Двойная специальная теория относительности: обобщение и инвариантность планковской шкалы.
Doubly special relativity
Двойная специальная теория относительности (DSR): модификация СТО с максимальной энергией Планка и минимальной длиной. Квантовая гравитация, инвариантность Лоренца.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Обобщение специальной теории относительности
Generalization of special relativity
Двойная специальная теория относительности (DSR) – также называемая деформированной специальной теорией относительности или, по мнению некоторых, экстра-специальной теорией относительности – является модифицированной теорией специальной теории относительности, в которой существует не только максимальная скорость, не зависящая от наблюдателя (скорость света), но также максимальный масштаб энергии, не зависящий от наблюдателя (энергия Планка) и/или минимальный масштаб длины (длина Планка). Это отличается от других теорий, нарушающих лоренц-инвариантность, таких как расширение стандартной модели, где лоренц-инвариантность нарушается присутствием выделенной системы отсчета. Основная мотивация этой теории заключается в том, что энергия Планка должна являться масштабом, при котором пока неизвестные эффекты квантовой гравитации становятся значимыми, и в силу инвариантности физических законов этот масштаб должен оставаться фиксированным во всех инерциальных системах отсчета.
Doubly special relativity (DSR) – also called deformed special relativity or, by some, extra special relativity – is a modified theory of special relativity in which there is not only an observer independent maximum velocity (the speed of light), but also an observer independent maximum energy scale (the Planck energy) and/or a minimum length scale (the Planck length). This contrasts with other Lorentz violating theories, such as the Standard Model Extension, where Lorentz invariance is instead broken by the presence of a preferred frame. The main motivation for this theory is that the Planck energy should be the scale where as yet unknown quantum gravity effects become important and, due to invariance of physical laws, this scale should remain fixed in all inertial frames.
История
Первые попытки модифицировать специальную теорию относительности путем введения длины, независимой от наблюдателя, были предприняты Павлопулосом (1967), который оценил эту длину примерно в. В контексте квантовой гравитации, Джованни Амелино-Камелия (2000) представил то, что теперь называется теорией дважды специальной относительности, предложив конкретную реализацию сохранения инвариантности длины Планка 1.616255. Это было переформулировано Ковальски-Гликманом (2001) в терминах массы Планка, независимой от наблюдателя. Другая модель, вдохновленная работой Амелино-Камелии, была предложена в 2001 году Жоао Магуэйхо и Ли Смолином, которые также сосредоточились на инвариантности энергии Планка. Было установлено, что существует три типа деформаций специальной теории относительности, позволяющих достичь инвариантности энергии Планка: либо как максимальную энергию, либо как максимальный импульс, либо и то, и другое. Модели DSR, возможно, связаны с петлевой квантовой гравитацией в 2+1 измерениях (два пространственных, одно временное), и предполагается, что связь существует также в 3+1 измерениях. Мотивация этих предложений в основном теоретическая и основана на следующем наблюдении: энергия Планка, как ожидается, играет фундаментальную роль в теории квантовой гравитации, определяя масштаб, при котором эффекты квантовой гравитации нельзя игнорировать и могут возникать новые явления. Если специальная теория относительности должна оставаться справедливой точно до этого масштаба, то разные наблюдатели будут наблюдать эффекты квантовой гравитации в разных масштабах из-за сокращения Лоренца-Фицджеральда, что противоречит принципу, согласно которому все инерциальные наблюдатели должны иметь возможность описывать явления одними и теми же физическими законами. Эта мотивация подверглась критике, поскольку результат преобразования Лоренца сам по себе не является наблюдаемым явлением. Особенно трудно восстановить стандартное поведение преобразований для макроскопических тел, известное как проблема футбольного мяча. Другая концептуальная трудность заключается в том, что DSR априори сформулирована в импульсном пространстве. На данный момент не существует последовательной формулировки модели в координатном пространстве.
First attempts to modify special relativity by introducing an observer independent length were made by Pavlopoulos (1967), who estimated this length at about In the context of quantum gravity, Giovanni Amelino Camelia (2000) introduced what is now called doubly special relativity, by proposing a specific realization of preserving invariance of the Planck length 1.616255. This was reformulated by Kowalski Glikman (2001) in terms of an observer independent Planck mass. A different model, inspired by that of Amelino Camelia, was proposed in 2001 by João Magueijo and Lee Smolin, who also focused on the invariance of Planck energy. It was realized that there are, indeed, three kinds of deformation of special relativity that allow one to achieve an invariance of the Planck energy; either as a maximum energy, as a maximal momentum, or both. DSR models are possibly related to loop quantum gravity in 2+1 dimensions (two space, one time), and it has been conjectured that a relation also exists in 3+1 dimensions. The motivation for these proposals is mainly theoretical, based on the following observation: The Planck energy is expected to play a fundamental role in a theory of quantum gravity; setting the scale at which quantum gravity effects cannot be neglected and new phenomena might become important. If special relativity is to hold up exactly to this scale, different observers would observe quantum gravity effects at different scales, due to the Lorentz–FitzGerald contraction, in contradiction to the principle that all inertial observers should be able to describe phenomena by the same physical laws. This motivation has been criticized, on the grounds that the result of a Lorentz transformation does not itself constitute an observable phenomenon. Most notably, it is difficult to recover the standard transformation behavior for macroscopic bodies, known as the soccer ball problem. The other conceptual difficulty is that DSR is a priori formulated in momentum space. There is, as of yet, no consistent formulation of the model in position space.
