Қатаң денелердің кернеу-деформациялық қасиеттері

Кіріспе

Қатты денелердің күштер мен деформацияға ұшырауы

Материалдардың беріктігі (немесе материалдар механикасы) әдетте конструкциялық элементтердегі – мысалы, арқалықтар, бағаналар және осьтердегі – күштер мен деформацияны есептеудің әртүрлі әдістерін қарастырады. Жүктеме кезіндегі конструкцияның реакциясын және оның түрлі бұзу түрлеріне сезімталдығын болжау үшін қолданылатын әдістер материалдың қасиеттерін, мысалы, оның беріктік шегін, соңғы беріктік шегін, Янг модулін және Пуассон коэффициентін ескереді. Бұған қоса, механикалық элементтің макроскопиялық қасиеттері (геометриялық қасиеттері) – ұзындығы, ені, қалыңдығы, шекаралық шарттары және тесіктер сияқты геометриядағы кенеттен өзгерістер де ескеріледі. Теория конструкциялардың бір және екі өлшемді элементтерінің мінез-құлқынан басталды, олардың күштік жағдайларын екі өлшемді деп жуықтауға болады, содан кейін материалдардың серпімді және пластикалық мінез-құлқының толық теориясын жасау үшін үш өлшемге жалпыландырылды. Материалдар механикасының негізін қалаушылардың бірі – Стивен Тимошенко.

Анықтама

Материалдар механикасында материалдың беріктігі – оның қолданылған жүктемеге қарсы тұру қабілеті, бұл жүктеме материалдың бұзылуына немесе пластикалық деформацияға әкелмейді. Материалдардың беріктігі саласы материалға әсер ететін күштер мен олардан туындайтын деформацияларды зерттейді. Механикалық элементке қолданылған жүктеме, егер бұл күштер бірлік ретінде берілсе, элемент ішінде кернеулер деп аталатын ішкі күштерді тудырады. Материалға әсер ететін кернеулер оның түрлі жолдармен деформациялануына себеп болады, соның ішінде толықтай жұлынуына да. Егер деформациялар да бірлік ретінде қарастырылса, онда материалдың деформациясы созылу деп аталады. Механикалық элементте пайда болатын кернеулер мен созылуларды осы элементтің жүк көтеру қабілетін бағалау үшін есептеу қажет. Бұл элементтің геометриясын, оның шектеулерін, элементке қолданылатын жүктемелерді және элементті құрайтын материалдың қасиеттерін толық сипаттауды талап етеді. Қолданылатын жүктемелер осьтік (керілу немесе қысым) немесе бұрылу (қию күші) болуы мүмкін. Жүктеменің толық сипаттамасы мен элементтің геометриясы болған жағдайда, элементтің кез келген нүктесіндегі кернеу және созылу күйін есептеуге болады. Элемент ішіндегі кернеу мен созылудың жағдайы белгілі болғаннан кейін, оның беріктігі (жүк көтеру қабілеті), деформациялары (қатаңдық қасиеттері) және тұрақтылығы (бастапқы конфигурациясын сақтау қабілеті) есептеледі. Есептелген кернеулерді элементтің беріктігінің көрсеткіштерімен, мысалы, оның материалдық беріктігімен немесе максималды беріктігімен салыстыруға болады. Элементтің есептелген иілуі оның қолданылуына байланысты иілу критерийлерімен салыстырылуы мүмкін. Элементтің есептелген қисаю жүктемесі қолданылатын жүктемемен салыстырылуы мүмкін. Элементтің қатаңдығы мен массасының таралуы оның динамикалық жауабын есептеу үшін пайдаланылуы мүмкін, содан кейін бұл жауап оның қолданылатын акустикалық ортасымен салыстырылады. Материалдың беріктігі – инженерлік кернеу-созылу қисығындағы (беру кернеуі) материалдың жүктеме алынғаннан кейін толыққанды қайта бұрылмауына себеп болатын деформацияларға ұшырайтын нүктесі, нәтижесінде элементте тұрақты иілу пайда болады. Материалдың максималды беріктігі – жетуге болатын ең жоғары кернеу мәнін білдіреді. Жұлыну беріктігі – жұлыну кезіндегі кернеу мәні (соңғы тіркелген кернеу мәні).

