Исаак Ньютонның «Математикалық табиғаттану принциптері» және математикалық логика

Исаак Ньютонның «Математикалық философияның негіздері» (Principia Mathematica) – физикадағы революция жасаған, қозғалыс заңдарын түсіндіретін маңызды еңбек.

28 мин оқу

100%

Дереккөз: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica — Wikipedia

Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.

Мазмұны

Кіріспе

Исаак Ньютонның 1687 жылғы еңбегі және Уайтхедтің, Расселдің математикалық логика бойынша еңбегі Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (ағылшын тілінде: Табиғи философияның математикалық принциптері) көбінесе Principia (/p//r//ɪ//n/'s//ɪ//p//i//ə//, //p//r//ɪ//n/'k//ɪ//p//i//ə/) деп аталады, бұл Исаак Ньютонның қозғалыс заңдарын және оның жалқы гравитация заңын баяндайтын кітабы. «Принципиа» латын тілінде жазылған, үш томдық және алғаш рет 5 шілдеде 1687 жылы жарық көрді. Француз математигі-физигі Алексис Клер 1747 жылы былай бағалаған: «Математикалық принциптер туралы әйгілі кітап табиғаттану физикасындағы үлкен революция дәуірін белгіледі. Оның көрнекті авторы, сер Ньютон қолданған әдіс математиканың жарығын ғылымға жеткізді, ол бұрын болжамдар мен гипотезалардың қараңғылығында қалған еді». Жозеф Луи Лагранж оны «адам ақылының ең ұлы туындысы» деп сипаттады. Жақында жасалған бағалау бойынша, Ньютонның заңдары бірден қабылданбаса да, 1687 жылы жарық көргеннен кейін ғасыр соңына қарай «ешкім [«Принципиадан»] ғылымның пайда болғанын жоққа шығара алмады, ол, кем дегенде, кейбір жағынан, бұрынғыдан әлдеқайда жоғары тұрды, сондықтан ол жалпы ғылымның ең үлгілі мысалы болды». «Принципиа» классикалық механика теориясының математикалық негізін құрайды. Басқа жетістіктерімен қатар, ол Иоганн Кеплердің планеталар қозғалысының заңдарын түсіндіреді, оларды Кеплер алғаш рет эмпирикалық жолмен алған. Физикалық заңдарын тұжырымдағанда Ньютон математикалық әдістерді дамытып, қолданды, қазіргі есептеу саласына енген, оларды «көзге көрінбейтіндей кішкентай» пішіндер туралы геометриялық теоремалар түрінде білдірді. Ньютон 1713 және 1726 жылдары тағы екі басылым шығарды. «Принципиа» негізінен қозғалыстағы массивті денелермен айналысады, бастапқыда әртүрлі жағдайларда және қарсылық көрсетпейтін және қарсылық көрсететін ортадағы гипотетикалық күш заңдарымен, осылайша байқаулар арқылы қандай күш заңдары байқалатын құбылыстарда жұмыс істейтінін анықтау үшін өлшемдер ұсынады. Ол аспан денелерінің де, жердегі снарядтардың да гипотетикалық немесе мүмкін қозғалыстарын қамтуға тырысады. Ол бірнеше тартымды күштердің әсерінен қозғалысы қиын болған қиын мәселелерді зерттейді. Оның үшінші және соңғы кітабы планеталар мен олардың серіктерінің қозғалысы туралы байқауларды түсіндірумен айналысады. Кітапта: астрономиялық байқаулар гравитацияның кері квадрат заңын (Ньютонның заманының стандарттары бойынша жоғары дәлдікпен) қалай растайтыны көрсетілген; белгілі алып планеталардың, Жердің және Күннің салыстырмалы массаларын бағалау ұсынылады; Күн жүйесінің барицентріне қатысты Күннің қозғалысы анықталады; гравитация теориясы Айдың қозғалысындағы бұзылыстарды қалай түсіндіре алатыны көрсетілген; Жердің пішінінің жазықтығы анықталады; Күн мен Айдың Жерге жасаған гравитациялық тартылысы арқылы көктемгі және жаңбырлы су тасқыны сияқты теңіз құбылыстары шамамен есептеледі; Күн мен Айдың Жерге жасаған гравитациялық тартылысының әсері ретінде күн мен түннің теңелуінің прецессиясы түсіндіріледі; және кометалар мен олардың созылған, параболаға жақын орбиталары туралы көптеген құбылыстардың теориялық негізі берілген. «Принципианың» алғашқы бөлімдерінде Ньютонның 1684 жылғы «De motu corporum in gyrum» трактатының барлық мазмұны қайта қаралып, кеңейтілген түрде қамтылған. «Принципиа» «Анықтамалармен» және «Аксиомалар немесе Қозғалыс заңдарымен» басталады және үш кітапта жалғасады.

1687 work by Isaac Newton
Whitehead and Russell's work on mathematical logic

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (English: The Mathematical Principles of Natural Philosophy) often referred to as simply the Principia (/p//r//ɪ//n/'/s//ɪ//p//i//ə//, //p//r//ɪ//n/'/k//ɪ//p//i//ə/), is a book by Isaac Newton that expounds Newton's laws of motion and his law of universal gravitation. The Principia is written in Latin and comprises three volumes, and was first published on 5 July 1687. The French mathematical physicist Alexis Clairaut assessed it in 1747: "The famous book of Mathematical Principles of Natural Philosophy marked the epoch of a great revolution in physics. The method followed by its illustrious author Sir Newton spread the light of mathematics on a science which up to then had remained in the darkness of conjectures and hypotheses." Joseph Louis Lagrange described it as "the greatest production of a human mind". A more recent assessment has been that while acceptance of Newton's laws was not immediate, by the end of the century after publication in 1687, "no one could deny that [out of the Principia] a science had emerged that, at least in certain respects, so far exceeded anything that had ever gone before that it stood alone as the ultimate exemplar of science generally". The Principia forms a mathematical foundation for the theory of classical mechanics. Among other achievements, it explains Johannes Kepler's laws of planetary motion, which Kepler had first obtained empirically. In formulating his physical laws, Newton developed and used mathematical methods now included in the field of calculus, expressing them in the form of geometric propositions about "vanishingly small" shapes. Newton published two further editions, during 1713 of 1726. The Principia deals primarily with massive bodies in motion, initially under a variety of conditions and hypothetical laws of force in both non resisting and resisting media, thus offering criteria to decide, by observations, which laws of force are operating in phenomena that may be observed. It attempts to cover hypothetical or possible motions both of celestial bodies and of terrestrial projectiles. It explores difficult problems of motions perturbed by multiple attractive forces. Its third and final book deals with the interpretation of observations about the movements of planets and their satellites. The book:
shows how astronomical observations verify the inverse square law of gravitation (to an accuracy that was high by the standards of Newton's time);
offers estimates of relative masses for the known giant planets and for the Earth and the Sun;
defines the motion of the Sun relative to the Solar System barycenter;
shows how the theory of gravity can account for irregularities in the motion of the Moon;
identifies the oblateness of the shape of the Earth;
accounts approximately for marine tides including phenomena of spring and neap tides by the perturbing (and varying) gravitational attractions of the Sun and Moon on the Earth's waters;
explains the precession of the equinoxes as an effect of the gravitational attraction of the Moon on the Earth's equatorial bulge; and
gives theoretical basis for numerous phenomena about comets and their elongated, near parabolic orbits. The opening sections of the Principia contain, in revised and extended form, nearly all of the content of Newton's 1684 tract De motu corporum in gyrum. The Principia begin with "Definitions" and "Axioms or Laws of Motion", and continues in three books:

1-кітап, Де motu corporum

1-кітап, «De motu corporum» (Денелердің қозғалысы туралы) деген тақырыпта, ешқандай қарсылық ететін орта болмағандағы қозғалысқа арналған. Ол «алғашқы және соңғы қатынастар әдісі» бойынша математикалық леммалар жинағымен ашылады, бұл шексіз кішкентай есептеудің геометриялық түрі. Сондай-ақ, радиалдық күшпен байланысты жол қисығының шеңберлік жылдамдығы мен радиусын (4-ұсыныс) және орталыққа дейінгі қашықтықтың кері квадратына пропорционалды өзгеретін центропетальді күштер мен конустық қима пішіндес орбиталар арасындағы қатынастарды (5–10-ұсыныстар) қарастырады. 11–31-ұсыныстар эллипстерді қоса алғанда, эксцентрикалық конустық қима пішіндес жолдардағы қозғалыстың қасиеттерін және олардың фокусқа бағытталған кері квадраттық орталық күштермен байланысын, сондай-ақ Нютонның овалдар туралы теоремасын (28-лемма) сипаттайды. 43–45-ұсыныстарда эксцентрикалық орбитадағы центропетальді күш әсерінен апсиданың қозғалу мүмкіндігі болғанда, апсидалар сызығының тұрақты қозғалмайтын бағыты күштің кері квадраттық заңының белгісі екені көрсетілген. 1-кітапта нақты әлемдік динамикамен байланысы шамалы дәлелдер де бар. Бірақ Күн жүйесі мен ғаламға кеңінен қолданылатын бөлімдер де кездеседі: 57–69-ұсыныстар «бір-біріне центропетальді күштер арқылы тартылатын денелердің қозғалысы» туралы. Бұл бөлім Күн жүйесіне қолданылуы тұрғысынан ерекше қызығушылық тудырады және 66-ұсынысты 22 коруляриясымен бірге қамтиды: осы жерде Ньютон өзара әсер ететін гравитациялық тартымға ұшыраған үш массивті дененің қозғалысы мәселесін анықтау және зерттеу бойынша алғашқы қадамдар жасады, бұл мәселе кейіннен (басқа себептермен қатар, оның қиындығына байланысты) «үш дене мәселесі» деп аталып, даңққа ие болды. 70–84-ұсыныстар сфералық денелердің тартымдылық күштеріне арналған. Бұл бөлімде Ньютон шар тәрізді симметриялық дене өзінің ортасындағы барлық массасы шоғырланғандай, басқа денелерді өзіне тартатынын дәлелдейді. Бұл негізгі нәтиже, «Шелл теоремасы» деп аталады, гравитацияның кері квадраттық заңының нақты Күн жүйесіне өте жақын дәлдікпен қолданылуына мүмкіндік береді.

