Кіріспе
Математикадағы келесі тізімде топтық изоморфизмге дейінгі кішкентай ретті шекті топтар келтірілген.
The following list in mathematics contains the finite groups of small order up to group isomorphism.
Кіші абельдік топтардың тізімі
Шекті Абель топтары циклдік топтар немесе олардың тікелей туындылары болып табылады; Абель тобын қараңыз. n = 1, 2 ретіндегі изоморфты емес Абельдік топтардың саны: 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2. Белгіленген Абельдік топтар үшін + 31-ге дейінгі барлық Абельдік топтардың тізіміне қараңыз. Goi тобы Трифьалды емес жеке субтоптар Цикграф қасиеттері 1 1 G11 Z1 = S1 = A2 – Трифьалды. Циклдік. Бірін-бірі ауыстырып. Симметриялы. Бастауыш. 2 2 G21 Z2 = S2 = D2 – Қарапайым. Симметриялы. Циклдік. Бастауыш. (Ең кіші маңызды топ.) 3 3 G31 Z3 = A3 – Қарапайым. Бірін-бірі ауыстырып. Циклдік. Бастауыш. 4 4 G41 Z4 = Dic1 Z2 Циклдік. 5 G42 Z22 = K4 = D4 Z2 (3) Бастауыш. Өнім. (Клейн төрт тобы. Ең кіші циклдік емес топ.) 5 6 G51 Z5 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 6 8 G62 Z6 = Z3 × Z2 Z3, Z2 Циклдік. Өнім. 7 9 G71 Z7 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 8 10 G81 Z8 Z4, Z2 Циклдік. 11 G82 Z4 × Z2 Z22, Z4 (2), Z2 (3) Өнім. 14 G85 Z23 Z22 (7), Z2 (7) Өнім. Бастауыш. (Бірдей емес элементтер Фану жазықтығындағы нүктелерге, Z2 × Z2 кіші топтары түзулерге сәйкес келеді.) 9 15 G91 Z9 Z3 Циклдік. 16 G92 Z32 Z3 (4) Бастауыш. Өнім. 10 18 G102 Z10 = Z5 × Z2 Z5, Z2 Циклдік. Өнім. 11 19 G111 Z11 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 12 21 G122 Z12 = Z4 × Z3 Z6, Z4, Z3, Z2 Циклдік. Өнім. 24 G125 Z6 × Z2 = Z3 × Z22 Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22 Өнім. 13 25 G131 Z13 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 14 27 G142 Z14 = Z7 × Z2 Z7, Z2 Циклдік. Өнім. 15 28 G151 Z15 = Z5 × Z3 Z5, Z3 Циклдік. Өнім. 16 29 G161 Z16 Z8, Z4, Z2 Циклдік. 30 G162 Z42 Z2 (3), Z4 (6), Z22, Z4 × Z2 (3) Өнім. 33 G165 Z8 × Z2 Z2 (3), Z4 (2), Z22, Z8 (2), Z4 × Z2 Өнім. 38 G1610 Z4 × Z22 Z2 (7), Z4 (4), Z22 (7), Z23, Z4 × Z2 (6) Өнім. 42 G1614 Z24 = K42 Z2 (15), Z22 (35), Z23 (15) Өнім. Бастауыш. 17 43 G171 Z17 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 18 45 G182 Z18 = Z9 × Z2 Z9, Z6, Z3, Z2 Циклдік. Өнім. 48 G185 Z6 × Z3 = Z32 × Z2 Z2, Z3 (4), Z6 (4), Z32 Өнім. 19 49 G191 Z19 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 20 51 G202 Z20 = Z5 × Z4 Z10, Z5, Z4, Z2 Циклдік. Өнім. 54 G205 Z10 × Z2 = Z5 × Z22 Z2 (3), K4, Z5, Z10 (3) Өнім. 21 56 G212 Z21 = Z7 × Z3 Z7, Z3 Циклдік. Өнім. 22 58 G222 Z22 = Z11 × Z2 Z11, Z2 Циклдік. Өнім. 23 59 G231 Z23 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 24 61 G242 Z24 = Z8 × Z3 Z12, Z8, Z6, Z4, Z3, Z2 Циклдік. Өнім. 68 G249 Z12 × Z2 = Z6 × Z4 = Z4 × Z3 × Z2 Z12, Z6, Z4, Z3, Z2 Өнім. 74 G2415 Z6 × Z22 = Z3 × Z23 Z6, Z3, Z2 Өнім. 25 75 G251 Z25 Z5 Циклдік. 76 G252 Z52 Z5 Өнім. Бастауыш. 26 78 G262 Z26 = Z13 × Z2 Z13, Z2 Циклдік. Өнім. 27 79 G271 Z27 Z9, Z3 Циклдік. 80 G272 Z9 × Z3 Z9, Z3 Өнім. 83 G275 Z33 Z3 Өнім. Бастауыш. 28 85 G282 Z28 = Z7 × Z4 Z14, Z7, Z4, Z2 Циклдік. Өнім. 87 G284 Z14 × Z2 = Z7 × Z22 Z14, Z7, Z4, Z2 Өнім. 29 88 G291 Z29 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш. 30 92 G304 Z30 = Z15 × Z2 = Z10 × Z3 = Z6 × Z5 = Z5 × Z3 × Z2 Z15, Z10, Z6, Z5, Z3, Z2 Циклдік. Өнім. 31 93 G311 Z31 – Қарапайым. Циклдік. Бастауыш.
