Обверхние тоны и тембр звука

Введение

Овертон – это любая резонансная частота, превышающая частоту основного тона. (Овертон может быть или не быть гармоническим.) Иными словами, обертоны – это все тоны выше самого низкого тона в пределах отдельного звука; основной тон является самым низким тоном. Хотя основной тон обычно слышен наиболее отчетливо, обертоны фактически присутствуют в любом тоне, кроме чистой синусоидальной волны. Относительная громкость или амплитуда различных обертонных составляющих является одной из ключевых характеристик тембра, или индивидуальной характеристики звука. Используя модель анализа Фурье, основной тон и обертоны вместе называются парциальными. Гармоники, или, точнее, гармонические парциальные, – это парциальные, частоты которых являются целочисленными кратными частоты основного тона (включая сам основной тон, который является 1-кратным). Эти пересекающиеся термины используются по-разному при обсуждении акустического поведения музыкальных инструментов. (См. этимологию ниже.) Модель анализа Фурье позволяет включать негармонические парциальные, частоты которых не являются целыми числовыми отношениями к частоте основного тона (например, 1,1 или 2,14179). Когда резонансная система, такая как обдуваемая труба или щипковая струна, приходит в колебание, вместе с основным тоном могут возникать несколько обертонов. В простых случаях, например, для большинства музыкальных инструментов, частоты этих тонов совпадают (или близки) с частотами гармоник. Примерами исключений являются круглые барабаны – тимпаны, у которых первый обертон примерно в 1,6 раза превышает основную резонансную частоту, гонги и тарелки, а также духовые инструменты. Голосовой тракт человека способен генерировать сильно варьирующиеся амплитуды обертонов, называемые форма́нтами, которые определяют различные гласные звуки.

Пояснение

Большинство осцилляторов, от колебания струны гитары до звучания флейты, естественным образом вибрируют на ряде различных частот, известных как нормальные моды. Наименьшая частота нормальной моды называется основной частотой, а более высокие частоты – обертонами. Часто, когда осциллятор возбуждается – например, при щипке струны гитары – он колеблется одновременно на нескольких модальных частотах. Поэтому, когда играется нота, возникает ощущение восприятия других частот (обертонов) выше основной частоты (фундаментальной). Тимбр – это качество, позволяющее слушателю различать звук разных инструментов. Тимбр инструмента определяется тем, какие обертоны он выделяет. То есть, относительная громкость этих обертонов определяет специфический "вкус", "цвет" или "тон" звучания данного семейства инструментов. Интенсивность каждого из этих обертонов редко остаётся постоянной на протяжении всей ноты. Со временем разные обертоны могут затухать с разной скоростью, что приводит к изменению относительной интенсивности каждого обертона независимо от общей громкости звука. Тренированный слух может уловить эти изменения даже в одной ноте. Именно поэтому тембр ноты может восприниматься по-разному при исполнении стаккато или легато. Вынужденный нелинейный осциллятор, такой как голосовые связки, духовой инструмент или смычковая струна скрипки (но не щипковая струна гитары или колокол), колеблется периодически, но не синусоидально. Это создаёт впечатление звука на целых кратных основной частоты, известных как гармоники или, точнее, гармонические составляющие. Для большинства струнных инструментов и других длинных и тонких инструментов, таких как фагот, первые несколько обертонов достаточно близки к целым кратным основной частоты, что даёт приближение к гармоническому ряду. Поэтому в музыке обертоны часто называют гармониками. В зависимости от способа извлечения звука (щипком или смычком) можно выделять разные обертоны. Однако некоторые обертоны в некоторых инструментах могут лишь приблизительно соответствовать целым кратным основной частоты, что вызывает небольшой диссонанс. "Высококачественные" инструменты обычно изготавливаются таким образом, чтобы их отдельные ноты не создавали диссонирующих обертонов. Фактически, расширенный раструб духового инструмента предназначен не для увеличения громкости, а для коррекции "концевых эффектов" длины трубы, которые в противном случае привели бы к тому, что обертоны значительно отличались бы от целых гармоник. Это можно проиллюстрировать следующим образом:

