Введение
Характеристика оптической системы
В оптике числовая апертура (NA) оптической системы — это безразмерная величина, характеризующая диапазон углов, под которыми система может принимать или излучать свет. Благодаря включению показателя преломления в своё определение, числовая апертура (NA) обладает свойством оставаться постоянной для луча при переходе из одной среды в другую, при условии отсутствия преломляющей силы на границе раздела сред. Точное определение этого термина незначительно различается в разных областях оптики. Числовая апертура широко используется в микроскопии для описания угла принятия объектива (и, следовательно, его светособирающей способности и разрешения), а также в волоконной оптике, где она определяет диапазон углов, под которыми свет, попадающий в волокно, будет распространяться по нему.
Числовая диафрагма против числа f
Числовая апертура обычно не используется в фотографии. Вместо этого угловая апертура объектива (или формирующего изображение зеркала) выражается числом f, записываемым как f/N, где N – число f, определяемое как отношение фокусного расстояния f к диаметру входного зрачка D:
Это соотношение связано с числовой апертурой пространства изображения, когда объектив сфокусирован на бесконечности. В этом смысле традиционное определение и иллюстрация числа f с использованием модели тонкой линзы могут вводить в заблуждение, и определение числа f через числовую апертуру может быть более осмысленным.
Лазерная физика
В лазерной физике числовая апертура определяется несколько иначе. Лазерные лучи расходятся по мере распространения, но медленно. Вдали от самой узкой части луча расширение приблизительно линейно зависит от расстояния – лазерный луч формирует конус света в "дальнем поле". Связь, используемая для определения NA (численной апертуры) лазерного луча, такая же, как и для оптической системы, но θ определяется иначе. Лазерные лучи обычно не имеют чётких границ, как конус света, проходящий через апертуру линзы. Вместо этого, интенсивность постепенно уменьшается от центра луча. Очень часто луч имеет гауссовский профиль. Лазерные физики обычно выбирают θ равным углу расходимости луча: углу в дальнем поле между осью луча и расстоянием от оси, на котором интенсивность падает до e^(−2) от интенсивности на оси. Численная апертура (NA) гауссова лазерного луча тогда связана с его минимальным размером пятна ("поясом луча") следующим образом:
but θ is defined differently. Laser beams typically do not have sharp edges like the cone of light that passes through the aperture of a lens does. Instead, the irradiance falls off gradually away from the center of the beam. It is very common for the beam to have a Gaussian profile. Laser physicists typically choose to make θ the divergence of the beam: the far field angle between the beam axis and the distance from the axis at which the irradiance drops to e^(−2) times the on axis irradiance. The NA (numerical aperture) of a Gaussian laser beam is then related to its minimum spot size ("beam waist") by
where λ0 is the vacuum wavelength of the light, and 2w0 is the diameter of the beam at its narrowest spot, measured between the e^(−2) irradiance points ("Full width at e^(−2) maximum of the intensity"). This means that a laser beam that is focused to a small spot will spread out quickly as it moves away from the focus, while a large diameter laser beam can stay roughly the same size over a very long distance. See also: Gaussian beam width.
где λ0 – длина волны света в вакууме, а 2w0 – диаметр луча в его самой узкой точке, измеренный между точками, где интенсивность составляет e^(−2) от максимальной ("полная ширина на уровне e^(−2) максимума интенсивности"). Это означает, что лазерный луч, сфокусированный в небольшое пятно, будет быстро расходиться по мере удаления от фокуса, в то время как лазерный луч большого диаметра может оставаться примерно одного размера на очень большом расстоянии. См. также: ширина гауссовского луча.
but θ is defined differently. Laser beams typically do not have sharp edges like the cone of light that passes through the aperture of a lens does. Instead, the irradiance falls off gradually away from the center of the beam. It is very common for the beam to have a Gaussian profile. Laser physicists typically choose to make θ the divergence of the beam: the far field angle between the beam axis and the distance from the axis at which the irradiance drops to e^(−2) times the on axis irradiance. The NA (numerical aperture) of a Gaussian laser beam is then related to its minimum spot size ("beam waist") by
where λ0 is the vacuum wavelength of the light, and 2w0 is the diameter of the beam at its narrowest spot, measured between the e^(−2) irradiance points ("Full width at e^(−2) maximum of the intensity"). This means that a laser beam that is focused to a small spot will spread out quickly as it moves away from the focus, while a large diameter laser beam can stay roughly the same size over a very long distance. See also: Gaussian beam width.