Математические начала натуральной философии Ньютона

Введение

Работа Исаака Ньютона, а также труд Уайтхеда и Рассела по математической логике. *Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica* (англ. *Математические начала натуральной философии*), часто называемая просто *Principia* (/p//r//ɪ//n/'s//ɪ//p//i//ə//, //p//r//ɪ//n/'k//ɪ//p//i//ə/), – книга Исаака Ньютона, излагающая законы движения Ньютона и его закон всемирного тяготения. *Principia* написана на латыни и состоит из трех томов, впервые опубликованных 5 июля 1687 года. Французский математик и физик Алексис Клеро оценил её в 1747 году: «Знаменитая книга *Математические начала натуральной философии* ознаменовала эпоху великой революции в физике. Метод, использованный её выдающимся автором, сэром Ньютоном, пролил свет математики на науку, которая до того времени оставалась во тьме догадок и гипотез». Жозеф Луи Лагранж назвал её «величайшим творением человеческого разума». Более поздняя оценка заключается в том, что, хотя признание законов Ньютона не было мгновенным, к концу столетия после публикации в 1687 году «никто не мог отрицать, что [из *Principia*] возникла наука, которая, по крайней мере в некоторых отношениях, настолько превосходила всё, что существовало прежде, что она стала непревзойденным образцом науки в целом». *Principia* закладывает математические основы теории классической механики. Среди прочих достижений, она объясняет законы движения планет Иоганна Кеплера, которые Кеплер впервые получил эмпирически. Формулируя свои физические законы, Ньютон разработал и использовал математические методы, ныне входящие в область математического анализа, выражая их в форме геометрических теорем об «бесконечно малых» величинах. Ньютон опубликовал два последующих издания, в 1713 и 1726 годах. *Principia* рассматривает в основном массивные тела в движении, изначально в различных условиях и при гипотетических законах силы как в несжимаемой, так и в сжимаемой среде, тем самым предлагая критерии для определения, посредством наблюдений, какие законы силы действуют в наблюдаемых явлениях. Она пытается охватить гипотетические или возможные движения как небесных тел, так и земных снарядов. В ней исследуются сложные проблемы движения, возмущаемого множеством притягательных сил. Третья и заключительная книга посвящена интерпретации наблюдений за движением планет и их спутников. Книга:
показывает, как астрономические наблюдения подтверждают закон обратных квадратов гравитации (с точностью, высокой по меркам времени Ньютона);
предлагает оценки относительных масс известных планет-гигантов, а также Земли и Солнца;
определяет движение Солнца относительно барицентра Солнечной системы;
показывает, как теория гравитации может объяснить нерегулярности в движении Луны;
устанавливает сплюснутость формы Земли;
приблизительно объясняет морские приливы, включая явления сизигийных и квадратурных приливов, вызываемые (и изменяющимися) гравитационными притяжениями Солнца и Луны на воды Земли;
объясняет прецессию равноденствий как следствие гравитационного притяжения Луны к экваториальному выпячиванию Земли; и
дает теоретическую основу для многочисленных явлений, связанных с кометами и их вытянутыми, почти параболическими орбитами. В начальных разделах *Principia* содержится, в пересмотренном и расширенном виде, почти всё содержание трактата Ньютона 1684 года *De motu corporum in gyrum*. *Principia* начинаются с «Определений» и «Аксиом или законов движения» и продолжаются в трех книгах.