Book 1, subtitled De motu corporum (On the motion of bodies) concerns motion in the absence of any resisting medium. It opens with a collection of mathematical lemmas on "the method of first and last ratios", a geometrical form of infinitesimal calculus. and relates circular velocity and radius of path curvature to radial force (Proposition 4), and relationships between centripetal forces varying as the inverse square of the distance to the center and orbits of conic section form (Propositions 5–10). Propositions 11–31 establish properties of motion in paths of eccentric conic section form including ellipses, and their relationship with inverse square central forces directed to a focus and include Newton's theorem about ovals (lemma 28). Propositions 43–45 are demonstration that in an eccentric orbit under centripetal force where the apse may move, a steady non moving orientation of the line of apses is an indicator of an inverse square law of force. Book 1 contains some proofs with little connection to real world dynamics. But there are also sections with far reaching application to the solar system and universe:

Propositions 57–69 deal with the "motion of bodies drawn to one another by centripetal forces". This section is of primary interest for its application to the Solar System, and includes Proposition 66 along with its 22 corollaries: here Newton took the first steps in the definition and study of the problem of the movements of three massive bodies subject to their mutually perturbing gravitational attractions, a problem which later gained name and fame (among other reasons, for its great difficulty) as the three body problem. Propositions 70–84 deal with the attractive forces of spherical bodies. The section contains Newton's proof that a massive spherically symmetrical body attracts other bodies outside itself as if all its mass were concentrated at its centre. This fundamental result, called the Shell theorem, enables the inverse square law of gravitation to be applied to the real solar system to a very close degree of approximation.

"De motu corporum" кітабының 2-кітабы, 2-бөлігі

Алғашқы кітапқа жоспарланған мазмұнның бір бөлігі екінші кітапқа бөлінді, ол негізінен қарсылық ететін орта арқылы қозғалыс туралы. Ньютон 1-кітапта тартылыстың әртүрлі мүмкін заңдарының салдарына қарағандай, мұнда ол кедергілердің әртүрлі мүмкін заңдарын қарастырды; осылайша 1-бөлімде кедергі жылдамдыққа тура пропорционалды түрде қарастырылады, ал 2-бөлімде жылдамдықтың квадратына пропорционалды кедергінің салдары зерттеледі. 2-кітапта гидростатика және сығылатын сұйықтықтардың қасиеттері де талқыланады. Ньютон сондай-ақ Бойль заңын шығарады. 6-бөлімде ауаның кедергісі маятниктерге тигізетін әсер зерттеледі, сонымен қатар Ньютонның түрлі жағдайларда маятниктердің қозғалысын бақылау арқылы ауа кедергісінің сипаттамаларын анықтауға жасаған тәжірибелері туралы есептері келтіріледі. Ньютон әртүрлі қасиеттері бар (материал, салмақ, мөлшері) шарлардың қозғалысына ортаның көрсеткен кедергісін салыстырады. 8-бөлімде ол сұйықтықтардағы толқындардың жылдамдығын анықтау ережесін шығарады және оны тығыздық пен конденсацияға байланыстырады (48-ұсыныс; бұл акустикада маңызды болады). Ол бұл ережелер жарық пен дыбысқа да бірдей қолданылады деп санайды және дыбыстың жылдамдығы секундына 1088 фут шамасында болады, ал ауадағы су мөлшеріне байланысты арта алады деп есептейді. 2-кітап 1 және 3-кітаптарға қарағанда уақыттың сынағынан аз өтті, және 2-кітап негізінен Ньютонның жұмысына дейін (және кейбіреулері кейін де) кеңінен қабылданған Декарттың теориясын жоққа шығару үшін жазылған делінеді. Декарттың шұңқырлар теориясына сәйкес, планеталардың қозғалысы планетааралық кеңістікті толтырып, планеталарды бірге алып жүретін сұйық шұңқырлардың айналуынан туындаған. Ньютон 2-кітапты тұжырымдағанда, шұңқырлар гипотезасы астрономиялық құбылыстармен мүлдем үйлеспейді және оларды түсіндіруге көмектеспейді, керісінше, шатастырады деп мәлімдеді.

3-кітап, "De mundi systemate"

3-кітап, «De mundi systemate» (Әлем жүйесі туралы) деп аталады, және ол ғаламдық тартылыстың көптеген салдары, әсіресе астрономияға тигізетін әсері туралы мәлімдейді. Ол бұрынғы кітаптардағы қағидаларға негізделеді және оларды Күн жүйесінде байқалатын қозғалыстарға 1-кітаптағыдан да нақтырақ қолданады. Осы кітапта (22-ұсыныспен енгізіліп, 25–35-ұсыныстарда жалғасады) Айдың орбиталық қозғалысының ерекшеліктері мен бұзылыстары, әсіресе оның өзгеруі жан-жақты қарастырылады. Ньютон өзіне сенген астрономиялық байқауларды тізімдейді және өзара тартылыстың кері квадрат заңы Күн жүйесінің денелеріне қатысты екенін кезең-кезеңмен дәлелдейді, Юпитердің серіктерінен бастап, заңның әмбебап екенін көрсету үшін біртіндеп ілерілейді. Сонымен қатар, ол 4-леммадан бастап 40-ұсынысқа дейін кометалардың қозғалысы туралы теорияны ұсынады, оларға қатысты көптеген деректер Джон Флэмстид пен Эдмонд Галлейден алынған, сондай-ақ су тасқыны құбылысын қарастырып, Күн мен Айдың су тасқынына тигізетін үлесін сандық тұрғыдан бағалауға тырысады; және теңсауыстардың прецессиясының алғашқы теориясын ұсынады. 3-кітапта үш өлшемдегі гармоникалық осциллятор және кез келген күш заңдарындағы қозғалыс та қарастырылады. 3-кітапта Ньютон Күн жүйесіне қатысты гелиоцентрлік көзқарасын да түсіндіреді, ол 1680-ші жылдардың ортасында Күннің Күн жүйесінің ауырлық ортасынан «ауытқуын» мойындағандықтан, біршама қазіргі заманғы түрде өзгертілген. Ньютон үшін «Жердің, Күннің және барлық планеталардың ортақ ауырлық орталығы Әлемнің орталығы деп есептелуі керек», және бұл орталық «қозғалмайды немесе түзу сызық бойынша біркелкі қозғалады». Ньютон екінші мүмкіндікті қабылдамай, «дүние жүйесінің орталығы қозғалмайтын» деген позицияны қабылдады, оны «барлығы мойындайды, ал кейбіреулер Жердің, ал басқалары Күннің сол ортада бекітілгенін айтады». Ол сондай-ақ бұл Күннің орталығын әдетте ауырлық орталығынан сәл алыстататынын, бірақ бұл қашықтық ең көп болғанда «күннің бір диаметріне жетпейтінін» атап өтті.

Book 3, subtitled De mundi systemate (On the system of the world), is an exposition of many consequences of universal gravitation, especially its consequences for astronomy. It builds upon the propositions of the previous books and applies them with further specificity than in Book 1 to the motions observed in the Solar System. Here (introduced by Proposition 22, and continuing in Propositions 25–35) are developed several of the features and irregularities of the orbital motion of the Moon, especially the variation. Newton lists the astronomical observations on which he relies, and establishes in a stepwise manner that the inverse square law of mutual gravitation applies to Solar System bodies, starting with the satellites of Jupiter and going on by stages to show that the law is of universal application. He also gives starting at Lemma 4 and Proposition 40 the theory of the motions of comets, for which much data came from John Flamsteed and Edmond Halley, and accounts for the tides, attempting quantitative estimates of the contributions of the Sun and Moon to the tidal motions; and offers the first theory of the precession of the equinoxes. Book 3 also considers the harmonic oscillator in three dimensions, and motion in arbitrary force laws. In Book 3 Newton also made clear his heliocentric view of the Solar System, modified in a somewhat modern way, since already in the mid 1680s he recognised the "deviation of the Sun" from the centre of gravity of the Solar System. For Newton, "the common centre of gravity of the Earth, the Sun and all the Planets is to be esteem'd the Centre of the World", and that this centre "either is at rest, or moves uniformly forward in a right line". Newton rejected the second alternative after adopting the position that "the centre of the system of the world is immoveable", which "is acknowledg'd by all, while some contend that the Earth, others, that the Sun is fix'd in that centre". and pointed out that these put the centre of the Sun usually a little way off the common center of gravity, but only a little, the distance at most "would scarcely amount to one diameter of the Sun".

Principia туралы түсініктеме

Принципиадағы динамиканы құру үшін қолданылған анықтамалардың тізбегі бүгінгі көптеген оқулықтарда танылады. Ньютон алдымен массаның анықтамасын келтірді.

