Введение
В математике данный список содержит конечные группы малого порядка с точностью до группового изоморфизма.
The following list in mathematics contains the finite groups of small order up to group isomorphism.
Список малых абелевых групп
Конечные абелевы группы являются либо циклическими группами, либо их прямыми произведениями; см. Абелева группа. + Список всех абелевых групп порядка до 31 порядка Id. Группа Goi Нетривиальные собственные подгруппы Cyclegraph Properties 1 1 G11 Z1 = S1 = A2 – Тривиальная. Циклическая. Чередующаяся. Симметричная. Элементарная. 2 2 G21 Z2 = S2 = D2 – Простая. Симметричная. Циклическая. Элементарная. (Наименьшая нетривиальная группа.) 3 3 G31 Z3 = A3 – Простая. Чередующаяся. Циклическая. Элементарная. 4 4 G41 Z4 = Dic1 Z2 Циклическая. 5 G42 Z22 = K4 = D4 Z2 (3) Элементарная. Произведение. (Группа Клейна четырех. Наименьшая нециклическая группа.) 5 6 G51 Z5 – Простая. Циклическая. Элементарная. 6 8 G62 Z6 = Z3 × Z2 Z3, Z2 Циклическая. Произведение. 7 9 G71 Z7 – Простая. Циклическая. Элементарная. 8 10 G81 Z8 Z4, Z2 Циклическая. 11 G82 Z4 × Z2 Z22, Z4 (2), Z2 (3) Произведение. 14 G85 Z23 Z22 (7), Z2 (7) Произведение. Элементарная. (Неединичные элементы соответствуют точкам в плоскости Фано, подгруппы Z2 × Z2 – прямым.) 9 15 G91 Z9 Z3 Циклическая. 16 G92 Z32 Z3 (4) Элементарная. Произведение. 10 18 G102 Z10 = Z5 × Z2 Z5, Z2 Циклическая. Произведение. 11 19 G111 Z11 – Простая. Циклическая. Элементарная. 12 21 G122 Z12 = Z4 × Z3 Z6, Z4, Z3, Z2 Циклическая. Произведение. 24 G125 Z6 × Z2 = Z3 × Z22 Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22 Произведение. 13 25 G131 Z13 – Простая. Циклическая. Элементарная. 14 27 G142 Z14 = Z7 × Z2 Z7, Z2 Циклическая. Произведение. 15 28 G151 Z15 = Z5 × Z3 Z5, Z3 Циклическая. Произведение. 16 29 G161 Z16 Z8, Z4, Z2 Циклическая. 30 G162 Z42 Z2 (3), Z4 (6), Z22, Z4 × Z2 (3) Произведение. 33 G165 Z8 × Z2 Z2 (3), Z4 (2), Z22, Z8 (2), Z4 × Z2 Произведение. 38 G1610 Z4 × Z22 Z2 (7), Z4 (4), Z22 (7), Z23, Z4 × Z2 (6) Произведение. 42 G1614 Z24 = K42 Z2 (15), Z22 (35), Z23 (15) Произведение. Элементарная. 17 43 G171 Z17 – Простая. Циклическая. Элементарная. 18 45 G182 Z18 = Z9 × Z2 Z9, Z6, Z3, Z2 Циклическая. Произведение. 48 G185 Z6 × Z3 = Z32 × Z2 Z2, Z3 (4), Z6 (4), Z32 Произведение. 19 49 G191 Z19 – Простая. Циклическая. Элементарная. 20 51 G202 Z20 = Z5 × Z4 Z10, Z5, Z4, Z2 Циклическая. Произведение. 54 G205 Z10 × Z2 = Z5 × Z22 Z2 (3), K4, Z5, Z10 (3) Произведение. 21 56 G212 Z21 = Z7 × Z3 Z7, Z3 Циклическая. Произведение. 22 58 G222 Z22 = Z11 × Z2 Z11, Z2 Циклическая. Произведение. 23 59 G231 Z23 – Простая. Циклическая. Элементарная. 24 61 G242 Z24 = Z8 × Z3 Z12, Z8, Z6, Z4, Z3, Z2 Циклическая. Произведение. 68 G249 Z12 × Z2 = Z6 × Z4 = Z4 × Z3 × Z2 Z12, Z6, Z4, Z3, Z2 Произведение. 74 G2415 Z6 × Z22 = Z3 × Z23 Z6, Z3, Z2 Произведение. 25 75 G251 Z25 Z5 Циклическая. 76 G252 Z52 Z5 Произведение. Элементарная. 26 78 G262 Z26 = Z13 × Z2 Z13, Z2 Циклическая. Произведение. 27 79 G271 Z27 Z9, Z3 Циклическая. 80 G272 Z9 × Z3 Z9, Z3 Произведение. 83 G275 Z33 Z3 Произведение. Элементарная. 28 85 G282 Z28 = Z7 × Z4 Z14, Z7, Z4, Z2 Циклическая. Произведение. 87 G284 Z14 × Z2 = Z7 × Z22 Z14, Z7, Z4, Z2 Произведение. 29 88 G291 Z29 – Простая. Циклическая. Элементарная. 30 92 G304 Z30 = Z15 × Z2 = Z10 × Z3 = Z6 × Z5 = Z5 × Z3 × Z2 Z15, Z10, Z6, Z5, Z3, Z2 Циклическая. Произведение. 31 93 G311 Z31 – Простая. Циклическая. Элементарная.