1687 work by Isaac Newton
Whitehead and Russell's work on mathematical logic

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (English: The Mathematical Principles of Natural Philosophy) often referred to as simply the Principia (/p//r//ɪ//n/'/s//ɪ//p//i//ə//, //p//r//ɪ//n/'/k//ɪ//p//i//ə/), is a book by Isaac Newton that expounds Newton's laws of motion and his law of universal gravitation. The Principia is written in Latin and comprises three volumes, and was first published on 5 July 1687. The French mathematical physicist Alexis Clairaut assessed it in 1747: "The famous book of Mathematical Principles of Natural Philosophy marked the epoch of a great revolution in physics. The method followed by its illustrious author Sir Newton spread the light of mathematics on a science which up to then had remained in the darkness of conjectures and hypotheses." Joseph Louis Lagrange described it as "the greatest production of a human mind". A more recent assessment has been that while acceptance of Newton's laws was not immediate, by the end of the century after publication in 1687, "no one could deny that [out of the Principia] a science had emerged that, at least in certain respects, so far exceeded anything that had ever gone before that it stood alone as the ultimate exemplar of science generally". The Principia forms a mathematical foundation for the theory of classical mechanics. Among other achievements, it explains Johannes Kepler's laws of planetary motion, which Kepler had first obtained empirically. In formulating his physical laws, Newton developed and used mathematical methods now included in the field of calculus, expressing them in the form of geometric propositions about "vanishingly small" shapes. Newton published two further editions, during 1713 of 1726. The Principia deals primarily with massive bodies in motion, initially under a variety of conditions and hypothetical laws of force in both non resisting and resisting media, thus offering criteria to decide, by observations, which laws of force are operating in phenomena that may be observed. It attempts to cover hypothetical or possible motions both of celestial bodies and of terrestrial projectiles. It explores difficult problems of motions perturbed by multiple attractive forces. Its third and final book deals with the interpretation of observations about the movements of planets and their satellites. The book:
shows how astronomical observations verify the inverse square law of gravitation (to an accuracy that was high by the standards of Newton's time);
offers estimates of relative masses for the known giant planets and for the Earth and the Sun;
defines the motion of the Sun relative to the Solar System barycenter;
shows how the theory of gravity can account for irregularities in the motion of the Moon;
identifies the oblateness of the shape of the Earth;
accounts approximately for marine tides including phenomena of spring and neap tides by the perturbing (and varying) gravitational attractions of the Sun and Moon on the Earth's waters;
explains the precession of the equinoxes as an effect of the gravitational attraction of the Moon on the Earth's equatorial bulge; and
gives theoretical basis for numerous phenomena about comets and their elongated, near parabolic orbits. The opening sections of the Principia contain, in revised and extended form, nearly all of the content of Newton's 1684 tract De motu corporum in gyrum. The Principia begin with "Definitions" and "Axioms or Laws of Motion", and continues in three books:

Книга 1, De motu corporum

Книга 1, подзаголовок De motu corporum (О движении тел) посвящена движению в отсутствие какой-либо сопротивляющейся среды. Она начинается со сборника математических лемм о "методе первых и последних отношений" – геометрической форме бесконечно малого исчисления – и устанавливает связь между круговой скоростью, радиусом кривизны траектории и радиальной силой (предложение 4), а также взаимосвязь между центростремительными силами, изменяющимися обратно пропорционально квадрату расстояния до центра, и орбитами в форме конических сечений (предложения 5–10). Предложения 11–31 устанавливают свойства движения по траекториям эксцентрических конических сечений, включая эллипсы, и их связь с центральными силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния и направленными к фокусу, и включают теорему Ньютона об овалах (лемма 28). Предложения 43–45 демонстрируют, что в эксцентрической орбите под действием центростремительной силы, где апсида может перемещаться, устойчивое неподвижное положение линии апсид является признаком закона обратных квадратов силы. Книга 1 содержит некоторые доказательства, слабо связанные с динамикой реального мира, но также включает разделы, имеющие далеко идущие применения к Солнечной системе и Вселенной:

Предложения 57–69 посвящены "движению тел, притягиваемых друг к другу центростремительными силами". Этот раздел представляет особый интерес благодаря своему применению к Солнечной системе и включает в себя предложение 66 с его 22 следствиями: здесь Ньютон сделал первые шаги в определении и изучении проблемы движения трех массивных тел, подверженных взаимно возмущающему гравитационному притяжению – проблемы, которая впоследствии получила известность (в том числе из-за своей сложности) как задача трех тел. Предложения 70–84 посвящены силам притяжения сферических тел. В этом разделе содержится доказательство Ньютона о том, что массивное сферически симметричное тело притягивает другие тела вне себя так, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре. Этот фундаментальный результат, известный как теорема Шелла, позволяет с высокой степенью точности применить закон обратных квадратов гравитации к реальной Солнечной системе.