Содан кейін бұл «қозғалыс мөлшерін» (қазіргі уақытта импульс деп аталады) анықтау үшін қолданылды, сондай-ақ массаның бұрынғы картезиандық ішкі күш тұжырымын алмастырған инерция принципі де осымен анықталды. Бұл дене импульсінің өзгеруі арқылы күштерді енгізуге мүмкіндік берді. Қызығы, бүгінгі оқырмандар үшін бұл түсіндірулер дұрыс емес сияқты көрінеді, себебі Ньютон шамалардың өзгеру жылдамдығында уақыт өлшемін пайдаланбайды. Ол кеңістік пен уақытты «баршаға мәлім емес» деп анықтады. Оның орнына, ол «нағыз» уақыт пен кеңістікті «абсолютті» деп анықтап, түсіндірді:

Кейбір қазіргі заманғы оқырмандарға бүгін таныс кейбір динамикалық шамалар Принципиада қолданылған, бірақ аталмаған сияқты көрінеді. Бірінші екі кітаптың математикалық аспектілері соншалықты айқын болды, олар оңай қабылданды; мысалы, Локк Гюйгенстен математикалық дәлелдемелерге сенуге болатынын сұрады және олардың дұрыстығына көз жеткізді. Дегенмен, алыстан әсер ететін тартымды күш тұжырымына салқын жауап берілді. Ньютон өзінің жазбаларында кері квадрат заңы материя құрылымынан туындайтынын жазды. Бірақ ол бұл сөйлемді жарияланған нұсқасында алып тастады, онда планеталардың қозғалысы кері квадрат заңына сәйкес келеді деп мәлімдеді, бірақ заңның шығу тегі туралы болжаудан бас тартты. Гюйгенс пен Лейбниц бұл заң эфир тұжырымымен үйлеспейтінін атап өтті. Картезиандық көзқарас бойынша, бұл бұрыс теория болды. Ньютонның қорғанысын көптеген белгілі физиктер қабылдады – ол теорияның математикалық формасы дұрыс болуы керек екенін көрсетті, өйткені ол деректерді түсіндірді, ал ол гравитацияның негізгі табиғаты туралы одан әрі болжаудан бас тартты. Теориямен ұйымдастырылатын құбылыстардың саны соншалықты әсерлі болды, жас «философтар» көп ұзамай Принципианың әдістері мен тілін қабылдады.

Ақыл-ой ережесі

Мүмкін, жұртшылықтың қате түсіну қаупін азайту үшін Ньютон 3-кітаптың басында (екінші (1713) және үшінші (1726) басылымдарда) «Философиядағы ойлау ережелері» деген аталыммен бөлім қосты. 1726 жылғы басылымдағы төрт ережеде Ньютон табиғаттағы белгісіз құбылыстарды қарастыру және оларға түсіндірме берудің әдістемесін ұсынады. 1726 жылғы басылымның төрт ережесі былай тұжырымдалған (әрқайсысына қосымша түсіндірмелерді ескермейміз): Біз табиғи нәрселердің себептерін тек олардың көрінісін түсіндіруге қабілетті және жеткілікті деп қабылдауымыз керек. Сондықтан, бірдей табиғи әсерлерге, мүмкіндігінше, бірдей себептерді тағайындауымыз қажет. Дәрежесінің артуына немесе азаюына жол бермейтін, сондай-ақ біздің тәжірибелерімізге қол жеткізілген барлық денелерге тән болатын денелердің қасиеттерін барлық денелердің жалпы қасиеттері деп санау керек. Эксперименталды философияда, біз құбылыстардан жалпы индукция арқылы шығарылған ұсыныстарды, оларға қарсы гипотезалар болған жағдайда да, дәл немесе өте жақын шындық деп қарауымыз керек, басқа құбылыстар пайда болғанша, олардың дәлдігін арттыруға немесе ерекшеліктерге ұшырауына мүмкіндік беретіндей. Философия ережелерінің осы бөлімінен кейін «Құбылыстар» тізімі келеді, онда Ньютон өз замандастарының астрономдарынан алынған фактілердің жиынтығын қабылдағандай, кейінірек қорытындылар жасау үшін негіз ретінде пайдаланған, көбінесе астрономиялық байқаулар тізімі берілген. «Principia» кітабының әртүрлі басылымдарында «Ережелер» мен «Құбылыстар» да өзгеріске ұшырады. 4-ереже үшінші (1726) басылымда пайда болды; 1-ден 3-ке дейінгі ережелер екінші (1713) басылымда «Ережелер» ретінде келтірілген, ал олардың алдыңғы нұсқалары 1687 жылғы бірінші басылымда да болған, бірақ онда басқа аталым болған: олар «Ережелер» ретінде емес, ал бірінші (1687) басылымда үш кейінгі «Ережелердің» және кейінгі «Құбылыстардың» алдыңғылары «Гипотезалар» деген жалғыз тақырып астында біріктірілген (оның үшінші тармағы кейінгі 3-ережеге енгізілген маңызды түзетудің алдыңғысы болды). Осы мәтіндік эволюциядан Ньютонның «Ережелер» және «Құбылыстар» деген кейінгі аталымдар арқылы оқырмандарына осы әртүрлі мәлімдемелердің атқаратын рөлі туралы түсіндіруді мақсат еткені көрінеді. «Principia» кітабының үшінші (1726) басылымында Ньютон әрбір ережені басқаша түсіндіреді және/немесе ереженің тұжырымын растайтын мысал келтіреді. Бірінші ереже философтардың экономика принципі ретінде түсіндіріледі. Екінші ережеде, егер бір себеп табиғи әсерге жатқызылса, онда сол себеп, мүмкіндігінше, сол сияқты табиғи әсерлерге де жатқызылуы керек: мысалы, адамдар мен жануарлардағы тыныс алу, үйдегі және күндегі от, немесе жарықтың жер бетінде немесе планеталардан шағылысуы. Үшінші ереже, денелердің қасиеттеріне қатысты, кеңінен түсіндіріледі, және Ньютон эксперименттерге қайшы келетін қиялдар жасаудан сақтанып, байқау нәтижелерін жалпылау және ережені ауырлық пен кеңістікті байқауды көрсету үшін пайдалану туралы талқылайды.

Perhaps to reduce the risk of public misunderstanding, Newton included at the beginning of Book 3 (in the second (1713) and third (1726) editions) a section titled "Rules of Reasoning in Philosophy". In the four rules, as they came finally to stand in the 1726 edition, Newton effectively offers a methodology for handling unknown phenomena in nature and reaching towards explanations for them. The four Rules of the 1726 edition run as follows (omitting some explanatory comments that follow each):

We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances. Therefore to the same natural effects we must, as far as possible, assign the same causes. The qualities of bodies, which admit neither intensification nor remission of degrees, and which are found to belong to all bodies within the reach of our experiments, are to be esteemed the universal qualities of all bodies whatsoever. In experimental philosophy we are to look upon propositions inferred by general induction from phenomena as accurately or very nearly true, not withstanding any contrary hypothesis that may be imagined, till such time as other phenomena occur, by which they may either be made more accurate, or liable to exceptions. This section of Rules for philosophy is followed by a listing of "Phenomena", in which are listed a number of mainly astronomical observations, that Newton used as the basis for inferences later on, as if adopting a consensus set of facts from the astronomers of his time. Both the "Rules" and the "Phenomena" evolved from one edition of the Principia to the next. Rule 4 made its appearance in the third (1726) edition; Rules 1–3 were present as "Rules" in the second (1713) edition, and predecessors of them were also present in the first edition of 1687, but there they had a different heading: they were not given as "Rules", but rather in the first (1687) edition the predecessors of the three later "Rules", and of most of the later "Phenomena", were all lumped together under a single heading "Hypotheses" (in which the third item was the predecessor of a heavy revision that gave the later Rule 3). From this textual evolution, it appears that Newton wanted by the later headings "Rules" and "Phenomena" to clarify for his readers his view of the roles to be played by these various statements. In the third (1726) edition of the Principia, Newton explains each rule in an alternative way and/or gives an example to back up what the rule is claiming. The first rule is explained as a philosophers' principle of economy. The second rule states that if one cause is assigned to a natural effect, then the same cause so far as possible must be assigned to natural effects of the same kind: for example, respiration in humans and in animals, fires in the home and in the Sun, or the reflection of light whether it occurs terrestrially or from the planets. An extensive explanation is given of the third rule, concerning the qualities of bodies, and Newton discusses here the generalisation of observational results, with a caution against making up fancies contrary to experiments, and use of the rules to illustrate the observation of gravity and space.

Жалпы шелеу

Жалпы Scholium – 1713 жылғы екінші басылымға қосылған қорытынды эссе (және 1726 жылғы үшінші басылымда өңделген). Оны маятник тәжірибелері мен ауа, су және басқа сұйықтықтардың қарсылығын талқылайтын 2-кітаптың 6-бөлімінің соңындағы "Жалпы Scholium" деп аталатын мақаламен шатастыруға болмайды. Мұнда Ньютон "hypotheses non fingo" деген сөзді қолданды, яғни "Мен гипотезалар құрамаймын". Ньютон мұндай сынға қатысты пікірлерді қабылдамады және құбылыстар гравитациялық тартылысты білдіретіні жеткілікті екенін жазды; бірақ құбылыстар осы тартылыстың себебін көрсеткен жоқ, ал құбылыстарда көрсетілмеген нәрселерге қатысты гипотезалар жасаудың қажеті де, дұрыстығы да болмады: мұндай гипотезалардың "эксперименталды философияда орны жоқ", ал дұрыс тәсіл бойынша "жеке ұсыныстар құбылыстардан туындайды, содан кейін индукция арқылы жалпыланады". Ньютон Декарттың планеталар қозғалысының вихрьтік теориясын да сынға алып, оның кометалардың өте эксцентрлі орбиталарымен үйлеспейтінін көрсетті, олар оларды "көктегі барлық жерлерге бей-жай" алып жүреді. Ньютон теологиялық аргументтер де келтірді. Ол әлемнің құрылысынан Құдайдың бар екенін шығарды, бұл кейде "ақылды немесе мақсатты дизайннан" деп аталатын аргументтерге ұқсас. Ньютонның "Құдайды біртұтас қарастыруға және үштік туралы ілімге ишарасыз қарсылық білдіргені" айтылды. Жалпы Scholium шіркеу ілімін қарастырмайды немесе жоққа шығаруға тырыспайды; ол жай ғана Иса, Киелі Рух немесе үштік гипотезасын атамайды.

