Показатель преломления света

Введение

Соотношение скорости света в вакууме к скорости света в среде

В оптике показатель преломления (или индекс преломления) оптической среды — это безразмерная величина, характеризующая способность среды отклонять свет. Показатель преломления определяет, насколько изменяется направление светового луча (преломляется) при входе в материал. Это описывается законом преломления Снеллиуса: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, где θ₁ и θ₂ — угол падения и угол преломления соответственно, луча, пересекающего границу раздела двух сред с показателями преломления n₁ и n₂. Показатели преломления также определяют количество света, отражаемого на границе раздела, критический угол полного внутреннего отражения, интенсивность отраженного света (уравнения Френеля) и угол Брюстера. Показатель преломления можно рассматривать как фактор, в который уменьшаются скорость и длина волны излучения по сравнению с их значениями в вакууме: скорость света в среде равна v = c/n, а длина волны в среде равна λ = λ₀/n, где λ₀ — длина волны света в вакууме. Это означает, что показатель преломления вакуума равен 1, и предполагается, что частота волны (f = v/λ) не изменяется под воздействием показателя преломления. Показатель преломления может зависеть от длины волны. Это приводит к разложению белого света на спектр при преломлении — явлению, называемому дисперсией. Этот эффект наблюдается в призмах и радугах, а также проявляется в виде хроматической аберрации в линзах. Распространение света в поглощающих материалах можно описать с помощью комплексного показателя преломления. Мнимая часть описывает поглощение, а действительная — преломление. Для большинства материалов показатель преломления изменяется с длиной волны на несколько процентов в видимом спектре. Поэтому при указании показателя преломления материала необходимо указывать длину волны, при которой он измерен. Концепция показателя преломления применима ко всему электромагнитному спектру, от рентгеновских лучей до радиоволн. Её также можно применять к волновым явлениям, таким как звук, где вместо скорости света используется скорость звука, и необходимо выбирать опорную среду, отличную от вакуума. Для линз (например, очков) линза, изготовленная из материала с высоким показателем преломления, будет тоньше и, следовательно, легче, чем обычная линза с более низким показателем преломления. Такие линзы обычно дороже в производстве, чем обычные.

In optics, the refractive index (or refraction index) of an optical medium is a dimensionless number that gives the indication of the light bending ability of that medium. The refractive index determines how much the path of light is bent, or refracted, when entering a material. This is described by Snell's law of refraction, 1=n1 sin θ1 = n2 sin θ2, where θ1 and θ2 are the angle of incidence and angle of refraction, respectively, of a ray crossing the interface between two media with refractive indices n1 and n2. The refractive indices also determine the amount of light that is reflected when reaching the interface, as well as the critical angle for total internal reflection, their intensity (Fresnel equations) and Brewster's angle. The refractive index, , can be seen as the factor by which the speed and the wavelength of the radiation are reduced with respect to their vacuum values: the speed of light in a medium is 1=v = c/n, and similarly the wavelength in that medium is 1=λ = λ0/n, where λ0 is the wavelength of that light in vacuum. This implies that vacuum has a refractive index of 1, and assumes that the frequency (1=f = v/λ) of the wave is not affected by the refractive index. The refractive index may vary with wavelength. This causes white light to split into constituent colors when refracted. This is called dispersion. This effect can be observed in prisms and rainbows, and as chromatic aberration in lenses. Light propagation in absorbing materials can be described using a complex valued refractive index. The imaginary part then handles the attenuation, while the real part accounts for refraction. For most materials the refractive index changes with wavelength by several percent across the visible spectrum. Consequently, refractive indices for materials reported using a single value for n must specify the wavelength used in the measurement. The concept of refractive index applies across the full electromagnetic spectrum, from X rays to radio waves. It can also be applied to wave phenomena such as sound. In this case, the speed of sound is used instead of that of light, and a reference medium other than vacuum must be chosen. For lenses (such as eye glasses), a lens made from a high refractive index material will be thinner, and hence lighter, than a conventional lens with a lower refractive index. Such lenses are generally more expensive to manufacture than conventional ones.

Индекс преломления ниже единицы

Согласно теории относительности, ни одна информация не может распространяться быстрее скорости света в вакууме, но это не означает, что показатель преломления не может быть меньше 1. Показатель преломления измеряет фазовую скорость света, которая не переносит информацию. efn| Одним из следствий того, что действительная часть n меньше единицы, является то, что это подразумевает, что фазовая скорость внутри материала, , больше скорости света, c. Однако это не нарушает закон относительности, который требует, чтобы только сигналы, несущие информацию, не превышали скорость c. Такие сигналы движутся со скоростью группового распространения, а не фазовой, и можно показать, что скорость группового распространения на самом деле меньше c. В качестве примера, вода имеет показатель преломления для рентгеновского излучения при энергии фотона 30 (0,04 длины волны).

Отрицательный показатель преломления

Недавние исследования также продемонстрировали "существование" материалов с отрицательным показателем преломления, что возможно при одновременных отрицательных значениях диэлектрической и магнитной проницаемостей. Этого можно достичь с помощью периодически структурированных метаматериалов. Полученная отрицательная рефракция (то есть изменение направления закона Снелла) открывает возможности для активной разработки суперлинз и других новых явлений на основе метаматериалов.