In the mechanics of materials, the strength of a material is its ability to withstand an applied load without failure or plastic deformation. The field of strength of materials deals with forces and deformations that result from their acting on a material. A load applied to a mechanical member will induce internal forces within the member called stresses when those forces are expressed on a unit basis. The stresses acting on the material cause deformation of the material in various manners including breaking them completely. Deformation of the material is called strain when those deformations too are placed on a unit basis. The stresses and strains that develop within a mechanical member must be calculated in order to assess the load capacity of that member. This requires a complete description of the geometry of the member, its constraints, the loads applied to the member and the properties of the material of which the member is composed. The applied loads may be axial (tensile or compressive), or rotational (strength shear). With a complete description of the loading and the geometry of the member, the state of stress and state of strain at any point within the member can be calculated. Once the state of stress and strain within the member is known, the strength (load carrying capacity) of that member, its deformations (stiffness qualities), and its stability (ability to maintain its original configuration) can be calculated. The calculated stresses may then be compared to some measure of the strength of the member such as its material yield or ultimate strength. The calculated deflection of the member may be compared to deflection criteria that are based on the member's use. The calculated buckling load of the member may be compared to the applied load. The calculated stiffness and mass distribution of the member may be used to calculate the member's dynamic response and then compared to the acoustic environment in which it will be used. Material strength refers to the point on the engineering stress–strain curve (yield stress) beyond which the material experiences deformations that will not be completely reversed upon removal of the loading and as a result, the member will have a permanent deflection. The ultimate strength of the material refers to the maximum value of stress reached. The fracture strength is the stress value at fracture (the last stress value recorded).

Жүктелімдердің түрлері

Көлденең жүктемелер – Ғалымның бойлық осіне перпендикуляр қолданылатын күштер. Көлденең жүктеме ғалымның иілуіне және бастапқы орнынан ауытқуына себеп болады, сонымен қатар ғалымның қисықтығы өзгере қалғанда ішкі созылу және қысым күштері пайда болады. Көлденең жүктеме материалдың серпілу деформациясын тудыратын және ғалымның көлденең иілуін арттыратын қиып күшін де тудырады. Осілік жүктеме – Қолданылатын күштер ғалымның бойлық осімен бір бағытта болады. Бұл күштер ғалымның созылуына немесе қысқаруына әсер етеді. Бұрылу жүктемесі – Параллель жазықтықта әрекет ететін, сырттан қолданылатын тең және қарама-қарсы бағытталған күш жұптарының немесе бір шеті бұрылуға қарсы бекітілген ғалымға қолданылатын бір сыртқы күш жұбының әсерінен туындайтын бұрылу әрекеті.

