Поведение твердых тел под нагрузкой и деформацией

Введение

Поведение твердых тел под воздействием напряжений и деформаций.

Область сопротивления материалов (также известная как механика материалов) обычно охватывает различные методы расчета напряжений и деформаций в конструктивных элементах, таких как балки, колонны и валы. Методы, используемые для прогнозирования реакции конструкции на нагрузку и ее подверженности различным видам разрушения, учитывают свойства материалов, такие как предел текучести, предел прочности, модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Кроме того, рассматриваются макроскопические (геометрические) свойства механического элемента, такие как его длина, ширина, толщина, граничные условия и резкие изменения геометрии, например, отверстия. Теория зародилась с изучения поведения одномерных и двумерных элементов конструкций, состояния напряжений которых можно приближенно описать как двумерные, и впоследствии была обобщена на трехмерные объекты для разработки более полной теории упругого и пластического поведения материалов. Одним из основоположников механики материалов был Стивен Тимошенко.

Определение

В механике материалов прочность материала – это его способность выдерживать приложенную нагрузку без разрушения или пластической деформации. Область прочности материалов изучает силы и деформации, возникающие в материале под их воздействием. Нагрузка, приложенная к механическому элементу, вызывает в нем внутренние силы, называемые напряжениями, когда эти силы выражаются в расчете на единицу площади. Напряжения, действующие на материал, приводят к его деформации различными способами, включая полное разрушение. Деформация материала называется деформацией (или напряжением), когда эти деформации также выражаются в расчете на единицу длины. Напряжения и деформации, возникающие в механическом элементе, необходимо рассчитывать для оценки его несущей способности. Это требует полного описания геометрии элемента, его закреплений, приложенных нагрузок и свойств материала, из которого он изготовлен. Приложенные нагрузки могут быть осевыми (растягивающими или сжимающими) или вращательными (на сдвиг). При полном описании нагрузок и геометрии элемента можно рассчитать напряженно-деформированное состояние в любой его точке. Зная напряженно-деформированное состояние элемента, можно рассчитать его прочность (несущую способность), деформации (жесткостные характеристики) и устойчивость (способность сохранять исходную конфигурацию). Рассчитанные напряжения затем сравниваются с характеристиками прочности элемента, такими как предел текучести или предел прочности. Рассчитанные отклонения элемента сравниваются с допустимыми отклонениями, основанными на его назначении. Рассчитанная критическая нагрузка на устойчивость элемента сравнивается с приложенной нагрузкой. Рассчитанная жесткость и распределение массы элемента могут быть использованы для расчета его динамической характеристики и последующего сравнения с акустической средой, в которой он будет эксплуатироваться. Прочность материала относится к точке на диаграмме «напряжение-деформация» (предел текучести), после которой материал испытывает необратимые деформации, приводящие к остаточной деформации элемента. Предел прочности материала – это максимальное достигнутое значение напряжения. Предел прочности при разрушении – это значение напряжения в момент разрушения (последнее зарегистрированное значение напряжения).

In the mechanics of materials, the strength of a material is its ability to withstand an applied load without failure or plastic deformation. The field of strength of materials deals with forces and deformations that result from their acting on a material. A load applied to a mechanical member will induce internal forces within the member called stresses when those forces are expressed on a unit basis. The stresses acting on the material cause deformation of the material in various manners including breaking them completely. Deformation of the material is called strain when those deformations too are placed on a unit basis. The stresses and strains that develop within a mechanical member must be calculated in order to assess the load capacity of that member. This requires a complete description of the geometry of the member, its constraints, the loads applied to the member and the properties of the material of which the member is composed. The applied loads may be axial (tensile or compressive), or rotational (strength shear). With a complete description of the loading and the geometry of the member, the state of stress and state of strain at any point within the member can be calculated. Once the state of stress and strain within the member is known, the strength (load carrying capacity) of that member, its deformations (stiffness qualities), and its stability (ability to maintain its original configuration) can be calculated. The calculated stresses may then be compared to some measure of the strength of the member such as its material yield or ultimate strength. The calculated deflection of the member may be compared to deflection criteria that are based on the member's use. The calculated buckling load of the member may be compared to the applied load. The calculated stiffness and mass distribution of the member may be used to calculate the member's dynamic response and then compared to the acoustic environment in which it will be used. Material strength refers to the point on the engineering stress–strain curve (yield stress) beyond which the material experiences deformations that will not be completely reversed upon removal of the loading and as a result, the member will have a permanent deflection. The ultimate strength of the material refers to the maximum value of stress reached. The fracture strength is the stress value at fracture (the last stress value recorded).

