Введение

Парадокс, возникающий из вопроса о том, что считается доказательством утверждения. Парадокс ворона, также известный как парадокс Гемпеля, «вороны Гемпеля» или, реже, парадокс комнатного орнитолога, – это парадокс, возникающий из вопроса о том, что является свидетельством истинности утверждения. Наблюдение за объектами, которые не являются ни чёрными, ни воронами, формально может повысить вероятность того, что все вороны чёрные, хотя интуитивно эти наблюдения кажутся нерелевантными. Эта проблема была предложена логиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах для иллюстрации противоречия между индуктивной логикой и интуицией.

Принятие не-равен как соответствующего

Хотя этот вывод парадокса кажется неинтуитивным, некоторые подходы допускают, что наблюдения за (цветными) не-воронами действительно могут служить обоснованными доказательствами в поддержку гипотез об (универсальной черноте) воронов.

Резолюция Хемпеля

Сам Гемпель принял парадоксальный вывод, утверждая, что причина, по которой результат кажется парадоксальным, заключается в том, что мы обладаем априорной информацией, без которой наблюдение за не-черным не-вороном действительно предоставило бы доказательство того, что все вороны черные. Он иллюстрирует это примером обобщения "Все соли натрия горят желтым" и просит нас рассмотреть наблюдение, которое происходит, когда кто-то держит кусок чистого льда в бесцветном пламени, которое не становится желтым: это, пожалуй, самый известный пример, и вариации аргумента были популярны с тех пор, хотя он был представлен в 1958 году, а ранние формы аргумента появились еще в 1940 году. Аргумент Гуда включает в себя вычисление веса доказательств, предоставляемых наблюдением черного ворона или белой обуви в пользу гипотезы о том, что все вороны в рассматриваемой совокупности объектов черные. Вес доказательств – это логарифм коэффициента Байеса, который в данном случае является просто фактором, на который изменяются шансы гипотезы при произведении наблюдения. Аргумент строится следующим образом:

Многие из сторонников этого решения и его вариантов были приверженцами байесовской вероятности, и теперь его обычно называют «байесовским решением», хотя, как отмечает Чихара, «не существует единого "байесовского решения". Существует множество различных "решений", предложенных байесовцами с использованием байесовских методов». Заслуживающими внимания подходами, использующими байесовские методы (некоторые из которых принимают !PC и вместо этого отвергают NC), являются работы Эрмана, Иллса, Гибсона, Хосиассона-Линденбаума, Макки и Хинтики, который утверждает, что его подход «более байесовский, чем так называемое "байесовское решение" того же парадокса». Байесовские подходы, использующие теорию индуктивного вывода Карнапа, включают в себя работы Гумбурга и Махера, который ввел термин «Стандартное байесовское решение», чтобы избежать путаницы.

Хороший ребенок

В своей предложенной резолюции Маер неявно использовал тот факт, что высказывание "Все вороны черные" обладает высокой вероятностью, когда весьма вероятно отсутствие ворон вообще. Гуд ранее использовал этот факт для ответа на настаивания Хемпеля относительно того, что критерий Никода следует понимать как справедливый при отсутствии фоновой информации: это, по словам Гуда, максимально близко к состоянию абсолютного незнания, и, по-видимому, условие Никода все еще неверно. Маер уточнил аргумент Гуда, применив теорию индукции Карнапа для формализации идеи о том, что если существует хотя бы одна ворона, то вероятно существование множества ворон. Аргумент Махера рассматривает вселенную, состоящую ровно из двух объектов, каждый из которых крайне маловероятен как ворона (вероятность один к тысяче) и относительно маловероятен как черный объект (вероятность один к десяти). Используя формулу Карнапа для индукции, он обнаруживает, что вероятность того, что все вороны черные, снижается с 0,9985 до 0,8995 при обнаружении того, что один из двух объектов является черным вороном. Маер заключает, что не только парадоксальный вывод верен, но и критерий Никода ложен при отсутствии фоновых знаний (за исключением знания о том, что количество объектов во вселенной равно двум и что вороны менее вероятны, чем черные объекты).

Выделенные предикаты

Куин утверждал, что решение парадокса заключается в признании того, что некоторые предикаты, которые он называл естественными типами, имеют особый статус в отношении индукции. Это можно проиллюстрировать примером Нельсона Гудмана о предикате «гру». Объект считается «гру», если он голубой до (скажем, определенного момента) и зеленый после него. Очевидно, что мы ожидаем, что объекты, которые были голубыми до этого момента, останутся голубыми и после, но мы не ожидаем, что объекты, которые были признаны «гру» до этого момента, будут голубыми после, поскольку после они будут зелеными. Объяснение Куайна заключается в том, что «синий» — это естественный тип, привилегированный предикат, который мы можем использовать для индукции, в то время как «гру» — это не естественный тип, и использование индукции с ним приводит к ошибке. Это предполагает решение парадокса: критерий Никода верен для естественных типов, таких как «синий» и «черный», но ложен для искусственно сконструированных предикатов, таких как «гру» или «не-ворон». Парадокс возникает, согласно этому решению, потому что мы неявно интерпретируем критерий Никода как применимый ко всем предикатам, когда на самом деле он применим только к естественным типам. Другой подход, отдающий предпочтение конкретным предикатам, был предложен Хинтиккой. Он использовал подход к парадоксу, включающий точку зрения Карла Поппера о том, что научные гипотезы никогда не подтверждаются окончательно, а лишь фальсифицируются. Этот подход начинается с замечания, что наблюдение черного ворона не доказывает, что «Все вороны черные», но фальсифицирует противоположную гипотезу: «Ни один ворон не черный». Нечерный не-ворон, с другой стороны, согласуется как с гипотезой «Все вороны черные», так и с гипотезой «Ни один ворон не черный». Как выразились авторы:

Селективное подтверждение нарушает условие эквивалентности, поскольку черный ворон селективно подтверждает «Все вороны черные», но не «Все нечерные вещи не являются воронами».