Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Эйнштейн өрісі теңдеулерінің нақты шешімі
Exact solution for the Einstein field equations
Керр метрикасы немесе Керр геометриясы, квазисфералық оқиға көкжиегі бар айналмалы, зарядталмаған және осьтік симметриялы қара тесіктің айналасындағы бос кеңістік-уақыттың геометриясын сипаттайды. Керр метрикасы – жалпы салыстырмалылық теориясының Эйнштейн өрісі теңдеулерінің нақты шешімі; бұл теңдеулер жоғары дәрежеде сызықтық емес, сондықтан нақты шешімдерді табу өте қиын.
The Kerr metric or Kerr geometry describes the geometry of empty spacetime around a rotating uncharged axially symmetric black hole with a quasispherical event horizon. The Kerr metric is an exact solution of the Einstein field equations of general relativity; these equations are highly non linear, which makes exact solutions very difficult to find.
Метрлік
Керр метрикасы көбінесе екі түрдің бірінде беріледі: Бойер-Линдквист түрі және Керр-Шильд түрі. Ол Ньюман-Пенроуз формализмі (бұрылу-коэффициент формализмі деп те аталады), Эрнст теңдеуі немесе эллипсоидтық координаттар трансформациясын қолдана отырып, Ньюман-Джанис алгоритмі арқылы Шварцшильд метрикасынан оңай туындатылады.
The Kerr metric is commonly expressed in one of two forms, the Boyer–Lindquist form and the Kerr–Schild form. It can be readily derived from the Schwarzschild metric, using the Newman–Janis algorithm by Newman–Penrose formalism (also known as the spin–coefficient formalism), Ernst equation, or Ellipsoid coordinate transformation.
Солитон координаттары
Керр метрикасы (Керр-НУТ метрикасымен бірге) осьтік симметриялы болғандықтан, оған Белинский-Захаров түрлендірмесін қолдануға болатын түріне келтірілуі мүмкін. Бұл Керр қара тесігінің гравитациялық солитон түрінде болатынын көрсетеді.
As the Kerr metric (along with the Kerr–NUT metric) is axially symmetric, it can be cast into a form to which the Belinski–Zakharov transform can be applied. This implies that the Kerr black hole has the form of a gravitational soliton.
Симметриялар
Керр метрикасының изометриялар тобы – он өлшемді Пуанкаре тобының субтобы, сингулярлықтың екі өлшемді орнын өзіне-өзі бейнелейді. Ол уақыт трансляцияларын (бір өлшем) және айналу осінің айналуын (бір өлшем) сақтайды. Сондықтан оның екі өлшемі бар. Пуанкаре тобы сияқты, оның төрт байланысқан компоненті бар: бірлік компоненті; уақытты және бойлықты кері айналдыратын компонент; экваторлық жазықтыққа қатысты шағылыстыратын компонент; және осы екеуін бірге жасайтын компонент. Физикада симметриялар, әдетте, Ноэтер теоремасына сәйкес, сақталатын шамалармен байланысты. Жоғарыда көрсетілгендей, геодезиялық теңдеулерде төрт сақталатын шама бар: олардың бірі геодезиялықтың анықтамасынан, ал екеуі Керр геометриясының уақыт трансляциясы мен айналу симметриясынан туындайды. Төртінші сақталатын шама стандартты мағынадағы симметриядан туындамайды және оны көбінесе жасырын симметрия деп атайды.
The group of isometries of the Kerr metric is the subgroup of the ten dimensional Poincaré group which takes the two dimensional locus of the singularity to itself. It retains the time translations (one dimension) and rotations around its axis of rotation (one dimension). Thus it has two dimensions. Like the Poincaré group, it has four connected components: the component of the identity; the component which reverses time and longitude; the component which reflects through the equatorial plane; and the component that does both. In physics, symmetries are typically associated with conserved constants of motion, in accordance with Noether's theorem. As shown above, the geodesic equations have four conserved quantities: one of which comes from the definition of a geodesic, and two of which arise from the time translation and rotation symmetry of the Kerr geometry. The fourth conserved quantity does not arise from a symmetry in the standard sense and is commonly referred to as a hidden symmetry.
