Кіріспе
Математикада, әсіресе есептеулер мен комплекс сараптамада, f функциясының логарифмдік туындысы былай анықталады:
In mathematics, specifically in calculus and complex analysis, the logarithmic derivative of a function f is defined by the formula
where is the derivative of f. Intuitively, this is the infinitesimal relative change in f; that is, the infinitesimal absolute change in f, namely scaled by the current value of f.
When f is a function f(x) of a real variable x, and takes real, strictly positive values, this is equal to the derivative of ln(f), or the natural logarithm of f. This follows directly from the chain rule:
In the field of Nevanlinna theory, an important lemma states that the proximity function of a logarithmic derivative is small with respect to the Nevanlinna characteristic of the original function, for instance .
мұндағы – f функциясының туындысы. Интуитивті түрде, бұл f-тің шексіз кішкентай салыстырмалы өзгерісі; яғни, f-тің шексіз кішкентай абсолюттік өзгерісі, атап айтқанда, f-тің қазіргі мәніне пропорционалды.
In mathematics, specifically in calculus and complex analysis, the logarithmic derivative of a function f is defined by the formula
where is the derivative of f. Intuitively, this is the infinitesimal relative change in f; that is, the infinitesimal absolute change in f, namely scaled by the current value of f.
When f is a function f(x) of a real variable x, and takes real, strictly positive values, this is equal to the derivative of ln(f), or the natural logarithm of f. This follows directly from the chain rule:
In the field of Nevanlinna theory, an important lemma states that the proximity function of a logarithmic derivative is small with respect to the Nevanlinna characteristic of the original function, for instance .
f, x нақты айнымалының f(x) функциясы болғанда және нақты, қатаң оң мәндер қабылдаса, бұл ln(f) туындысына, яки f функциясының табиғи логарифміне тең. Бұл тізбектік ережеден тікелей шығады:
In mathematics, specifically in calculus and complex analysis, the logarithmic derivative of a function f is defined by the formula
where is the derivative of f. Intuitively, this is the infinitesimal relative change in f; that is, the infinitesimal absolute change in f, namely scaled by the current value of f.
When f is a function f(x) of a real variable x, and takes real, strictly positive values, this is equal to the derivative of ln(f), or the natural logarithm of f. This follows directly from the chain rule:
In the field of Nevanlinna theory, an important lemma states that the proximity function of a logarithmic derivative is small with respect to the Nevanlinna characteristic of the original function, for instance .
Неванлинна теориясы саласындағы маңызды лемма, логарифмдік туындының жақындық функциясы бастапқы функцияның Неванлинналық сипаттамасына қатысты кішкентай екенін көрсетеді, мысалы.
In mathematics, specifically in calculus and complex analysis, the logarithmic derivative of a function f is defined by the formula
where is the derivative of f. Intuitively, this is the infinitesimal relative change in f; that is, the infinitesimal absolute change in f, namely scaled by the current value of f.
When f is a function f(x) of a real variable x, and takes real, strictly positive values, this is equal to the derivative of ln(f), or the natural logarithm of f. This follows directly from the chain rule:
In the field of Nevanlinna theory, an important lemma states that the proximity function of a logarithmic derivative is small with respect to the Nevanlinna characteristic of the original function, for instance .
Көбейту тобы
Логарифмдік туындыны қолданудың негізінде GL1-ге қатысты екі маңызды факт жатыр, яғни нақты сандардың немесе басқа да өрістің мультипликативтік тобы. Дифференциалдық оператор масштабтау кезінде инвариантты болады (X-ті тұрақты a-ға көбейту). Сондай-ақ дифференциалдық форма да инвариантты. Сондықтан, GL1-ге бағытталған F функциялары үшін бұл формула инвариантты форманың кері тартылысы болып табылады.
is invariant under dilation (replacing X by aX for a constant). And the differential form is likewise invariant. For functions F into GL1, the formula
is therefore a pullback of the invariant form.
Мысалдар
Экспоненциалды өсу және экспоненциалды ыдырау – тұрақты логарифмдік туындысы бар процестер. Математикалық қаржыда грек λ – туынды құнының негізгі құнға қатысты логарифмдік туындысы. Сандық талдауда шарт саны – кірістегі салыстырмалы өзгеріске байланысты шығыстағы шексіз кішкентай салыстырмалы өзгеріс, яғни логарифмдік туындылардың қатынасы.