Галлей мен Ньютонның бастапқы ынталандыруы

1684 жылдың қаңтар айында Эдмонд Галлей, Кристофер Рен және Роберт Гук сөйлесіп, Гук кері квадрат заңын ғана емес, планеталық қозғалыстың барлық заңдарын өзі шығарғанын мәлімдеді. Ренге бұл сөз ұнамады, Гук талап еткенін дәлелдей алмады, бірақ Галлей шектелген дөңгелек жағдайы үшін кері квадрат заңын шығара алды (Кеплердің қатынасын Хюйгенстің центробектік күш формуласына қою арқылы), бірақ жалпы жағдайда шығара алмады, сондықтан Ньютоннан көмек сұрауға бел буды. Галлейдің 1684 жылы Ньютонға жасаған сапары, Галлей мен Рен және Гук арасындағы планеталық қозғалыс туралы пікірсайыстардың нәтижесі болды және бұл Ньютонды «Философиялық табиғат принциптерінің математикалық негіздері» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) деп аталатын еңбегін жазуға және дамытуға ынталандырған сияқты. Ол кезде Галлей Лондондағы Корольдік қоғамның мүшесі және кеңесшісі болды (1686 жылы ол қоғамның төленген хатшысы болу үшін осы лауазымдарынан бас тартты). Галлейдің 1684 жылы Кембриджге Ньютонға жасаған сапары, тамыз айында болған болуы мүмкін. Галлей Ньютоннан бұл жылдың басында Галлей, Гук және Рен арасында талқыланған планеталық қозғалыс мәселесі туралы пікір сұрағанда, Ньютон оны таң қалдырды, өйткені ол бұл мәселені бұрыннан-ақ шешкенін, бірақ қағаздарын таба алмайтынын айтты. (Бұл кездесу туралы мәліметтер Галлей мен Абрахам Де Муаврдан алынған, Ньютон оларға сенген). Содан кейін Галлей Ньютонның нәтижелерді «табуын» күтуге мәжбүр болды, ал 1684 жылдың қараша айында Ньютон Галлейге осы тақырыпта бұрын жасаған жұмыстарының толықтырылған нұсқасын жіберді. Бұл 9 беттен тұратын қолжазба болды, «De motu corporum in gyrum» (Айналма қозғалыстағы денелер туралы): кейбір сақталған көшірмелерде атауы көрсетілген, бірақ түпнұсқасы атаусыз болған болуы мүмкін. Ньютонның 1684 жылдың соңында Галлейге жіберген «De motu corporum in gyrum» трактатында қазір Кеплердің үш заңы деп белгілі заңдар, кері квадрат заңына негізделген және коникалық қисықтарға жалпыланған күйде келтірілген. Бұл әдістеме дененің кедергілі ортада қозғалуы мәселесін шешу арқылы да кеңейтілді. «De motu» трактатының мазмұны Галлейді математикалық және физикалық жаңалықтарымен және астрономиялық теорияға тигізетін әсерімен қатты қызықтырды, сондықтан ол 1684 жылдың қараша айында Ньютонға тағы да барып, Корольдік қоғамға осындай жұмыстардың көбірек бөлігін беруге рұқсат сұрады. Олардың кездесулерінің нәтижелері Ньютонды физикалық ғылымның осы саласында математикалық мәселелерді зерттеуге қажетті ынтамен серпілді, және ол бұл жұмысты кем дегенде 1686 жылдың ортасына дейін жалғастырды. Ньютонның осы кезеңдегі жұмысына және жобасына толыққанды берілгендігін оның хатшысы және сол кезеңнің көшірмешісі Хамфри Ньютонның естеліктері көрсетеді. Ол Исаак Ньютонның оқумен шұғылдануын, кейде тамағын, ұйқысын немесе киімдерінің жай-күйін ұмытып кететінін, ал бақта серуендеген кезде жаңа ой келгенде бөлмесіне асығыс оралып, тіпті отырмай жазуды бастайтынын айтады. Басқа да дәлелдер Ньютонның «Principia» еңбегіне толыққанды берілгенін көрсетеді: Ньютон жылдар бойы химиялық немесе алхимиялық тәжірибелердің тұрақты бағдарламасын жүргізді және олардың датасы бар жазбаларын сақтады, бірақ 1684 жылдың мамыр айынан 1686 жылдың сәуір айына дейінгі аралықта Ньютонның химиялық жазбаларында ешқандай жазба болмады. Осылайша, Ньютон өзінің бұрынғыдан бері арнаған ісінен бас тартып, бір жарым жылдан астам уақыт бойы басқа ештеңе істемеді, бірақ өзінің ұлы еңбегін дамытуға және жазуға толыққанды көңіл бөлді. Үш кітаптың біріншісі 1686 жылдың көктемінде, ал қалған екеуі кейінірек баспаханаға жіберілді. Галлейдің өзінің қаржы тәуекелімен басып шығарған толық еңбек 1687 жылдың шілдесінде жарық көрді. Ньютон сонымен қатар Фламстидке «De motu» трактатын жіберді, ал жазу кезеңінде ол Фламстидпен планеталар туралы байқау деректері туралы бірнеше хат алмасты, ақырында Фламстидтің 1687 жылғы «Principia» еңбегінің жарияланған нұсқасындағы үлесін мойындады.

In January 1684, Edmond Halley, Christopher Wren and Robert Hooke had a conversation in which Hooke claimed to not only have derived the inverse square law but also all the laws of planetary motion. Wren was unconvinced, Hooke did not produce the claimed derivation although the others gave him time to do it, and Halley, who could derive the inverse square law for the restricted circular case (by substituting Kepler's relation into Huygens' formula for the centrifugal force) but failed to derive the relation generally, resolved to ask Newton. Halley's visits to Newton in 1684 thus resulted from Halley's debates about planetary motion with Wren and Hooke, and they seem to have provided Newton with the incentive and spur to develop and write what became Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Halley was at that time a Fellow and Council member of the Royal Society in London (positions that in 1686 he resigned to become the Society's paid Clerk). Halley's visit to Newton in Cambridge in 1684 probably occurred in August. When Halley asked Newton's opinion on the problem of planetary motions discussed earlier that year between Halley, Hooke and Wren, Newton surprised Halley by saying that he had already made the derivations some time ago; but that he could not find the papers. (Matching accounts of this meeting come from Halley and Abraham De Moivre to whom Newton confided.) Halley then had to wait for Newton to "find" the results, and in November 1684 Newton sent Halley an amplified version of whatever previous work Newton had done on the subject. This took the form of a 9 page manuscript, De motu corporum in gyrum (Of the motion of bodies in an orbit): the title is shown on some surviving copies, although the (lost) original may have been without a title. Newton's tract De motu corporum in gyrum, which he sent to Halley in late 1684, derived what is now known as the three laws of Kepler, assuming an inverse square law of force, and generalised the result to conic sections. It also extended the methodology by adding the solution of a problem on the motion of a body through a resisting medium. The contents of De motu so excited Halley by their mathematical and physical originality and far reaching implications for astronomical theory, that he immediately went to visit Newton again, in November 1684, to ask Newton to let the Royal Society have more of such work. The results of their meetings clearly helped to stimulate Newton with the enthusiasm needed to take his investigations of mathematical problems much further in this area of physical science, and he did so in a period of highly concentrated work that lasted at least until mid 1686. Newton's single minded attention to his work generally, and to his project during this time, is shown by later reminiscences from his secretary and copyist of the period, Humphrey Newton. His account tells of Isaac Newton's absorption in his studies, how he sometimes forgot his food, or his sleep, or the state of his clothes, and how when he took a walk in his garden he would sometimes rush back to his room with some new thought, not even waiting to sit before beginning to write it down. Other evidence also shows Newton's absorption in the Principia: Newton for years kept up a regular programme of chemical or alchemical experiments, and he normally kept dated notes of them, but for a period from May 1684 to April 1686, Newton's chemical notebooks have no entries at all. So, it seems that Newton abandoned pursuits to which he was formally dedicated and did very little else for well over a year and a half, but concentrated on developing and writing what became his great work. The first of the three constituent books was sent to Halley for the printer in spring 1686, and the other two books somewhat later. The complete work, published by Halley at his own financial risk, appeared in July 1687. Newton had also communicated De motu to Flamsteed, and during the period of composition, he exchanged a few letters with Flamsteed about observational data on the planets, eventually acknowledging Flamsteed's contributions in the published version of the Principia of 1687.