Типы нагрузок

Поперечные нагрузки – Силы, приложенные перпендикулярно продольной оси элемента. Поперечная нагрузка вызывает изгиб и отклонение элемента от его первоначального положения, сопровождаемое внутренними растягивающими и сжимающими напряжениями, возникающими при изменении кривизны элемента. Поперечная нагрузка также индуцирует сдвиговые силы, вызывающие сдвиговую деформацию материала и увеличивающие поперечное прогиб элемента. Осевая нагрузка – Приложенные силы коллинеарны продольной оси элемента. Эти силы приводят к растяжению или сжатию элемента. Крутящая нагрузка – Скручивающее действие, вызванное парой внешних равных и противоположно направленных сил, действующих на параллельных плоскостях, или одним внешним моментом, приложенным к элементу, один конец которого закреплен от вращения.

Параметры напряжения для сопротивления

Сопротивление материала может быть выражено несколькими параметрами механического напряжения. Термин "прочность материала" используется применительно к механическим параметрам напряжения. Это физические величины, размерность которых однородна относительно давления и силы на единицу площади поверхности. Традиционной единицей измерения прочности являются МПа в Международной системе единиц и psi в системе американских единиц. К параметрам прочности относятся: предел текучести, предел прочности на растяжение, предел усталости, трещиностойкость и другие параметры. Предел текучести – это минимальное напряжение, вызывающее остаточную деформацию в материале. У некоторых материалов, например, алюминиевых сплавов, точку текучести сложно определить, поэтому ее обычно определяют как напряжение, необходимое для возникновения 0,2% пластической деформации. Это называется пределом текучести 0,2%. Предел прочности на сжатие – это предельное состояние напряжения при сжатии, приводящее к разрушению материала по пластинчатому (теоретически бесконечному пределу текучести) или хрупкому типу (разрушение в результате распространения трещин или сдвига по плоскости ослабления – см. предел прочности на сдвиг). Предел прочности на растяжение, или максимальный предел прочности на растяжение, – это предельное состояние напряжения при растяжении, приводящее к разрушению при растяжении по пластинчатому типу (текучесть как первая стадия разрушения, некоторое упрочнение на второй стадии и разрушение после возможного образования шейки) или хрупкому типу (внезапное разрушение на две или более частей при низком напряжении). Предел прочности на растяжение может быть указан как истинное напряжение или инженерное напряжение, но инженерное напряжение используется чаще всего. Предел усталости – это более сложная характеристика прочности материала, учитывающая несколько циклов нагружения в течение срока службы изделия и обычно более сложная в оценке, чем показатели статической прочности. Предел усталости здесь представлен в виде простого диапазона. В случае циклического нагружения его можно адекватно выразить как амплитуду, обычно при нулевом среднем напряжении, вместе с числом циклов до разрушения при данном напряжении. Ударная вязкость – это способность материала выдерживать внезапно приложенную нагрузку и выражается в единицах энергии. Часто измеряется с помощью испытания на ударную вязкость по Изоду или испытания на ударную вязкость по Шарпи, оба из которых определяют энергию удара, необходимую для разрушения образца. Объем, модуль упругости, распределение сил и предел текучести влияют на ударную вязкость материала. Для того чтобы материал или изделие обладали высокой ударной вязкостью, напряжения должны быть равномерно распределены по всему объему. Также необходим большой объем с низким модулем упругости и высоким пределом текучести материала.

