Негізгі тоннан жоғары жиілікті дыбыстар мен гармоникалар

Кіріспе

Дыбыстың негізгі жиілігінен жоғары жиіліктегі тон.

Овертон – бұл дыбыстың негізгі жиілігінен жоғары кез келген резонанстық жиілік. (Овертон гармониялық болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін). Басқаша айтқанда, овертондар – жеке дыбыстың ең төменгі биіктігінен жоғары барлық биіктіктер; ал негізгі тон – ең төменгі биіктік. Негізгі тон көбінесе ең анық естіледі, бірақ овертондар нақты синусоидалық толқыннан басқа кез келген дыбыста болады. Әртүрлі овертон компоненттерінің салыстырмалы күші немесе амплитудасы – тембрдің, яғни дыбыстың жеке ерекшелігін анықтайтын маңызды факторлардың бірі. Фурье талдауының моделін пайдаланып, негізгі тон мен овертондар бірге бөлшектер деп аталады. Гармоникалар, немесе дәлірек айтқанда, гармониялық бөлшектер – бұл жиілігі негізгі тонның сандық бүтін еселігіне тең болатын бөлшектер (негізгі тонды қоса, ол өзінің 1 еселігі). Бұл ұқсас терминдер музыкалық аспаптардың акустикалық қасиеттерін талқылау кезінде әртүрлі қолданылады. (Этимологияны төменде қараңыз). Фурье талдауының моделі ингармониялық бөлшектерді де қамтиды, яғни олардың жиілігі негізгі тонға бүтін сан қатынастас емес (мысалы, 1.1 немесе 2.14179). Резонанстық жүйе, мысалы, үрленген құбыр немесе тартылған ішек қозғанда, негізгі тонмен бірге бірнеше овертон туындауы мүмкін. Көптеген музыкалық аспаптар сияқты қарапайым жағдайларда, осы тондардың жиілігі гармоникаларға тең болады (немесе оларға жақын). Ерекшеліктерге шеңберлі барабан (тимпани), оның бірінші овертоны негізгі резонанстық жиілігінен шамамен 1.6 есе жоғары, гонгтар мен тарелкалар, сондай-ақ духовой аспаптар жатады. Адамның дауыс жолы әртүрлі дауыстыларды анықтайтын, өте өзгермелі амплитудалы овертондарды – форматтарды шығара алады.

Түсіндірме

Көптеген тербелістер, тартылған гитараның сымынан бастап, үрленген флейтаға дейін, қалыпты режимдер деп аталатын жиіліктер сериясында табиғи түрде тербеледі. Ең төменгі қалыпты режим жиілігі негізгі жиілік деп аталады, ал жоғары жиіліктер овертон деп аталады. Көбінесе тербелісші қозғанда – мысалы, гитараның сымын тартып алғанда – ол бір уақытта бірнеше модальді жиілікте тербеледі. Сондықтан бір нота ойналғанда, ең төменгі жиіліктен (негізгі жиіліктен) жоғарырақ басқа жиіліктерді (овертонды) естігендей сезім туады. Тыңдаушының әртүрлі аспаптардың дыбыстарын ажырата білу қабілетін дыбыс реңі анықтайды. Аспаптың дыбыс реңі оның қандай овертонды күшейтетініне байланысты анықталады. Яғни, осы овертонның бір-біріне қатысты көлемі сол аспаптар отбасының дыбысының ерекше "дәмін", "түсін" немесе "тонын" анықтайды. Бұл овертонның әрқайсысының қарқындылығы нотаның ұзақтығы бойы тұрақты болмайды. Уақыт өте келе әртүрлі овертон әртүрлі жылдамдықпен әлсірейді, бұл әр овертонның салыстырмалы қарқындылығын дыбыстың жалпы көлеміне тәуелсіз көтерілуіне немесе төмендеуіне әкеледі. Көбінесе, бұл өзгеріс бір ғана нотада естіледі. Сондықтан да, стаккато немесе легатода ойналғанда нотаның дыбыс реңі әртүрлі қабылдануы мүмкін. Сыртқы күшпен қоздырылатын сызықтық емес тербелісші, мысалы, дауыс бауы, үрмелі аспап немесе иіліп тартылған скрипка сымы (бірақ тартылған гитара сымы немесе қоңырау емес) кезеңді, синусоидты емес түрде тербеледі. Бұл негізгі жиіліктің бүтін еселік жиіліктерінде дыбыс тудырады, олар гармоникалар деп аталады, немесе дәлірек айтқанда, гармоникалық бөлшектер. Көптеген струналы аспаптар мен бас сияқты ұзын және жұқа аспаптар үшін алғашқы бірнеше овертон негізгі жиіліктің бүтін еселіктеріне өте жақын болады, бұл гармониялық қатарға жуықтап келгенін көрсетеді. Сондықтан музыкада овертонды көбінесе гармоника деп атайды. Сымды қалай тартып немесе иіліп тартуға байланысты әртүрлі овертонды күшейтуге болады. Алайда, кейбір аспаптардағы кейбір овертон негізгі жиіліктің толық еселігі болмауы мүмкін, бұл шағын диссонансқа әкеледі. "Жоғары сапалы" аспаптар әдетте олардың жеке ноталары үйлесімсіз овертон тудырмайтындай етіп жасалады. Шын мәнінде, жез аспаптың кеңейтілген ұшы аспапты күштірек естірту үшін емес, керісінше, түтік ұзындығының "шеттік эффектілерін" түзету үшін жасалған, әйтпесе овертон гармоникалардан айтарлықтай өзгеше болар еді. Бұл мысалда көрсетілген: гитара сымын қарастырайық. Оның идеалды 1-овертоны ұзындығы 1/2 есеге қысқартылса, мысалы, 12-ші ладта гитара сымын жеңіл басып, негізгі жиілігінен екі есе жоғары болар еді; алайда, тербеліп тұрған сымды қарастырсақ, сымдың көпірге және түйірге тікелей жанаспайтынын, әр шетінде кішкентай "өлі ұзындығы" бар екенін көреміз. Бұл "өлі ұзындық" сымнан сымға өзгереді, қалың және/немесе қатты сымдарда көбірек байқалады. Бұл физикалық сым ұзындығын екі есеге азайту сымның нақты тербеліс ұзындығын екі есеге азайта бермейді дегенді білдіреді, сондықтан овертон негізгі жиіліктің нақты еселігі болмайды. Бұл әсер соншалықты күшті, сондықтан дұрыс реттелген гитаралар көпірді бұрыштап орналастырады, нәтижесінде жұқа сымдардың ұзындығы қалың сымдарға қарағанда бірнеше миллиметрге дейін қысқа болады. Бұл жасалмаса, екі немесе одан да көп сымнан тұратын үйлесімсіз аккордтар пайда болады. Ұрық аспаптарына да осыған ұқсас ескертулер қатысты.

