Кіріспе
Сфералық геометриядағы түзудің аналогы. Математикада үлкен шеңбер немесе ортодром — сфераның центрінен өтетін жазықтық пен сфераның шеңберлік қиылысы. Үлкен шеңбердің кез келген доғасы сфераның геодезиялық сызығы болып табылады, сондықтан сфералық геометриядағы үлкен шеңберлер Евклид кеңістігіндегі түзулердің табиғи аналогы болып табылады. Сферадағы антиподальды емес кез келген екі нүкте үшін олардың екеуінен де өтетін бірегей үлкен шеңбер бар. (Кез келген нүкте арқылы өтетін әрбір үлкен шеңбер оның антиподальды нүктесі арқылы да өтеді, сондықтан екі антиподальды нүкте арқылы шексіз көп үлкен шеңберлер өтеді.) Сферадағы екі нүкте арасындағы екі үлкен шеңбер доғасының ең қысқасы кіші доға деп аталады және олардың арасындағы ең қысқа беттік жол болып табылады. Оның доға ұзындығы — екі нүкте арасындағы үлкен шеңбер қашықтығы (сферадағы ішкі қашықтық) және екі нүкте мен сфера центрінен құралған орталық бұрыштың өлшеміне пропорционал. Үлкен шеңбер — кез келген сфераға сыйымды ең үлкен шеңбер. Кез келген үлкен шеңбердің диаметрі сфераның диаметрімен сәйкес келеді, сондықтан әрбір үлкен шеңбер сферамен концентрлі болып табылады және бірдей радиусқа ие. Сфераның кез келген басқа шеңбері кіші шеңбер деп аталады және ол сфераның центрінен өтпейтін жазықтықпен қиылысады. Кіші шеңберлер — Евклид кеңістігіндегі шеңберлердің сфералық геометриядағы аналогы. Евклидтік 3 кеңістіктегі әрбір шеңбер дәл бір сфераның үлкен шеңбері болып табылады. Үлкен шеңбермен шектелген диск үлкен диск деп аталады: ол шар мен оның центрінен өтетін жазықтықтың қиылысы. Жоғары өлшемдерде n сферадағы үлкен шеңберлер — бұл n сфераның 2 жазықтықпен қиылысуы, олар Евклид кеңістігіндегі бастап нүктесі арқылы өтеді.
In mathematics, a great circle or orthodrome is the circular intersection of a sphere and a plane passing through the sphere's center point. Any arc of a great circle is a geodesic of the sphere, so that great circles in spherical geometry are the natural analog of straight lines in Euclidean space. For any pair of distinct non antipodal points on the sphere, there is a unique great circle passing through both. (Every great circle through any point also passes through its antipodal point, so there are infinitely many great circles through two antipodal points.) The shorter of the two great circle arcs between two distinct points on the sphere is called the minor arc, and is the shortest surface path between them. Its arc length is the great circle distance between the points (the intrinsic distance on a sphere), and is proportional to the measure of the central angle formed by the two points and the center of the sphere. A great circle is the largest circle that can be drawn on any given sphere. Any diameter of any great circle coincides with a diameter of the sphere, and therefore every great circle is concentric with the sphere and shares the same radius. Any other circle of the sphere is called a small circle, and is the intersection of the sphere with a plane not passing through its center. Small circles are the spherical geometry analog of circles in Euclidean space. Every circle in Euclidean 3 space is a great circle of exactly one sphere. The disk bounded by a great circle is called a great disk: it is the intersection of a ball and a plane passing through its center. In higher dimensions, the great circles on the n sphere are the intersection of the n sphere with 2 planes that pass through the origin in the Euclidean space 'R'^(n + 1).
Қолданбалар
Аспан сферасындағы үлкен шеңберлердің мысалдарына аспан көкжиегі, аспан экваторы және эклиптика жатады. Үлкен шеңберлер сондай-ақ әуе немесе теңіз навигациясында Жер бетіндегі геодезиялық сызықтардың (Жер толық сфера болмаса да) және сфера пішіндес аспан денелеріндегі жақын шама ретінде қолданылады. Идеалданған Жердің экваторы үлкен шеңбер болып табылады, кез келген меридиан және оның қарама-қарсы меридианы да үлкен шеңбер құрайды. Тағы бір үлкен шеңбер – құрлық пен су жарты шарларын бөліп тұратын шеңбер. Үлкен шеңбер Жерді екі жарты шарға бөледі, және егер үлкен шеңбер бір нүктеден өтетін болса, онда ол оның антиподальді нүктесінен де өтуі тиіс. Функ трансформациясы функцияны сфераның барлық үлкен шеңберлері бойынша интегралдайды.