Қарсылық үшін кернеу параметрлері

Материалдың кедергісі бірнеше механикалық кернеу параметрлерімен сипатталуы мүмкін. Материалдың беріктігі термині механикалық кернеу параметрлерін қарастырғанда қолданылады. Бұл физикалық шамалар, мөлшері қысым мен күшке тең және бірліктерде өлшенетін шамалар. Сондықтан беріктіктің дәстүрлі өлшем бірлігі Халықаралық жүйеде МПа, ал АҚШ жүйесінде – psi болып табылады. Беріктік параметрлеріне мыналар жатады: иілгіштік шегі, созу беріктігі, шаршау беріктігі, жарыққа төзімділік және басқа да параметрлер. Иілгіштік шегі – материалдағы тұрақты деформацияны тудыратын ең төменгі кернеу. Кейбір материалдарда, мысалы алюминий қорытпаларында, иілгіштік нүктесін анықтау қиын, сондықтан ол әдетте 0,2% пластикалық деформацияны тудыратын кернеу ретінде анықталады. Бұл 0,2% шекті кернеу деп аталады. Сығу беріктігі – материалдың сынып кетуіне (түпсіз теориялық беріктік) немесе ғарыштық сынып кетуіне (жарықтардың таралуы нәтижесінде жарылу немесе әлсіз жазықтық бойымен жылжу – серпімділік шегін қараңыз) әкелетін сығу кернеуінің шекті күйі. Созу беріктігі немесе максималды созу беріктігі – созу кернеуінің шекті күйі, ол созу сынып кетуіне әкеледі (бұл сынып кетудің бірінші сатысы, екінші сатыдағы қатаю және мүмкін «мойын» пайда болуынан кейін сыну) немесе ғарыштық сынып кету (төменгі кернеуде екі немесе одан да көп бөлікке кенеттен сыну). Созу беріктігі нақты кернеу немесе инженерлік кернеу ретінде берілуі мүмкін, бірақ инженерлік кернеу көбінесе қолданылады. Шаршау беріктігі – материалдың беріктігін бағалаудың күрделі жолы, ол объектінің пайдалану кезеңіндегі бірнеше жүктеме циклдарын ескереді және статикалық беріктік өлшемдеріне қарағанда анықтау қиынырақ. Шаршау беріктігі осында қарапайым диапазон ретінде келтірілген. Циклдік жүктеме кезінде оны амплитуда ретінде, әдетте нөлдік орташа кернеуде, сондай-ақ осы кернеудегі істен шығу циклдарының санымен бірге көрсетуге болады. Соққы беріктігі – материалдың кенеттен қолданылатын жүктемеге төтеп беру қабілеті және энергия бірліктерімен өлшенеді. Оны көбінесе Izod соққы сынағы немесе Charpy соққы сынағы арқылы анықтайды, екеуі де сынақтың сынуына жұмсалатын энергияны өлшейді. Көлем, серпімділік модулі, күштердің таралуы және иілгіштік шегі материалдың соққы беріктігіне әсер етеді. Материалдың немесе дененің соққы беріктігі жоғары болуы үшін кернеулер дененің барлық көлемінде біркелкі таралуы керек. Сондай-ақ, оның көлемі үлкен, серпімділік модулі төмен және материалдың иілгіштік шегі жоғары болуы керек.

Material resistance can be expressed in several mechanical stress parameters. The term material strength is used when referring to mechanical stress parameters. These are physical quantities with dimension homogeneous to pressure and force per unit surface. The traditional measure unit for strength are therefore MPa in the International System of Units, and the psi between the United States customary units. Strength parameters include: yield strength, tensile strength, fatigue strength, crack resistance, and other parameters. Yield strength is the lowest stress that produces a permanent deformation in a material. In some materials, like aluminium alloys, the point of yielding is difficult to identify, thus it is usually defined as the stress required to cause 0.2% plastic strain. This is called a 0.2% proof stress. Compressive strength is a limit state of compressive stress that leads to failure in a material in the manner of ductile failure (infinite theoretical yield) or brittle failure (rupture as the result of crack propagation, or sliding along a weak plane – see shear strength). Tensile strength or ultimate tensile strength is a limit state of tensile stress that leads to tensile failure in the manner of ductile failure (yield as the first stage of that failure, some hardening in the second stage and breakage after a possible "neck" formation) or brittle failure (sudden breaking in two or more pieces at a low stress state). The tensile strength can be quoted as either true stress or engineering stress, but engineering stress is the most commonly used. Fatigue strength is a more complex measure of the strength of a material that considers several loading episodes in the service period of an object, and is usually more difficult to assess than the static strength measures. Fatigue strength is quoted here as a simple range In the case of cyclic loading it can be appropriately expressed as an amplitude usually at zero mean stress, along with the number of cycles to failure under that condition of stress. Impact strength is the capability of the material to withstand a suddenly applied load and is expressed in terms of energy. Often measured with the Izod impact strength test or Charpy impact test, both of which measure the impact energy required to fracture a sample. Volume, modulus of elasticity, distribution of forces, and yield strength affect the impact strength of a material. In order for a material or object to have a high impact strength, the stresses must be distributed evenly throughout the object. It also must have a large volume with a low modulus of elasticity and a high material yield strength.