Most oscillators, from a plucked guitar string to a flute that is blown, will naturally vibrate at a series of distinct frequencies known as normal modes. The lowest normal mode frequency is known as the fundamental frequency, while the higher frequencies are called overtones. Often, when an oscillator is excited — for example, by plucking a guitar string — it will oscillate at several of its modal frequencies at the same time. So when a note is played, this gives the sensation of hearing other frequencies (overtones) above the lowest frequency (the fundamental). Timbre is the quality that gives the listener the ability to distinguish between the sound of different instruments. The timbre of an instrument is determined by which overtones it emphasizes. That is to say, the relative volumes of these overtones to each other determines the specific "flavor", "color" or "tone" of sound of that family of instruments. The intensity of each of these overtones is rarely constant for the duration of a note. Over time, different overtones may decay at different rates, causing the relative intensity of each overtone to rise or fall independent of the overall volume of the sound. A carefully trained ear can hear these changes even in a single note. This is why the timbre of a note may be perceived differently when played staccato or legato. A driven non linear oscillator, such as the vocal folds, a blown wind instrument, or a bowed violin string (but not a struck guitar string or bell) will oscillate in a periodic, non sinusoidal manner. This generates the impression of sound at integer multiple frequencies of the fundamental known as harmonics, or more precisely, harmonic partials. For most string instruments and other long and thin instruments such as a bassoon, the first few overtones are quite close to integer multiples of the fundamental frequency, producing an approximation to a harmonic series. Thus, in music, overtones are often called harmonics. Depending upon how the string is plucked or bowed, different overtones can be emphasized. However, some overtones in some instruments may not be of a close integer multiplication of the fundamental frequency, thus causing a small dissonance. "High quality" instruments are usually built in such a manner that their individual notes do not create disharmonious overtones. In fact, the flared end of a brass instrument is not to make the instrument sound louder, but to correct for tube length “end effects” that would otherwise make the overtones significantly different from integer harmonics. This is illustrated by the following:

Рассмотрим струну гитары. Её идеализированный первый обертон был бы ровно в два раза выше основной частоты, если бы её длина была уменьшена вдвое, например, лёгким прижатием струны на 12-м ладу; однако, при изучении вибрирующей струны можно заметить, что струна не вибрирует вплотную к порожку и подставке, а имеет небольшую "невибрирующую длину" на каждом конце. Эта невибрирующая длина фактически варьируется от струны к струне, будучи более выраженной у более толстых и/или жёстких струн. Это означает, что уменьшение физической длины струны вдвое не уменьшает вдвое фактическую длину вибрации струны, и, следовательно, обертоны не будут точными кратными основной частоты. Эффект настолько заметен, что правильно настроенные гитары имеют наклонную подставку, так что более тонкие струны постепенно становятся короче более толстых на несколько миллиметров. Несоблюдение этого требования приведёт к диссонирующим аккордам, состоящим из двух или более струн. Аналогичные соображения применимы и к духовым инструментам.

Дульные инструменты

Духовые инструменты значительно манипулируют обертонами при обычном извлечении звука, но различные техники игры могут использоваться для получения мультифоников, которые выделяют обертоны инструмента. На многих деревянных духовых инструментах применяются альтернальные аппликатуры. "Форсирование", или добавление чрезмерно сильного давления воздуха, также может приводить к расщеплению ноты на обертоны. На медных духовых инструментах мультифоники могут быть получены путем пения в инструмент одновременно с игрой ноты, что вызывает взаимодействие двух звуков. Если высота пения соответствует определенным гармоническим интервалам с играемой нотой, оба звука смешиваются и создают дополнительные ноты благодаря явлению суммарных и разностных тонов. Духовые инструменты не западных культур также используют обертоны в игре, и некоторые из них особенно подчеркивают обертонное звучание. Такие инструменты, как диджериду, в значительной степени зависят от взаимодействия и манипулирования обертонами, достигаемого исполнителем путем изменения формы рта во время игры или одновременного пения и игры. Аналогично, при игре на губной гармошке или камертоне можно изменять форму рта для усиления определенных обертонов. Хотя челюстная арфа и не является духовым инструментом, для игры на ней используется схожая техника: исполнитель усиливает обертоны инструмента, изменяя форму и, следовательно, резонанс своего голосового тракта.

Медные инструменты

Медные духовые инструменты изначально не имели клапанов и могли воспроизводить только ноты натурального обертона, или гармонического ряда. Медные духовые инструменты по-прежнему в значительной степени опираются на обертонный ряд для извлечения нот: туба обычно имеет 3 или 4 клапана, тенор-тромбон – 7 позиций слайда, труба – 3 клапана, а валторна – обычно 4 клапана. Каждый инструмент может играть (в пределах своих диапазонов) ноты обертонного ряда в разных тональностях, используя различные комбинации клапанов (открытый, 1, 2, 12, 123 и т.д.). Функция каждого клапана или ротора (за исключением тромбона) следующая: первый клапан понижает тон на большую секунду, второй – на малую секунду, третий – на малую терцию, а четвертый – на чистую кварту (встречается на трубе пикколо, некоторых эвфониумах и многих тубах). Валторна имеет курковый клапан, который открывает дополнительный звуковод и повышает строй на чистую кварту, что облегчает переход между различными регистрами инструмента.