Микроскопическое объяснение

В атомном масштабе фазовая скорость электромагнитной волны замедляется в материале, поскольку электрическое поле создает возмущение в зарядах каждого атома (преимущественно электронов), пропорциональное электрической восприимчивости среды. (Аналогично, магнитное поле создает возмущение, пропорциональное магнитной восприимчивости.) По мере колебаний электромагнитных полей в волне, заряды в материале будут колебаться взад и вперед с той же частотой. Если электроны излучают световую волну, сдвинутую по фазе на 270° относительно световой волны, которая их заставляет колебаться, это приведет к увеличению скорости распространения волны. Это явление называется "аномальной рефракцией" и наблюдается вблизи линий поглощения (обычно в инфракрасных спектрах), при использовании рентгеновских лучей в обычных материалах и радиоволн в ионосфере Земли. Оно соответствует диэлектрической проницаемости, меньшей 1, что приводит к показателю преломления, также меньшему единицы, и фазовой скорости света, превышающей скорость света в вакууме c (следует отметить, что скорость сигнала все равно остается меньше c, как обсуждалось выше). Если отклик достаточно сильный и сдвинут по фазе, результатом является отрицательное значение диэлектрической проницаемости и мнимый показатель преломления, что наблюдается в металлах или плазме. Это называется дисперсией и является причиной разделения белого света на составляющие его спектральные цвета призмами и радугами. Поскольку показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, то же самое происходит и с углом преломления при переходе света из одной среды в другую. Дисперсия также приводит к тому, что фокусное расстояние линз зависит от длины волны. Это тип хроматической аберрации, которую часто необходимо корректировать в системах формирования изображений. В областях спектра, где материал не поглощает свет, показатель преломления обычно уменьшается с увеличением длины волны и, следовательно, увеличивается с частотой. Это называется "нормальной дисперсией", в отличие от "аномальной дисперсии", где показатель преломления увеличивается с длиной волны. Это эмпирическая формула, хорошо описывающая дисперсию. Вместо показателя преломления в таблицах часто приводят коэффициенты Зеллмайера.

At the atomic scale, an electromagnetic wave's phase velocity is slowed in a material because the electric field creates a disturbance in the charges of each atom (primarily the electrons) proportional to the electric susceptibility of the medium. (Similarly, the magnetic field creates a disturbance proportional to the magnetic susceptibility.) As the electromagnetic fields oscillate in the wave, the charges in the material will be "shaken" back and forth at the same frequency. If the electrons emit a light wave which is 270° out of phase with the light wave shaking them, it will cause the wave to travel faster. This is called "anomalous refraction", and is observed close to absorption lines (typically in infrared spectra), with X rays in ordinary materials, and with radio waves in Earth's ionosphere. It corresponds to a permittivity less than 1, which causes the refractive index to be also less than unity and the phase velocity of light greater than the speed of light in vacuum c (note that the signal velocity is still less than c, as discussed above). If the response is sufficiently strong and out of phase, the result is a negative value of permittivity and imaginary index of refraction, as observed in metals or plasma. This is called dispersion and causes prisms and rainbows to divide white light into its constituent spectral colors. As the refractive index varies with wavelength, so will the refraction angle as light goes from one material to another. Dispersion also causes the focal length of lenses to be wavelength dependent. This is a type of chromatic aberration, which often needs to be corrected for in imaging systems. In regions of the spectrum where the material does not absorb light, the refractive index tends to decrease with increasing wavelength, and thus increase with frequency. This is called "normal dispersion", in contrast to "anomalous dispersion", where the refractive index increases with wavelength. It is an empirical formula that works well in describing dispersion. Sellmeier coefficients are often quoted instead of the refractive index in tables.

Неоднозначность длины волны основного индекса преломления

Из-за дисперсии обычно важно указывать длину волны света в вакууме, для которой измеряется показатель преломления. Как правило, измерения проводятся на различных чётко определенных спектральных линиях излучения. Производители оптического стекла обычно определяют главный показатель преломления по желтой спектральной линии гелия (587,56) и, альтернативно, по зеленой спектральной линии ртути (546,07), которые называются соответственно d и e линиями. Число Аббе определяется для обеих и обозначается Vd и Ve. Спектральные данные, предоставляемые производителями стекла, также часто более точны для этих двух длин волн. Обе спектральные линии d и e являются синглетами и, следовательно, подходят для проведения высокоточных измерений, таких как спектральный гониометрический метод. В практических приложениях измерения показателя преломления выполняются на различных рефрактометрах, например, на рефрактометре Аббе. Точность измерений таких типичных коммерческих приборов составляет около 0,0002. Рефрактометры обычно измеряют показатель преломления nD, определенный для натриевого дублета D (589,29), который фактически является серединой между двумя соседними желтыми спектральными линиями натрия. Желтые спектральные линии гелия (d) и натрия (D) различаются на 1,73, что можно считать незначительным для типичных рефрактометров, но может вызывать путаницу и приводить к ошибкам, если требуется высокая точность. Все три типичных определения главного показателя преломления могут использоваться в зависимости от области применения и региона, поэтому для избежания неоднозначности следует использовать соответствующий индекс.