Material resistance can be expressed in several mechanical stress parameters. The term material strength is used when referring to mechanical stress parameters. These are physical quantities with dimension homogeneous to pressure and force per unit surface. The traditional measure unit for strength are therefore MPa in the International System of Units, and the psi between the United States customary units. Strength parameters include: yield strength, tensile strength, fatigue strength, crack resistance, and other parameters. Yield strength is the lowest stress that produces a permanent deformation in a material. In some materials, like aluminium alloys, the point of yielding is difficult to identify, thus it is usually defined as the stress required to cause 0.2% plastic strain. This is called a 0.2% proof stress. Compressive strength is a limit state of compressive stress that leads to failure in a material in the manner of ductile failure (infinite theoretical yield) or brittle failure (rupture as the result of crack propagation, or sliding along a weak plane – see shear strength). Tensile strength or ultimate tensile strength is a limit state of tensile stress that leads to tensile failure in the manner of ductile failure (yield as the first stage of that failure, some hardening in the second stage and breakage after a possible "neck" formation) or brittle failure (sudden breaking in two or more pieces at a low stress state). The tensile strength can be quoted as either true stress or engineering stress, but engineering stress is the most commonly used. Fatigue strength is a more complex measure of the strength of a material that considers several loading episodes in the service period of an object, and is usually more difficult to assess than the static strength measures. Fatigue strength is quoted here as a simple range In the case of cyclic loading it can be appropriately expressed as an amplitude usually at zero mean stress, along with the number of cycles to failure under that condition of stress. Impact strength is the capability of the material to withstand a suddenly applied load and is expressed in terms of energy. Often measured with the Izod impact strength test or Charpy impact test, both of which measure the impact energy required to fracture a sample. Volume, modulus of elasticity, distribution of forces, and yield strength affect the impact strength of a material. In order for a material or object to have a high impact strength, the stresses must be distributed evenly throughout the object. It also must have a large volume with a low modulus of elasticity and a high material yield strength.

Параметры деформации для сопротивления

Деформация материала – это изменение геометрии, возникающее при приложении напряжения (в результате действия сил, гравитационных полей, ускорений, теплового расширения и т.д.). Деформация выражается полем перемещений материала. Деформация или относительное удлинение – это математический термин, характеризующий тенденцию изменения деформации в материале. Деформация – это изменение длины на единицу исходной длины. В случае одноосного растяжения/сжатия перемещение образца (например, стержня) позволяет вычислить деформацию, которая выражается как отношение перемещения к исходной длине образца. Для трехмерных полей перемещений она выражается как производные функций перемещения в виде тензора второго порядка (имеющего 6 независимых компонент). Прогиб – это термин, описывающий величину смещения структурного элемента под действием приложенной нагрузки.

Стресс-напряжение

Эластичность – это способность материала возвращаться к своей первоначальной форме после снятия напряжения. Во многих материалах зависимость между приложенным напряжением и возникающей деформацией прямо пропорциональна (до определенного предела), и график, отображающий эти две величины, представляет собой прямую линию. Наклон этой линии известен как модуль Юнга, или "модуль упругости". Модуль упругости можно использовать для определения зависимости напряжения от деформации в линейно-упругой области диаграммы "напряжение-деформация". Линейно-упругая область находится либо ниже точки текучести, либо, если точку текучести сложно определить на диаграмме "напряжение-деформация", она определяется как область деформации от 0 до 0,2%, и характеризуется отсутствием остаточной (постоянной) деформации. Пластичность, или пластическая деформация, является противоположностью упругой деформации и определяется как необратимая деформация. Пластическая деформация сохраняется после снятия приложенного напряжения. Большинство материалов, относящихся к линейно-упругой категории, обычно способны к пластической деформации. Хрупкие материалы, такие как керамика, не проявляют пластической деформации и разрушаются при относительно небольших деформациях, в то время как пластичные материалы, такие как металлы, свинец или полимеры, значительно больше деформируются пластически перед началом разрушения. Представьте разницу между морковью и жеваной жвачкой. Морковь растягивается очень незначительно перед тем, как сломаться. Жеваная жвачка, напротив, может значительно деформироваться пластически, прежде чем окончательно порваться.

Термины дизайна

Предел прочности – это характеристика, относящаяся к материалу, а не к конкретному образцу из этого материала, и поэтому он указывается как сила на единицу площади поперечного сечения (Н/м²). Предел прочности – это максимальное напряжение, которое материал может выдержать до разрушения или потери прочности. Например, предел прочности на растяжение (UTS) стали AISI 1018 составляет 440 МПа. В имперских единицах напряжение выражается в фунтах силы на квадратный дюйм (lbf/in²) или psi. Эта единица часто обозначается как psi. Тысяча psi обозначается как ksi. Коэффициент запаса прочности – это критерий проектирования, который должен быть достигнут для спроектированного компонента или конструкции, где FS – коэффициент запаса прочности, R – приложенное напряжение, а UTS – предел прочности (psi или Н/м²).

