Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Семантический самореференциальный парадокс
Semantic self referential paradox
Парадокс Греллинга — Нельсона возникает из вопроса о том, является ли термин «не самоописывающийся» самоописывающимся. Он был сформулирован в 1908 году Куртом Греллингом и Леонардом Нельсоном и иногда ошибочно приписывается немецкому философу и математику Германну Вейлю, из-за чего его иногда называют парадоксом Вейля или парадоксом Греллинга. Он тесно связан с несколькими другими известными парадоксами, в частности, с парадоксом парикмахера и парадоксом Рассела. Это антиномия, или семантический самореференциальный парадокс.
The Grelling–Nelson paradox arises from the question of whether the term "non self descriptive" is self descriptive. It was formulated in 1908 by Kurt Grelling and Leonard Nelson, and is sometimes mistakenly attributed to the German philosopher and mathematician Hermann Weyl thus occasionally called Weyl's paradox or Grelling's paradox. It is closely related to several other well known paradoxes, in particular, the barber paradox and Russell's paradox. It is an antinomy, or a semantic self referential paradox.
Неоднозначные случаи
Можно также спросить, является ли слово "loud" автологичным или гетерологичным. Если слово "loud" произносится громко, оно автологично; в противном случае – гетерологично. Это демонстрирует, что некоторые прилагательные нельзя однозначно отнести к автологичным или гетерологичным. Ньюхард попытался решить эту проблему, применив парадокс Греллинга к типам слов, а не к конкретным экземплярам слов (токенам).
One may also ask whether "loud" is autological or heterological. If said loudly, "loud" is autological; otherwise, it is heterological. This shows that some adjectives cannot be unambiguously classified as autological or heterological. Newhard sought to eliminate this problem by taking Grelling's Paradox to deal specifically with word types as opposed to word tokens.
Сходство с парадоксом Рассела
Парадокс Греллинга-Нелсона можно перевести в парадокс Рассела следующим образом. Сначала необходимо отождествить каждое прилагательное с множеством объектов, к которым это прилагательное применимо. Так, например, прилагательное "красный" отождествляется с множеством всех красных объектов. Таким образом, прилагательное "произносимый" отождествляется с множеством всех произносимых вещей, одной из которых является само слово "произносимый". Следовательно, автологическое слово понимается как множество, одним из элементов которого является само это множество. Вопрос о том, является ли слово "гетерологический" гетерологичным, превращается в вопрос о том, содержит ли множество всех множеств, не содержащих самих себя, само себя.
The Grelling–Nelson paradox can be translated into Russell's paradox in the following way. First, one must identify each adjective with the set of objects to which that adjective applies. So, for example, the adjective "red" is equated with the set of all red objects. In this way, the adjective "pronounceable" is equated with the set of all pronounceable things, one of which is the word "pronounceable" itself. Thus, an autological word is understood as a set, one of whose elements is the set itself. The question of whether the word "heterological" is heterological becomes the question of whether the set of all sets which do not contain themselves contains itself.