Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Точное решение уравнений поля Эйнштейна
Exact solution for the Einstein field equations
Метрика Керра или геометрия Керра описывает геометрию пустого пространства-времени вокруг вращающейся незаряженной аксиально-симметричной чёрной дыры с квазисферическим горизонтом событий. Метрика Керра является точным решением уравнений поля Эйнштейна в общей теории относительности; эти уравнения обладают высокой нелинейностью, что делает поиск точных решений крайне сложной задачей.
The Kerr metric or Kerr geometry describes the geometry of empty spacetime around a rotating uncharged axially symmetric black hole with a quasispherical event horizon. The Kerr metric is an exact solution of the Einstein field equations of general relativity; these equations are highly non linear, which makes exact solutions very difficult to find.
Метрическая
Метрика Керра обычно представляется в одной из двух форм: форма Бойера — Линдквиста и форма Керра — Шилда. Её можно легко вывести из метрики Шварцшильда, используя алгоритм Ньюмана — Яниса в рамках формализма Ньюмана — Пенроуза (также известного как формализм спиновых коэффициентов), уравнение Эрнста или преобразование координат в эллипсоидальной системе.
The Kerr metric is commonly expressed in one of two forms, the Boyer–Lindquist form and the Kerr–Schild form. It can be readily derived from the Schwarzschild metric, using the Newman–Janis algorithm by Newman–Penrose formalism (also known as the spin–coefficient formalism), Ernst equation, or Ellipsoid coordinate transformation.
Координаты Солитона
Поскольку метрика Керра (вместе с метрикой Керр-НУТ) обладает осевой симметрией, её можно привести к виду, к которому применимо преобразование Белинского — Захарова. Это подразумевает, что чёрная дыра Керра представляет собой гравитационный солитон.
As the Kerr metric (along with the Kerr–NUT metric) is axially symmetric, it can be cast into a form to which the Belinski–Zakharov transform can be applied. This implies that the Kerr black hole has the form of a gravitational soliton.
Симметрии
Группа изометрий метрики Керра является подгруппой десятимерной группы Пуанкаре, которая отображает двумерное множество сингулярности на себя. Она сохраняет сдвиги во времени (одно измерение) и вращения вокруг своей оси вращения (одно измерение). Таким образом, она имеет два измерения. Как и группа Пуанкаре, она имеет четыре связных компоненты: компонента единицы; компонента, меняющая знак времени и долготы; компонента, являющаяся зеркальным отражением относительно экваториальной плоскости; и компонента, выполняющая оба этих преобразования. В физике симметрии обычно связаны с сохраняющимися величинами движения в соответствии с теоремой Нётер. Как показано выше, уравнения геодезических имеют четыре сохраняющиеся величины: одна из которых вытекает из определения геодезической, а две – из симметрии сдвигов во времени и вращения геометрии Керра. Четвёртая сохраняющаяся величина не связана с симметрией в обычном смысле и обычно называется скрытой симметрией.
The group of isometries of the Kerr metric is the subgroup of the ten dimensional Poincaré group which takes the two dimensional locus of the singularity to itself. It retains the time translations (one dimension) and rotations around its axis of rotation (one dimension). Thus it has two dimensions. Like the Poincaré group, it has four connected components: the component of the identity; the component which reverses time and longitude; the component which reflects through the equatorial plane; and the component that does both. In physics, symmetries are typically associated with conserved constants of motion, in accordance with Noether's theorem. As shown above, the geodesic equations have four conserved quantities: one of which comes from the definition of a geodesic, and two of which arise from the time translation and rotation symmetry of the Kerr geometry. The fourth conserved quantity does not arise from a symmetry in the standard sense and is commonly referred to as a hidden symmetry.
Сверхэкстремальные растворы Керра
Расположение горизонта событий определяется большим корнем уравнения 1= \Delta=0. Когда 1= r_s /2 < a (то есть 1= G M^2 < J c ), у этого уравнения нет (действительных) решений, и, следовательно, нет горизонта событий. Без горизонта событий, скрывающего его от остальной Вселенной, черная дыра перестает быть черной дырой и превращается в обнаженную сингулярность.
The location of the event horizon is determined by the larger root of 1= \Delta=0 When 1= r \text{s} /2 < a (i. e. 1= G M^2 < J c ), there are no (real valued) solutions to this equation, and there is no event horizon. With no event horizons to hide it from the rest of the universe, the black hole ceases to be a black hole and will instead be a naked singularity.
Открытые проблемы
Геометрия Керра часто используется как модель вращающейся чёрной дыры, но если решение считается справедливым только вне некоторой компактной области (при соблюдении определенных ограничений), то, в принципе, его можно использовать как внешнее решение для моделирования гравитационного поля вокруг вращающегося массивного объекта, отличного от чёрной дыры, например, нейтронной звезды или Земли. Это хорошо работает в невращающемся случае, когда вакуумное внешнее решение Шварцшильда можно сопоставить с внутренним решением, описывающим жидкость Шварцшильда, и, более общо, со статическими сферически симметричными решениями для идеальной жидкости. Однако задача поиска вращающейся идеальной жидкости, внутреннее решение которой можно сопоставить с внешним решением Керра или, вообще, с любым асимптотически плоским вакуумным внешним решением, оказалась очень трудной. В частности, жидкость Вальквиста, которая ранее рассматривалась как кандидат для сопоставления с внешним пространством Керра, теперь признана не допускающей такого сопоставления. В настоящее время известны лишь приближенные решения, моделирующие медленно вращающиеся жидкостные тела (это релятивистский аналог уплощенных сфероидальных тел с ненулевой массой и угловым моментом, но исчезающими высшими мультипольными моментами). Однако внешняя область диска Нойгебауэра — Майнеля, точного решения для пыли, моделирующего вращающийся тонкий диск, в предельном случае приближается к геометрии Керра при 1 = GM^2 = cJ. Также известны физические решения для тонких дисков, полученные путем идентификации частей пространства-времени Керра.
The Kerr geometry is often used as a model of a rotating black hole but if the solution is held to be valid only outside some compact region (subject to certain restrictions), in principle, it should be able to be used as an exterior solution to model the gravitational field around a rotating massive object other than a black hole such as a neutron star, or the Earth. This works out very nicely for the non rotating case, where the Schwarzschild vacuum exterior can be matched to a Schwarzschild fluid interior, and indeed to more general static spherically symmetric perfect fluid solutions. However, the problem of finding a rotating perfect fluid interior which can be matched to a Kerr exterior, or indeed to any asymptotically flat vacuum exterior solution, has proven very difficult. In particular, the Wahlquist fluid, which was once thought to be a candidate for matching to a Kerr exterior, is now known not to admit any such matching. At present, it seems that only approximate solutions modeling slowly rotating fluid balls are known (These are the relativistic analog of oblate spheroidal balls with nonzero mass and angular momentum but vanishing higher multipole moments). However, the exterior of the Neugebauer–Meinel disk, an exact dust solution which models a rotating thin disk, approaches in a limiting case the 1= GM^2 = cJ Kerr geometry. Physical thin disk solutions obtained by identifying parts of the Kerr spacetime are also known.