Константин Каратеодори: Грек математигі, Осман дипломатының ұлы

Кіріспе

Османдық грек дәрігері, грек математигі (1873–1950)

Константин Каратеодорий (Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή; 13 қыркүйек 1873 – 2 ақпан 1950) – өзінің кәсіби мансабының көп бөлігін Германияда өткізген грек математигі. Ол нақты және кешенді талдау, вариациялар есебі және өлшемдер теориясына маңызды үлес қосты. Сонымен қатар, ол термодинамиканың аксиоматикалық қағидаларын жасады. Каратеодорий өзінің заманының ең ұлы математиктерінің бірі және ежелгі дәуірден бері ең белгілі грек математигі саналады.

Шығу тегі

Константин Каратеодори 1873 жылы Берлинде грек ата-анасының отбасында дүниеге келіп, Брюссельде өскен. Оның әкесі Стефанос Каратеодори [tr], заңгер, Бельгиядағы Осман елшісі ретінде Санкт-Петербург пен Берлинде қызмет етті. Оның анасы Деспина, туған тегі Петрококкинос, Хиос аралынан шыққан. Бастапқыда Боснохори немесе Выссадан шыққан Каратеодори отбасы Константинопольде жақсы қалыптасып, құрметке ие болды, ал оның мүшелері көптеген маңызды үкіметтік лауазымдарды атқарды. Каратеодори отбасы 1874–75 жылдары Константинопольде болды, онда Константиннің әкесінің әкесі тұрды, ал Стефанос демалыста болған кезде. 1875 жылы олар Стефанос Осман елшісі болып тағайындалған Брюссельге кетті. Брюссельде Константиннің кіші қарындасы Юлия дүниеге келді. 1879 жыл отбасы үшін қайғылы болды, өйткені сол жылы Константиннің әкесінің әкесі қайтыс болды, бірақ одан да қайғылысы, Константиннің анасы Деспина Канн қаласында пневмониядан қайтыс болды. Константиннің анасының анасы Константин мен Джулияны әкесінің Бельгиядағы үйінде тәрбиелеуді өз міндетіне алды. Олар балаларды неміс тілін үйрететін неміс қызметшіні жұмысқа алды. Константин осы уақытқа дейін француз және грек тілдерін білген. Константин 1881 жылы Вандерстоктегі жеке мектепте білім алуын бастады. Ол екі жылдан кейін мектепті тастап, Берлинге сапармен әкесімен бірге уақыт өткізді, сондай-ақ 1883–84 және 1884–85 жылдары итальян Ривьерасында қысты өткізді. 1885 жылы Брюссельге оралған Константин бір жыл бойы грамматикалық мектепке барды, онда ол алғаш рет математикаға қызығушылық танытты. 1886 жылы ол Афине Рояль д'Иксел орта мектебіне түсіп, 1891 жылы бітіргенге дейін оқыды. Осы мектепте оқыған кезінде Константин Бельгиядағы ең үздік математика студенті ретінде екі рет жүлде алды. Осы кезеңде Каратеодори әскери инженер мамандығын меңгеруді бастады. Ол 1891 жылдың қазанынан 1895 жылдың мамырына дейін Бельгия әскери мектебінде оқыды, сондай-ақ 1893 жылдан 1896 жылға дейін École d'Application мектебінде оқыды. 1897 жылы Осман империясы мен Грекия арасында соғыс басталды. Бұл Каратеодориді қиын жағдайға түсірді, өйткені ол гректерді қолдады, бірақ оның әкесі Осман империясының үкіметінде қызмет етті. Ол инженер болғандықтан, оған британдық колониялық қызметте жұмыс істеу ұсынылды. Бұл жұмыс оны Мысырға алып барды, онда ол 1900 жылдың сәуір айына дейін Ассиут бөгетінің құрылысында жұмыс істеді. Құрылыс жұмыстары су тасқынынан тоқтаған кезде ол өзімен бірге алып келген оқулықтардан математиканы оқыды, мысалы, Иорданияның «Cours d'Analyse» және Салмонның конус секцияларының аналитикалық геометриясы туралы еңбегі. Ол сондай-ақ Хеопс пирамидасына барып, өлшеулер жасады, оларды 1901 жылы жазып, жариялады. Сол жылы ол Мысыр туралы кітап шығарды, онда елдің тарихы мен географиясы туралы мол мәліметтер бар.

