Введение

Электромагнитный квантово-механический эффект в областях нулевого магнитного и электрического поля

Эффект Ааронова — Бома, иногда называемый эффектом Эренберга — Сидая — Ааронова — Бома, — это квантово-механическое явление, при котором на электрически заряженную частицу влияет электромагнитный потенциал (**,**), несмотря на то, что она ограничена областью, в которой как магнитное поле **B**, так и электрическое поле **E** равны нулю. Основной механизм заключается в связи электромагнитного потенциала со сложной фазой волновой функции заряженной частицы, и эффект Ааронова — Бома соответственно демонстрируется в интерференционных экспериментах. Наиболее часто описываемый случай, иногда называемый эффектом Ааронова — Бома для соленоида, возникает, когда волновая функция заряженной частицы, проходящей вокруг длинного соленоида, испытывает фазовый сдвиг в результате заключенного магнитного поля, несмотря на то, что магнитное поле пренебрежимо мало в области, через которую проходит частица, а волновая функция частицы пренебрежимо мала внутри соленоида. Этот сдвиг фазы был экспериментально подтвержден. Существуют также магнитные эффекты Ааронова — Бома, влияющие на связанные энергии и сечения рассеяния, но эти случаи пока не были экспериментально проверены. Также было предсказано электрическое явление Ааронова — Бома, при котором заряженная частица подвергается воздействию областей с различными электрическими потенциалами, но нулевым электрическим полем, однако экспериментального подтверждения этому пока нет. Вернер Эренберг (1901–1975) и Раймонд Сидей впервые предсказали этот эффект в 1949 году. Якир Ааронов и Дэвид Бом опубликовали свой анализ в 1959 году. Эффект был экспериментально подтвержден с очень большой погрешностью при жизни Бома. К тому времени, когда погрешность была уменьшена до приемлемого значения, Бом уже умер.

Потенциалы против полей

Как правило, утверждается, что эффект Ааронова — Бома иллюстрирует физическую реальность электромагнитных потенциалов, Φ и A, в квантовой механике. В классической физике можно было утверждать, что физическими являются только электромагнитные поля, а электромагнитные потенциалы — чисто математические конструкции, которые, из-за калибровочной свободы, даже не являются однозначно определены для заданного электромагнитного поля. Однако Вайдман оспорил эту интерпретацию, показав, что эффект Ааронова — Бома можно объяснить без использования потенциалов, если подвергнуть полному квантово-механическому рассмотрению заряды-источники, создающие электромагнитное поле. Согласно этой точке зрения, потенциал в квантовой механике столь же физичен (или нефизичен), как и в классической физике. Ахаронов, Коэн и Рорлих возразили, что эффект может быть обусловлен локальным калибровочным потенциалом или нелокальными калибровочно-инвариантными полями. Две статьи, опубликованные в журнале Physical Review A в 2017 году, продемонстрировали квантово-механическое решение для данной системы. Их анализ показывает, что фазовый сдвиг можно рассматривать как результат действия векторного потенциала соленоида на электрон, или векторного потенциала электрона на соленоид, или токов электрона и соленоида на квантованный векторный потенциал.

Глобальные действия против местных сил

Аналогичным образом, эффект Ааронова — Бома демонстрирует, что лагранжев подход к динамике, основанный на энергиях, — это не просто вспомогательный инструмент для ньютоновского подхода, основанного на силах. Таким образом, эффект Ааронова — Бома подтверждает представление о том, что силы — это неполный способ формулирования физики, и вместо них необходимо использовать потенциальные энергии. Фактически, Ричард Фейнман жаловался на то, что его обучали электромагнетизму, исходя из электромагнитных полей, и позже в жизни он сожалел, что его не научили мыслить в терминах электромагнитного потенциала, поскольку это было бы более фундаментально. В представлении Фейнмана о динамике в виде интеграла по траекториям, потенциальное поле напрямую изменяет фазу волновой функции электрона, и именно эти изменения фазы приводят к наблюдаемым величинам.

Локальность электромагнитных воздействий

Эффект Ааронова — Бома показывает, что локальные поля E и B не содержат полной информации об электромагнитном поле, и вместо них необходимо использовать электромагнитный четырехпотенциал (Φ, A). Согласно теореме Стокса, величину эффекта Ааронова — Бома можно рассчитать, используя только электромагнитные поля или только четырехпотенциал. Однако при использовании только электромагнитных полей эффект зависит от значений поля в области, исключенной для пробной частицы. В отличие от этого, при использовании только четырехпотенциала эффект зависит только от потенциала в области, доступной для пробной частицы. Следовательно, необходимо либо отказаться от принципа локальности, что большинство физиков не готовы сделать, либо признать, что электромагнитный четырехпотенциал дает более полное описание электромагнетизма, чем электрические и магнитные поля. С другой стороны, эффект Ааронова — Бома принципиально квантовомеханический; квантовая механика хорошо известна своими нелокальными эффектами (хотя сверхсветовая связь все же невозможна), и Вайдман утверждает, что это просто нелокальный квантовый эффект, проявляющийся в другой форме. Несмотря на это, все наблюдаемые эффекты в конечном итоге выражаются через электромагнитные поля E и B. Это интересно, поскольку, хотя электромагнитное поле можно рассчитать из четырехпотенциала, обратное неверно из-за калибровочной свободы.