Овертоны в музыкальной композиции

Первенство триады в западной гармонии обусловлено первыми четырьмя частичными тонами обертонового ряда. Частичные тона с восьмой по четырнадцатую напоминают равнотемперированную акустическую шкалу:

Когда эта шкала представлена в виде аккорда, она называется лидийским доминантным тринадцатым аккордом. Этот аккорд встречается во всей западной музыке, но особенно важен как основа джазовой гармонии, заметно присутствует в музыке Франца Листа, Клода Дебюсси, Мориса Равеля и появляется как мистический аккорд в музыке Александра Скрябина. Поскольку обертоновый ряд бесконечно возрастает от основного тона без какой-либо периодичности, в западной музыке равнотемперированная шкала была разработана для создания синхронности между различными октавами. Это было достигнуто путем незначительной детонации определенных интервалов, таких как идеальная квинта. Истинная идеальная квинта на 702 цента выше основного тона, но равнотемперированный строй понижает её на два цента. Разница едва уловима, но позволяет создать иллюзию стройности шкалы в разных октавах, а также обеспечить гармоничное звучание тональностей, основанных на всех 12 хроматических нотах. Западные классические композиторы также использовали обертоновый ряд в оркестровке. В своем трактате «Принципы оркестровки» русский композитор Николай Римский-Корсаков утверждает, что ряд обертонов «может служить руководством к оркестровой аранжировке аккордов». Римский-Корсаков затем демонстрирует, как озвучить до мажорный трезвучие в соответствии с обертоновым рядом, используя частичные тона 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 и 16. В XX веке влияние не западной музыки и дальнейшие научные открытия в области акустики побудили некоторых западных композиторов исследовать альтернативные системы настройки. Гарри Партч, например, разработал систему настройки, которая делит октаву на 43 тона, при этом каждый тон основан на обертоновом ряду. Музыка Бена Джонстона использует множество различных систем настройки, включая его Струнный квартет № 5, который делит октаву на более чем 100 тонов. Спектральная музыка – это жанр, разработанный Жераром Гризеем и Тристаном Муралем в 1970-х и 80-х годах под эгидой IRCAM. В широком смысле спектральная музыка имеет дело с резонансом и акустикой как с композиционными элементами. Например, в основополагающей работе Гризея «Партиэль» композитор использовал сонограмму для анализа истинных звуковых характеристик самой низкой ноты на теноровом тромбоне (E2). Например, его произведение «Сила: Дыхание мира» может быть исполнено от 16 до 80 музыкантов, разделенных на отдельные группы. В основе произведения лежат шестнадцать «гармонических облаков», основанных на первых шестнадцати обертонах низкой си-бемоль. Другой пример – произведение Джона Лютера Адамса «Всё, что поднимается», которое выросло из его произведения «Сила: Дыхание мира». «Всё, что поднимается» – это произведение для струнного квартета, которое имеет шестнадцать гармонических облаков, построенных на основе основного тона (C0).

When this scale is rendered as a chord, it is called the lydian dominant thirteenth chord. This chord appears throughout Western music, but is notably used as the basis of jazz harmony, features prominently in the music of Franz Liszt, Claude Debussy, Maurice Ravel, and appears as the Mystic chord in the music of Alexander Scriabin. Because the overtone series rises infinitely from the fundamental with no periodicity, in Western music the equal temperament scale was designed to create synchronicity between different octaves. This was achieved by de tuning certain intervals, such as the perfect fifth. A true perfect fifth is 702 cents above the fundamental, but equal temperament flattens it by two cents. The difference is only barely perceptible, and allows both for the illusion of the scale being in tune with itself across multiple octaves, and for tonalities based on all 12 chromatic notes to sound in tune. Western classical composers have also made use of the overtone series through orchestration. In his treatise "Principles of Orchestration," Russian composer Nikolai Rimsky Korsakov says the overtone series "may serve as a guide to the orchestral arrangement of chords". Rimsky Korsakov then demonstrates how to voice a C major triad according to the overtone series, using partials 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, and 16. In the 20th century, exposure to non Western music and further scientific acoustical discoveries led some Western composers to explore alternate tuning systems. Harry Partch for example designed a tuning system that divides the octave into 43 tones, with each tone based on the overtone series. The music of Ben Johnston uses many different tuning systems, including his String Quartet No. 5 which divides the octave into more than 100 tones. Spectral music is a genre developed by Gérard Grisey and Tristan Murail in the 1970s and 80s, under the auspices of IRCAM. Broadly, spectral music deals with resonance and acoustics as compositional elements. For example, in Grisey's seminal work Partiels, the composer used a sonogram to analyze the true sonic characteristics of the lowest note on a tenor trombone (E2). For example, his piece Sila: The Breath of the World can be played by 16 to 80 musicians and are separated into their own groups. The piece is set on sixteen "harmonic clouds" that are grounded on the first sixteen overtones of low B flat. Another example is John Luther Adam's piece Everything That Rises, which grew out of his piece Sila: The Breath of the World. Everything That Rises is a piece for string quartet that has sixteen harmonic clouds that are built off of the fundamental tone (C0)