Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Расселдің парадоксының әңгімелік нұсқасы – өзіне-өз қатысты парадокс.
Colloquial version of Russell's paradox
a paradox of self reference
Шаштараз парадоксы – Расселдің парадоксынан туындаған жұмбақ. Бертран Расселл осы парадоксқа мысал келтіру үшін пайдаланған, бірақ оны оған ұсынған аты-жөні белгісіз адамға жатқызған. Бұл жұмбақ, сырттай сенімді көрінетін жағдайдың логикалық тұрғыдан мүмкін еместігін көрсетеді. Атап айтқанда, ол өзін қырқып, сонымен бірге қырқып қалмайтын шаштаразды сипаттайды, яғни мұндай шаштараздың болуы мүмкін емес.
The barber paradox is a puzzle derived from Russell's paradox. It was used by Bertrand Russell as an illustration of the paradox, though he attributes it to an unnamed person who suggested it to him. The puzzle shows that an apparently plausible scenario is logically impossible. Specifically, it describes a barber who is defined such that he both shaves himself and does not shave himself, which implies that no such barber exists.
Парадокс
Шаштараз – "тек өзін-өзі шаштамайтын адамдарды ғана шаштаратын адам". Сұрақ: Шаштараз өзін-өзі шаштара ма? Бұл сұраққа берілген кез келген жауап қайшылыққа алып келеді: шаштараз өзін-өзі шаштара алмайды, себебі ол тек өзін-өзі шаштамайтын адамдарды ғана шаштарады. Демек, егер ол өзін-өзі шаштаса, онда ол осы сипаттамаға сай шаштараз болып табылмайды. Керісінше, егер шаштараз өзін-өзі шаштамаса, онда ол осы шаштараздың шаштарын шаштайтын адамдар тобына жатады, сондықтан, ол шаштараз ретінде өзін-өзі шаштауы керек. Бұл парадокс бастапқы түрінде шешілмейді, себебі мұндай шаштараз болуы мүмкін емес. Сұрақ – қате пікірге негізделген, себебі ол бар болмайтын шаштараздың бар екенін жорамалдайды, яғни бұл мәлімдеме жалған. Басқа, парадокстық емес түрлері де бар, бірақ олар басқаша.
The barber is the "one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves". The question is, does the barber shave himself? Any answer to this question results in a contradiction: The barber cannot shave himself, as he only shaves those who do not shave themselves. Thus, if he shaves himself he ceases to be the barber specified. Conversely, if the barber does not shave himself, then he fits into the group of people who would be shaved by the specified barber, and thus, as that barber, he must shave himself. In its original form, this paradox has no solution, as no such barber can exist. The question is a loaded question in that it assumes the existence of a barber who could not exist, which is a vacuous proposition, and hence false. There are other non paradoxical variations, but those are different.
Тарих
Бұл парадокс көбінесе Бертран Расселге дұрыс емес атрибуттеледі (мысалы, Мартин Гарднердің "Аха!" кітабында). Расселге бұл идея Расселдің парадоксының баламалы түрі ретінде ұсынылды, оны Рассел Георг Кантор мен Готтлоб Фреге қолданған жиын теориясындағы қарама-қайшылықты көрсету үшін жасаған еді. Дегенмен, Рассел шаштарушының парадоксы өзінің жеке мысалы екенін жоққа шығарды:
This paradox is often incorrectly attributed to Bertrand Russell (e. g., by Martin Gardner in Aha!). It was suggested to Russell as an alternative form of Russell's paradox, which Russell had devised to show that set theory as it was used by Georg Cantor and Gottlob Frege contained contradictions. However, Russell denied that the Barber's paradox was an instance of his own:
Бұл мәселе Расселдің парадоксының қолданбалы түрлері бөлімінде одан әрі егжей-тегжейлі түсіндіріледі.
This point is elaborated further under Applied versions of Russell's paradox.
Бірінші реттік логикада
Бұл сөйлемде "Х шаштараз" бар екені айтылған. Оның шындық мәні жалған, себебі экзистенциалдық бөлік қанағаттандырылмайды (қарама-қайшылық), өйткені әмбебап сандық санмен белгіленген "y" домендегі әрбір элементті қамтиды, соның ішінде біздің танымал шаштараз "x"-ті де. Демек, "x" мәні "y"-ге берілгенде, әмбебап сандықтағы сөйлем қайта жазылады, бұл қарама-қайшылықтың бір мысалы. Бір операнды жалған болғандықтан, экзистенциалдық бөлік жалған болады. Сондықтан бүкіл сөйлем жалған. Мұны көрсетудің тағы бір жолы – бүкіл сөйлемді жоққа шығару және таутологияға жету. Ешкім шаштараз емес, демек парадоксқа шешім жоқ.
This sentence says that a barber x exists. Its truth value is false, as the existential clause is unsatisfiable (a contradiction) because of the universal quantifier The universally quantified y will include every single element in the domain, including our infamous barber x. So when the value x is assigned to y, the sentence in the universal quantifier can be rewritten to , which is an instance of the contradiction Since the sentence is false for the biconditional, the entire universal clause is false. Since the existential clause is a conjunction with one operand that is false, the entire sentence is false. Another way to show this is to negate the entire sentence and arrive at a tautology. Nobody is a barber, so there is no solution to the paradox.