Элементарное событие в теории вероятностей: определение, примеры (атомное событие, элементарный исход). Описание одиночного исхода в пространстве событий.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В теории вероятностей элементарное событие, также называемое атомарным событием или точкой выборки, – это событие, содержащее только один исход в пространстве элементарных событий. Используя терминологию теории множеств, элементарное событие является синглетоном. Элементарные события и соответствующие им исходы часто записываются взаимозаменяемо для упрощения, поскольку такое событие соответствует ровно одному исходу. Вот примеры элементарных событий:
Все множества, где, если пересчитываются объекты, пространство элементарных событий – (натуральные числа). Если монету подбрасывают дважды. где обозначает «орёл», а – «решка». Все множества, где – это действительное число. Здесь – случайная величина с нормальным распределением и . Этот пример показывает, что, поскольку вероятность каждого элементарного события равна нулю, вероятности, приписываемые элементарным событиям, не определяют непрерывное распределение вероятностей.
In probability theory, an elementary event, also called an atomic event or sample point, is an event which contains only a single outcome in the sample space. Using set theory terminology, an elementary event is a singleton. Elementary events and their corresponding outcomes are often written interchangeably for simplicity, as such an event corresponding to precisely one outcome. The following are examples of elementary events:
All sets where if objects are being counted and the sample space is (the natural numbers). if a coin is tossed twice. where stands for heads and for tails. All sets where is a real number. Here is a random variable with a normal distribution and This example shows that, because the probability of each elementary event is zero, the probabilities assigned to elementary events do not determine a continuous probability distribution.
Вероятность элементарного события
Элементарные события могут происходить с вероятностями, находящимися в диапазоне от нуля до единицы включительно. В дискретном распределении вероятностей с конечным пространством элементарных событий каждому элементарному событию присваивается определённая вероятность. В отличие от этого, в непрерывном распределении каждое отдельное элементарное событие должно иметь вероятность, равную нулю. Некоторые "смешанные" распределения содержат как непрерывные участки элементарных событий, так и отдельные дискретные элементарные события; дискретные элементарные события в таких распределениях могут называться атомами или атомными событиями и могут иметь ненулевую вероятность. В рамках аксиоматического определения пространства вероятностей вероятность элементарного события необязательно даже определяется. В частности, множество событий, для которых определена вероятность, может быть некоторой σ-алгеброй на пространстве элементарных событий, а не обязательно полным множеством всех его подмножеств.
Elementary events may occur with probabilities that are between zero and one (inclusively). In a discrete probability distribution whose sample space is finite, each elementary event is assigned a particular probability. In contrast, in a continuous distribution, individual elementary events must all have a probability of zero. Some "mixed" distributions contain both stretches of continuous elementary events and some discrete elementary events; the discrete elementary events in such distributions can be called atoms or atomic events and can have non zero probabilities. Under the measure theoretic definition of a probability space, the probability of an elementary event need not even be defined. In particular, the set of events on which probability is defined may be some σ algebra on and not necessarily the full power set.