Імовірлік теориясы мен статистикада шартты ықтималдық таралуы – белгілі бір оқиға болған жағдайда нәтиженің ықтималдығын сипаттайды. Маңызды түсініктер мен кестелер туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ықтималдықтар теориясы және статистика тұжырымдамасы
Probability theory and statistics concept
Ықтималдықтар теориясы мен статистикада шартты ықтималдық үлестірімі – белгілі бір оқиғаның орын алуы ескерілгендегі нәтиженің ықтималдығын сипаттайтын ықтималдық үлестірімі. Екі бірлесіп таратылған кездейсоқ айнымалы және берілгенде, айнымалының берілген шартты ықтималдық үлестірімі – айнымалы белгілі бір мәнге ие болғандағы ықтималдық үлестірімі болып табылады; кейбір жағдайларда шартты ықтималдықтар параметр ретінде белгісіз айнымалының мәнін қамтитын функциялар түрінде берілуі мүмкін. Егер және екеуі де категориялық айнымалылар болса, шартты ықтималдық кестесі шартты ықтималдықты көрсету үшін қолданылады. Шартты үлестірім, кездейсоқ айнымалының маргиналды үлестірімінен өзгеше, ол екінші айнымалының мәніне сілтеме жасамай таралуын білдіреді. Егер берілгеннің шартты үлестірімі үздіксіз үлестірім болса, онда оның ықтималдық тығыздық функциясы шартты тығыздық функциясы деп аталады. Шартты үлестірімнің қасиеттері, мысалы, моменттері, көбінесе шартты орташа және шартты дисперсия сияқты сәйкес атаулармен аталады. Көбірек жалпылаған түрде, екіден астам айнымалылар жиынтығының ішкі жиынтығының шартты үлестіріміне сілтеме жасауға болады; бұл шартты үлестірім барлық қалған айнымалылардың мәндеріне байланысты, ал егер ішкі жиынтықта бірнеше айнымалы болса, онда бұл шартты үлестірім кіретін айнымалылардың бірлескен шартты үлестірімі болып табылады.
In probability theory and statistics, the conditional probability distribution is a probability distribution that describes the probability of an outcome given the occurrence of a particular event. Given two jointly distributed random variables and , the conditional probability distribution of given is the probability distribution of when is known to be a particular value; in some cases the conditional probabilities may be expressed as functions containing the unspecified value of as a parameter. When both and are categorical variables, a conditional probability table is typically used to represent the conditional probability. The conditional distribution contrasts with the marginal distribution of a random variable, which is its distribution without reference to the value of the other variable. If the conditional distribution of given is a continuous distribution, then its probability density function is known as the conditional density function. The properties of a conditional distribution, such as the moments, are often referred to by corresponding names such as the conditional mean and conditional variance. More generally, one can refer to the conditional distribution of a subset of a set of more than two variables; this conditional distribution is contingent on the values of all the remaining variables, and if more than one variable is included in the subset then this conditional distribution is the conditional joint distribution of the included variables.
Мысал
График екі өзгеше нормальды бірлескен тығыздықты көрсетеді және шартты таралуды көру үшін, алдымен жазықтықтағы сызығын, содан кейін сол сызықты қамтитын және жазықтыққа перпендикуляр жазықтықты елестету қажет. Бұл жазықтықтың бірлескен нормальды тығыздықпен қиылысы, қиылыстың астындағы бірлік аумаққа келтірілгеннен кейін, шартты тығыздығын көрсетеді.
The graph shows a bivariate normal joint density for random variables and To see the distribution of conditional on , one can first visualize the line in the plane, and then visualize the plane containing that line and perpendicular to the plane. The intersection of that plane with the joint normal density, once rescaled to give unit area under the intersection, is the relevant conditional density of .
Тәуелсіздікпен байланыс
Кездейсоқ айнымалылар , егер және тек қана егер берілген шартты үлестірімі , барлық мүмкін мәндері үшін , шартсыз үлестіріміне тең болса, тәуелсіз болады. Дискретті кездейсоқ айнымалылар үшін бұл барлық мүмкін және мәндері үшін , ал үздіксіз кездейсоқ айнымалылар үшін және, бірлескен тығыздық функциясы болған жағдайда, бұл барлық мүмкін және мәндері үшін , болады.
Random variables , are independent if and only if the conditional distribution of given is, for all possible realizations of , equal to the unconditional distribution of For discrete random variables this means for all possible and with For continuous random variables and , having a joint density function, it means for all possible and with .
Қасиеттері
Берілген үшін функция ретінде қарастырылғанда , ықтималдық массалық функциясы болып табылады, сондықтан барлық бойынша қосынды (немесе егер ол шартты ықтималдық тығыздығы болса, интеграл) 1-ге тең. Берілген үшін функция ретінде қарастырылғанда, ол ықтималдық функциясы болып табылады, демек барлық бойынша қосындының (немесе интегралдың) 1-ге тең болуы міндетті емес. Сонымен қатар, бірлескен үлестірудің шеттік бөлігін тиісті шартты үлестірудің математикалық күтілуі ретінде көрсетуге болады. Мысалы, .
Seen as a function of for given , is a probability mass function and so the sum over all (or integral if it is a conditional probability density) is 1. Seen as a function of for given , it is a likelihood function, so that the sum (or integral) over all need not be 1. Additionally, a marginal of a joint distribution can be expressed as the expectation of the corresponding conditional distribution. For instance, .