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2,
For labeled abelian groups, see
+ List of all abelian groups up to order 31 Order Id. Goi Group Non trivial proper subgroups Cyclegraph Properties 1 1 G11 Z1 = S1 = A2 – Trivial. Cyclic. Alternating. Symmetric. Elementary. 2 2 G21 Z2 = S2 = D2 – Simple. Symmetric. Cyclic. Elementary. (Smallest non trivial group.) 3 3 G31 Z3 = A3 – Simple. Alternating. Cyclic. Elementary. 4 4 G41 Z4 = Dic1 Z2 Cyclic. 5 G42 Z22 = K4 = D4 Z2 (3) Elementary. Product. (Klein four group. The smallest non cyclic group.) 5 6 G51 Z5 – Simple. Cyclic. Elementary. 6 8 G62 Z6 = Z3 × Z2 Z3, Z2 Cyclic. Product. 7 9 G71 Z7 – Simple. Cyclic. Elementary. 8 10 G81 Z8 Z4, Z2 Cyclic. 11 G82 Z4 × Z2 Z22, Z4 (2), Z2 (3) Product. 14 G85 Z23 Z22 (7), Z2 (7) Product. Elementary. (The non identity elements correspond to the points in the Fano plane, the Z2 × Z2 subgroups to the lines.) 9 15 G91 Z9 Z3 Cyclic. 16 G92 Z32 Z3 (4) Elementary. Product. 10 18 G102 Z10 = Z5 × Z2 Z5, Z2 Cyclic. Product. 11 19 G111 Z11 – Simple. Cyclic. Elementary. 12 21 G122 Z12 = Z4 × Z3 Z6, Z4, Z3, Z2 Cyclic. Product. 24 G125 Z6 × Z2 = Z3 × Z22 Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22 Product. 13 25 G131 Z13 – Simple. Cyclic. Elementary. 14 27 G142 Z14 = Z7 × Z2 Z7, Z2 Cyclic. Product. 15 28 G151 Z15 = Z5 × Z3 Z5, Z3 Cyclic. Product. 16 29 G161 Z16 Z8, Z4, Z2 Cyclic. 30 G162 Z42 Z2 (3), Z4 (6), Z22, Z4 × Z2 (3)</td> Product. 33 G165 Z8 × Z2 Z2 (3), Z4 (2), Z22, Z8 (2), Z4 × Z2 Product. 38 G1610 Z4 × Z22 Z2 (7), Z4 (4), Z22 (7), Z23, Z4 × Z2 (6) Product. 42 G1614 Z24 = K42 Z2 (15), Z22 (35), Z23 (15)</td> Product. Elementary. 17 43 G171 Z17 – Simple. Cyclic. Elementary. 18 45 G182 Z18 = Z9 × Z2 Z9, Z6, Z3, Z2 Cyclic. Product. 48 G185 Z6 × Z3 = Z32 × Z2 Z2, Z3 (4), Z6 (4), Z32 Product. 19 49 G191 Z19 – Simple. Cyclic. Elementary. 20 51 G202 Z20 = Z5 × Z4 Z10, Z5, Z4, Z2 Cyclic. Product. 54 G205 Z10 × Z2 = Z5 × Z22 Z2 (3), K4, Z5, Z10 (3) Product. 21 56 G212 Z21 = Z7 × Z3 Z7, Z3 Cyclic. Product. 22 58 G222 Z22 = Z11 × Z2 Z11, Z2 Cyclic. Product. 23 59 G231 Z23 – Simple. Cyclic. Elementary. 24 61 G242 Z24 = Z8 × Z3 Z12, Z8, Z6, Z4, Z3, Z2 Cyclic. Product. 68 G249 Z12 × Z2 = Z6 × Z4 = Z4 × Z3 × Z2 Z12, Z6, Z4, Z3, Z2 Product. 74 G2415 Z6 × Z22 = Z3 × Z23 Z6, Z3, Z2 Product.25 75 G251 Z25 Z5 Cyclic. 76 G252 Z52 Z5 Product. Elementary. 26 78 G262 Z26 = Z13 × Z2 Z13, Z2 Cyclic. Product.27 79 G271 Z27 Z9, Z3 Cyclic. 80 G272 Z9 × Z3 Z9, Z3 Product. 83 G275 Z33 Z3 Product. Elementary. 28 85 G282 Z28 = Z7 × Z4 Z14, Z7, Z4, Z2 Cyclic. Product. 87 G284 Z14 × Z2 = Z7 × Z22 Z14, Z7, Z4, Z2 Product. 29 88 G291 Z29 – Simple. Cyclic. Elementary. 30 92 G304 Z30 = Z15 × Z2 = Z10 × Z3 = Z6 × Z5 = Z5 × Z3 × Z2 Z15, Z10, Z6, Z5, Z3, Z2 Cyclic. Product. 31 93 G311 Z31 – Simple. Cyclic. Elementary.