Алдын ала нұсқа

Принципианың алғашқы басылымын жазу процесі бірнеше кезеңдер мен жобалар арқылы өтті: алдын ала материалдардың кейбір бөліктері әлі күнге дейін сақталған, ал басқалары, басқа құжаттардағы үзінділер мен тікелей сілтемелерден басқа, жоғалып кетті. Сақталған материалдар Ньютонның (1685 жылға дейін) өз кітабын екі томдық етіп жоспарлағанын көрсетеді. Бірінші томның атауы De motu corporum, Liber primus, ал оның мазмұны кейіннен Principia-ның 1-кітабы ретінде кеңейтілген түрде пайда болды. Ньютонның жоспарлаған екінші томдық De motu corporum, Liber Secundus жобасының таза көшірмесі сақталған, оның аяқталуы шамамен 1685 жылдың жазында. Ол Liber primus нәтижелерін Жерге, Айға, су тасқынына, Күн жүйесіне және ғаламға қолдануды қамтиды; осы тұрғыдан алғанда, оның мақсаты Principia-ның соңғы 3-кітабымен бірдей, бірақ ол әлдеқайда формалды емес және оқылғаны оңай. Ньютонның 1685 жылы De motu corporum, Liber Secundus-тағы оқылатын баяндаманың соңғы түрі туралы ойын түбегейлі өзгерткенінің себебі белгісіз, бірақ ол негізінен жаңа, тығыз және аз қолжетімді математикалық стильде жаңадан бастады, нәтижесінде біз білетін Principia-ның 3-кітабын жасады. Ньютон бұл стильді әдейі өзгерткенін мойындады, ол бұл кітапты (алғашқыда) "көпшілік оқысын деп, көпшілікке түсінікті әдіспен" жазғанын, бірақ "өз бейімділіктерін тастай алмайтын" оқырмандар арасында "дау-жанжалдарды болдырмау" үшін, оны "тек алдыңғы кітаптарда белгіленген принциптерді меңгергендер ғана оқитын (математикалық жолмен) ұйғарымдар түріне келтірді" деп жазды. Соңғы 3-кітапта Ньютонның осы аралықта қол жеткізген тағы да маңызды сандық нәтижелері, әсіресе кометалардың қозғалысы теориясы және Айдың қозғалысының кейбір бұзылулары туралы мәліметтер де бар. Нәтижесінде, 2-кітаптың орнына 3-кітап болып саналды, өйткені сол уақытта Liber primus жобалары кеңейтілді және Ньютон оны екі кітапқа бөлді. Жаңа және соңғы 2-кітап негізінен денелердің кедергілі ортада қозғалысына қатысты болды. Бірақ 1685 жылғы "Liber Secundus" әлі күнге дейін оқуға болады. Principia-ның 3-кітабы оны алмастырғаннан кейін де, ол толық сақталып қалды, бірнеше қолжазбада. Ньютонның 1727 жылы қайтыс болғаннан кейін, оның жазуының салыстырмалы түрде қолжетімділігі 1728 жылы ағылшын тіліндегі аударманың жариялануына мүмкіндік берді (Ньютонның мұрагерлері рұқсат бермеген, әлі белгісіз авторлар). Ол ағылшын тілінде "Дүниежүзінің жүйесі туралы трактат" деп аталды. Бұл Ньютонның 1685 жылғы қолжазбасына қатысты кейбір түзетулерге ие болды, негізінен Principia-ның 1-кітабының алғашқы жобасының ұсыныстарын келтіруге ескірген нөмірлеуді қолданған тікелей сілтемелерді алып тастау үшін. Ньютонның мұрагерлері көп ұзамай латын нұсқасын да жариялады, сонымен қатар 1728 жылы (жаңа) атаумен De Mundi Systemate, тікелей сілтемелерді, цитаталарды және диаграммаларды Principia-ның кейінгі басылымдарына сәйкес жаңарту үшін өзгертілді, оны Ньютон бұрын емес, Principia-дан кейін жазғандай етіп көрсетуге тырысты. "Дүние жүйесі" жеткілікті танымал болды, нәтижесінде екі рет қайта қарау (латын тіліндегі басылымдағыдай өзгерістермен), екінші басылым (1731 ж.) және екінші басылымның "түзетілген" қайта басылымы (1740 ж.) жарық көрді.

The process of writing that first edition of the Principia went through several stages and drafts: some parts of the preliminary materials still survive, while others are lost except for fragments and cross references in other documents. Surviving materials show that Newton (up to some time in 1685) conceived his book as a two volume work. The first volume was to be titled De motu corporum, Liber primus, with contents that later appeared in extended form as Book 1 of the Principia. A fair copy draft of Newton's planned second volume De motu corporum, Liber Secundus survives, its completion dated to about the summer of 1685. It covers the application of the results of Liber primus to the Earth, the Moon, the tides, the Solar System, and the universe; in this respect, it has much the same purpose as the final Book 3 of the Principia, but it is written much less formally and is more easily read. It is not known just why Newton changed his mind so radically about the final form of what had been a readable narrative in De motu corporum, Liber Secundus of 1685, but he largely started afresh in a new, tighter, and less accessible mathematical style, eventually to produce Book 3 of the Principia as we know it. Newton frankly admitted that this change of style was deliberate when he wrote that he had (first) composed this book "in a popular method, that it might be read by many", but to "prevent the disputes" by readers who could not "lay aside the[ir] prejudices", he had "reduced" it "into the form of propositions (in the mathematical way) which should be read by those only, who had first made themselves masters of the principles established in the preceding books". The final Book 3 also contained in addition some further important quantitative results arrived at by Newton in the meantime, especially about the theory of the motions of comets, and some of the perturbations of the motions of the Moon. The result was numbered Book 3 of the Principia rather than Book 2 because in the meantime, drafts of Liber primus had expanded and Newton had divided it into two books. The new and final Book 2 was concerned largely with the motions of bodies through resisting mediums. But the Liber Secundus of 1685 can still be read today. Even after it was superseded by Book 3 of the Principia, it survived complete, in more than one manuscript. After Newton's death in 1727, the relatively accessible character of its writing encouraged the publication of an English translation in 1728 (by persons still unknown, not authorised by Newton's heirs). It appeared under the English title A Treatise of the System of the World. This had some amendments relative to Newton's manuscript of 1685, mostly to remove cross references that used obsolete numbering to cite the propositions of an early draft of Book 1 of the Principia. Newton's heirs shortly afterwards published the Latin version in their possession, also in 1728, under the (new) title De Mundi Systemate, amended to update cross references, citations and diagrams to those of the later editions of the Principia, making it look superficially as if it had been written by Newton after the Principia, rather than before. The System of the World was sufficiently popular to stimulate two revisions (with similar changes as in the Latin printing), a second edition (1731), and a "corrected" reprint of the second edition (1740).

Галлидің баспагерлік рөлі

«Principia» кітабының үш кітабының біріншісінің мәтіні 1686 жылғы сәуір айының соңында Корольдік қоғамға ұсынылды. Гук кейбір артықшылыққа талап қойды (бірақ оны растай алмады), бұл белгілі бір кешігуге себеп болды. Гуктің талабы Ньютонға жеткенде, ол дау-жанжалды ұнатпайтындықтан, 3-ші кітабын алып тастап, мүлдем жарияламаумен қорқытты. Бірақ Галлей көрнекті дипломатиялық шеберлік танытып, Ньютонды осы қауіптен бас тартып, кітапты жариялауға көндірді. Самуэль Пепис президент ретінде 1686 жылғы 30 маусымда кітапты басып шығаруға рұқсат берді. Қоғам кітап бюджетін «De Historia piscium» кітабына жұмсағандықтан, басылым шығындарын Эдмунд Галлей көтерді (сол кезде ол Корольдік қоғамның философиялық еңбектерінің баспашысы болып та қызмет етті): кітап 1687 жылдың жазында жарық көрді. Галлей «Principia» кітабының басылымын жеке қаржыландырғаннан кейін, қоғам оған уәделенген 50 фунт стерлингтік жылдық жалақыны төлей алмайтынын хабарлады. Оның орнына Галлейге «De Historia piscium» кітабының қалған түсімдерімен төленді.

Ғылыми революцияның басталуы

Николай Коперник Жерді ғаламның ортасынан гелиоцентрлік теория арқылы жылжытты, және ол бұл теорияны өз кітабында, «De revolutionibus orbium coelestium» (Аспан денелерінің айналысы туралы), 1543 жылы жариялаған еді. Иоганн Кеплер 1609 жылы «Astronomia nova» (Жаңа астрономия) атты кітап жазып, планеталардың Күнді бір фокусінде ұстап, эллипстік орбитада қозғалатынын, сондай-ақ планеталардың бұл орбитада тұрақты жылдамдықпен қозғалмайтынын дәлелдеді. Керісінше, олардың жылдамдығы өзгеріп отырады, сондықтан Күн мен планета ортасын қосатын сызық бірдей уақыт ішінде бірдей ауданды қамтиды. Ол осы екі заңға он жылдан кейін, 1619 жылы шыққан «Harmonices Mundi» (Әлемнің үйлесімдері) кітабында үшінші заңды қосты. Бұл заң планетаның Күннен алшақтығының үшінші дәрежесі мен оның жыл ұзындығының квадраты арасындағы пропорционалдықты көрсетеді. Қазіргі заманғы динамиканың негізі Галилео Галилейдің «Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo» (Әлемнің екі ең басты жүйесі туралы диалог) кітабында жазылған, онда инерция ұғымы жасырын түрде айтылып, қолданылған. Сонымен қатар, Галилейдің көлбеу жазықтықтармен жасаған тәжірибелері денелердің тегіс және тегіс үдемелі қозғалысы үшін өткен уақыт пен үдеу, жылдамдық немесе қашықтық арасындағы нақты математикалық байланыстарды анықтады. Декарттың 1644 жылғы «Principia philosophiae» (Философия негіздері) кітабында денелер бір-біріне тек тікелей жанасу арқылы әсер ете алады делінген: бұл принцип адамдарды, оның ішінде өзін де, жарық және гравитация сияқты әрекеттесулердің тасымалдаушысы ретінде әмбебап ортаны – эфирді болжауға итермеледі. Ньютон алыстан әрекет ететін күштерді енгізгені үшін сынға ұшырады, ортасыз күштерді және гипотезалық гравитон арқылы гравитацияны енгізгені үшін.