Книга 2, часть 2 De motu corporum

Часть содержания, первоначально запланированного для первой книги, была выделена во вторую книгу, которая в основном посвящена движению в сопротивляющихся средах. Подобно тому, как Ньютон исследовал последствия различных возможных законов притяжения в Книге 1, здесь он исследует различные возможные законы сопротивления; таким образом, Раздел 1 обсуждает сопротивление, прямо пропорциональное скорости, а Раздел 2 переходит к изучению последствий сопротивления, пропорционального квадрату скорости. В Книге 2 также рассматриваются (в Разделе 5) гидростатика и свойства сжимаемых жидкостей; Ньютон также выводит закон Бойля. Влияние сопротивления воздуха на маятники изучается в Разделе 6, вместе с описанием экспериментов, проведенных Ньютоном, чтобы попытаться установить некоторые характеристики сопротивления воздуха в реальности, наблюдая за движением маятников в различных условиях. Ньютон сравнивает сопротивление, оказываемое средой, движению шаров с различными свойствами (материал, вес, размер). В Разделе 8 он выводит правила для определения скорости волн в жидкостях и связывает их с плотностью и сжатием (Предложение 48; это оказалось очень важным в акустике). Он предполагает, что эти правила применимы как к свету, так и к звуку, и оценивает скорость звука примерно в 1088 футов в секунду, которая может увеличиваться в зависимости от содержания воды в воздухе. Книга 2 выдержала испытание временем в меньшей степени, чем Книги 1 и 3, и утверждается, что она была написана главным образом для опровержения теории Декарта, которая пользовалась определенным признанием до работ Ньютона (и некоторое время после). Согласно теории вихрей Декарта, движение планет было вызвано вращением жидких вихрей, заполнявших межпланетное пространство и увлекавших за собой планеты. Ньютон завершил Книгу 2 комментарием о том, что гипотеза о вихрях полностью противоречит астрономическим явлениям и служит скорее для их запутывания, чем для объяснения.

Книга 3, De mundi systemate (Об систематизации мира)

Книга 3, подзаголовок De mundi systemate (О системе мира), представляет собой изложение многих следствий всеобщей гравитации, особенно её следствий для астрономии. В ней развиваются положения предыдущих книг и применяются с большей конкретикой, чем в книге 1, к движениям, наблюдаемым в Солнечной системе. Здесь (начиная с предложения 22 и продолжаясь в предложениях 25–35) разрабатываются некоторые особенности и нерегулярности орбитального движения Луны, в особенности вариации. Ньютон перечисляет астрономические наблюдения, на которые он опирается, и последовательно доказывает, что закон обратных квадратов взаимной гравитации применим к телам Солнечной системы, начиная со спутников Юпитера и постепенно показывая, что закон имеет универсальное применение. Он также, начиная с Леммы 4 и Предложения 40, представляет теорию движений комет, для которой значительная часть данных была получена от Джона Флемстида и Эдмонда Галлея, и объясняет приливы, пытаясь количественно оценить вклад Солнца и Луны в приливные движения, а также предлагает первую теорию прецессии равноденствий. В 3-й книге также рассматривается гармонический осциллятор в трех измерениях и движение в произвольных законах сил. В книге 3 Ньютон также чётко сформулировал свой гелиоцентрический взгляд на Солнечную систему, модифицированный в некоторой степени в современном ключе, поскольку уже в середине 1680-х годов он признал "отклонение Солнца" от центра тяжести Солнечной системы. Для Ньютона "общий центр тяжести Земли, Солнца и всех планет следует считать центром мира", и что этот центр "либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно". Ньютон отверг вторую альтернативу, приняв позицию, что "центр системы мира неподвижен", что "признаётся всеми, в то время как одни утверждают, что Земля, другие – что Солнце зафиксированы в этом центре". Он указал, что это помещает центр Солнца обычно немного в сторону от общего центра тяжести, но лишь незначительно, расстояние в большинстве случаев "едва достигает одного диаметра Солнца".

Book 3, subtitled De mundi systemate (On the system of the world), is an exposition of many consequences of universal gravitation, especially its consequences for astronomy. It builds upon the propositions of the previous books and applies them with further specificity than in Book 1 to the motions observed in the Solar System. Here (introduced by Proposition 22, and continuing in Propositions 25–35) are developed several of the features and irregularities of the orbital motion of the Moon, especially the variation. Newton lists the astronomical observations on which he relies, and establishes in a stepwise manner that the inverse square law of mutual gravitation applies to Solar System bodies, starting with the satellites of Jupiter and going on by stages to show that the law is of universal application. He also gives starting at Lemma 4 and Proposition 40 the theory of the motions of comets, for which much data came from John Flamsteed and Edmond Halley, and accounts for the tides, attempting quantitative estimates of the contributions of the Sun and Moon to the tidal motions; and offers the first theory of the precession of the equinoxes. Book 3 also considers the harmonic oscillator in three dimensions, and motion in arbitrary force laws. In Book 3 Newton also made clear his heliocentric view of the Solar System, modified in a somewhat modern way, since already in the mid 1680s he recognised the "deviation of the Sun" from the centre of gravity of the Solar System. For Newton, "the common centre of gravity of the Earth, the Sun and all the Planets is to be esteem'd the Centre of the World", and that this centre "either is at rest, or moves uniformly forward in a right line". Newton rejected the second alternative after adopting the position that "the centre of the system of the world is immoveable", which "is acknowledg'd by all, while some contend that the Earth, others, that the Sun is fix'd in that centre". and pointed out that these put the centre of the Sun usually a little way off the common center of gravity, but only a little, the distance at most "would scarcely amount to one diameter of the Sun".