Most oscillators, from a plucked guitar string to a flute that is blown, will naturally vibrate at a series of distinct frequencies known as normal modes. The lowest normal mode frequency is known as the fundamental frequency, while the higher frequencies are called overtones. Often, when an oscillator is excited — for example, by plucking a guitar string — it will oscillate at several of its modal frequencies at the same time. So when a note is played, this gives the sensation of hearing other frequencies (overtones) above the lowest frequency (the fundamental). Timbre is the quality that gives the listener the ability to distinguish between the sound of different instruments. The timbre of an instrument is determined by which overtones it emphasizes. That is to say, the relative volumes of these overtones to each other determines the specific "flavor", "color" or "tone" of sound of that family of instruments. The intensity of each of these overtones is rarely constant for the duration of a note. Over time, different overtones may decay at different rates, causing the relative intensity of each overtone to rise or fall independent of the overall volume of the sound. A carefully trained ear can hear these changes even in a single note. This is why the timbre of a note may be perceived differently when played staccato or legato. A driven non linear oscillator, such as the vocal folds, a blown wind instrument, or a bowed violin string (but not a struck guitar string or bell) will oscillate in a periodic, non sinusoidal manner. This generates the impression of sound at integer multiple frequencies of the fundamental known as harmonics, or more precisely, harmonic partials. For most string instruments and other long and thin instruments such as a bassoon, the first few overtones are quite close to integer multiples of the fundamental frequency, producing an approximation to a harmonic series. Thus, in music, overtones are often called harmonics. Depending upon how the string is plucked or bowed, different overtones can be emphasized. However, some overtones in some instruments may not be of a close integer multiplication of the fundamental frequency, thus causing a small dissonance. "High quality" instruments are usually built in such a manner that their individual notes do not create disharmonious overtones. In fact, the flared end of a brass instrument is not to make the instrument sound louder, but to correct for tube length “end effects” that would otherwise make the overtones significantly different from integer harmonics. This is illustrated by the following:

Consider a guitar string. Its idealized 1st overtone would be exactly twice its fundamental if its length were shortened by ½, perhaps by lightly pressing a guitar string at the 12th fret; however, if a vibrating string is examined, it will be seen that the string does not vibrate flush to the bridge and nut, but it instead has a small “dead length” of string at each end. This dead length actually varies from string to string, being more pronounced with thicker and/or stiffer strings. This means that halving the physical string length does not halve the actual string vibration length, and, hence, the overtones will not be exact multiples of a fundamental frequency. The effect is so pronounced that properly set up guitars will angle the bridge such that the thinner strings will progressively have a length up to few millimeters shorter than the thicker strings. Not doing so would result in inharmonious chords made up of two or more strings. Similar considerations apply to tube instruments.

