Закон всемирного тяготения Ньютона: Классическое описание силы гравитации
Newton's law of universal gravitation
Закон всемирного тяготения Ньютона: сила притяжения между массами, зависимость от расстояния. Объединение земной гравитации и астрономии. Классическая механика.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Классическое представление о гравитации как о силе
Classical statement of gravity as force
Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. Разделённые объекты притягиваются друг к другу, как если бы вся их масса была сосредоточена в их центрах. Публикация этого закона стала известна как «первое великое объединение», поскольку ознаменовала объединение ранее описанных явлений гравитации на Земле с известными астрономическими наблюдениями. Это общий физический закон, выведенный из эмпирических наблюдений, которые Исаак Ньютон называл индуктивным методом. Он является частью классической механики и был сформулирован в работе Ньютона «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» («Математические начала натуральной философии»), впервые опубликованной 5 июля 1687 года. Уравнение всемирного тяготения принимает следующий вид:
Newton's law of universal gravitation says that every particle attracts every other particle in the universe with a force that is proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centers. Separated objects attract and are attracted as if all their mass were concentrated at their centers. The publication of the law has become known as the "first great unification", as it marked the unification of the previously described phenomena of gravity on Earth with known astronomical behaviors. This is a general physical law derived from empirical observations by what Isaac Newton called inductive reasoning. It is a part of classical mechanics and was formulated in Newton's work Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("the Principia"), first published on 5 July 1687. The equation for universal gravitation thus takes the form:
где F — гравитационная сила, действующая между двумя объектами, m1 и m2 — массы объектов, r — расстояние между центрами их масс, а G — гравитационная постоянная. Первым лабораторным испытанием закона всемирного тяготения между массами стал эксперимент Кавендиша, проведённый британским учёным Генри Кавендишем в 1798 году. Он был проведён через 111 лет после публикации «Математических начал натуральной философии» Ньютона и примерно через 71 год после его смерти. Закон гравитации Ньютона аналогичен закону Кулона об электрических силах, который используется для вычисления величины электрической силы, возникающей между двумя заряженными телами. Оба являются законами обратных квадратов, где сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Закон Кулона оперирует с зарядом вместо массы и использует другую постоянную. Позднее закон Ньютона был заменён теорией общей относительности Альберта Эйнштейна, однако универсальность гравитационной постоянной сохраняется, и закон по-прежнему используется как отличное приближение для описания эффектов гравитации в большинстве случаев. Теория относительности требуется только тогда, когда необходима высокая точность или когда речь идёт о очень сильных гравитационных полях, таких как те, что существуют вблизи чрезвычайно массивных и плотных объектов, или на малых расстояниях (например, на орбите Меркурия вокруг Солнца).
where F is the gravitational force acting between two objects, m1 and m2 are the masses of the objects, r is the distance between the centers of their masses, and G is the gravitational constant. The first test of Newton's law of gravitation between masses in the laboratory was the Cavendish experiment conducted by the British scientist Henry Cavendish in 1798. It took place 111 years after the publication of Newton's Principia and approximately 71 years after his death. Newton's law of gravitation resembles Coulomb's law of electrical forces, which is used to calculate the magnitude of the electrical force arising between two charged bodies. Both are inverse square laws, where force is inversely proportional to the square of the distance between the bodies. Coulomb's law has charge in place of mass and a different constant. Newton's law has later been superseded by Albert Einstein's theory of general relativity, but the universality of the gravitational constant is intact and the law still continues to be used as an excellent approximation of the effects of gravity in most applications. Relativity is required only when there is a need for extreme accuracy, or when dealing with very strong gravitational fields, such as those found near extremely massive and dense objects, or at small distances (such as Mercury's orbit around the Sun).
Наблюдения, противоречащие формуле Ньютона
Теория Ньютона не полностью объясняет прецессию перигелия орбит планет, особенно Меркурия, которая была обнаружена спустя долгое время после смерти Ньютона. Существует расхождение в 43 угловые секунды в столетие между ньютоновским расчетом, основанным исключительно на гравитационном воздействии других планет, и наблюдаемой прецессией, измеренной с помощью современных телескопов в XIX веке. Предсказанное отклонение лучей света под действием гравитации (рассматриваемое как движение частиц с ожидаемой скоростью), вычисленное на основе теории Ньютона, составляет лишь половину отклонения, наблюдаемого астрономами. Расчеты, выполненные в рамках общей теории относительности, гораздо точнее соответствуют астрономическим наблюдениям. В спиральных галактиках наблюдается, что движение звезд вокруг их центров существенно противоречит как закону всемирного тяготения Ньютона, так и общей теории относительности. Однако астрофизики объясняют это заметное явление, предполагая наличие значительного количества темной материи.
