Введение
Число Ричардсона (Ri) названо в честь Льюиса Фрая Ричардсона (1881–1953). Это безразмерное число, выражающее отношение силы плавучести к силе сдвига потока:
где – ускорение свободного падения, – плотность, – характерная скорость потока и – глубина. Число Ричардсона, или один из его вариантов, имеет практическое значение в прогнозировании погоды, а также при изучении плотных и мутных течений в океанах, озерах и водохранилищах. При рассмотрении потоков с небольшими различиями в плотности (приближение Буссинеска) обычно используют приведенное ускорение свободного падения g', и в этом случае релевантным параметром является плотностное число Ричардсона:
Boussinesq approximation), it is common to use the reduced gravity
g' and the relevant parameter is the densimetric Richardson number
которое часто применяется при анализе атмосферных и океанических течений. Если число Ричардсона значительно меньше единицы, плавучесть несущественна для течения. Если оно значительно больше единицы, плавучесть является доминирующей (в том смысле, что кинетической энергии недостаточно для выравнивания плотности жидкости). Если число Ричардсона порядка единицы, то течение, вероятно, обусловлено плавучестью: энергия течения происходит от потенциальной энергии, изначально запасенной в системе.
in the flow. If it is much greater than unity, buoyancy is dominant (in
the sense that there is insufficient kinetic energy to homogenize the fluids). If the Richardson number is of order unity, then the flow is likely to
be buoyancy driven: the energy of the flow derives from the potential energy in the system originally.
Авиация
В авиации число Ричардсона используется как приблизительная оценка ожидаемой воздушной турбулентности. Меньшее значение указывает на более сильную турбулентность. Типичные значения находятся в диапазоне от 10 до 0,1, при этом значения ниже единицы свидетельствуют о значительной турбулентности.
Океанография
В океанографии число Ричардсона имеет более общую форму, учитывающую стратификацию. Оно является мерой относительной важности механических и градиентных эффектов в водном столбе, как это описывается уравнением Тейлора — Гольдштейна, используемым для моделирования нестабильности Кельвина — Гельмгольца, которая возникает из-за сдвиговых течений. Здесь N — частота Брунт — Вяйсяля, а u — скорость ветра. Число Ричардсона, определенное выше, всегда считается положительным. Отрицательное значение N² (то есть комплексное N) указывает на нестабильные градиенты плотности с активным конвективным перемешиванием. В таких случаях величина отрицательного Ri обычно не представляет интереса. Можно показать, что Ri < 1/4 является необходимым условием для того, чтобы сдвиг скорости преодолел тенденцию стратифицированной жидкости оставаться стратифицированной, и обычно происходит некоторое смешивание (турбулентность). Когда Ri велико, турбулентное смешивание через стратификацию обычно подавляется.