Иван Виноградов: Совет математигі және оның ғылыми еңбектері
Ivan Vinogradov
Иван Виноградов: советский математик, автор метода Виноградова в аналитической теории чисел. Решение проблемы Гольдбаха, дзета-функция Римана. 🔑Математика.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кеңес математигі (1891–1983)
Soviet mathematician (1891–1983)
Иван Матвеевич Виноградов 1951 жылы Краковтағы Польша Ғылым және әдебиет академиясының шетелдік мүшесі болып сайланды.
Ivan Matveevich Vinogradov In 1951 he became a foreign member of the Polish Academy of Sciences and Letters in Kraków.
Математикалық үлестері
Аналитикалық сандар теориясында Виноградов әдісі – экспоненциалдық сомаларды бағалауға қатысты маңызды мәселелерді шешуге қолданылатын оның негізгі әдісін білдіреді. Ең қарапайым түрінде, ол жай сандар немесе Вейль сомалары бойынша сомаларды бағалау үшін қолданылады. Бұл әдіс күрделі соманы бірнеше кіші сомаларға келтіру арқылы оларды жеңілдетуге мүмкіндік береді. Жай сандардың қосындыларының канондық түрі:
In analytic number theory, Vinogradov's method refers to his main problem solving technique, applied to central questions involving the estimation of exponential sums. In its most basic form, it is used to estimate sums over prime numbers, or Weyl sums. It is a reduction from a complicated sum to a number of smaller sums which are then simplified. The canonical form for prime number sums is
Осы әдістің көмегімен Виноградов 1937 жылы үштік Голдбах мәселесін (Виноградов теоремасын қолдана отырып) және Риман зета-функциясы үшін нөлдік еркін аймақ сияқты мәселелерді шешті. Оның осы әдісті қолдануы ерекше болды; кейінгі техникалар тұрғысынан қарағанда, ол үлкен ілкіш әдісінің прототипі ретінде танылады, сондай-ақ оның билинейрлік формаларды қолдануы және комбинаторлық құрылымды пайдалануы да ерекше. Кейбір жағдайларда оның нәтижелері ондаған жылдар бойы жақсартуға келмеді. Ол сондай-ақ осы әдісті Дирихле бөлгіштер мәселесінде қолданды, бұл оған кез келген қисық астындағы бүтін нүктелер санын бағалауға мүмкіндік берді. Бұл Георгий Воронойдың жұмысын жетілдірді. 1918 жылы Виноградов таңбалық сомалар үшін Поля-Виноградов теңсіздігін дәлелдеді.
With the help of this method, Vinogradov tackled questions such as the ternary Goldbach problem in 1937 (using Vinogradov's theorem), and the zero free region for the Riemann zeta function. His own use of it was inimitable; in terms of later techniques, it is recognised as a prototype of the large sieve method in its application of bilinear forms, and also as an exploitation of combinatorial structure. In some cases his results resisted improvement for decades. He also used this technique on the Dirichlet divisor problem, allowing him to estimate the number of integer points under an arbitrary curve. This was an improvement on the work of Georgy Voronoy. In 1918 Vinogradov proved the Pólya–Vinogradov inequality for character sums.
Жеке басы мен мансабы
Виноградов 49 жыл бойы Математика институтының директоры болды. Ұзақ қызметі үшін екі рет Социалистік Еңбек Ері орденімен марапатталды. Ол туған үйі оның ескерткіш үйіне айналдырылды – бұл ресейлік математиктер арасындағы ерекше құрмет. Жетекші математика институтының басшысы ретінде Виноградов Ғылым академиясында зор ықпалға ие болды және совет математиктерінің бейресми жетекшісі саналды, бірақ бұл әрдайым жағымды бағаланбады: оның антисемиттік көзқарастары көптеген белгілі совет математиктерінің мансабына бөгет болды. Ол әрқашан ресми саясатқа адал болғанымен, ешқашан Коммунистік партияға мүше болған жоқ және оның көзқарасы коммунистік емес, ұлтшылдық болды. Мұның себебі оның тегіне байланысты болуы мүмкін: оның әкесі орыс православие шіркеуінің священнигі болған. Виноградов өте күшті болған, кейбір естеліктерде ол креслоның аяғынан ұстап, үстінде отырған адамды көтере алатыны айтылады. Ол ешқашан үйленбеген және Абрамцеводағы дачасына өте байланысты болды, онда ол барлық демалыс күндерін мен демалыстарын (әпкесі Надеждамен бірге, ол да үйленбеген) гүл өсірумен өткізген. Ол Ресей Ғылым академиясының президенті Мстислав Келдыш және Михаил Лаврентьевпен достық қарым-қатынаста болды, екеуі де оның институтында мансап бастаған математиктер.
Vinogradov served as director of the Mathematical Institute for 49 years. For his long service he was twice awarded the order of The Hero of the Socialist Labour. The house where he was born was converted into his memorial – a unique honour among Russian mathematicians. As the head of a leading mathematical institute, Vinogradov enjoyed significant influence in the Academy of Sciences and was regarded as an informal leader of Soviet mathematicians, not always in a positive way: his anti Semitic feelings led him to hinder the careers of many prominent Soviet mathematicians. Although he was always faithful to the official line, he was never a member of the Communist Party and his overall mindset was nationalistic rather than communist. This can at least partly be attributed to his origins: his father was a priest of the Russian Orthodox Church. Vinogradov was enormously strong: in some recollections it is stated that he could lift a chair with a person sitting on it by holding the leg of the chair in his hands. He was never married and was very attached to his dacha in Abramtsevo, where he spent all his weekends and vacations (together with his sister Nadezhda, also unmarried) enjoying flower gardening. He had friendly relations with the president of the Russian Academy of Sciences Mstislav Keldysh and Mikhail Lavrentyev, both mathematicians whose careers started in his institute.