Ньютонның рөлі

Ньютон осы кітаптарды оқыды, немесе кейбір жағдайларда, оларға негізделген екіншілік дереккөздерді зерттеді және студенттік кезінде «Quaestiones quaedam philosophicae» (Философиялық сұрақтар) деп аталатын жазбалар жасады. Осы кезеңде (1664–1666 жылдары) ол интегралдық есептеудің негізін қалады және түстердің оптикасы саласында алғашқы тәжірибелер жүргізді. Сол кезде оның ақ жарықтың негізгі түстердің қосындысы екенін дәлелдеуі (призма арқылы анықталған) бұрынғы түстер туралы теорияны ығыстырып, зор қолдауға ие болды. Бұл Роберт Гук және басқалармен қатысты пікір таластарына әкеп соқты, осының нәтижесінде ол өз ойларын одан әрі жетілдірді және 1670 жылдары болашақ «Opticks» кітабының бөлімдерін жазуға кірісті. Интегралдық есептеуге қатысты жұмыстар түрлі мақалаларда және хаттарда, оның ішінде Лейбницке жолданған екі хатта көрсетілген. Ол Корольдік қоғамның мүшесі және Кембридж университетінің Тринити колледжіндегі математиканың екінші Лукасиан профессоры болды (Исаак Барроудан кейін).

Ньютонның қозғалыс туралы алғашқы еңбектері

1660 жылдары Ньютон соқтығысқан денелердің қозғалысын зерттеді және соқтығысқан екі дененің массалық орталығы біркелкі қозғалыста қалатынын анықтады. 1660 жылдардан сақталған қолжазбалар Ньютонның планеталардың қозғалысына деген қызығушылығын көрсетеді және 1669 жылы ол планеталардың дөңгелек орбитадағы қозғалысы үшін, оның "кейін шегінуге ұмтылыс" деп атаған күшінің (қазір орталықтан тепкіш күш деп аталады) орталықтан алысқа қарай кері пропорционалдық қатынасы бар екенін көрсетті. Ньютон 1660 жылдары сызықтық инерция тұжырымын да нақты айтты: осы тұжырым үшін Ньютон 1644 жылы жарияланған Декарттың еңбегіне қарыз болды. Гук болса, оған қоса нақты дәлелдер немесе математикалық тұжырымдама ұсынған жоқ. Осы екі мәселе бойынша Гук 1674 жылы: «Қазірге дейін бұл бірнеше дәрежелерді [гравитациялық тартымдылықты] тәжірибелік тұрғыдан тексерген жоқпын» (гравитация қандай заңдылыққа бағынатынын әлі білмейтінін көрсетеді); ал оның жалпы ұсынысына қатысты: «Бұл туралы қазір ғана қысқаша айтамын», «өзімнің қолымда аяқтауды жоспарлаған көптеген басқа да мәселелер бар, сондықтан оған толыққанды назар аудара алмаймын» (яғни «бұл зерттеуді жалғастыру»). Ол мүшелерден олардың зерттеулері туралы немесе басқалардың зерттеулеріне қатысты пікірлерін естігісі келді; сондай-ақ Ньютонның қызығушылығын ояту үшін Ньютонның түрлі мәселелер туралы не ойлайтынын сұрады, соның ішінде «планеталардың аспан қозғалысын тікелей қозғалыс пен орталық денеге тартымды қозғалыс арқылы біріктіру» және «серпімділік заңдары немесе себептері туралы менің гипотезам», содан кейін Парижден келген планеталық қозғалыстар туралы жаңа гипотеза (Гук оны егжей-тегжейлі сипаттады), сондай-ақ ұлттық зерттеулерді жүргізу немесе жақсарту, Лондон мен Кембридж арасындағы ендік айырмашылығы және басқа да мәселелер туралы сұрақтар қойды. Ньютонның жауабы «өз ойымша» деп аталатын жердегі эксперимент туралы болды (аспан қозғалысы туралы емес), ол Жердің қозғалысын анықтауға мүмкіндік береді, ол үшін ауада ілініп тұрған денеді құлатып, оның вертикальдан ауытқу бағытын анықтау қажет еді. Бірақ Ньютон одан әрі, егер қатты Жердің кедергісі болмаса, оның қозғалысы қалай жалғасатынын қарастырды (орталыққа қарай спиральді жолмен). Гук Ньютонның дене қозғалысы туралы идеясымен келіспеді. Осыдан кейін қысқа хат алмасу өрбіді, және 6 қаңтар 1680 жылы Гук Ньютонға жазып, өзінің «тартым күші әрқашан орталықтан алысқа қарай пропорционалды екі еселенген шамада болады, демек, жылдамдық тартымдылыққа пропорционалды екі еселенген шамада болады және, демек, Кеплер болжағандай, алысқа қарай пропорционалды екі еселенген шамада болады» деген пікірін жеткізді. (Гуктың жылдамдық туралы тұжырымы шын мәнінде дұрыс емес еді). 1686 жылы Ньютонның «Principia» еңбегінің бірінші кітабы Корольдік қоғамға ұсынылғанда, Гук Ньютоннан «гравитацияның азаю ережесі, ол орталықтан алысқа қарай пропорционалды екі еселенген шамада» деген «тұжырымды» алғанын мәлімдеді. Сонымен қатар (Эдмонд Галлейдің сол кездегі есебіне сәйкес) Гук «осы қисықтардың көрсетілуі» Ньютонға толығымен тиесілі екендігіне келісті. Ньютон 1660 жылдары планеталардың дөңгелек орбитадағы қозғалысы үшін радиалдық бағыттағы күштің орталықтан алысқа қарай пропорционалды екі еселенген шамада екенін көрсеткен. Ньютон сондай-ақ Галлейге 1679-1680 жылдары Гукпен болған хат алмасуы оның астрономиялық мәселелерге деген ұмытылған қызығушылығын қайта оятқанын мойындады, бірақ бұл Гук Ньютонға жаңа немесе түпнұсқа нәрсе айтқан дегенді білдірмейді: «бірақ мен оған бұл мәселе бойынша жарық үшін емес, тек менің басқа зерттеулерімнен осы нәрселер туралы ойлануға мүмкіндік бергені үшін және эллипсте қозғалысты тапқандай жазудағы догматизмі үшін ғана қарыздымын, бұл мені оны сынап көруге итермеледі». 1759 жылы, Ньютон мен Гук қайтыс болғаннан кейін ондаған жылдар өткен соң, гравитациялық зерттеулер саласында өзінің беделін жоғары ұстаған математикалық астроном Алексис Клэр, Гуктың гравитация туралы жариялағандарын қарап шығып, өз бағасын берді. «Гуктың бұл идеясы Ньютонның даңқын кемітпейді деп ойламау керек», - деп жазды Клэрро; «Гуктың мысалы» «көрінген шындық пен дәлелденген шындық арасында қанша үлкен қашықтық бар екенін көрсетуге» қызмет етеді.

In the 1660s Newton studied the motion of colliding bodies and deduced that the centre of mass of two colliding bodies remains in uniform motion. Surviving manuscripts of the 1660s also show Newton's interest in planetary motion and that by 1669 he had shown, for a circular case of planetary motion, that the force he called "endeavour to recede" (now called centrifugal force) had an inverse square relation with distance from the center. Newton also clearly expressed the concept of linear inertia in the 1660s: for this Newton was indebted to Descartes' work published 1644. Hooke also did not provide accompanying evidence or mathematical demonstration. On these two aspects, Hooke stated in 1674: "Now what these several degrees [of gravitational attraction] are I have not yet experimentally verified" (indicating that he did not yet know what law the gravitation might follow); and as to his whole proposal: "This I only hint at present", "having my self many other things in hand which I would first compleat, and therefore cannot so well attend it" (i. e., "prosecuting this Inquiry"). and wished to hear from members about their researches, or their views about the researches of others; and as if to whet Newton's interest, he asked what Newton thought about various matters, giving a whole list, mentioning "compounding the celestial motions of the planets of a direct motion by the tangent and an attractive motion towards the central body", and "my hypothesis of the lawes or causes of springinesse", and then a new hypothesis from Paris about planetary motions (which Hooke described at length), and then efforts to carry out or improve national surveys, the difference of latitude between London and Cambridge, and other items. Newton's reply offered "a fansy of my own" about a terrestrial experiment (not a proposal about celestial motions) which might detect the Earth's motion, by the use of a body first suspended in air and then dropped to let it fall. The main point was to indicate how Newton thought the falling body could experimentally reveal the Earth's motion by its direction of deviation from the vertical, but he went on hypothetically to consider how its motion could continue if the solid Earth had not been in the way (on a spiral path to the centre). Hooke disagreed with Newton's idea of how the body would continue to move. A short further correspondence developed, and towards the end of it Hooke, writing on 6 January 1680 to Newton, communicated his "supposition that the Attraction always is in a duplicate proportion to the Distance from the Center Reciprocall, and Consequently that the Velocity will be in a subduplicate proportion to the Attraction and Consequently as Kepler Supposes Reciprocall to the Distance." (Hooke's inference about the velocity was actually incorrect.) In 1686, when the first book of Newton's Principia was presented to the Royal Society, Hooke claimed that Newton had obtained from him the "notion" of "the rule of the decrease of Gravity, being reciprocally as the squares of the distances from the Center". At the same time (according to Edmond Halley's contemporary report) Hooke agreed that "the Demonstration of the Curves generated therby" was wholly Newton's. Newton himself had shown in the 1660s that for planetary motion under a circular assumption, force in the radial direction had an inverse square relation with distance from the center. Newton also acknowledged to Halley that his correspondence with Hooke in 1679–80 had reawakened his dormant interest in astronomical matters, but that did not mean, according to Newton, that Hooke had told Newton anything new or original: "yet am I not beholden to him for any light into that business but only for the diversion he gave me from my other studies to think on these things & for his dogmaticalness in writing as if he had found the motion in the Ellipsis, which inclined me to try it ". In 1759, decades after the deaths of both Newton and Hooke, Alexis Clairaut, mathematical astronomer eminent in his own right in the field of gravitational studies, made his assessment after reviewing what Hooke had published on gravitation. "One must not think that this idea of Hooke diminishes Newton's glory", Clairaut wrote; "The example of Hooke" serves "to show what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated".