Жел аспаптары

Жел аспаптары қалыпты дыбыс шығару кезінде гармониялық қатарды айтарлықтай өзгертеді, бірақ аспаптың гармониялық тондарын шығаратын мультифониканы жасау үшін әртүрлі ойнау тәсілдерін қолдануға болады. Көптеген ағаштан жасалған үрмелі аспаптарда баламалы саусақтар қолданылады. "Күшті үрлеу" немесе тым күшті ауа қысымын қосу ноталарды гармониялық тонға бөлуге де себеп болуы мүмкін. Мыс аспаптарда мультифониканы аспапқа ән айтумен бірге нота ойнау арқылы жасауға болады. Егер ән айтылған тон ойналған тонмен белгілі бір гармониялық арақатынаста болса, екі дыбыс бірігіп, қосынды және айырма тон құбылысы арқылы қосымша ноталар тудырады. Батыстан тыс жел аспаптары да ойнау кезінде гармониялық тондарды пайдаланады, ал кейбіреулері гармониялық дыбысты ерекше атап көрсетеді. Диджериду сияқты аспаптар орындаушының ауыз пішінін өзгертуі немесе бір мезгілде ән айтуы мен ойнауы арқылы қол жеткізілетін гармониялық өзара әрекеттесу мен манипуляцияға өте тәуелді. Сол сияқты, гармоника немесе питч-пайпты ойнағанда, белгілі бір гармониялық тонды күшейту үшін ауыз пішінін өзгертуге болады. Жел аспабы болмаса да, жақ арфасын ойнау үшін ұқсас техника қолданылады: орындаушы дауыстық жолдың пішінін, демек, резонансын өзгертіп, аспаптың гармониялық тондарын күшейтеді.

Мыс аспаптар

Бастапқыда мыс аспаптарда клапандар болмаған, олар тек табиғи обертон немесе гармониялық қатардағы ноталарды ғана ойнай алатын. Мыс аспаптар әлі де ноталарды шығару үшін обертон қатарына көп тәуелді: тубада әдетте 3-4 клапан, тенор тромбонында 7 сырғанамалы ұстағыш, трубада 3 клапан, ал француз мүйізінде әдетте 4 клапан болады. Әрбір аспап (өз диапазонында) әртүрлі комбинациялардағы (ашық, 1, 2, 12, 123 және т.б.) клапан басу арқылы обертон қатарының ноталарын ойнай алады. Тромбонды қоспағанда, әрбір клапанның немесе ротордың қызметі: 1-ші клапан – үлкен секундты төмендету, 2-ші клапан – кіші секундты төмендету, 3-ші клапан – кіші терцияны төмендету, 4-ші клапан – таза квартаны төмендету (пикколо трубасында, кейбір эуфониумдарда және көптеген тубаларда кездеседі). Француз мүйізінде басқа түтіктерді ашатын және дыбысты таза квартаға көтеретін кілт бар; бұл аспаптың әртүрлі регистрлері арасында ойнауды жеңілдетеді.