Қарсылық үшін деформация параметрлері

Материалдың деформациясы – қолданған күштер (қолданған күштер, гравитациялық өрістер, үдеулер, жылулық кеңею және т.б.) нәтижесінде туындаған геометриялық өзгеріс. Деформация материалдың орын ауыстыру өрісі арқылы өрнектеледі. Қимыл (Strain) немесе азайтылған деформация – материалдық өрістегі деформация өзгерісінің бағытын көрсететін математикалық термин. Қимыл – бірлік ұзындықтағы деформация. Бір осьті жүктеме кезінде сынаманың (мысалы, табан элементінің) орын ауыстыруы, деформацияны сынаманың бастапқы ұзындығына бөлінген шама ретінде есептеуге мүмкіндік береді. 3D орын ауыстыру өрістері үшін ол орын ауыстыру функцияларының туындылары арқылы екінші реттік тензор (6 тәуелсіз элементі бар) түрінде өрнектеледі. Иілу (Deflection) – қолданған жүктеме әсеріне ұшыраған кезде құрылымдық элементтің орын ауыстыру шамасын сипаттайтын термин.

Стресс-шығыс қатынастары

Эластикалық – материалдың кернеу алынғаннан кейін бұрынғы пішініне оралу қабілеті. Көптеген материалдарда қолданылған кернеу мен пайда болған деформация арасындағы қатынас тікелей пропорционал (белгілі бір шекке дейін), ал осы екі шаманы көрсететін график түзу сызық болып табылады. Бұл сызықтың еңістігі Янг модулі немесе "эластикалық модуль" деп аталады. Эластикалық модульді кернеу-деформация қисығының сызықтық-эластикалық бөлігіндегі кернеу-деформация байланысын анықтау үшін қолдануға болады. Сызықтық-эластикалық аймақ беріктік шегінен төмен немесе егер кернеу-деформация диаграммасында беріктік шегі анықталмаса, ол 0 мен 0,2% аралығында деп есептеледі және деформацияның беріктік (тұрақты деформация) пайда болмайтын аймағы ретінде анықталады. Пластикалық деформация, эластикалық деформацияға қарама-қарсы болып табылады және қалпына келмейтін деформация ретінде анықталады. Пластикалық деформация қолданылған кернеу алынғаннан кейін сақталады. Сызықтық-эластикалық санаттағы көптеген материалдар пластикалық деформацияға ұшырауға қабілетті. Керамика сияқты жұқа материалдар пластикалық деформациядан өтпейді және салыстырмалы түрде төмен жүктемеде сынды, ал металл, қорғасын немесе полимерлер сияқты майлы материалдар сыну басталғанға дейін пластикалық түрде көбірек деформацияланады. Мысалы, сәбіз бен шайналған ірімшіктің айырмашылығын қарастырайық. Сәбіз сынғанға дейін өте аз созылады. Ал шайналған ірімшік, керісінше, ақыр соңында сынғанға дейін пластикалық түрде қатты деформацияланады.

