Введение

Теоретическая модель в физике

Теория ферми-жидкости (также известная как теория ферми-жидкости Ландау) — это теоретическая модель взаимодействующих фермионов, описывающая нормальное состояние электронов проводимости в большинстве металлов при достаточно низких температурах. Теория описывает поведение многочастичных систем, в которых взаимодействия между частицами могут быть сильными. Феноменологическая теория ферми-жидкостей была предложена советским физиком Львом Давидовичем Ландау в 1956 году, а позднее развита Алексеем Абрикосовым и Исааком Халатниковым с использованием диаграммной теории возмущений. Теория объясняет, почему некоторые свойства взаимодействующей фермионной системы очень похожи на свойства идеального газа Ферми (совокупности невзаимодействующих фермионов), а другие свойства отличаются. Теория ферми-жидкости наиболее применительно к электронам проводимости в нормальных (не сверхпроводящих) металлах и к гелию-3. Гелий-3 является ферми-жидкостью при низких температурах (но недостаточно низких для перехода в сверхтекучее состояние). Атом гелия-3 содержит два протона, один нейтрон и два электрона, что дает нечетное число фермионов, поэтому сам атом является фермионом. Теория ферми-жидкости также описывает низкотемпературное поведение электронов в тяжелых фермионных материалах — металлических сплавах на основе редкоземельных элементов с частично заполненными f-орбиталями. Эффективная масса электронов в этих материалах значительно превышает массу свободных электронов из-за взаимодействия с другими электронами, поэтому эти системы называют тяжелыми ферми-жидкостями. Рутенат стронция демонстрирует некоторые ключевые свойства ферми-жидкостей, несмотря на то, что является сильно коррелированным материалом, схожим с высокотемпературными сверхпроводниками, такими как купраты. Взаимодействие нуклонов (протонов и нейтронов) с малыми импульсами в атомных ядрах также описывается теорией ферми-жидкости.

Описание

Ключевыми идеями теории Ландау являются понятие адиабатичности и принцип исключения Паули. Рассмотрим невзаимодействующую фермионную систему (газ Ферми) и предположим, что мы "включаем" взаимодействие медленно. Ландау утверждал, что в этой ситуации основное состояние газа Ферми будет адиабатически преобразовываться в основное состояние взаимодействующей системы. Согласно принципу исключения Паули, основное состояние газа Ферми состоит из фермионов, занимающих все состояния с импульсом, соответствующие импульсу, при этом все состояния с более высоким импульсом остаются незанятыми. Когда взаимодействие включается, спин, заряд и импульс фермионов, соответствующих занятым состояниям, остаются неизменными, в то время как их динамические свойства, такие как масса, магнитный момент и т.д., перенормируются до новых значений (вблизи полюсов) в форме:

где μ – химический потенциал, а ε – энергия, соответствующая данному состоянию с импульсом. Значение Z называется остаточным весом квазичастицы и является очень характерным для теории жидкости Ферми. Спектральную функцию системы можно непосредственно наблюдать с помощью угловой фотоэмиссионной спектроскопии (ARPES), и ее можно записать (в пределе низкоэнергетических возбуждений) в форме:

где v<sub>F</sub> – фермиевская скорость. Физически можно сказать, что распространяющийся фермион взаимодействует с окружающей средой таким образом, что суммарный эффект взаимодействия заключается в том, чтобы заставить фермион вести себя как "одетый" фермион, изменяя его эффективную массу и другие динамические свойства. Эти "одетые" фермионы и есть то, что мы называем "квазичастицами". Квантовые методы Монте-Карло использовались для расчета перенормированных эффективных масс квазичастиц.

Удельная теплота и сжимаемость

Удельная теплоёмкость, сжимаемость, спиновая восприимчивость и другие величины демонстрируют такое же качественное поведение (например, зависимость от температуры), как и в ферми-газе, но их значения (иногда значительно) отличаются.