Constantin Carathéodory was born in 1873 in Berlin to Greek parents and grew up in Brussels. His father Stephanos Karatheodori [tr], a lawyer, served as the Ottoman ambassador to Belgium, St. Petersburg and Berlin. His mother, Despina, née Petrokokkinos, was from the island of Chios. The Carathéodory family, originally from Bosnochori or Vyssa, was well established and respected in Constantinople, and its members held many important governmental positions. The Carathéodory family spent 1874–75 in Constantinople, where Constantin's paternal grandfather lived, while his father Stephanos was on leave. Then in 1875 they went to Brussels when Stephanos was appointed there as Ottoman Ambassador. In Brussels, Constantin's younger sister Julia was born. The year 1879 was a tragic one for the family since Constantin's paternal grandfather died in that year, but much more tragically, Constantin's mother Despina died of pneumonia in Cannes. Constantin's maternal grandmother took on the task of bringing up Constantin and Julia in his father's home in Belgium. They employed a German maid who taught the children to speak German. Constantin was already bilingual in French and Greek by this time. Constantin began his formal schooling at a private school in Vanderstock in 1881. He left after two years and then spent time with his father on a visit to Berlin, and also spent the winters of 1883–84 and 1884–85 on the Italian Riviera. Back in Brussels in 1885 he attended a grammar school for a year where he first began to become interested in mathematics. In 1886, he entered the high school Athénée Royal d'Ixelles and studied there until his graduation in 1891. Twice during his time at this school Constantin won a prize as the best mathematics student in Belgium. At this stage Carathéodory began training as a military engineer. He attended the École Militaire de Belgique from October 1891 to May 1895 and he also studied at the École d'Application from 1893 to 1896. In 1897 a war broke out between the Ottoman Empire and Greece. This put Carathéodory in a difficult position since he sided with the Greeks, yet his father served the government of the Ottoman Empire. Since he was a trained engineer he was offered a job in the British colonial service. This job took him to Egypt where he worked on the construction of the Assiut dam until April 1900. During periods when construction work had to stop due to floods, he studied mathematics from some textbooks he had with him, such as Jordan's Cours d'Analyse and Salmon's text on the analytic geometry of conic sections. He also visited the Cheops pyramid and made measurements which he wrote up and published in 1901. He also published a book on Egypt in the same year which contained a wealth of information on the history and geography of the country.

Оқу және университеттегі мансап

Каратеодори Бельгиядағы Корольдік әскери академияда инженерлік мамандық алды, онда ол харизматикалық және дарынды студент деп есептелді.

Докторанттар

Каратеодоридің шамамен 20 докторанты болған, олардың ішінде талдау және сандар теориясы саласындағы еңбектерімен белгілі Ханс Радемахер, сондай-ақ Финслер кеңістігін жасауымен танымал Пол Финслер болды.

Германиядағы академиялық байланыс

Каратеодоридің Германиядағы байланыстары көп болды және олардың ішінде Герман Минковский, Дэвид Гильберт, Феликс Клейн, Альберт Эйнштейн, Эдмунд Ландау, Герман Амандус Шварц, Липот Фейер сияқты белгілі есімдер бар еді. Екінші дүниежүзілік соғыстың қиын кезеңінде Бавария ғылым академиясында оның жақын әріптестері Перрон мен Тиетце болды. Эйнштейн, ол кезде Берлиндегі Пруссия ғылым академиясының мүшесі, өзінің жалпы салыстырмалылық теориясы бойынша жұмыс істеп жүргенде, Гамильтон-Якоби теңдеуі және канондық түрлендірулер бойынша түсініктеме алу үшін Каратеодориге жүгінді. Ол бұл теңдеудің қанағаттанарлық туындысын және канондық түрлендірулердің бастауын білуді қалады. Эйнштейн Каратеодориге оның туындысы "әдемі" екенін айтып, оны "Annalen der Physik" журналында жариялауды ұсынды. Эйнштейн 1917 жылы жарық көрген "Зум квантсатц фон Сомерфельд унд Эпштейн" (Соммерфельд пен Эпштейннің кванттық теоремасы туралы) атты мақаласында осы туындыны қолданды. Каратеодори канондық түрлендірулердің негізгі ерекшеліктерін түсіндіріп, Эйнштейнді Э.Т. Уиттакердің "Аналитикалық динамикасы" еңбегіне сілтеме жасады. Эйнштейн 1917 жылы ұсынған статикалық әлемдегі жарық пен еркін бөлшектердің жабық траекториясына сәйкес келетін "жабық уақыт сызықтары" немесе геодезиялық проблемасын шешуге тырысты. Ландау мен Шварц оның күрделі анализді зерттеуге деген қызығушылығын арттырды.