Прогнозы
Эксперименты, проведенные на сегодняшний день, не выявили противоречий со специальной теорией относительности. Изначально предполагалось, что обычная специальная теория относительности и теория двойной специальной относительности будут давать различные физические предсказания в высокоэнергетических процессах, и, в частности, вывод ограничения GZK на энергии космических лучей из далеких источников окажется недействительным. Однако сейчас установлено, что стандартная теория двойной специальной относительности не предсказывает подавления ограничения GZK, в отличие от моделей, в которых существует абсолютная локальная система отсчета, таких как эффективные теории поля, например, расширение Стандартной модели. Поскольку DSR в общем случае (хотя и не обязательно) подразумевает энергетическую зависимость скорости света, было предсказано, что если существуют модификации первого порядка в энергии относительно массы Планка, эта энергетическая зависимость будет наблюдаться в высокоэнергетических фотонах, достигающих Земли от далеких гамма-всплесков. В зависимости от того, увеличивается или уменьшается скорость света с ростом энергии (модельно-зависимая характеристика), высокоэнергетические фотоны будут двигаться быстрее или медленнее, чем фотоны с меньшей энергией. Однако эксперимент Fermi LAT в 2009 году зафиксировал фотон с энергией 31 ГэВ, который прибыл почти одновременно с другими фотонами из того же всплеска, что исключило подобные эффекты дисперсии даже при энергиях, превышающих энергию Планка. Более того, было показано, что DSR с энергозависимой скоростью света является несостоятельной, и эффекты первого порядка уже исключены, поскольку они привели бы к нелокальным взаимодействиям частиц, которые давно были бы обнаружены в экспериментах по физике частиц.
Experiments to date have not observed contradictions to Special Relativity. It was initially speculated that ordinary special relativity and doubly special relativity would make distinct physical predictions in high energy processes and, in particular, the derivation of the GZK limit on energies of cosmic rays from distant sources would not be valid. However, it is now established that standard doubly special relativity does not predict any suppression of the GZK cutoff, contrary to the models where an absolute local rest frame exists, such as effective field theories like the Standard Model Extension. Since DSR generically (though not necessarily) implies an energy dependence of the speed of light, it has further been predicted that, if there are modifications to first order in energy over the Planck mass, this energy dependence would be observable in high energetic photons reaching Earth from distant gamma ray bursts. Depending on whether the now energy dependent speed of light increases or decreases with energy (a model dependent feature), highly energetic photons would be faster or slower than the lower energetic ones. However, the Fermi LAT experiment in 2009 measured a 31 GeV photon, which nearly simultaneously arrived with other photons from the same burst, which excluded such dispersion effects even above the Planck energy. Moreover, it has been argued that DSR, with an energy dependent speed of light, is inconsistent and first order effects are ruled out already because they would lead to non local particle interactions that would long have been observed in particle physics experiments.
Относительность Де Ситтера
Поскольку группа де Ситтера естественным образом включает параметр инвариантной длины, релятивистская теория де Ситтера может быть интерпретирована как пример теории двойной специальной относительности, поскольку пространство-время де Ситтера включает в себя инвариантную скорость, а также параметр длины. Однако существует принципиальное различие: в то время как во всех моделях теории двойной специальной относительности симметрия Лоренца нарушается, в релятивистской теории де Ситтера она сохраняется как физическая симметрия. Недостатком обычных моделей теории двойной специальной относительности является то, что они справедливы только в энергетических масштабах, где предполагается нарушение обычной специальной теории относительности, что приводит к фрагментарной теории относительности. С другой стороны, релятивистская теория де Ситтера оказывается инвариантной относительно одновременного перемасштабирования массы, энергии и импульса и, следовательно, справедлива во всех энергетических масштабах.
Since the de Sitter group naturally incorporates an invariant length parameter, de Sitter relativity can be interpreted as an example of doubly special relativity because de Sitter spacetime incorporates invariant velocity, as well as length parameter. There is a fundamental difference, though: whereas in all doubly special relativity models the Lorentz symmetry is violated, in de Sitter relativity it remains as a physical symmetry. A drawback of the usual doubly special relativity models is that they are valid only at the energy scales where ordinary special relativity is supposed to break down, giving rise to a patchwork relativity. On the other hand, de Sitter relativity is found to be invariant under a simultaneous re scaling of mass, energy and momentum, and is consequently valid at all energy scales.