Newton's theory does not fully explain the precession of the perihelion of the orbits of the planets, especially that of Mercury, which was detected long after the life of Newton. There is a 43 arcsecond per century discrepancy between the Newtonian calculation, which arises only from the gravitational attractions from the other planets, and the observed precession, made with advanced telescopes during the 19th century. The predicted angular deflection of light rays by gravity (treated as particles travelling at the expected speed) that is calculated by using Newton's theory is only one half of the deflection that is observed by astronomers. Calculations using general relativity are in much closer agreement with the astronomical observations. In spiral galaxies, the orbiting of stars around their centers seems to strongly disobey both Newton's law of universal gravitation and general relativity. Astrophysicists, however, explain this marked phenomenon by assuming the presence of large amounts of dark matter.
Решение Эйнштейна
Первые два противоречия с вышеупомянутыми наблюдениями были объяснены теорией общей относительности Эйнштейна, в которой гравитация является проявлением искривлённого пространства-времени, а не обусловлена силой, распространяющейся между телами. В теории Эйнштейна энергия и импульс искажают пространство-время вблизи себя, а другие частицы движутся по траекториям, определяемым геометрией пространства-времени. Это позволило описать движение света и массы, согласующееся со всеми доступными наблюдениями. В общей теории относительности гравитационная сила является фиктивной силой, возникающей из-за искривления пространства-времени, поскольку гравитационное ускорение тела в свободном падении обусловлено тем, что его мировая линия представляет собой геодезическую пространства-времени.
The first two conflicts with observations above were explained by Einstein's theory of general relativity, in which gravitation is a manifestation of curved spacetime instead of being due to a force propagated between bodies. In Einstein's theory, energy and momentum distort spacetime in their vicinity, and other particles move in trajectories determined by the geometry of spacetime. This allowed a description of the motions of light and mass that was consistent with all available observations. In general relativity, the gravitational force is a fictitious force resulting from the curvature of spacetime, because the gravitational acceleration of a body in free fall is due to its world line being a geodesic of spacetime.
Расширения
В последние годы поиски членов, не подчиняющихся обратному квадрату закона гравитации, проводились с помощью нейтронной интерферометрии.
In recent years, quests for non inverse square terms in the law of gravity have been carried out by neutron interferometry.
Решения закона всемирного тяготения Ньютона
Проблема n тел — древняя, классическая задача предсказания индивидуальных движений группы небесных объектов, взаимодействующих друг с другом посредством гравитации. Решение этой задачи, начиная со времен древних греков, было обусловлено стремлением понять движения Солнца, планет и видимых звёзд. В XX веке понимание динамики звёздных систем шаровых скоплений также стало важной задачей для n тел. Задача n тел в общей теории относительности значительно сложнее в решении. Классическую физическую задачу можно сформулировать следующим образом: имея квазистационарные орбитальные характеристики (мгновенное положение, скорость и время) группы небесных тел, предсказать их взаимные силы; и, как следствие, предсказать их истинные орбитальные движения на всё будущее время. Задача двух тел была полностью решена, как и частный случай задачи трёх тел (ограниченная задача трёх тел).
The n body problem is an ancient, classical problem of predicting the individual motions of a group of celestial objects interacting with each other gravitationally. Solving this problem — from the time of the Greeks and on — has been motivated by the desire to understand the motions of the Sun, planets and the visible stars. In the 20th century, understanding the dynamics of globular cluster star systems became an important n body problem too. The n body problem in general relativity is considerably more difficult to solve. The classical physical problem can be informally stated as: given the quasi steady orbital properties (instantaneous position, velocity and time) of a group of celestial bodies, predict their interactive forces; and consequently, predict their true orbital motions for all future times. The two body problem has been completely solved, as has the restricted three body problem.