, which rendered it unusable. Tartaglia's edition was based on Zamberti's Latin translation of an uncorrupted Greek text, and rendered Book V correctly. He also wrote the first modern and useful commentary on the theory. This work went through many editions in the sixteenth century and helped diffuse knowledge of mathematics to a non academic but increasingly well informed literate and numerate public in Italy. The theory became an essential tool for Galileo, as it had been for Archimedes.
Сандар мен өлшемдер туралы жалпы келісім
Тарталья 12-ші ғасырдан бастап Италияда дамыған, саудагерлер қауымдастықтары ұстаған, абак мектептерінде оқытылатын нақты коммерциялық математика дәстүрін үлгі етіп алды және оны ақырында асырып түсті. Тарталья сияқты абако шеберлері абакты емес, қағаз бен қаламмен оқытып, қазіргі мектептерде кездесетін алгоритмдерді үйретті. Тартальяның шедеврі – “General Trattato di Numeri et Misure” (“Сан мен өлшем туралы жалпы трактат”), 1500 беттік, алты бөлімнен тұратын энциклопедия. Ол венеция диалектісінде жазылған, алғашқы үш бөлімі Тартальяның қайтыс болған шағында, 1556 жылы жарық көрді, ал соңғы үш бөлімін оның әдеби мұрагері және баспагері Куртио Трояно 1560 жылы жариялады. Дэвид Юджин Смит “General Trattato” туралы былай деп жазды:
Tartaglia exemplified and eventually transcended the abaco tradition that had flourished in Italy since the twelfth century, a tradition of concrete commercial mathematics taught at abacus schools maintained by communities of merchants. Maestros d'abaco like Tartaglia taught not with the abacus but with paper and pen, inculcating algorithms of the type found in grade schools today. Tartaglia's masterpiece was the General Trattato di Numeri et Misure (General Treatise on Number and Measure), a 1500 page encyclopedia in six parts written in the Venetian dialect, the first three coming out in 1556 about the time of Tartaglia's death and the last three published posthumously by his literary executor and publisher Curtio Troiano in 1560. David Eugene Smith wrote of the General Trattato that it was:
I бөлім 554 беттен тұрады және негізінен коммерциялық арифметиканы құрайды. Онда сол кездегі күрделі валюталармен (дукаттар, сольди, пицолли және т.б.) негізгі амалдар, валюта айырбастау, пайыз есептеу және пайданы бірлескен компаниялар арасында бөлу сияқты тақырыптар қарастырылады. Кітап көптеген мысалдармен және әдістер мен ережелерге (яғни алгоритмдерге) баса назар аударады, олардың барлығы дерлік қолдануға дайын. II бөлімде жалпы арифметикалық мәселелер, оның ішінде прогрессиялар, дәрежелер, биномдық кеңейтулер, Тарталья үшбұрышы (сонымен қатар “Паскаль үшбұрышы” деп те аталады), түбірлермен есептеулер және пропорциялар/бөлшектер қарастырылады. IV бөлім үшбұрыштарға, дұрыс көпбұрыштарға, Платон денелеріне және шеңбердің квадратурасы мен шарға сырттай цилиндр сызу сияқты Архимедтік тақырыптарға арналған.
Part I is 554 pages long and constitutes essentially commercial arithmetic, taking up such topics as basic operations with the complex currencies of the day (ducats, soldi, pizolli, and so on), exchanging currencies, calculating interest, and dividing profits into joint companies. The book is replete with worked examples with much emphasis on methods and rules (that is, algorithms), all ready to use virtually as is. Part II takes up more general arithmetic problems, including progressions, powers, binomial expansions, Tartaglia's triangle (also known as "Pascal's triangle"), calculations with roots, and proportions / fractions. Part IV concerns triangles, regular polygons, the Platonic solids, and Archimedean topics like the quadrature of the circle and circumscribing a cylinder around a sphere.
Кубтық теңдеулерді шешу
Тарталья бүгінде Героламо Карданомен болған қақтығыстарымен ең көп танымал. 1539 жылы Кардано Тартальяны кубикалық теңдеулерді жарияламауға уәде беріп, оның шешімін ашуға көндірді. Тарталья үш түрлі формадағы кубикалық теңдеулердің шешімдерінің құпиясын өлең түрінде ашты. Бірнеше жылдан кейін Кардано Тарталья сияқты бірдей шешімге дербес келген Сципионе дель Ферроның жарияланбаған еңбегін көрді. (Бұрын дель Ферроның шәкірті Фиоре Тартальяға қарсы шығып, шешімнің бар екенін білдірген еді.) Жарияланбаған еңбек Тартальядан бұрын жазылғандықтан, Кардано уәдесін бұзуға болатынын шешіп, Тартальяның шешімін келесі басылымына қосты. Кардано ашылуын мойындағанымен, Тарталья қатты ашуланды және оның шәкірті Людовико Ферраримен арасында танымал ашық сынақ өтті. Дегенмен, Тарталья өмірінің қалған бөлігін Карданоны жоюға арнады деген кең тараған әңгімелер мүлдем негіссіз болып көрінеді. Математика тарихшылары қазір Кардано мен Тартальяның екеуіне де кубикалық теңдеулерді шешу формуласын жатқызып, оны «Кардано–Тарталья формуласы» деп атайды.
Tartaglia is perhaps best known today for his conflicts with Gerolamo Cardano. In 1539, Cardano cajoled Tartaglia into revealing his solution to the cubic equations by promising not to publish them. Tartaglia divulged the secrets of the solutions of three different forms of the cubic equation in verse. Several years later, Cardano happened to see unpublished work by Scipione del Ferro who independently came up with the same solution as Tartaglia. (Tartaglia had previously been challenged by del Ferro's student Fiore, which made Tartaglia aware that a solution existed.) As the unpublished work was dated before Tartaglia's, Cardano decided his promise could be broken and included Tartaglia's solution in his next publication. Even though Cardano credited his discovery, Tartaglia was extremely upset and a famous public challenge match resulted between himself and Cardano's student, Ludovico Ferrari. Widespread stories that Tartaglia devoted the rest of his life to ruining Cardano, however, appear to be completely fabricated. Mathematical historians now credit both Cardano and Tartaglia with the formula to solve cubic equations, referring to it as the "Cardano–Tartaglia formula".