Комплексный показатель преломления

Когда свет проходит через среду, его часть всегда поглощается. Это удобно учитывать, вводя комплексный показатель преломления.

В этом случае, действительная часть n является показателем преломления и характеризует фазовую скорость, а мнимая часть κ называется коэффициентом оптического затухания или коэффициентом поглощения – хотя κ также может обозначать коэффициент ослабления массы – и определяет степень затухания при распространении электромагнитной волны в материале. Это важная концепция в оптике, поскольку она определяет фазу света и управляет явлениями интерференции и дифракции при его распространении. Согласно принципу Ферма, световые лучи можно представить как кривые, оптимизирующие оптическую длину пути. При входе света в материал с более высоким показателем преломления угол преломления будет меньше угла падения, и свет будет отклоняться к нормали к поверхности. Чем выше показатель преломления, тем ближе к нормали будет направление распространения света. При переходе в среду с более низким показателем преломления свет, напротив, будет отклоняться от нормали к поверхности.

Общее внутреннее отражение

Если нет угла, удовлетворяющего закону Снелля, то есть свет не может быть преломлен и вместо этого происходит полное внутреннее отражение.

Отражаемость

Кроме прошедшего света существует также отраженная часть. Угол отражения равен углу падения, а количество отраженного света определяется коэффициентом отражения поверхности. Коэффициент отражения можно рассчитать по показателю преломления и углу падения, используя уравнения Френеля, которые при нормальном падении упрощаются до. При других углах падения коэффициент отражения также будет зависеть от поляризации падающего света. При определенном угле, называемом углом Брюстера, p-поляризованный свет (свет с электрическим полем в плоскости падения) будет полностью проходить. Угол Брюстера можно вычислить по двум показателям преломления на границе раздела сред как

где f – фокусное расстояние линзы.

Плотность

В целом, показатель преломления стекла возрастает с увеличением его плотности. Однако, общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью для всех силикатных и борсиликатных стекол не существует. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность достигаются в стеклах, содержащих оксиды легких металлов, такие как Li₂O и MgO, в то время как обратная зависимость наблюдается в стеклах, содержащих PbO и BaO, как видно на диаграмме справа. Многие масла (например, оливковое масло) и этанол служат примерами жидкостей, которые обладают более высоким показателем преломления, но меньшей плотностью, чем вода, что противоречит общей корреляции между плотностью и показателем преломления. Для воздуха, величина (n - 1) пропорциональна плотности газа, при условии, что химический состав остается неизменным. Это означает, что она также пропорциональна давлению и обратно пропорциональна температуре для идеальных газов.

Изменения показателя преломления

Неокрашенные биологические структуры выглядят преимущественно прозрачными при использовании световой микроскопии в поле зрения, поскольку большинство клеточных структур не поглощают заметное количество света. Тем не менее, изменение материалов, составляющих эти структуры, также соответствует изменению показателя преломления. Для измерения пространственного изменения показателя преломления в образце используются методы фазово-контрастного изображения. Эти методы измеряют изменения фазы световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна оптической длине пути, пройденному световым лучом, и, следовательно, представляет собой меру интеграла показателя преломления вдоль этого пути. Фазу нельзя измерить напрямую на оптических или более высоких частотах, поэтому ее необходимо преобразовать в интенсивность путем интерференции с опорным лучом. В видимом спектре это достигается с помощью фазово-контрастной микроскопии Зернике, дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии (DIC) или интерферометрии. Фазово-контрастная микроскопия Зернике вносит фазовый сдвиг в компоненты изображения с низкой пространственной частотой, используя фазосдвигающее кольцо в плоскости Фурье образца, чтобы компоненты изображения с высокой пространственной частотой могли интерферировать с опорным лучом низкой частоты. В DIC (дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии) освещение разделяется на два луча с различной поляризацией, подвергающихся разному фазовому сдвигу и сдвигаемых поперечно на немного отличающиеся расстояния. После прохождения через образец эти две части заставляют интерферировать, формируя изображение производной оптической длины пути в направлении разницы поперечных сдвигов.

Приложения

Индекс преломления является важным свойством компонентов любого оптического прибора. Он определяет фокусирующую способность линз, диспергирующую способность призм, отражательную способность покрытий линз и способность оптических волокон проводить свет. Поскольку индекс преломления является фундаментальным физическим свойством вещества, он часто используется для идентификации конкретного вещества, подтверждения его чистоты или измерения его концентрации. Индекс преломления используется для измерения твердых тел, жидкостей и газов. Чаще всего он используется для измерения концентрации растворенного вещества в водном растворе. Он также может служить полезным инструментом для различения различных типов драгоценных камней благодаря уникальному эффекту астеризма, проявляемому каждым отдельным камнем. Рефрактометр – это прибор, используемый для измерения индекса преломления. Для раствора сахара индекс преломления можно использовать для определения содержания сахара (см. Brix).