Запас прочности также иногда используется в качестве критерия проектирования. Он определяется как MS = (Нагрузка при разрушении) / (Коэффициент запаса прочности × Расчетная нагрузка) – 1. Например, для достижения коэффициента запаса прочности равного 4, допустимое напряжение для компонента из стали AISI 1018 может быть рассчитано как 440/4 = 110 МПа или 110×10⁶ Н/м². Такие допустимые напряжения также известны как "расчетные напряжения" или "рабочие напряжения". Расчетные напряжения, определенные на основе предела прочности или предела текучести материала, обеспечивают безопасные и надежные результаты только при статических нагрузках. Многие детали машин выходят из строя при непостоянных и непрерывно изменяющихся нагрузках, даже если возникающие напряжения ниже предела текучести. Такие разрушения называются усталостными. Разрушение происходит из-за хрупкого излома, часто без видимых признаков пластической деформации. Однако, если напряжение поддерживается ниже "предела усталости" или "предела выносливости", деталь будет работать неограниченно долго. Чисто циклическим или обратным напряжением называется напряжение, которое чередуется между равными положительными и отрицательными пиковыми значениями в течение каждого цикла. При чисто циклическом напряжении среднее напряжение равно нулю. Когда деталь подвергается циклическому напряжению, также известному как размах напряжения (Sr), наблюдается, что разрушение детали происходит после определенного количества циклов изменения напряжения (N), даже если размах напряжения ниже предела текучести материала. Как правило, чем больше размах напряжения, тем меньше количество циклов, необходимых для разрушения.

Теории неудачи

Существует четыре теории разрушения: теория максимального касательного напряжения, теория максимального нормального напряжения, теория максимальной энергии деформации и теория максимальной энергии искажения. Из этих четырех теорий разрушения, теория максимального нормального напряжения применима только к хрупким материалам, а остальные три теории – к пластичным материалам. Из последних трех, теория энергии искажения обеспечивает наиболее точные результаты в большинстве условий напряженного состояния. Теория энергии деформации требует значения коэффициента Пуассона материала детали, который часто недоступен. Теория максимального касательного напряжения является консервативной. Для простых однонаправленных нормальных напряжений все теории эквивалентны, то есть все теории дают один и тот же результат. Теория максимального касательного напряжения – Эта теория постулирует, что разрушение произойдет, если величина максимального касательного напряжения в детали превысит предел прочности при сдвиге материала, определяемый при одноосном испытании. Теория максимального нормального напряжения – Эта теория постулирует, что разрушение произойдет, если максимальное нормальное напряжение в детали превысит предел прочности при растяжении материала, определяемый при одноосном испытании. Эта теория имеет дело только с хрупкими материалами. Максимальное напряжение растяжения должно быть меньше или равно пределу прочности при растяжении, деленному на коэффициент запаса прочности. Величина максимального напряжения сжатия должна быть меньше предела прочности при сжатии, деленного на коэффициент запаса прочности. Теория максимальной энергии деформации – Эта теория постулирует, что разрушение произойдет, когда энергия деформации на единицу объема, обусловленная приложенными напряжениями в детали, равна энергии деформации на единицу объема в точке текучести при одноосном испытании. Теория максимальной энергии искажения – Эта теория также известна как теория энергии сдвига или теория фон Мизеса-Генки. Эта теория постулирует, что разрушение произойдет, когда энергия искажения на единицу объема, обусловленная приложенными напряжениями в детали, равна энергии искажения на единицу объема в точке текучести при одноосном испытании. Общая упругая энергия, обусловленная деформацией, может быть разделена на две части: одна часть вызывает изменение объема, а другая – изменение формы. Энергия искажения – это количество энергии, необходимое для изменения формы. Механику разрушения разработали Алан Арнольд Гриффит и Джордж Рэнкин Ирвин. Эта важная теория также известна как количественная оценка трещиностойкости материала при наличии трещин. Прочность материала зависит от его микроструктуры. Инженерные процессы, которым подвергается материал, могут изменить эту микроструктуру. Разнообразие механизмов упрочнения, изменяющих прочность материала, включает в себя упрочнение при деформации, упрочнение растворами, упрочнение осаждением и упрочнение границ зерен, и может быть объяснено количественно и качественно. Механизмы упрочнения сопровождаются оговоркой, что некоторые другие механические свойства материала могут ухудшиться в попытке повысить прочность материала. Например, при упрочнении границ зерен, хотя предел текучести максимизируется при уменьшении размера зерна, в конечном итоге очень малые размеры зерна делают материал хрупким. В целом, предел текучести материала является адекватным показателем его механической прочности. Учитывая, что предел текучести – это параметр, который предсказывает пластическую деформацию материала, можно принимать обоснованные решения о том, как повысить прочность материала в зависимости от его микроструктурных свойств и желаемого конечного эффекта. Прочность выражается в терминах предельных значений напряжения сжатия, напряжения растяжения и напряжения сдвига, которые могут вызвать разрушение. Влияние динамических нагрузок, вероятно, является наиболее важным практическим аспектом прочности материалов, особенно проблема усталости. Повторяющиеся нагрузки часто инициируют хрупкие трещины, которые растут до тех пор, пока не произойдет разрушение. Трещины всегда начинаются в местах концентрации напряжений, особенно при изменениях сечения изделия, вблизи отверстий и углов при номинальных уровнях напряжения, значительно ниже заявленных для прочности материала.