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2,
For labeled abelian groups, see
+ List of all abelian groups up to order 31 Order Id. Goi Group Non trivial proper subgroups Cyclegraph Properties 1 1 G11 Z1 = S1 = A2 – Trivial. Cyclic. Alternating. Symmetric. Elementary. 2 2 G21 Z2 = S2 = D2 – Simple. Symmetric. Cyclic. Elementary. (Smallest non trivial group.) 3 3 G31 Z3 = A3 – Simple. Alternating. Cyclic. Elementary. 4 4 G41 Z4 = Dic1 Z2 Cyclic. 5 G42 Z22 = K4 = D4 Z2 (3) Elementary. Product. (Klein four group. The smallest non cyclic group.) 5 6 G51 Z5 – Simple. Cyclic. Elementary. 6 8 G62 Z6 = Z3 × Z2 Z3, Z2 Cyclic. Product. 7 9 G71 Z7 – Simple. Cyclic. Elementary. 8 10 G81 Z8 Z4, Z2 Cyclic. 11 G82 Z4 × Z2 Z22, Z4 (2), Z2 (3) Product. 14 G85 Z23 Z22 (7), Z2 (7) Product. Elementary. (The non identity elements correspond to the points in the Fano plane, the Z2 × Z2 subgroups to the lines.) 9 15 G91 Z9 Z3 Cyclic. 16 G92 Z32 Z3 (4) Elementary. Product. 10 18 G102 Z10 = Z5 × Z2 Z5, Z2 Cyclic. Product. 11 19 G111 Z11 – Simple. Cyclic. Elementary. 12 21 G122 Z12 = Z4 × Z3 Z6, Z4, Z3, Z2 Cyclic. Product. 24 G125 Z6 × Z2 = Z3 × Z22 Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22 Product. 13 25 G131 Z13 – Simple. Cyclic. Elementary. 14 27 G142 Z14 = Z7 × Z2 Z7, Z2 Cyclic. Product. 15 28 G151 Z15 = Z5 × Z3 Z5, Z3 Cyclic. Product. 16 29 G161 Z16 Z8, Z4, Z2 Cyclic. 30 G162 Z42 Z2 (3), Z4 (6), Z22, Z4 × Z2 (3)</td> Product. 33 G165 Z8 × Z2 Z2 (3), Z4 (2), Z22, Z8 (2), Z4 × Z2 Product. 38 G1610 Z4 × Z22 Z2 (7), Z4 (4), Z22 (7), Z23, Z4 × Z2 (6) Product. 42 G1614 Z24 = K42 Z2 (15), Z22 (35), Z23 (15)</td> Product. Elementary. 17 43 G171 Z17 – Simple. Cyclic. Elementary. 18 45 G182 Z18 = Z9 × Z2 Z9, Z6, Z3, Z2 Cyclic. Product. 48 G185 Z6 × Z3 = Z32 × Z2 Z2, Z3 (4), Z6 (4), Z32 Product. 19 49 G191 Z19 – Simple. Cyclic. Elementary. 20 51 G202 Z20 = Z5 × Z4 Z10, Z5, Z4, Z2 Cyclic. Product. 54 G205 Z10 × Z2 = Z5 × Z22 Z2 (3), K4, Z5, Z10 (3) Product. 21 56 G212 Z21 = Z7 × Z3 Z7, Z3 Cyclic. Product. 22 58 G222 Z22 = Z11 × Z2 Z11, Z2 Cyclic. Product. 23 59 G231 Z23 – Simple. Cyclic. Elementary. 24 61 G242 Z24 = Z8 × Z3 Z12, Z8, Z6, Z4, Z3, Z2 Cyclic. Product. 68 G249 Z12 × Z2 = Z6 × Z4 = Z4 × Z3 × Z2 Z12, Z6, Z4, Z3, Z2 Product. 74 G2415 Z6 × Z22 = Z3 × Z23 Z6, Z3, Z2 Product.25 75 G251 Z25 Z5 Cyclic. 76 G252 Z52 Z5 Product. Elementary. 26 78 G262 Z26 = Z13 × Z2 Z13, Z2 Cyclic. Product.27 79 G271 Z27 Z9, Z3 Cyclic. 80 G272 Z9 × Z3 Z9, Z3 Product. 83 G275 Z33 Z3 Product. Elementary. 28 85 G282 Z28 = Z7 × Z4 Z14, Z7, Z4, Z2 Cyclic. Product. 87 G284 Z14 × Z2 = Z7 × Z22 Z14, Z7, Z4, Z2 Product. 29 88 G291 Z29 – Simple. Cyclic. Elementary. 30 92 G304 Z30 = Z15 × Z2 = Z10 × Z3 = Z6 × Z5 = Z5 × Z3 × Z2 Z15, Z10, Z6, Z5, Z3, Z2 Cyclic. Product. 31 93 G311 Z31 – Simple. Cyclic. Elementary.