Введение
Единая мера какого-либо признака выборки.
Статистика (в единственном числе) или выборочная статистика – это любая величина, вычисленная на основе значений в выборке и используемая в статистических целях. Статистические цели включают оценку параметра генеральной совокупности, описание выборки или проверку гипотезы. Среднее (или среднее значение) значений выборки является статистикой. Термин «статистика» используется как для обозначения функции, так и для значения этой функции, рассчитанного для конкретной выборки. Если статистика используется для определенной цели, ей может быть присвоено название, указывающее на эту цель. Если статистика используется для оценки параметра генеральной совокупности, она называется оценкой (оценителем). Параметр генеральной совокупности – это любая характеристика изучаемой генеральной совокупности, но когда непосредственное измерение значения параметра генеральной совокупности невозможно, статистические методы используются для определения наиболее вероятного значения параметра на основе статистики, вычисленной по выборке из этой генеральной совокупности. Например, выборочное среднее является несмещенной оценкой среднего генеральной совокупности. Это означает, что математическое ожидание выборочного среднего равно истинному среднему генеральной совокупности. Описательная статистика используется для обобщения данных выборки. Тестовая статистика используется при проверке статистических гипотез. Одна и та же статистика может использоваться для нескольких целей; например, выборочное среднее может использоваться для оценки среднего генеральной совокупности, для описания набора данных выборки или для проверки гипотезы.
Наблюдаемость
Статистики часто рассматривают параметризованное семейство распределений вероятностей, любой член которого может представлять собой распределение некоторого измеримого признака для каждого элемента совокупности, из которой случайным образом извлекается выборка. Например, параметром может быть средний рост 25-летних мужчин в Северной Америке. Измеряется рост членов выборки, состоящей из 100 таких мужчин; среднее значение этих 100 чисел является статистикой. Средний рост всех членов совокупности не является статистикой, если он каким-либо образом не был также определен (например, путем измерения каждого члена совокупности). Средний рост, который был бы рассчитан на основе индивидуального роста всех 25-летних североамериканских мужчин, является параметром, а не статистикой.
Статистические свойства
Важные потенциальные свойства статистики включают полноту, состоятельность, достаточность, несмещенность, минимальную среднеквадратичную ошибку, малую дисперсию, робастность и вычислительную простоту.
Информация о статистике
Информацию о статистике параметров модели можно определить несколькими способами. Наиболее распространенным является информационная мера Фишера, которая определяется на статистической модели, индуцированной статистикой. Также может быть использована мера информации Кульбака.