Комментарии к Principia

Последовательность определений, используемых при установлении динамики в «Математических началах натуральной философии» Ньютона, узнаваема во многих учебниках и сегодня. Ньютон первым изложил определение массы, которое затем было использовано для определения «количества движения» (в настоящее время называемого импульсом) и принципа инерции, в котором масса заменяет прежнее картезианское понятие внутренней силы. Это подготовило почву для введения сил посредством изменения импульса тела. Любопытно, что для современных читателей эта экспозиция выглядит размерно некорректной, поскольку Ньютон не вводит размерность времени в скорости изменения величин. Он определил пространство и время «не такими, как они общеизвестны». Вместо этого он определил «истинное» время и пространство как «абсолютные» и пояснил:

The sequence of definitions used in setting up dynamics in the Principia is recognisable in many textbooks today. Newton first set out the definition of mass

This was then used to define the "quantity of motion" (today called momentum), and the principle of inertia in which mass replaces the previous Cartesian notion of intrinsic force. This then set the stage for the introduction of forces through the change in momentum of a body. Curiously, for today's readers, the exposition looks dimensionally incorrect, since Newton does not introduce the dimension of time in rates of changes of quantities. He defined space and time "not as they are well known to all". Instead, he defined "true" time and space as "absolute" and explained:

To some modern readers it can appear that some dynamical quantities recognised today were used in the Principia but not named. The mathematical aspects of the first two books were so clearly consistent that they were easily accepted; for example, Locke asked Huygens whether he could trust the mathematical proofs and was assured about their correctness. However, the concept of an attractive force acting at a distance received a cooler response. In his notes, Newton wrote that the inverse square law arose naturally due to the structure of matter. However, he retracted this sentence in the published version, where he stated that the motion of planets is consistent with an inverse square law, but refused to speculate on the origin of the law. Huygens and Leibniz noted that the law was incompatible with the notion of the aether. From a Cartesian point of view, therefore, this was a faulty theory. Newton's defence has been adopted since by many famous physicists—he pointed out that the mathematical form of the theory had to be correct since it explained the data, and he refused to speculate further on the basic nature of gravity. The sheer number of phenomena that could be organised by the theory was so impressive that younger "philosophers" soon adopted the methods and language of the Principia.

Некоторым современным читателям может показаться, что некоторые динамические величины, признанные сегодня, использовались в «Математических началах», но не были названы. Математические аспекты первых двух книг были настолько последовательны, что их легко приняли; например, Локк спросил Гюйгенса, может ли он доверять математическим доказательствам, и получил заверение в их правильности. Однако концепция притягивающей силы, действующей на расстоянии, встретила более сдержанный отклик. В своих записях Ньютон писал, что закон обратных квадратов естественно вытекает из структуры материи. Однако он исключил это предложение из опубликованной версии, где заявил, что движение планет согласуется с законом обратных квадратов, но отказался строить предположения о происхождении этого закона. Гюйгенс и Лейбниц отметили, что этот закон несовместим с понятием эфира. С точки зрения картезианцев, следовательно, это была ошибочная теория. Защита Ньютона впоследствии была принята многими известными физиками: он указал на то, что математическая форма теории должна быть верной, поскольку она объясняет данные, и отказался вдаваться в дальнейшие рассуждения о фундаментальной природе гравитации. Впечатляющее количество явлений, которые можно было систематизировать с помощью этой теории, вскоре побудило молодых «философов» принять методы и язык «Математических начал».