Грекиядағы академиялық байланыс

Германияда болғанда Каратеодори грек академиялық ортасымен көптеген байланыстарды сақтап, олар туралы толық мәлімет Георгиадудың кітабында кездеседі. Ол грек университеттерін қайта ұйымдастыруға тікелей қатысты. Афинадағы ең жақын досы және әріптесі Николаос Критикос болды, ол Геттингендегі лекцияларына қатысып, кейін онымен Смирнаға барып, соңынан Афина политехникалық институтының профессоры болды. Критикос және Каратеодори 1943 жылы өте қиын жағдайда Афина университетінде топология ғылымы бойынша докторлық диссертациясын қорғауына грек топологі Христос Папакириакопулосына көмектесті. Афина университетінде оқытып жүргенде Каратеодоридің студенті Эвангелос Стаматис болды, ол кейіннен ежелгі грек математикалық классикасын зерттеуші ғалым ретінде үлкен жетістіктерге қол жеткізді.

Өзгерістерді есептеу

Докторлық диссертациясында Каратеодори үздіксіз емес жағдайлардағы шешімдерді қалай кеңейтуге болатынын көрсетті және изопериметриялық мәселелерді зерттеді. Каратеодори Гамильтон-Джакоби теңдеуін қолдану арқылы экстремалдар өрісін құруға негізделген жеткілікті шарттарды шығару әдісін жасады. Бұл идеялар оптикадағы жарық таралуымен тығыз байланысты. Бұл әдіс Каратеодоридің эквивалентті вариациялық мәселелер әдісі немесе вариациялық есептеуге қатысты «патша жолы» ретінде танылды. Каратеодоридің осы тақырыптағы еңбегінің басты артықшылығы – ол вариациялық есептеу мен дербес дифференциалдық теңдеулер арасындағы байланысты аңғартты.

Қиыршық геометрия

Каратеодория теоремасы дөңес геометрияда былай гласит: егер нүкте жиынның дөңес қабығында жатса, онда оны жиынның ең көп нүктесінің дөңес комбинациясы ретінде жазуға болады. Яғни, жиыннан тұратын және нүктеден аспайтын кіші жиын бар, осындай нүкте жиынының дөңес қабығында жатады. Балама ретінде, нүктедегі төбелері бар дөңес симплексте жатады, мұнда . Дөңес қабығындағы әрбір нүкте үшін соңғы тұжырымды дұрыс ететін ең кішкентай сан Каратеодория саны деп анықталады. жиынының қасиеттеріне байланысты, Каратеодория теоремасымен берілгеннен төменгі жоғарғы шекараларды алуға болады. Ол жабық дөңес бетте кем дегенде екі умбилик нүктесі бар екенін күретін Каратеодория болжамын ұсынған автор ретінде танылады. 2021 жылға дейін бұл болжам көптеген зерттеулерге тартқанына қарамастан, дәлелденбеген күйде қалды.

Нақты талдау

Ол, ең төменгі үдемелілік шарттарында, қалыпты дифференциалдық теңдеулердің шешімінің бар екенін дәлелдеді. Оның функцияның бір нүктедегі туындысы туралы тағы бір теоремасы тізбектей ереже мен кері функцияның туындысының формуласын дәлелдеуге қолданылуы мүмкін.