Монополи и струнки Дирака

Магнитный эффект Ааронова — Бома также тесно связан с аргументом Дирака о том, что существование магнитного монополя можно согласовать с уравнениями Максвелла, не имеющими магнитных источников, при условии квантования как электрических, так и магнитных зарядов. Магнитный монополь подразумевает математическую сингулярность в векторном потенциале, которую можно представить в виде струны Дирака бесконечно малого диаметра, содержащей эквивалент всего магнитного потока 4πg, исходящего от монопольного "заряда" g. Струна Дирака начинается и заканчивается на магнитном монополе. Таким образом, если предположить отсутствие эффекта рассеяния на бесконечном расстоянии, обусловленного этим произвольным выбором сингулярности, требование однозначности волновых функций (как указано выше) влечет за собой квантование заряда. То есть, должно быть целым числом (в системе единиц СГС) для любого электрического заряда qe и магнитного заряда qm. Подобно электромагнитному потенциалу A, струна Дирака не является калибровочно-инвариантной (она перемещается вместе с фиксированными концами при калибровочном преобразовании) и, следовательно, также не может быть измерена непосредственно.

Электрический эффект

Так же, как фаза волновой функции зависит от магнитного векторного потенциала, она также зависит от скалярного электрического потенциала. Путем создания ситуации, в которой электростатический потенциал изменяется для двух траекторий частицы в областях с нулевым электрическим полем, было предсказано наблюдаемое явление интерференции Ааронова — Бома, обусловленное сдвигом фазы; повторим, отсутствие электрического поля означает, что классически эффект был бы невозможен. Из уравнения Шрёдингера фаза собственной функции с энергией E изменяется как: Однако энергия будет зависеть от электростатического потенциала V для частицы с зарядом q. В частности, для области с постоянным потенциалом (нулевое поле) электрическая потенциальная энергия просто добавляется к E, что приводит к сдвигу фазы:

где t — время, проведенное в потенциале. Первоначальное теоретическое предложение для этого эффекта предполагало эксперимент, в котором заряды проходят через проводящие цилиндры по двум траекториям, экранирующим частицы от внешних электрических полей в областях их движения, но позволяющим прикладывать зависящий от времени потенциал путем зарядки цилиндров. Однако реализовать это оказалось сложно. Вместо этого был предложен другой эксперимент с кольцевой геометрией, прерываемой туннельными барьерами, с постоянным напряжением смещения V, определяющим потенциалы двух половин кольца. Эта ситуация приводит к сдвигу фазы Ааронова — Бома, как описано выше, и была экспериментально подтверждена в 1998 году, хотя и в установке, где заряды пересекают электрическое поле, создаваемое напряжением смещения. Оригинальный временной электрический эффект Ааронова — Бома до сих пор не получил экспериментального подтверждения.

Гравитационный эффект

Фазовый сдвиг Ааронова — Бома, обусловленный гравитационным потенциалом, также должен быть теоретически наблюдаемым, и в начале 2022 года был проведен эксперимент для его наблюдения, основанный на экспериментальной установке 2012 года. В эксперименте сверххолодные атомы рубидия, находящиеся в состоянии суперпозиции, запускались вертикально внутри вакуумной трубки и разделялись лазером таким образом, чтобы одна часть поднималась выше другой, а затем они вновь объединялись. Над камерой, в верхней части, располагалась осесимметричная масса, изменяющая гравитационный потенциал. Таким образом, часть, поднимающаяся выше, должна испытывать большее изменение, которое проявляется в виде интерференционной картины при рекомбинации волновых пакетов, приводя к измеримому сдвигу фазы. Экспериментаторы обнаружили соответствие между полученными измерениями и теоретическими предсказаниями. Было предложено проведение ряда дополнительных тестов.

Неабелский эффект

В 1975 году Тай Цун Ву и Чэнь Нин Ян сформулировали неабелев эффект Ааронова — Бома, а в 2019 году о его экспериментальном подтверждении сообщили в системе со световыми волнами, а не с электронной волновой функцией. Эффект был реализован двумя различными способами. В одном случае свет проходил через кристалл в сильном магнитном поле, а в другом — модулировался переменными во времени электрическими сигналами. В обоих случаях сдвиг фазы наблюдался по интерференционной картине, которая также различалась в зависимости от направления во времени.

Нанокольца Ахаронова и Бома

Нанокольца были созданы случайно при попытке синтезировать квантовые точки. Они обладают интересными оптическими свойствами, обусловленными экситонами и эффектом Ааронова — Бома. Существует даже предположение, что их можно использовать для создания своеобразного "медленного стекла". Ряд экспериментов, в том числе опубликованные в 2012 году, демонстрируют осцилляции Ааронова — Бома в токе волны плотности заряда (CDW) в зависимости от магнитного потока, с доминирующим периодом h/2e в CDW-кольцах с окружностью до 85 мкм при температурах выше 77 К. Это поведение аналогично поведению сверхпроводящих квантовых интерференционных устройств (см. SQUID).