Правила рассуждения

Возможно, чтобы уменьшить риск недопонимания общественностью, Ньютон включил в начало Книги 3 (во втором (1713) и третьем (1726) изданиях) раздел под названием «Правила рассуждения в философии». В четырех правилах, которые окончательно оформились в издании 1726 года, Ньютон фактически предлагает методологию для работы с неизвестными явлениями в природе и поиска их объяснений. Четыре правила издания 1726 года сформулированы следующим образом (исключая некоторые пояснительные комментарии, следующие за каждым):

Мы должны принимать не более причин для природных явлений, чем те, которые являются одновременно истинными и достаточными для их объяснения. Следовательно, одним и тем же естественным следствиям мы должны, насколько это возможно, приписывать одни и те же причины. Качества тел, которые не допускают ни усиления, ни ослабления степени и которые обнаруживаются во всех телах, доступных для наших экспериментов, следует считать всеобщими качествами всех тел вообще. В экспериментальной философии мы должны рассматривать положения, выведенные общим индуктивным путем из явлений, как точные или весьма близкие к истине, несмотря на любые воображаемые противоречащие гипотезы, до тех пор, пока не появятся другие явления, которые позволят сделать их более точными или подвергнуть исключениям. За этим разделом «Правил для философии» следует перечень «Феноменов», в котором перечислены главным образом астрономические наблюдения, которые Ньютон использовал в качестве основы для последующих выводов, как бы принимая общепринятый набор фактов от астрономов своего времени. И «Правила», и «Феномены» эволюционировали от одного издания «Математических начал натуральной философии» к другому. Правило 4 появилось в третьем издании (1726); Правила 1–3 были представлены как «Правила» во втором издании (1713), а их предшественники также присутствовали в первом издании 1687 года, но там они имели другое название: они не были обозначены как «Правила», а скорее в первом издании (1687) предшественники трех более поздних «Правил» и большинства более поздних «Феноменов» были объединены под единым заголовком «Гипотезы» (в котором третий пункт являлся предшественником значительной переработки, приведшей к более позднему Правилу 3). Из этой текстовой эволюции следует, что Ньютон хотел более поздними заголовками «Правила» и «Феномены» прояснить для своих читателей свое понимание роли этих различных утверждений. В третьем издании (1726) «Математических начал натуральной философии» Ньютон объясняет каждое правило иным способом и/или приводит пример, подтверждающий его суть. Первое правило объясняется как принцип экономии в философии. Второе правило гласит, что если для естественного следствия назначена одна причина, то ту же самую причину, насколько это возможно, следует назначать естественным следствиям того же рода: например, дыхание у людей и животных, пожары в доме и на Солнце или отражение света, будь то на Земле или от планет. Дается подробное объяснение третьего правила, касающегося качеств тел, и Ньютон обсуждает здесь обобщение результатов наблюдений, предостерегая от выдумывания фантазий, противоречащих опытам, и использование правил для иллюстрации наблюдений за гравитацией и пространством.

We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances. Therefore to the same natural effects we must, as far as possible, assign the same causes. The qualities of bodies, which admit neither intensification nor remission of degrees, and which are found to belong to all bodies within the reach of our experiments, are to be esteemed the universal qualities of all bodies whatsoever. In experimental philosophy we are to look upon propositions inferred by general induction from phenomena as accurately or very nearly true, not withstanding any contrary hypothesis that may be imagined, till such time as other phenomena occur, by which they may either be made more accurate, or liable to exceptions. This section of Rules for philosophy is followed by a listing of "Phenomena", in which are listed a number of mainly astronomical observations, that Newton used as the basis for inferences later on, as if adopting a consensus set of facts from the astronomers of his time. Both the "Rules" and the "Phenomena" evolved from one edition of the Principia to the next. Rule 4 made its appearance in the third (1726) edition; Rules 1–3 were present as "Rules" in the second (1713) edition, and predecessors of them were also present in the first edition of 1687, but there they had a different heading: they were not given as "Rules", but rather in the first (1687) edition the predecessors of the three later "Rules", and of most of the later "Phenomena", were all lumped together under a single heading "Hypotheses" (in which the third item was the predecessor of a heavy revision that gave the later Rule 3). From this textual evolution, it appears that Newton wanted by the later headings "Rules" and "Phenomena" to clarify for his readers his view of the roles to be played by these various statements. In the third (1726) edition of the Principia, Newton explains each rule in an alternative way and/or gives an example to back up what the rule is claiming. The first rule is explained as a philosophers' principle of economy. The second rule states that if one cause is assigned to a natural effect, then the same cause so far as possible must be assigned to natural effects of the same kind: for example, respiration in humans and in animals, fires in the home and in the Sun, or the reflection of light whether it occurs terrestrially or from the planets. An extensive explanation is given of the third rule, concerning the qualities of bodies, and Newton discusses here the generalisation of observational results, with a caution against making up fancies contrary to experiments, and use of the rules to illustrate the observation of gravity and space.

