Предельная норма замещения: экономический анализ и свойства
Marginal rate of substitution
Предельная норма замещения (MRS) в экономике: как потребитель меняет товары, сохраняя полезность. Узнайте о факторах равновесия и уменьшении нормы замещения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Скорость, с которой потребитель может заменить один товар другим, не изменяя уровень удовлетворения своих потребностей.
Rate at which a consumer can replace one good with another while maintaining the same utility
В экономике предельная норма замещения (ПРЗ) – это скорость, с которой потребитель готов отказаться от определенного количества одного товара в обмен на другое, сохраняя при этом тот же уровень полезности. При уровнях равновесного потребления (в отсутствие внешних эффектов) предельные нормы замещения равны. Предельная норма замещения является одним из трех факторов, связанных с предельной производительностью, двумя другими являются предельная норма трансформации и предельная производительность фактора.
In economics, the marginal rate of substitution (MRS) is the rate at which a consumer can give up some amount of one good in exchange for another good while maintaining the same level of utility. At equilibrium consumption levels (assuming no externalities), marginal rates of substitution are identical. The marginal rate of substitution is one of the three factors from marginal productivity, the others being marginal rates of transformation and marginal productivity of a factor.
Уменьшающийся предельный уровень замещения
Важным принципом экономической теории является то, что предельная норма замещения X на Y уменьшается по мере увеличения количества X, заменяемого на Y. Иными словами, по мере того, как потребитель приобретает все больше товара X, он готов отказаться от все меньшего количества товара Y. Это означает, что с ростом запаса X и уменьшением запаса Y потребитель готов отказаться от все меньшего количества Y за каждую дополнительную единицу X. Другими словами, предельная норма замещения X на Y снижается, когда у потребителя больше X и меньше Y. Тот факт, что предельная норма замещения X на Y уменьшается, также можно определить, проводя касательные в различных точках на кривой безразличия.
An important principle of economic theory is that marginal rate of substitution of X for Y diminishes as more and more of good X is substituted for good Y. In other words, as the consumer has more and more of good X, he is prepared to forego less and less of good Y. It means that as the consumer's stock of X increases and his stock of Y decreases, he is willing to forego less and less of Y for a given increment in X. In other words, the marginal rate of substitution of X for Y falls as the consumer has more of X and less of Y. That the marginal rate of substitution of X for Y diminishes can also be known from drawing tangents at different points on an indifference curve.
Использование МРС для определения выпуклости
При анализе функции полезности потребителя с точки зрения определения её выпуклости, для случая двух товаров можно применить простой тест с использованием производной (вычислить производную MRS), чтобы определить, являются ли предпочтения потребителя выпуклыми. Если производная MRS отрицательна, то кривая полезности будет вогнутой, то есть иметь максимум и убывать по обе стороны от него. Такая кривая полезности может иметь форму, напоминающую строчную букву "n". Если производная MRS равна нулю, то кривая полезности будет линейной, и её наклон останется постоянным на всем протяжении. Если производная MRS положительна, то кривая полезности будет выпуклой, то есть иметь минимум и возрастать по обе стороны от него. Такая кривая полезности может иметь форму, напоминающую строчную букву "u". Эти утверждения можно представить математически ниже. Для случая более чем двух переменных требуется использование гессианской матрицы.
When analyzing the utility function of consumer's in terms of determining if they are convex or not. For the horizon of two goods we can apply a quick derivative test (take the derivative of MRS) to determine if our consumer's preferences are convex. If the derivative of MRS is negative the utility curve would be concave down meaning that it has a maximum and then decreases on either side of the maximum. This utility curve may have an appearance similar to that of a lower case n. If the derivative of MRS is equal to 0 the utility curve would be linear, the slope would stay constant throughout the utility curve. If the derivative of MRS is positive the utility curve would be convex up meaning that it has a minimum and then increases on either side of the minimum. This utility curve may have an appearance similar to that of a u. These statements are shown mathematically below. For more than two variables, the use of the Hessian matrix is required.