Алғашқы басылым көшірмелерінің орналасуы

Патшалық қоғам алғашқы басылымның 750 данасын басып шығарған деп есептеледі. "Осы кішкентай алғашқы басылымның әлі де көптеген даналары сақталып қалғаны таңғаларлық, бірақ бұл түпнұсқа латын мәтіні оқылудан гөрі көбірек құрметтелгендіктен болуы мүмкін". 1953 жылы жарияланған зерттеуде 189 дана сақталған, ал 2020 жылы жарияланған соңғы зерттеуде тағы 200-ге жуық дана табылды, бұл бастапқы баспа саны бұрынғыдай үлкен болғандығын көрсетеді. Дегенмен, жақындағы кітап тарихы мен библиографиялық зерттеулер осы бұрынғы талаптарды қарастырып, Маккомбердің 500 дана туралы бұрынғы бағасы дұрыс болуы мүмкін деген қорытындыға келді. Кембридж университетінің кітапханасында Ньютонның өзінің алғашқы басылымның көшірмесі, екінші басылымға қолмен жазылған жазбалары бар. Уильям және Мэри колледжінің граф Грегг Свэм кітапханасында "Principia" кітабының алғашқы басылымы сақталған. Барлығында Томас С. Савидждің латын тіліндегі жазбалары бар. Қазіргі уақытта Колледжде осы қолжазбалар зерттелуде. Стэнфорд университетіндегі Фредерик Э. Браш Ньютон және Ньютония жинағында да "Principia" кітабының алғашқы басылымы бар. Алғашқы басылым Эдинбургтағы Корольдік обсерваторияда орналасқан Кроуфорд коллекциясының құрамына кіреді. Уппсала университетінің кітапханасында алғашқы басылымның көшірмесі бар, ол 1960 жылдары ұрланып, 2009 жылы кітапханаға қайтарылды. Вашингтондағы Фолгер Шекспир кітапханасында алғашқы басылым, сондай-ақ 1713 жылғы екінші басылым сақталған. Калифорния штатының Сан-Марино қаласындағы Хантингтон кітапханасында Исаак Ньютонның жеке көшірмесі бар, оның қолында Ньютонның өзімен жазылған түсініктемелер бар. Швейцариядағы Бодмер кітапханасында Лейбницке тиесілі түпнұсқа басылымның көшірмесі сақталған. Онда Лейбництің қолмен жазылған жазбалары бар, әсіресе, калькулусты бірінші кім тұжырымдағаны туралы даулар (ол кейін жариялаған болса да, Ньютон оны ертерек жасады деп дәлелдеді). Швейцариядағы Темір кітапханасында бұрын физик Эрнст Махтың кітапханасында болған алғашқы басылымның көшірмесі сақталған. Көшірмеде Махтың қолымен жазылған маңызды жазбалар бар. Сент-Эндрюс университетінің кітапханасында алғашқы басылымның екі нұсқасы, сондай-ақ 1713 және 1726 жылғы басылымдардың көшірмелері бар. Сидней университетіндегі Фишер кітапханасында белгісіз математик және Ньютонның өзі жазған жазбалары бар алғашқы басылымның көшірмесі сақталған. Линда Холл кітапханасында алғашқы басылым, сондай-ақ 1713 және 1726 жылғы басылымдардың көшірмелері бар. Таргу Муреш қаласындағы Телеки Болаяй кітапханасында 2 жолдық алғашқы басылым сақталған. Бір кітап Швециядағы Гевле қаласында орналасқан. Далхаузи университетінде Уильям I. Морз коллекциясының бір бөлігі ретінде көшірмесі бар. Монреальдегі МакГилл университетінде бұрын сэр Уильям Ослерге тиесілі болған көшірме сақталған. Торонто университетінде Томас Фишердің сирек кездесетін кітаптар жинағында көшірмесі бар. Лондон университетінің арнайы коллекциясында заңгер және математик Джон Т. Грейвске тиесілі болған бір данасы бар. 2016 жылы алғашқы басылым 3,7 миллион долларға сатылды. Екінші басылым (1713) 750 данада, ал үшінші басылым (1726) 1250 данада басылды. 1972 жылы Александр Койре мен И. Бернард Коэн 3-ші басылымның (1726) негізінде, бірақ ертерек басылымдардан алынған нұсқаулармен және маңызды жазбалармен факсимильді басылым шығарды. Ньютон 1694 жылдың қарашасында Фламстидпен хат алысып, екінші басылымның жоспарларын айтты. Ньютон бірінші басылымның арнайы байланған, аралықтары бар, қайта қараған нұсқаларын сақтап қалды; олардың екеуі әлі де сақталған, бірақ ол 1708 жылға дейін түзетулерді аяқтамады. Ньютон редактор болатындардың бірі Николас Фацио де Дюйльемен байланысты үзіп, екіншісі Дэвид Грегори оның мақұлдауына ие болған жоқ және 1708 жылы қайтыс болды. Дегенмен, жаңа басылымды кейінге қалдырмаудың себептері көбейіп кетті. Тринити колледжінің магистрі Ричард Бентли Ньютонды екінші басылым жасауға көндірді, ал 1708 жылдың маусым айында Бентли Ньютонға бірінші парақтың үлгісін жіберіп, сонымен бірге Ньютонның түзетулерді аяқтау жолында алға жылжуына үміт білдірді. Бентли редакторлық міндет техникалық жағынан өзіне тым қиын екенін түсінген көрінеді, сондықтан Ньютонның келісімімен ол Роджер Котесті, Тринитидегі астрономияның Плумиан профессорын, редакторлық міндетін өзіне орынбасар ретінде атқаруға тағайындады (бірақ Бентли әлі де баспаға шығаруды ұйымдастырды және қаржылық жауапкершілік пен пайдаға ие болды). 1709-1713 жылдардағы хат-хабарлар Коттың екі шеберге, Бентли мен Ньютонға есеп беріп, Ньютон кейде толық назар аудара алмайтын үлкен және маңызды түзетулерді басқарғанын көрсетті. Котестің күш-жігерінің нәтижесінде, бірақ Ньютон мен Лейбниц арасындағы басымдық дауларына және Монетадағы қиындықтарға байланысты, Котес 1713 жылдың 30 маусымында Ньютонға жарияланым туралы хабарлады. Бентли Ньютонға тек алты сыйлық көшірмесін жіберді; Котес жалақы алмады; Ньютон Котеске ешқандай алғыс айтпады. Екінші басылымға түзетулер енгізгендердің қатарында: Фирмин Абаузит, Роджер Котес және Дэвид Грегори болды. Дегенмен, Ньютон басымдық дауларына байланысты кейбір адамдарға алғыс айтудан бас тартты. Корольдік астрономы Джон Фламстид осыдан ерекше зардап шекті. Екінші басылым Амстердамда 1714 жылы басылған алғашқы шетелдік басылымның негізі болды.