Музыкалық композициядағы үндеулер

Батыс гармониясындағы үш дыбыстың басымдығы үстіртін сериясының алғашқы төрт бөлігінен туындайды. Сегізіншіден он төртіншіге дейінгі бөліктер тең темпераментті акустикалық шкалаға ұқсайды: Бұл шкала хорд ретінде берілген кезде, ол лидиялық үстем он үшінші хорды деп аталады. Бұл хорд Батыс музыкасының барлығында кездеседі, бірақ ең әсіресе джаз гармониясының негізі ретінде қолданылады, Франц Лист, Клод Дебюсси, Морис Равел музыкасында маңызды орын алады және Александр Скрябиннің музыкасында Мистикалық хорд ретінде пайда болады. Үстіртін сериясы негізгі тоннан шексіз жоғарылайды, сондықтан Батыс музыкасында тең темперамент шкаласы әртүрлі октавалар арасында үйлесімділік құру үшін жасалған. Бұл белгілі бір интервалдарды, мысалы, таза бесіндіктерді өзгерту арқылы жүзеге асырылды. Нағыз таза бесіндік негізгі тоннан 702 цент жоғары, бірақ тең темперамент оны екі центке төмендетіп қояды. Айырмашылық көзбен шамалы байқалады, және бірнеше октавада шкаланың өзімен үйлесімді болып көрінуіне, сондай-ақ барлық 12 хроматикалық ноталарға негізделген гармониялардың дұрыс естілуіне мүмкіндік береді. Батыс классикалық композиторлары да оркестрлеу арқылы үстіртін сериясын пайдаланған. Орыс композиторы Николай Римский-Корсаков өзінің «Оркестрлеу принциптері» атты трактатында үстіртін сериясы «хордтарды оркестрлік реттеуге нұсқау ретінде қызмет ете алады» дейді. Римский-Корсаков содан кейін C мажор триадасын 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 және 16 бөліктерін пайдалана отырып, үстіртін сериясына сәйкес қалай дауыстауға болатынын көрсетеді. 20 ғасырда Батыс музыкасына бейімделу және акустикалық ғылыми жаңалықтар кейбір Батыс композиторларын басқа күйлеу жүйелерін зерттеуге итермеледі. Гарри Партч, мысалы, октаваны 43 тонға бөлетін, әр тонды үстіртін сериясына негіздейтін күйлеу жүйесін жасады. Бен Джонстонның музыкасында көптеген түрлі күйлеу жүйелері қолданылады, соның ішінде оның №5 квартеті октаваны 100 тоннан астамға бөледі. Спектрлік музыка – 1970 және 80 жылдары IRCAM аясында Жерар Грисей мен Тристан Мурайл дамытқан жанр. Жалпы алғанда, спектрлік музыка композициялық элементтер ретінде резонанс пен акустикамен айналысады. Мысалы, Грисейдің «Partiels» шығармасында композитор тенор тромбонының (E2) ең төменгі нотасының нағыз дыбыстық сипаттамаларын талдау үшін сонограмманы қолданған. Мысалы, оның «Сила: Әлемнің тынысы» шығармасын 16-80 музыкант орындай алады және олар өз топтарына бөлінеді. Бұл шығарма төменгі B♭-ның алғашқы он алты үстіртін тондарына негізделген он алты «гармониялық бұлтқа» негізделген. Тағы бір мысал – Джон Лютер Адамның «Барлығы көтеріледі» шығармасы, ол оның «Сила: Әлемнің тынысы» шығармасынан өркендеген. «Барлығы көтеріледі» – бұл аспаптық квартет үшін жасалған шығарма, онда негізгі тоннан (C0) құрылған он алты гармониялық бұлт бар.

The primacy of the triad in Western harmony comes from the first four partials of the overtone series. The eighth through fourteenth partials resemble the equal tempered acoustic scale:

When this scale is rendered as a chord, it is called the lydian dominant thirteenth chord. This chord appears throughout Western music, but is notably used as the basis of jazz harmony, features prominently in the music of Franz Liszt, Claude Debussy, Maurice Ravel, and appears as the Mystic chord in the music of Alexander Scriabin. Because the overtone series rises infinitely from the fundamental with no periodicity, in Western music the equal temperament scale was designed to create synchronicity between different octaves. This was achieved by de tuning certain intervals, such as the perfect fifth. A true perfect fifth is 702 cents above the fundamental, but equal temperament flattens it by two cents. The difference is only barely perceptible, and allows both for the illusion of the scale being in tune with itself across multiple octaves, and for tonalities based on all 12 chromatic notes to sound in tune. Western classical composers have also made use of the overtone series through orchestration. In his treatise "Principles of Orchestration," Russian composer Nikolai Rimsky Korsakov says the overtone series "may serve as a guide to the orchestral arrangement of chords". Rimsky Korsakov then demonstrates how to voice a C major triad according to the overtone series, using partials 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, and 16. In the 20th century, exposure to non Western music and further scientific acoustical discoveries led some Western composers to explore alternate tuning systems. Harry Partch for example designed a tuning system that divides the octave into 43 tones, with each tone based on the overtone series. The music of Ben Johnston uses many different tuning systems, including his String Quartet No. 5 which divides the octave into more than 100 tones. Spectral music is a genre developed by Gérard Grisey and Tristan Murail in the 1970s and 80s, under the auspices of IRCAM. Broadly, spectral music deals with resonance and acoustics as compositional elements. For example, in Grisey's seminal work Partiels, the composer used a sonogram to analyze the true sonic characteristics of the lowest note on a tenor trombone (E2). For example, his piece Sila: The Breath of the World can be played by 16 to 80 musicians and are separated into their own groups. The piece is set on sixteen "harmonic clouds" that are grounded on the first sixteen overtones of low B flat. Another example is John Luther Adam's piece Everything That Rises, which grew out of his piece Sila: The Breath of the World. Everything That Rises is a piece for string quartet that has sixteen harmonic clouds that are built off of the fundamental tone (C0)