Күрделі талдау

Ол конформдық түрлендіру теориясын кеңейтіп, конформдық бейнелеуді Иордания домендерінің шекарасына дейін кеңейту туралы теоремасын дәлелдеді. Шекаралық сәйкестікті зерттеуде ол бастапқы нүктелер теориясын қалыптастырды. 1909 жылы ол «Термодинамика негіздері бойынша зерттеулер» атты жаңалық ашатын еңбегін жариялады, онда ол термодинамиканың екінші заңын аксиомалық тұрғыдан, яғни Карно машиналары мен тоңазытқыштарын қолданбай, тек математикалық дәлелдеулер арқылы тұжырымдады. Бұл Клаузий, Келвин және Планк тұжырымдарымен қатар екінші заңның тағы бір нұсқасы. Каратеодоридің нұсқасы сол кездегі ең көрнекті физиктердің, соның ішінде Макс Планк, Макс Борн және Арнольд Зоммерфельдтің назарын аударды. Макс Борн бұл «термодинамиканың алғашқы аксиомалық тұрақты негізі» деп бағалады және Эйнштейнге жазған хаттарында өзінің қуанышын білдірді. Ол Каратеодоридің математикалық шеберлігіне әсерленгенімен, екінші заңның статистикалық сипаты бар екенін ескере отырып, бұл түбегейлі тұжырым емес деп санады. Ол термодинамикадағы қайтымсыздықтың аксиомалық принципін тұжырымдады, онда күйлерге қолжетімсіздік энтропияның болуымен байланысты, ал температура интегралдау функциясы болып табылады. Термодинамиканың екінші заңы мынадай аксиома арқылы өрнектелді: «Кез келген бастапқы күйдің маңында, адиабатикалық күй өзгерістері арқылы кез келген жақындыққа жетілмейтін күйлер бар». Осыған байланысты ол адиабатикалық қолжетімділік терминін енгізді.

Оптика

Каратеодоридің оптикадағы жұмысы оның вариациялар есебіндегі әдісімен тығыз байланысты. 1926 жылы ол линзалар мен айналардың ешбір жүйесі аберрациядан құтыла алмайтынын, жазық айналардың тривиальды жағдайын қоспағанда, қатаң және жалпы түрде дәлелдеді. Кейінгі еңбектерінде ол Шмидт телескопының теориясын берді. "Геометриялық оптика" (1937) еңбегінде Каратеодори Кошидің сипаттамалар теориясын пайдалана отырып, Гюйгенс принципі мен Фермат принципінің эквиваленттілігін көрсетті. Ол өзінің тәсілінің маңызды артықшылығы Анри Пуанкаре мен Эли Картанның интегралды инварианттарын қамтиды және Малус заңын толықтыратынын айтты. Ол Пьер де Ферматтың оптика саласындағы зерттеулерінде, шағылысуды зерттеу үшін Герон Александрийский ұсынған қағидаға ұқсас минимум принципін ойлап тапқанын түсіндірді.

Тарихи

Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде Каратеодори вариациялар есебіне арналған Эйлердің толық еңбектерінің екі томын редакциялады, олар 1946 жылы басылымға берілді.

Смирна университеті

Ол кезде Афина кеңірек аймақтағы жалғыз ірі білім беру орталығы болды және Эгей теңізінің шығыс бөлігі мен Балқандағы білім берудің өсіп келе жатқан қажеттіліктерін толыққанды қанағаттандыруға мүмкіндігі шектеулі болды. Берлин университетінің профессоры болған Каратеодори жаңа университет құруды ұсынды. Константинопольде грек университетін құрудағы қиындықтар оны үш басқа қаланы қарастыруға әкелді: Салоники, Хиос және Смирна. Грекия премьер-министрі Элефтериос Венизелос шақыруымен, ол 1919 жылғы 20 қазанда Кіші Азиядағы Смирнада жаңа университет құру жоспарын ұсынды, оған «Смирна Ион университеті» деген ат берілді. 1920 жылы Каратеодори университет деканы болып тағайындалды және оқу орнын құруға белсенді қатысты, кітаптар мен жабдықтар сатып алу үшін Еуропаға сапар шекті. Алайда, Кіші Азиядағы соғыс, соның нәтижесінде болған Смирнаның Ұлы өрті салдарынан университет ешқашан студенттерді қабылдаған жоқ. Каратеодори кітапханадан кітаптарды құтқаруға үлкерді және журналист оны соңғы сәтте құтқарып, «Накс» соғыс кемесіне дейін қайықпен жеткізді. Каратеодори университет кітапханасының бір бөлігін Афинаға әкеліп, 1924 жылға дейін университетте және техникалық мектепте оқытумен айналысты. 1924 жылы Каратеодори Мюнхен университетінің математика профессоры болып тағайындалды және 1938 жылы зейнетке шыққанға дейін осы лауазымда қалды. Кейін ол 1950 жылы қайтыс болғанға дейін Бавария ғылым академиясында жұмыс істеді. Каратеодоридің бастапқы көзқарасы бойынша, Оңтүстік-Шығыс Жерорта теңізінің кең аймағында құрылуы жоспарланған жаңа грек университеті, ақыры 1925 жылы Салоникидегі Аристотель университетінің құрылуымен іске асты.

