Введение

Фигурированное число

Треугольное число или число треугольника подсчитывает объекты, расположенные в виде равностороннего треугольника. Треугольные числа являются типом фигурированных чисел, другие примеры — квадратные числа и кубические числа. n-е треугольное число — это количество точек в треугольной конфигурации с n точками на каждой стороне и равно сумме n первых натуральных чисел от 1 до n. Последовательность треугольных чисел, начиная с нулевого треугольного числа, выглядит следующим образом:
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666.

Приложения

Для полной подключенной сети из n вычислительных устройств требуется наличие Tn − 1 кабелей или других соединений; это эквивалентно проблеме рукопожатия, упомянутой выше. В формате турнира, использующего групповой этап с круговой системой, количество матчей, которое необходимо провести между n командами, равно треугольному числу Tn − 1. Например, групповой этап с 4 командами требует 6 матчей, а групповой этап с 8 командами – 28 матчей. Это также эквивалентно проблеме рукопожатия и задачам, связанным с полностью связанными сетями. Один из способов расчета амортизации актива – метод суммы цифр срока полезного использования, который предполагает вычисление Tn, где n – срок полезного использования актива в годах. Каждый год объект теряет , где b – начальная стоимость объекта (в денежных единицах), s – его ликвидационная стоимость, n – общий срок полезного использования объекта в годах, а y – текущий год в графике амортизации. При этом методе объект со сроком полезного использования n = 4 года потеряет своей "подлежащей амортизации" стоимости в первый год, во второй, в третий и в четвертый, накопив общую амортизацию, равную (всей) подлежащей амортизации стоимости. Дизайнеры настольных игр Джеффри Энгельштейн и Айзек Шалев описывают треугольные числа как достигшие "почти статуса мантры или коана среди разработчиков игр", характеризуя их как "глубоко интуитивные" и "встречающиеся в огромном количестве игр, [демонстрирующие] невероятную универсальность в предоставлении растущих наград за большие наборы, не чрезмерно стимулируя специализацию в ущерб другим стратегиям".