Взаимодействия

В дополнение к взаимодействиям среднего поля, сохраняются некоторые слабые взаимодействия между квазичастицами, которые приводят к рассеянию квазичастиц друг на друге. Следовательно, квазичастицы приобретают конечное время жизни. Однако при достаточно низких энергиях выше поверхности Ферми это время жизни становится очень большим, так что произведение энергии возбуждения (выраженной в частоте) и времени жизни значительно превышает единицу. В этом смысле энергия квазичастицы остаётся хорошо определённой (в противоположном пределе соотношение неопределённостей Гейзенберга препятствовало бы точному определению энергии).

Структура

Структура функции Грина многих тел для "голых" частиц (в отличие от квазичастиц) аналогична структуре в газе Ферми (где для заданного импульса функция Грина в частотном пространстве представляет собой дельта-образный пик при соответствующей энергии одной частицы). Дельта-образный пик в плотности состояний уширяется (ширина определяется временем жизни квазичастицы). Кроме того (и в отличие от функции Грина квазичастицы), её вес (интеграл по частоте) подавляется коэффициентом веса квазичастицы. Оставшаяся часть полного веса сосредоточена в широком "некогерентном фоне", отражающем сильное влияние взаимодействий на фермионы при коротких временных масштабах.

Распространение

Распределение частиц (в отличие от квазичастиц) по состояниям импульса при нулевой температуре по-прежнему демонстрирует разрывный скачок на поверхности Ферми (как и в ферми-газе), но оно не падает с 1 до 0: величина скачка составляет лишь .

Электрическое сопротивление

В металле при низких температурах сопротивление определяется электрон-электронным рассеянием в сочетании с рассеянием на уклонах (umklapp-рассеянием). Для ферми-жидкости сопротивление, обусловленное этим механизмом, изменяется как , что часто используется в качестве экспериментальной проверки ферми-жидкостного поведения (в дополнение к линейной зависимости теплоёмкости от температуры), хотя оно возникает только в сочетании с кристаллической решёткой. В некоторых случаях рассеяние на уклонах не требуется. Например, сопротивление компенсированных полуметаллов масштабируется как из-за взаимного рассеяния электронов и дырок. Это известно как механизм Бэйбера.

Оптический ответ

Теория жидкости Ферми предсказывает, что скорость рассеяния, определяющая оптические свойства металлов, зависит от температуры не только квадратично (что приводит к температурной зависимости постоянного сопротивления), но и квадратично от частоты. Это отличается от предсказания Друде для невзаимодействующих металлических электронов, где скорость рассеяния не зависит от частоты. Одним из материалов, в котором экспериментально наблюдалось оптическое поведение, характерное для ферми-жидкости, является низкотемпературная металлическая фаза Sr2RuO4.

Нестабильности

Экспериментальное наблюдение экзотических фаз в сильнокоррелированных системах стимулировало огромные усилия теоретического сообщества, направленные на понимание их микроскопического происхождения. Одним из возможных способов выявления нестабильностей ферми-жидкости является анализ, проведенный Исааком Померанчуком. Благодаря этому, нестабильность Померанчука изучалась рядом авторов с использованием различных методов в последние годы, и в частности, исследовалась нестабильность ферми-жидкости по отношению к нематической фазе для нескольких моделей.

Жидкости, не относящиеся к Ферми

Неферми-жидкости — это системы, в которых нарушается поведение, характерное для ферми-жидкостей. Простейший пример — система взаимодействующих фермионов в одном измерении, называемая жидкостью Латтингера. Другой пример неферми-жидкостного поведения наблюдается в квантовых критических точках некоторых фазовых переходов второго рода, таких как критичность тяжелых фермионов, критичность Мотта и фазовые переходы в высокотемпературных купратах. Понимание поведения неферми-жидкостей является важной задачей в физике конденсированного состояния. Подходы к объяснению этих явлений включают рассмотрение маргинальных ферми-жидкостей, попытки понять критические точки и вывести зависимости масштабирования, а также описания с использованием возникающих калибровочных теорий и методов голографической калибровочно-гравитационной двойственности.