It has been estimated that as many as 750 copies of the first edition were printed by the Royal Society, and "it is quite remarkable that so many copies of this small first edition are still in existence but it may be because the original Latin text was more revered than read". A survey published in 1953 located 189 surviving copies with nearly 200 further copies located by the most recent survey published in 2020, suggesting that the initial print run was larger than previously thought. However, more recent book historical and bibliographical research has examined those prior claims, and concludes that Macomber's earlier estimation of 500 copies is likely correct. Cambridge University Library has Newton's own copy of the first edition, with handwritten notes for the second edition. The Earl Gregg Swem Library at the College of William & Mary has a first edition copy of the Principia. Throughout are Latin annotations written by Thomas S. Savage. These handwritten notes are currently being researched at The College. The Frederick E. Brasch Collection of Newton and Newtoniana in Stanford University also has a first edition of the Principia. A first edition forms part of the Crawford Collection, housed at the Royal Observatory, Edinburgh. The Uppsala University Library owns a first edition copy, which was stolen in the 1960s and returned to the library in 2009. The Folger Shakespeare Library in Washington, D. C. owns a first edition, as well as a 1713 second edition. The Huntington Library in San Marino, California owns Isaac Newton's personal copy, with annotations in Newton's own hand. The Bodmer Library in Switzerland keeps a copy of the original edition that was owned by Leibniz. It contains handwritten notes by Leibniz, in particular concerning the controversy of who first formulated calculus (although he published it later, Newton argued that he developed it earlier). The Iron Library in Switzerland holds a first edition copy that was formerly in the library of the physicist Ernst Mach. The copy contains critical marginalia in Mach's hand. The University of St Andrews Library holds both variants of the first edition, as well as copies of the 1713 and 1726 editions. The Fisher Library in the University of Sydney has a first edition copy, annotated by a mathematician of uncertain identity and corresponding notes from Newton himself. The Linda Hall Library holds the first edition, as well as a copy of the 1713 and 1726 editions. The Teleki Bolyai Library of Târgu Mureș holds a 2 line imprint first edition. One book is also located at Vasaskolan, Gävle, in Sweden. Dalhousie University has a copy as part of the William I. Morse collection. McGill University in Montreal has the copy once owned by Sir William Osler. The University of Toronto has a copy in the Thomas Fisher Rare Book Collection. University College London Special Collections has a copy previously owned by the lawyer and mathematician John T. Graves. In 2016, a first edition sold for $3.7 million. The second edition (1713) were printed in 750 copies, and the third edition (1726) were printed in 1,250 copies. A facsimile edition (based on the 3rd edition of 1726 but with variant readings from earlier editions and important annotations) was published in 1972 by Alexandre Koyré and I. Bernard Cohen. Newton referred to his plans for a second edition in correspondence with Flamsteed in November 1694. Newton also maintained annotated copies of the first edition specially bound up with interleaves on which he could note his revisions; two of these copies still survive, but he had not completed the revisions by 1708. Newton had almost severed connections with one would be editor, Nicolas Fatio de Duillier, and another, David Gregory seems not to have met with his approval and was also terminally ill, dying in 1708. Nevertheless, reasons were accumulating not to put off the new edition any longer. Richard Bentley, master of Trinity College, persuaded Newton to allow him to undertake a second edition, and in June 1708 Bentley wrote to Newton with a specimen print of the first sheet, at the same time expressing the (unfulfilled) hope that Newton had made progress towards finishing the revisions. It seems that Bentley then realised that the editorship was technically too difficult for him, and with Newton's consent he appointed Roger Cotes, Plumian professor of astronomy at Trinity, to undertake the editorship for him as a kind of deputy (but Bentley still made the publishing arrangements and had the financial responsibility and profit). The correspondence of 1709–1713 shows Cotes reporting to two masters, Bentley and Newton, and managing (and often correcting) a large and important set of revisions to which Newton sometimes could not give his full attention. Under the weight of Cotes' efforts, but impeded by priority disputes between Newton and Leibniz, and by troubles at the Mint, Cotes was able to announce publication to Newton on 30 June 1713. Bentley sent Newton only six presentation copies; Cotes was unpaid; Newton omitted any acknowledgement to Cotes. Among those who gave Newton corrections for the Second Edition were: Firmin Abauzit, Roger Cotes and David Gregory. However, Newton omitted acknowledgements to some because of the priority disputes. John Flamsteed, the Astronomer Royal, suffered this especially. The Second Edition was the basis of the first edition to be printed abroad, which appeared in Amsterdam in 1714.

Үшінші басылым, 1726

1722 жылы ауыр науқастанғаннан кейін және 1723 жылы Амстердамда екінші басылымның қайта басылуынан кейін 80 жастағы Ньютон 1723 жылдың күзінде «Principia» еңбегін қайтадан қарастыра бастады. Үшінші басылым 1726 жылы 25 наурызда осы саладағы ең білгір адам Генри Пембертонның басшылығымен жарық көрді. Пембертон кейін бұл мойындалу Ньютонның екі жүз гинеялық сыйлығынан да құндырақ екенін айтты. 1739–1742 жылдары екі француз дін қызметкері, Пьер Томас ЛеСер және Франсуа Жаккиер (Миним орденінің мүшелері, бірақ кейде жаңылысқан түрде иезуиттер деп аталады) Ж. Л. Каландринидің көмегімен 1726 жылғы 3-ші басылымда «Principia» еңбегінің кеңінен түсіндірілген нұсқасын жасады. Кейде бұл нұсқа иезуит басылымы деп аталады: ол көп қолданылды және 19 ғасырда Шотландияда бірнеше рет қайта басылды.

Аудармалар

Ньютонның «Principia» еңбегінің төрт толық ағылшын тіліндегі аудармасы жарық көрді, олардың барлығы Ньютонның 1726 жылғы үшінші басылымына негізделген. Біріншісі, 1729 жылы Эндрю Мотт жасаған, кейіннен бірнеше рет қайта жарияланды, көбінесе түзетулер енгізілді. Олардың ішінде 1934 жылғы кеңінен қолданылған, жаңартылған ағылшын тіліндегі нұсқасы Флориан Кажоридің редакциялық атымен шықты (бірақ ол қайтыс болғаннан кейін бірнеше жыл өткен соң ғана аяқталып, жарияланды). Коэн 1729 жылғы аударманың 18 ғасырғы терминологиясы мен тыныс белгілері қазіргі оқырмандарды шатастыруы мүмкін екенін көрсетті, бірақ ол 1934 жылғы жаңартылған нұсқаны да қатты сынға алды, түзетулер түпнұсқаға ешқандай назар бермей жасалғанын, сондай-ақ «толыққанды жаңа аударма жасауға бізді итермелеген» ірі қателерді көрсетті. Қазіргі ағылшын тіліне жасалған екінші толық аударма – И. Бернард Коэн, Энн Уитман және Джулия Буденц бірлесіп жасаған осы шешімнің нәтижесі. Ол 1999 жылы кіріспе ретінде нұсқаулықпен бірге жарияланды. Үшінші аударманың авторы – Иан Брюс, ол оны өз веб-сайтында, 17 және 18 ғасырлардағы математикалық еңбектердің көптеген аудармаларымен бірге ұсынады. Төртінші толық ағылшын аудармасын Лондон Королева Мэри университетінің математика профессоры Чарльз Лидхам Грин жасады, ол 2021 жылы Кембридж университетінің баспасында жарияланды. Профессор Лидхам Гриннің осы аударманы жасауына (ол оған жиырма жыл бойы жұмыс істеді) Коэн, Уитман және Буденцтің жұмысына қанағаттанбауы себеп болды, өйткені ол «Principia» аудармасын артық күңгірт деп тапты. Лидхам Гриннің мақсаты Ньютонның ой-пікірлері мен дәлелдерін қазіргі заманғы математика ғылымының өкіліне түсінікті етіп жеткізу болды. Оның аудармасы кеңінен түсіндірілген, ал түсіндірме жазбалары Ньютонның жұмысының кейбір қиын техникалық аспектілері бойынша қазіргі заманғы зерттеулерді пайдаланады. Дана Денсмор мен Уильям Х. Донахью 1996 жылы еңбектің негізгі аргументін аударды, сонымен қатар дәлелдемелерді кеңейтіп, мол түсініктемелер қосты. Бұл кітап Сент-Джон колледжінде оқулық ретінде пайдаланылды, ал аударманың мақсаты – латын мәтініне адал болу.

Four full English translations of Newton's Principia have appeared, all based on Newton's 3rd edition of 1726. The first, from 1729, by Andrew Motte, The 1729 version was the basis for several republications, often incorporating revisions, among them a widely used modernised English version of 1934, which appeared under the editorial name of Florian Cajori (though completed and published only some years after his death). Cohen pointed out ways in which the 18th century terminology and punctuation of the 1729 translation might be confusing to modern readers, but he also made severe criticisms of the 1934 modernised English version, and showed that the revisions had been made without regard to the original, also demonstrating gross errors "that provided the final impetus to our decision to produce a wholly new translation". The second full English translation, into modern English, is the work that resulted from this decision by collaborating translators I. Bernard Cohen, Anne Whitman, and Julia Budenz; it was published in 1999 with a guide by way of introduction. The third such translation is due to Ian Bruce, and appears, with many other translations of mathematical works of the 17th and 18th centuries, on his website. The fourth complete English translation is due to Charles Leedham Green, professor emeritus of mathematics at Queen Mary University of London, and was published in 2021 by Cambridge University Press. Prof. Leedham Green was motivated to produce that translation, on which he worked for twenty years, in part because of his dissatisfaction with the work of Cohen, Whitman, and Budenz, whose translation of the Principia he found unnecessarily obscure. Leedham Green's aim was to convey Newton's own reasoning and arguments in a way intelligible to a modern mathematical scientist. His translation is heavily annotated and his explanatory notes make use of the modern secondary literature on some of the more difficult technical aspects of Newton's work. Dana Densmore and William H. Donahue have published a translation of the work's central argument, published in 1996, along with expansion of included proofs and ample commentary. The book was developed as a textbook for classes at St. John's College and the aim of this translation is to be faithful to the Latin text.

Түрлі

1977 жылы «Вояджер-1» және «Вояджер-2» ғарыш кемелері Жерден жұлдызаралық кеңістікке Ньютонның «Математикалық принциптер» кітабының бір бетінің суретін алып ұшты, бұл «Алтын жазба» жинағының бөлігі болды – адамзаттан келген сырға толған хабарламалар жинағы. 2014 жылы британдық астронавт Тим Пик өзінің Халықаралық ғарыш станциясына бару миссиясын «Британияның ең ұлы ғалымын құрметтеу» мақсатымен «Principia» деп атады. Тим Пиктің «Принципия» миссиясы 2015 жылдың 15 желтоқсанында «Союз ТМА-19М» ғарыш кемесімен ұшырылды.

Басқа сілтемелер

Дэвид Р. Уилкинс, Дублин қаласындағы Тринити колледжінің математика мектебінен, бірнеше бөлімдерді TeX және METAPOST форматына аударды және дереккөзді, сондай-ақ форматталған PDF нұсқасын "Исаак Ньютонның еңбектерінен үзінділер" деген сілтемемен қолжетімді етті.