Волшебное число семь, плюс или минус два: об ограничениях нашей способности к обработке информации.

Введение

1956 год - психологическая работа Джорджа Миллера о емкости рабочей памяти.

"Волшебное число семь, плюс или минус два: некоторые границы нашей способности к обработке информации" – одна из наиболее часто цитируемых статей в психологии. Она была написана когнитивным психологом Джорджем А. Миллером из Департамента психологии Гарвардского университета и опубликована в 1956 году в журнале Psychological Review. Её часто интерпретируют как утверждение о том, что количество объектов, которое обычный человек может удержать в кратковременной памяти, равно 7 ± 2. Это иногда называют законом Миллера.

Статья Миллера

В своей статье Миллер обсуждал совпадение между пределами одномерного абсолютного суждения и пределами кратковременной памяти. В задаче одномерного абсолютного суждения испытуемому предъявляется ряд стимулов, различающихся по одному параметру (например, 10 различных тонов, отличающихся только высотой), и он должен ответить на каждый стимул соответствующим, заранее выученным ответом. Результативность почти идеальна при предъявлении пяти или шести различных стимулов, но снижается с увеличением их числа. Эту задачу можно описать как передачу информации: входные данные состоят из одного из n возможных стимулов, а выходные – из одного из n ответов. Количество информации, содержащееся во входном сигнале, определяется числом бинарных решений, необходимых для выбора предъявленного стимула, и то же самое справедливо для ответа. Таким образом, максимальная производительность человека в задаче одномерного абсолютного суждения может быть охарактеризована как пропускная способность информационного канала, составляющая примерно 2–3 бита, что соответствует способности различать от четырех до восьми альтернатив. Второе когнитивное ограничение, которое рассматривает Миллер, – это объем памяти. Объем памяти определяется как максимальная длина списка элементов (например, цифр, букв, слов), который испытуемый способен воспроизвести в правильном порядке в 50% случаев сразу после предъявления. Миллер заметил, что объем кратковременной памяти у молодых людей составляет примерно семь элементов. Он также отметил, что объем памяти примерно одинаков для стимулов, содержащих существенно различное количество информации: например, двоичные цифры содержат по 1 биту, десятичные – по 3,32 бита, а слова – около 10 бит. Миллер пришел к выводу, что объем памяти ограничен не в битах, а в единицах, которые он назвал «чанки». Чанк – это самая большая значимая единица в представленном материале, которую распознает испытуемый; следовательно, что именно считается чанком, зависит от знаний и опыта испытуемого. Например, слово является единым чанком для носителя языка, но распадается на множество чанков для человека, совершенно не знакомого с этим языком и воспринимающего слово как последовательность фонетических сегментов. Миллер признал, что совпадение между пределами одномерного абсолютного суждения и объемом кратковременной памяти было случайным, поскольку только первый предел, а не второй, может быть охарактеризован в терминах теории информации (то есть как приблизительно постоянное число бит). Следовательно, в числе семь нет ничего «магического», и Миллер использовал это выражение лишь риторически. Тем не менее, идея «волшебного числа 7» послужила толчком для многочисленных теоретических разработок, как строгих, так и менее строгих, касающихся пределов когнитивных возможностей человека. Число семь представляет собой полезную эвристику, напоминающую о том, что списки, значительно превышающие этот размер, становятся существенно сложнее для запоминания и одновременной обработки.

In his article, Miller discussed a coincidence between the limits of one dimensional absolute judgment and the limits of short term memory. In a one dimensional absolute judgment task, a person is presented with a number of stimuli that vary on one dimension (e. g., 10 different tones varying only in pitch) and responds to each stimulus with a corresponding response (learned before). Performance is nearly perfect up to five or six different stimuli but declines as the number of different stimuli increases. The task can be described as one of information transmission: The input consists of one out of n possible stimuli, and the output consists of one out of n responses. The information contained in the input can be determined by the number of binary decisions that need to be made to arrive at the selected stimulus, and the same holds for the response. Therefore, people's maximum performance on a one dimensional absolute judgment can be characterized as an information channel capacity with approximately 2 to 3 bits of information, which corresponds to the ability to distinguish between four and eight alternatives. The second cognitive limitation Miller discusses is memory span. Memory span refers to the longest list of items (e. g., digits, letters, words) that a person can repeat back in the correct order on 50% of trials immediately after the presentation. Miller observed that the memory span of young adults is approximately seven items. He noticed that memory span is approximately the same for stimuli with vastly different amounts of information—for instance, binary digits have 1 bit each; decimal digits have 3.32 bits each; words have about 10 bits each. Miller concluded that memory span is not limited in terms of bits but rather in terms of chunks. A chunk is the largest meaningful unit in the presented material that the person recognizes—thus, what counts as a chunk depends on the knowledge of the person being tested. For instance, a word is a single chunk for a speaker of the language but is many chunks for someone who is totally unfamiliar with the language and sees the word as a collection of phonetic segments. Miller recognized that the correspondence between the limits of one dimensional absolute judgment and of short term memory span was only a coincidence, because only the first limit, not the second, can be characterized in information theoretic terms (i. e., as a roughly constant number of bits). Therefore, there is nothing "magical" about the number seven, and Miller used the expression only rhetorically. Nevertheless, the idea of a "magical number 7" inspired much theorizing, rigorous and less rigorous, about the capacity limits of human cognition. The number seven constitutes a useful heuristic, reminding us that lists that are much longer than that become significantly harder to remember and process simultaneously.