Керрдің аса экстремалды ерітінділері
Оқиғалар көкжиегінің орналасуы 1= Δ=0 теңдеуінің үлкен түбірімен анықталады. Егер 1= r<sub>s</sub> /2 < a (яғни 1= G M<sup>2</sup> < J c ) болса, онда бұл теңдеудің (нақты мәнді) шешімі болмайды және оқиғалар көкжиегі де жоқ. Ғаламның қалған бөлігінен жасыратын оқиғалар көкжиегі болмағандықтан, қара тесік қара тесік сипатын жойып, оның орнына жалаңаш сингулярлыққа айналады.
The location of the event horizon is determined by the larger root of 1= \Delta=0 When 1= r \text{s} /2 < a (i. e. 1= G M^2 < J c ), there are no (real valued) solutions to this equation, and there is no event horizon. With no event horizons to hide it from the rest of the universe, the black hole ceases to be a black hole and will instead be a naked singularity.
Ашық мәселелер
Керр геометриясы жиі айналатын қара тесіктің моделі ретінде қолданылады, бірақ егер шешім тек кейбір компактты аймақтың сыртында ғана жарамды деп есептелсе (белгілі бір шектеулерге байланысты), принцип бойынша, ол нейтрон жұлдызы немесе Жер сияқты қара тесіктен басқа айналатын массивті объектінің айналасындағы гравитациялық өрісті модельдеу үшін сыртқы шешім ретінде қолданылуы мүмкін. Бұл айналмасыз жағдайда өте жақсы жұмыс істейді, онда Шварцшильд вакуумдық сыртқы жағы Шварцшильд сұйықтығының ішкі жағымен және, тіпті, жалпы статикалық сфералық симметриялық толық сұйықтық шешімдерімен сәйкес келеді. Дегенмен, Керр сыртқы жағына немесе кез келген асимптотикалық тегіс вакуумдық сыртқы шешімге сәйкес келетін айналатын толық сұйықтық ішкі жағын табу мәселесі өте қиын болып шықты. Әсіресе, бұрын Керр сыртқы жағына сәйкес келуге болатын кандидат деп есептелген Вальквист сұйықтығының мұндай сәйкестікке қабілетсіз екені белгілі болды. Қазіргі уақытта, тек жай айналатын сұйықтық шарларын модельдейтін жуықталған шешімдер ғана белгілі (Бұл нөлдік емес массасы және бұрыштық импульсі бар, бірақ жоғары көпполюстік моменттері жоқ, шар тәрізді шарлардың релятивистік аналогы). Алайда, айналатын жұқа дискіні модельдейтін дәл тозаң шешімі болып табылатын Нойгебауэр–Майнель дискісінің сыртқы жағы, шекті жағдайда 1 = GM^2 = cJ Керр геометриясына жақындасады. Керр кеңістік-уақытының бөліктерін анықтау арқылы алынған физикалық жұқа диск шешімдері де белгілі.
The Kerr geometry is often used as a model of a rotating black hole but if the solution is held to be valid only outside some compact region (subject to certain restrictions), in principle, it should be able to be used as an exterior solution to model the gravitational field around a rotating massive object other than a black hole such as a neutron star, or the Earth. This works out very nicely for the non rotating case, where the Schwarzschild vacuum exterior can be matched to a Schwarzschild fluid interior, and indeed to more general static spherically symmetric perfect fluid solutions. However, the problem of finding a rotating perfect fluid interior which can be matched to a Kerr exterior, or indeed to any asymptotically flat vacuum exterior solution, has proven very difficult. In particular, the Wahlquist fluid, which was once thought to be a candidate for matching to a Kerr exterior, is now known not to admit any such matching. At present, it seems that only approximate solutions modeling slowly rotating fluid balls are known (These are the relativistic analog of oblate spheroidal balls with nonzero mass and angular momentum but vanishing higher multipole moments). However, the exterior of the Neugebauer–Meinel disk, an exact dust solution which models a rotating thin disk, approaches in a limiting case the 1= GM^2 = cJ Kerr geometry. Physical thin disk solutions obtained by identifying parts of the Kerr spacetime are also known.