Дизайн терминдері

Ең жоғары беріктік – материалға тән қасиет, нақты бір материалдан жасалған үлгіге ғана емес, сонымен қатар материалдың өзіне байланысты, және ол көлденең қима ауданының бірлігіне шаққандағы күш ретінде (Н/м²) беріледі. Ең жоғары беріктік – материалдың сынбас немесе әлсіремес бұрын төзе алатын ең жоғары кернеу. Мысалы, AISI 1018 болаттың ең жоғары созылу беріктігі (UTS) 440 МПа құрайды. Империялық бірліктерде кернеу фунт-күш/квадрат дюйм (lbf/in²) немесе фунт-күш квадрат дюймге бөлінгендей (psi) көрсетіледі. Бұл бірлік көбінесе psi деп қысқартылады. 1000 psi – ksi деп қысқартылады. Қауіпсіздік коэффициенті – инженерлік компонент немесе құрылымның жобалау кезінде орындауы тиіс талап. Мұндағы FS – қауіпсіздік коэффициенті, R – қолданылатын кернеу, ал UTS – соңғы кернеу (psi немесе Н/м²). Қауіпсіздік маржасы кейде жобалау талабы ретінде де қолданылады. Ол MS = Ақау жүктемесі / (Қауіпсіздік коэффициенті × Болжамды жүктеме) – 1 формуласымен анықталады. Мысалы, қауіпсіздік коэффициентін 4-ке жеткізу үшін AISI 1018 болаттан жасалған компоненттегі рұқсат етілген кернеу 440/4 = 110 МПа немесе 110×10⁶ Н/м² болады. Мұндай рұқсат етілген кернеулер «жобалық кернеулер» немесе «жұмыс кернеулері» деп те аталады. Материалдың соңғы немесе беріктік шегінен есептелген жобалық кернеулер тек статикалық жүктемелер үшін ғана қауіпсіз және сенімді нәтижелер береді. Көптеген машина бөліктері тұрақсыз және үздіксіз өзгеретін жүктемелерге ұшырағанда бұзылады, тіпті дамыған кернеулер беріктік шегінен төмен болса да. Мұндай бұзулар шаршаудан туындаған бұзулар деп аталады. Бұзу сынық түрінде болады, ол беріктік шегінен асып кеткенін көрсететін көзге көрінетін белгілер аз немесе жоқ. Дегенмен, егер кернеу «шаршау кернеуі» немесе «сабырлық шегі» төмен ұсталып тұрса, бөлшек шексіз уақыт бойы жұмыс істей алады. Толығымен кері немесе циклдық кернеу – әрбір цикл кезінде тең оң және теріс ең жоғары кернеулер арасында ауысатын кернеу. Толығымен циклдық кернеуде орташа кернеу нөлге тең. Бөлшек циклдық кернеуге ұшырағанда, сонымен қатар кернеу диапазоны (Sr) деп аталатын жағдайда, кернеу диапазонының шамасы материалдың беріктігінен төмен болса да, кернеудің бірнеше рет кері бұрылуынан кейін бөлшек бұзылуы мүмкін. Әдетте, кернеу диапазоны жоғары болған сайын, бұзуға жету үшін қажетті кері айналымдар саны азаяды.

Ultimate strength is an attribute related to a material, rather than just a specific specimen made of the material, and as such it is quoted as the force per unit of cross section area (N/m2). The ultimate strength is the maximum stress that a material can withstand before it breaks or weakens. For example, the ultimate tensile strength (UTS) of AISI 1018 Steel is 440 MPa. In Imperial units, the unit of stress is given as lbf/in2 or pounds force per square inch. This unit is often abbreviated as psi. One thousand psi is abbreviated ksi. A factor of safety is a design criteria that an engineered component or structure must achieve. , where FS: the factor of safety, R: The applied stress, and UTS: ultimate stress (psi or N/m2)

Margin of Safety is also sometimes used to as design criteria. It is defined MS = Failure Load/(Factor of Safety × Predicted Load) − 1. For example, to achieve a factor of safety of 4, the allowable stress in an AISI 1018 steel component can be calculated to be = 440/4 = 110 MPa, or = 110×106 N/m2. Such allowable stresses are also known as "design stresses" or "working stresses". Design stresses that have been determined from the ultimate or yield point values of the materials give safe and reliable results only for the case of static loading. Many machine parts fail when subjected to a non steady and continuously varying loads even though the developed stresses are below the yield point. Such failures are called fatigue failure. The failure is by a fracture that appears to be brittle with little or no visible evidence of yielding. However, when the stress is kept below "fatigue stress" or "endurance limit stress", the part will endure indefinitely. A purely reversing or cyclic stress is one that alternates between equal positive and negative peak stresses during each cycle of operation. In a purely cyclic stress, the average stress is zero. When a part is subjected to a cyclic stress, also known as stress range (Sr), it has been observed that the failure of the part occurs after a number of stress reversals (N) even if the magnitude of the stress range is below the material's yield strength. Generally, higher the range stress, the fewer the number of reversals needed for failure.