Тілдік және ораторлық таланттар

Каратеодори көптеген туыстары сияқты тілдерді жақсы меңгерген. Грек және француз тілдері оның ана тілдері болды, ал ол неміс тілін осыншалықты жетік білді, оның неміс тілінде жазған еңбектері стильдік шедеврлерге жатады. Каратеодори ағылшын, итальян, түрік және ежелгі тілдерді де қиындықсыз сөйлеп, жазып жүргізген. Мұндай әсерлі тілдік қару-жарақ оған көптеген сапарлары барысында басқа математиктермен тікелей байланысқа түсуге және ой алмасуға мүмкіндік берді, сонымен қатар білім саласын кеңейтті. Одан әрі, Каратеодори Мюнхен философия факультетінің профессорлары үшін бағалы әңгімелес серік болды. Құрметті неміс филологы және ежелгі тілдер профессоры Курт фон Фриц, одан ежелгі және жаңа Грекия, ежелгі грек тілі және грек математикасы туралы көп нәрсе білуге болатыны үшін Каратеодориді жоғары бағалады. Фон Фриц Каратеодоримен көптеген философиялық талқылаулар жүргізді. Математик ұлы Стефанос пен қызы Деспинаны неміс гимназиясына жіберді, бірақ олар грек шіркеуінен грек тілі мен мәдениеті бойынша күнделікті қосымша сабақтар алды, ал үйде оларға тек грекше сөйлеуге рұқсат берді. Каратеодори шебер дебатші болды және жиі сөз сөйлеуге шақырылатын. 1936 жылы Норвегияның Осло қаласында өткен Халықаралық математиктер конгресінде ол алғашқы Филдс жүлделерін табыс етті. Каратеодоридің туған жері Неа-Висса қаласында бірегей отбасылық мұражай орналасқан. Мұражай қаланың орталық алаңында, шіркеудің жанында орналасқан және Каратеодоридің жеке заттары мен Альберт Эйнштейнмен алмасылған хаттарын қамтиды. Қосымша ақпарат клубтың ресми веб-сайтында қолжетімді: http://www.s karatheodoris.gr. Сонымен қатар, грек билігінің Каратеодориге арналған мұражайды құру ниеті бұрыннан болған, ол оның туған қаласынан 200 км-ден астам қашықтықта орналасқан Комотини қаласында салынды. 2009 жылдың 21 наурызында Комотиниде "Каратеодорис" (Καραθεοδωρής) мұражайының есігі көпшілікке ашылды. Мұражай координаторы Афанасиос Липордезис (Αθανάσιος Λιπορδέζης) мұражайда математиктің 10 000 бетке жуық түпнұсқа қолжазбалары сақталатынын, оның ішінде алгебралық өлшемдерді зерттеу бойынша неміс математигі Артур Розенталмен хат алмасу да бар екенін атап өтті. Көрмеде "Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4", "Mass und ihre Algebraiserung", "Reelle Functionen Band 1", "Zahlen/Punktionen Funktionen" және тағы да басқа кітаптар қойылған. Каратеодоридің Альберт Эйнштейн мен Хеллмут Кнезерге жазған қолжазба хаттары, сондай-ақ Каратеодори отбасының суреттері көрсетілген. Мұражайды қосымша экспонаттармен толықтыру жұмыстары жалғасуда.

