Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Медианный тест (также медианный тест Муда, медианный тест Уэстенберга или медианный тест Брауна) является частным случаем критерия хи-квадрат Пирсона. Это непараметрический тест, который проверяет нулевую гипотезу о том, что медианы популяций, из которых взяты две или более выборки, одинаковы. Данные в каждой выборке распределяются по двум группам: одна состоит из данных, значения которых выше медианы объединенных групп, а другая – из данных, значения которых равны медиане или ниже её. Затем применяется критерий хи-квадрат Пирсона для определения, отличаются ли наблюдаемые частоты в каждой выборке от ожидаемых частот, вычисленных на основе распределения, объединяющего обе группы.
Median test (also Mood’s median test, Westenberg Mood median test or Brown Mood median test) is a special case of Pearson's chi squared test. It is a nonparametric test that tests the null hypothesis that the medians of the populations from which two or more samples are drawn are identical. The data in each sample are assigned to two groups, one consisting of data whose values are higher than the median value in the two groups combined, and the other consisting of data whose values are at the median or below. A Pearson's chi squared test is then used to determine whether the observed frequencies in each sample differ from expected frequencies derived from a distribution combining the two groups.
Связь с другими испытаниями
Тест обладает низкой мощностью (эффективностью) при умеренных и больших размерах выборки. Вместо него часто целесообразно рассмотреть двухвыборочный тест Вилкоксона — Манна — Уитни или его обобщение для большего числа выборок — тест Крускала — Уоллиса. Важным аспектом медианного теста является то, что он учитывает только положение каждого наблюдения относительно общей медианы, в то время как тест Вилкоксона — Манна — Уитни принимает во внимание ранги каждого наблюдения. Таким образом, другие упомянутые тесты обычно более мощные, чем медианный тест. Кроме того, медианный тест применим только к количественным данным. Однако важно отметить, что нулевая гипотеза, проверяемая тестом Вилкоксона — Манна — Уитни (и, следовательно, тестом Крускала — Уоллиса), не относится к медианам. Тест также чувствителен к различиям в параметрах масштаба и симметрии. Следовательно, если тест Вилкоксона — Манна — Уитни отвергает нулевую гипотезу, нельзя утверждать, что это отвержение вызвано исключительно сдвигом медиан. Это легко продемонстрировать с помощью моделирования, где выборки с одинаковыми медианами, но разными масштабами и формами, приводят к полному провалу теста Вилкоксона — Манна — Уитни. Однако, хотя альтернативный тест Крускала — Уоллиса не предполагает нормальное распределение, он предполагает приблизительное равенство дисперсий между выборками. Таким образом, в ситуациях, когда это предположение не выполняется, медианный тест является подходящим выбором. Более того, Siegel & Castellan (1988, с. 124) утверждают, что не существует альтернативы медианному тесту, когда одно или несколько наблюдений находятся "за пределами шкалы".
The test has low power (efficiency) for moderate to large sample sizes. The Wilcoxon–Mann–Whitney U two sample test or its generalisation for more samples, the Kruskal–Wallis test, can often be considered instead. The relevant aspect of the median test is that it only considers the position of each observation relative to the overall median, whereas the Wilcoxon–Mann–Whitney test takes the ranks of each observation into account. Thus the other mentioned tests are usually more powerful than the median test. Moreover, the median test can only be used for quantitative data. It is crucial to note, however, that the null hypothesis verified by the Wilcoxon–Mann–Whitney U (and so the Kruskal–Wallis test) is not about medians. The test is sensitive also to differences in scale parameters and symmetry. As a consequence, if the Wilcoxon–Mann–Whitney U test rejects the null hypothesis, one cannot say that the rejection was caused only by the shift in medians. It is easy to prove by simulations, where samples with equal medians, yet different scales and shapes, lead the Wilcoxon–Mann–Whitney U test to fail completely. However, although the alternative Kruskal Wallis test does not assume normal distributions, it does assume that the variance is approximately equal across samples. Hence, in situations where that assumption does not hold, the median test is an appropriate test. Moreover, Siegel & Castellan (1988, p. 124) suggest that there is no alternative to the median test when one or more observations are "off the scale."