"Волшебное число 7" и рабочая память

Позднейшие исследования кратковременной и рабочей памяти показали, что объем памяти не является постоянным, даже при измерении в количестве чанков. Количество чанков, которое человек может воспроизвести сразу после предъявления, зависит от категории используемых чанков (например, объем составляет около семи для цифр, около шести для букв и около пяти для слов), и даже от характеристик чанков внутри категории. Чанкинг используется мозгом в кратковременной памяти как способ поддержания групп информации в доступном для легкого воспроизведения виде. Он функционирует и работает лучше всего как метки, с которыми человек уже знаком – включение новой информации в метку, которая уже хорошо закрепилась в долговременной памяти. Эти чанки должны хранить информацию таким образом, чтобы ее можно было разложить на необходимые данные. Емкость хранения зависит от хранимой информации. Например, объем меньше для длинных слов, чем для коротких. В целом, объем памяти для вербального контента (цифр, букв, слов и т.д.) сильно зависит от времени, необходимого для произнесения этого контента вслух. Поэтому некоторые исследователи предположили, что ограниченная емкость кратковременной памяти для вербального материала – это не «волшебное число», а скорее «волшебное заклинание», то есть определенный промежуток времени. Баддели использовал это открытие, чтобы предположить, что один из компонентов его модели рабочей памяти, фонологическая петля, способна удерживать около 2 секунд звука. Однако, предел кратковременной памяти также нельзя легко охарактеризовать как постоянное «магическое заклинание», поскольку объем памяти также зависит от других факторов, помимо длительности произношения. Например, объем зависит от лексического статуса контента (то есть, знакомы ли человеку эти слова или нет). На измеренный объем человека влияют и другие факторы, поэтому трудно определить емкость кратковременной или рабочей памяти в количестве чанков. Тем не менее, Коуэн предположил, что рабочая память имеет емкость около четырех чанков у молодых людей (и меньше у детей и пожилых людей). Тарноу обнаружил, что в классическом эксперименте, который обычно интерпретируется как подтверждение буфера из 4 элементов по Мёрдоку, на самом деле нет никаких доказательств этого, и, следовательно, «волшебное число», по крайней мере в эксперименте Мёрдока, равно 1. Другие известные теории емкости кратковременной памяти выступают против измерения емкости в терминах фиксированного числа элементов.

Later research on short term memory and working memory revealed that memory span is not a constant even when measured in a number of chunks. The number of chunks a human can recall immediately after presentation depends on the category of chunks used (e. g., span is around seven for digits, around six for letters, and around five for words), and even on features of the chunks within a category. Chunking is used by the brain's short term memory as a method for keeping groups of information accessible for easy recall. It functions and works best as labels that one is already familiar with—the incorporation of new information into a label that is already well rehearsed into one's long term memory. These chunks must store the information in such a way that they can be disassembled into the necessary data. The storage capacity is dependent on the information being stored. For instance, span is lower for long words than it is for short words. In general, memory span for verbal contents (digits, letters, words, etc.) strongly depends on the time it takes to speak the contents aloud. Some researchers have therefore proposed that the limited capacity of short term memory for verbal material is not a "magic number" but rather a "magic spell," i. e. a period of time. Baddeley used this finding to postulate that one component of his model of working memory, the phonological loop, is capable of holding around 2 seconds of sound. However, the limit of short term memory cannot easily be characterized as a constant "magic spell" either, because memory span also depends on other factors besides speaking duration. For instance, span depends on the lexical status of the contents (i. e., whether the contents are words known to the person or not). Several other factors also affect a person's measured span, and therefore it is difficult to pin down the capacity of short term or working memory to a number of chunks. Nonetheless, Cowan has proposed that working memory has a capacity of about four chunks in young adults (and less in children and older adults). Tarnow finds that in a classic experiment typically argued as supporting a 4 item buffer by Murdock, there is in fact no evidence for such and thus the "magical number", at least in the Murdock experiment, is 1. Other prominent theories of short term memory capacity argue against measuring capacity in terms of a fixed number of elements.

Другие когнитивные числовые пределы

Коуэн также отметил ряд других ограничений когнитивных способностей, указывающих на "магическое число четыре". Есть данные, свидетельствующие о том, что даже четыре фрагмента – это завышенная оценка: Гобет и Кларксон из Брунельского университета Лондона провели эксперимент и обнаружили, что более чем в половине случаев воспроизведения информации запоминалось лишь около двух фрагментов. Исследования также показывают, что именно размер, а не количество фрагментов, хранящихся в кратковременной памяти, определяет улучшение памяти у людей.