Carathéodory excelled at languages, much like many members of his family. Greek and French were his first languages, and he mastered German with such perfection, that his writings composed in the German language are stylistic masterworks. Carathéodory also spoke and wrote English, Italian, Turkish, and the ancient languages without any effort. Such an impressive linguistic arsenal enabled him to communicate and exchange ideas directly with other mathematicians during his numerous travels, and greatly extended his fields of knowledge. Much more than that, Carathéodory was a treasured conversation partner for his fellow professors in the Munich Department of Philosophy. The well respected German philologist and professor of ancient languages, Kurt von Fritz, praised Carathéodory on the grounds that from him one could learn an endless amount about the old and new Greece, the old Greek language, and Hellenic mathematics. Von Fritz conducted numerous philosophical discussions with Carathéodory. The mathematician sent his son Stephanos and daughter Despina to a German high school, but they also obtained daily additional instruction in Greek language and culture from a Greek priest, and at home he allowed them to speak Greek only. Carathéodory was a talented public speaker, and was often invited to give speeches. In 1936, it was he who handed out the first ever Fields Medals at the meeting of the International Congress of Mathematicians in Oslo, Norway. In the town of Nea Vyssa, Caratheodory's ancestral home, a unique family museum is to be found. The museum is located in the central square of the town near to its church, and includes a number of Karatheodory's personal items, as well as letters he exchanged with Albert Einstein. More information is provided at the original website of the club, http://www. s karatheodoris. gr. At the same time, Greek authorities had long since intended to create a museum honoring Karatheodoris in Komotini, a major town of the northeastern Greek region, more than 200km away from his home town above. On 21 March 2009, the "Karatheodoris" Museum (Καραθεοδωρής) opened its gates to the public in Komotini. The coordinator of the Museum, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), has noted that the museum provides a home for original manuscripts of the mathematician running to about 10,000 pages, including correspondence with the German mathematician Arthur Rosenthal for the algebraization of measure. At the showcase, visitors are also able to view the books " Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4 ", "Mass und ihre Algebraiserung", " Reelle Functionen Band 1", " Zahlen/Punktionen Funktionen ", and a number of others. Handwritten letters by Carathéodory to Albert Einstein and Hellmuth Kneser, as well as photographs of the Carathéodory family, are on display. Efforts to furnish the museum with more exhibits are ongoing.

Өмірбаяндық мақалалар

C. Carathéodory, Autobiographische Notizen, (неміс тілінде) Wiener Akad. Біл. 1954–57, т. V, 389–408 б. қараңыз. Carathéodory-дің жинақталған жазбалары т. V. А. Shields, Carathéodory және конформальды карталау, Математикалық интеллект 10 (1) (1988), 18–22-де ағылшын тілінде аударма. O. Perron, Некролог: Константин Carathéodory, Немец математиктерінің бірлестігінің жылдық есебі 55 (1952), 39–51. N. Sakellariou, Некролог: Константин Carathéodory (грек тілінде), Бюл. Soc. Math. Grèce 26 (1952), 1–13. H. Tietze, Некролог: Константин Carathéodory, Arch. Math. 2 (1950), 241–245. H. Behnke, Carathéodory-дің өмірі мен қызметі, A. Panayotopolos (ред.), Carathéodory-дің халықаралық симпозиумының материалдары, 1973 жылғы қыркүйек, Афина (Афина, 1974), 17–33. Bulirsch R., Hardt M., (2000): Константин Carathéodory: өмірі мен еңбегі, Халықаралық конгресс: "Константин Carathéodory", 1–4 қыркүйек 2000, Висса, Орестиада, Грекия.

Энциклопедиялар мен анықтамалық еңбектер

Chambers Biographical Dictionary (1997), Константин Каратеодори, 6-шы басылым, Эдинбург: Chambers Harrap Publishers Ltd, 270–271-беттер, (онлайн да қолжетімді). The New Encyclopædia Britannica (1992), Константин Каратеодори, 15-ші басылым, 2-том, АҚШ: Чикаго университеті, Encyclopædia Britannica, Inc., 842-бет, * Жаңа басылым Онлайн жазбасы. Х. Боернер, Каратеодоридің биографиясы ғылыми биографиялық сөздікте (Нью-Йорк 1970–1990).

Конференциялар

C. Carathéodory Халықаралық симпозиумы, Афина, Грекия, 1973 жылдың қыркүйегі. А. Панайотопулос (Грек математикалық қоғамы) редакциялаған еңбектер, 1975 жыл. Онлайн. Конвекстік талдау және жаһандық оңтайландыру саласындағы жетістіктерге арналған онлайн конференция (К. Carathéodory есімін құрметтеп) 5-9 маусым, 2000 жыл, Пифагорий, Самос, Грекия. Онлайн. Халықаралық конгресс: Carathéodory өзінің бастаулары, 2000 жылдың 1-4 қыркүйегі, Висса Орестиада, Грекия. Томас Воугиуклис (Тракия Демокрит университеті) редакциялаған материалдар, Hadronic Press FL USA, 2001 жыл.