There are four failure theories: maximum shear stress theory, maximum normal stress theory, maximum strain energy theory, and maximum distortion energy theory. Out of these four theories of failure, the maximum normal stress theory is only applicable for brittle materials, and the remaining three theories are applicable for ductile materials. Of the latter three, the distortion energy theory provides most accurate results in a majority of the stress conditions. The strain energy theory needs the value of Poisson's ratio of the part material, which is often not readily available. The maximum shear stress theory is conservative. For simple unidirectional normal stresses all theories are equivalent, which means all theories will give the same result. Maximum Shear Stress Theory – This theory postulates that failure will occur if the magnitude of the maximum shear stress in the part exceeds the shear strength of the material determined from uniaxial testing. Maximum Normal Stress Theory – This theory postulates that failure will occur if the maximum normal stress in the part exceeds the ultimate tensile stress of the material as determined from uniaxial testing. This theory deals with brittle materials only. The maximum tensile stress should be less than or equal to ultimate tensile stress divided by factor of safety. The magnitude of the maximum compressive stress should be less than ultimate compressive stress divided by factor of safety. Maximum Strain Energy Theory – This theory postulates that failure will occur when the strain energy per unit volume due to the applied stresses in a part equals the strain energy per unit volume at the yield point in uniaxial testing. Maximum Distortion Energy Theory – This theory is also known as shear energy theory or von Mises Hencky theory. This theory postulates that failure will occur when the distortion energy per unit volume due to the applied stresses in a part equals the distortion energy per unit volume at the yield point in uniaxial testing. The total elastic energy due to strain can be divided into two parts: one part causes change in volume, and the other part causes change in shape. Distortion energy is the amount of energy that is needed to change the shape. Fracture mechanics was established by Alan Arnold Griffith and George Rankine Irwin. This important theory is also known as numeric conversion of toughness of material in the case of crack existence. A material's strength is dependent on its microstructure. The engineering processes to which a material is subjected can alter this microstructure. The variety of strengthening mechanisms that alter the strength of a material includes work hardening, solid solution strengthening, precipitation hardening, and grain boundary strengthening and can be quantitatively and qualitatively explained. Strengthening mechanisms are accompanied by the caveat that some other mechanical properties of the material may degenerate in an attempt to make the material stronger. For example, in grain boundary strengthening, although yield strength is maximized with decreasing grain size, ultimately, very small grain sizes make the material brittle. In general, the yield strength of a material is an adequate indicator of the material's mechanical strength. Considered in tandem with the fact that the yield strength is the parameter that predicts plastic deformation in the material, one can make informed decisions on how to increase the strength of a material depending its microstructural properties and the desired end effect. Strength is expressed in terms of the limiting values of the compressive stress, tensile stress, and shear stresses that would cause failure. The effects of dynamic loading are probably the most important practical consideration of the strength of materials, especially the problem of fatigue. Repeated loading often initiates brittle cracks, which grow until failure occurs. The cracks always start at stress concentrations, especially changes in cross section of the product, near holes and corners at nominal stress levels far lower than those quoted for the strength of the material.