Ақаулық теориясы

Төрт сәтсіздік теориясы бар: максималды қисайту кернеуі теориясы, максималды қалыпты кернеуі теориясы, максималды деформация энергиясы теориясы және максималды бұрмалану энергиясы теориясы. Осы төрт теорияның ішінде максималды қалыпты кернеуі теориясы тек қана сынық материалдарға ғана қолданылады, ал қалған үш теориясы созылғыш материалдарға қолданылады. Соңғы үш теорияның ішінде бұрмалану энергиясы теориясы көптеген кернеу жағдайларында ең дәл нәтижелерді береді. Деформация энергиясы теориясы бөлшектің материалының Пуассон коэффициентінің мәнін қажет етеді, ол көбінесе қолжетімді емес. Максималды қисайту кернеуі теориясы консервативті. Жасырау бір бағытты қалыпты кернеулер үшін барлық теориялар эквивалентті, яғни барлық теориялар бірдей нәтиже береді. Максималды қисайту кернеуі теориясы – Бұл теория бөлшектегі максималды қисайту кернеуінің шамасы материалдың бір осьті сынаудан анықталған қисайту беріктігінен асып кетсе, бұзылу пайда болады деп постулаттайды. Максималды қалыпты кернеуі теориясы – Бұл теория бөлшектегі максималды қалыпты кернеуі материалдың бір осьті сынаудан анықталған соңғы созу беріктігінен асып кетсе, бұзылу пайда болады деп постулаттайды. Бұл теория тек сынық материалдарға қатысты. Максималды созу кернеуі қауіпсіздік коэффициентіне бөлінген соңғы созу кернеуінен кем немесе тең болуы тиіс. Максималды қысымды кернеуі қауіпсіздік коэффициентіне бөлінген соңғы қысымды кернеуінен кем болуы тиіс. Максималды деформация энергиясы теориясы – Бұл теория бөлшектегі қолданылатын кернеулерге байланысты бірлік көлемдегі деформация энергиясы бір осьті сынақтағы шығым нүктесіндегі бірлік көлемдегі деформация энергиясына тең болғанда бұзылу пайда болады деп постулаттайды. Максималды бұрмалану энергиясы теориясы – Бұл теория сонымен қатар қисайту энергиясы теориясы немесе фон Мизес-Генки теориясы деп те аталады. Бұл теория бөлшектегі қолданылатын кернеулерге байланысты бірлік көлемдегі бұрмалану энергиясы бір осьті сынақтағы шығым нүктесіндегі бірлік көлемдегі бұрмалану энергиясына тең болғанда бұзылу пайда болады деп постулаттайды. Жалпы серпімді энергия деформацияға байланысты екі бөлікке бөлінеді: бір бөлігі көлемді өзгертуге, ал екінші бөлігі пішіннің өзгертуіне әкеледі. Бұрмалану энергиясы – пішіннің өзгеруіне қажетті энергия мөлшері. Алан Арнольд Гриффит және Джордж Ранкин Ирвин сынған механиканы құрды. Бұл маңызды теория жарық болған жағдайда материалдың қатақтығының сандық түрлендірілуі деп те белгілі. Материалдың беріктігі оның микроқұрылысына байланысты. Материалға қолданылатын инженерлік процестер осы микроқұрылымды өзгерте алады. Материалдың беріктігін өзгертетін нығайту механизмдеріне жұмысқа қатыру, қатты ерітінділерді нығайту, дақылды нығайту және дән шекарасын нығайту кіреді және оларды сандық және сапалық тұрғыдан түсіндіруге болады. Нығайту механизмдеріне материалды күшейту үшін материалдың басқа механикалық қасиеттерінің нашарлауы мүмкін деген ескертумен бірге жүреді. Мысалы, дән шекарасын нығайту кезінде шығымдылық беріктігі дәннің мөлшері азайтылған сайын максималды деңгейге жетеді, бірақ ақыр соңында өте кішкентай дән мөлшері материалды сынық етеді. Жалпы, материалдың шығымдылық беріктігі материалдың механикалық беріктігінің жеткілікті көрсеткіші болып табылады. Шығымдылық беріктігі материалдағы пластикалық деформацияны болжайтын параметр екенін ескере отырып, материалдың микроқұрылымдық қасиеттеріне және қажетті соңғы нәтижеге байланысты материалдың беріктігін арттыру туралы негірленген шешімдер қабылдауға болады. Беріктік сығу кернеуінің, созу кернеуінің және қисайту кернеуінің шекті мәндерімен көрсетіледі, бұл бұзылуға әкеледі. Динамикалық жүктеменің әсері материалдардың беріктігінің ең маңызды практикалық мәселесі болып табылады, әсіресе шаршау мәселесі. Қайталанатын жүктеме көбінесе сынық жарықтарды тудырады, олар бұзылуға дейін өседі. Жарықтар әрқашан кернеу концентрациясында басталады, әсіресе өнімнің көлденең қимасының өзгеруінен, тесіктер мен бұрыштардың жанында, материалдың беріктігі үшін көрсетілгеннен әлдеқайда төмен номиналды кернеу деңгейлерінде.

There are four failure theories: maximum shear stress theory, maximum normal stress theory, maximum strain energy theory, and maximum distortion energy theory. Out of these four theories of failure, the maximum normal stress theory is only applicable for brittle materials, and the remaining three theories are applicable for ductile materials. Of the latter three, the distortion energy theory provides most accurate results in a majority of the stress conditions. The strain energy theory needs the value of Poisson's ratio of the part material, which is often not readily available. The maximum shear stress theory is conservative. For simple unidirectional normal stresses all theories are equivalent, which means all theories will give the same result. Maximum Shear Stress Theory – This theory postulates that failure will occur if the magnitude of the maximum shear stress in the part exceeds the shear strength of the material determined from uniaxial testing. Maximum Normal Stress Theory – This theory postulates that failure will occur if the maximum normal stress in the part exceeds the ultimate tensile stress of the material as determined from uniaxial testing. This theory deals with brittle materials only. The maximum tensile stress should be less than or equal to ultimate tensile stress divided by factor of safety. The magnitude of the maximum compressive stress should be less than ultimate compressive stress divided by factor of safety. Maximum Strain Energy Theory – This theory postulates that failure will occur when the strain energy per unit volume due to the applied stresses in a part equals the strain energy per unit volume at the yield point in uniaxial testing. Maximum Distortion Energy Theory – This theory is also known as shear energy theory or von Mises Hencky theory. This theory postulates that failure will occur when the distortion energy per unit volume due to the applied stresses in a part equals the distortion energy per unit volume at the yield point in uniaxial testing. The total elastic energy due to strain can be divided into two parts: one part causes change in volume, and the other part causes change in shape. Distortion energy is the amount of energy that is needed to change the shape. Fracture mechanics was established by Alan Arnold Griffith and George Rankine Irwin. This important theory is also known as numeric conversion of toughness of material in the case of crack existence. A material's strength is dependent on its microstructure. The engineering processes to which a material is subjected can alter this microstructure. The variety of strengthening mechanisms that alter the strength of a material includes work hardening, solid solution strengthening, precipitation hardening, and grain boundary strengthening and can be quantitatively and qualitatively explained. Strengthening mechanisms are accompanied by the caveat that some other mechanical properties of the material may degenerate in an attempt to make the material stronger. For example, in grain boundary strengthening, although yield strength is maximized with decreasing grain size, ultimately, very small grain sizes make the material brittle. In general, the yield strength of a material is an adequate indicator of the material's mechanical strength. Considered in tandem with the fact that the yield strength is the parameter that predicts plastic deformation in the material, one can make informed decisions on how to increase the strength of a material depending its microstructural properties and the desired end effect. Strength is expressed in terms of the limiting values of the compressive stress, tensile stress, and shear stresses that would cause failure. The effects of dynamic loading are probably the most important practical consideration of the strength of materials, especially the problem of fatigue. Repeated loading often initiates brittle cracks, which grow until failure occurs. The cracks always start at stress concentrations, especially changes in cross section of the product, near holes and corners at nominal stress levels far lower than those quoted for the strength of the material.