Общий схолий

Общий сколиум – заключительное эссе, добавленное ко второму изданию 1713 года (и измененное в третьем издании 1726 года). Его не следует путать с общим сколиумом в конце Книги 2, Раздела 6, в котором обсуждаются его эксперименты с маятником и сопротивление, обусловленное воздухом, водой и другими жидкостями. Здесь Ньютон использовал выражение *hypotheses non fingo* – «Я не выдвигаю гипотез». Ньютон решительно отверг подобную критику и написал, что достаточно того, что явления подразумевают гравитационное притяжение, что и наблюдается; однако явления до сих пор не указывают на причину этой гравитации, и составлять гипотезы о вещах, не вытекающих из явлений, как не нужно, так и нецелесообразно: такие гипотезы «не имеют места в экспериментальной философии», в отличие от надлежащего метода, при котором «частные утверждения выводятся из явлений, а затем обобщаются посредством индукции». Ньютон также подчеркнул свою критику теории вихрей в объяснении движения планет, предложенной Декартом, указав на её несовместимость с сильно вытянутыми орбитами комет, которые переносят их «по всем частям небес безразлично». Ньютон также привёл теологические аргументы. Исходя из устройства мира, он пришёл к выводу о существовании Бога, подобно тому, что иногда называют аргументом от разумного или целесообразного замысла. Предполагалось, что Ньютон выдвинул «косвенный аргумент в пользу унитарианского понимания Бога и завуалированную критику доктрины Троицы». В Общем сколиуме не рассматриваются и не предпринимаются попытки опровергнуть церковное учение; в нём просто не упоминаются Иисус, Святой Дух или гипотеза о Троице.

Начальный стимул Галлея и Ньютона

В январе 1684 года Эдмонд Галлей, Кристофер Рен и Роберт Гук провели беседу, в которой Гук утверждал, что не только вывел закон обратных квадратов, но и все законы движения планет. Рен остался неубежденным, Гук не представил обещанных доказательств, хотя ему дали время это сделать, а Галлей, который мог вывести закон обратных квадратов для частного случая круговой орбиты (подставив соотношение Кеплера в формулу Гюйгенса для центробежной силы), но не смог вывести его в общем виде, решил обратиться к Ньютону. Посещение Галлея Ньютона в 1684 году стало результатом дискуссий Галлея с Реном и Гуком о движении планет и, по всей видимости, послужило для Ньютона стимулом и побуждением к разработке и написанию труда, который впоследствии стал «Математическими началами натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). В то время Галлей был членом Совета Королевского общества в Лондоне (должность, которую он покинул в 1686 году, чтобы стать оплачиваемым секретарем Общества). Визит Галлея к Ньютону в Кембридж в 1684 году, вероятно, состоялся в августе. Когда Галлей спросил мнение Ньютона о проблеме движения планет, обсуждавшейся ранее в том же году между Галлеем, Гуком и Реном, Ньютон удивил Галлея, заявив, что уже давно сделал необходимые выводы, но не может найти рукописи. (Подтверждающие отчеты об этой встрече исходят от Галлея и Авраама де Муавра, которому Ньютон доверился). Галлею пришлось ждать, пока Ньютон "найдет" результаты, и в ноябре 1684 года Ньютон прислал Галлею расширенную версию своих предыдущих работ по этой теме. Она была представлена в виде 9-страничной рукописи «De motu corporum in gyrum» (О движении тел по орбите): название указано на некоторых сохранившихся экземплярах, хотя (потерянный) оригинал мог быть без названия. В трактате Ньютона «De motu corporum in gyrum», который он отправил Галлею в конце 1684 года, были выведены три закона Кеплера, известные сегодня, исходя из закона обратных квадратов силы, и результат был обобщен для конических сечений. Он также расширил методологию, добавив решение задачи о движении тела в среде сопротивления. Содержание «De motu» настолько взволновало Галлея своей математической и физической оригинальностью и далеко идущими последствиями для астрономической теории, что он немедленно вновь посетил Ньютона в ноябре 1684 года, чтобы попросить Ньютона предоставить Королевскому обществу больше подобных работ. Результаты их встреч, очевидно, помогли стимулировать Ньютона энтузиазмом, необходимым для дальнейшего развития математических исследований в этой области физической науки, и он сделал это в период напряженной работы, продолжавшийся по крайней мере до середины 1686 года. Однонаправленность внимания Ньютона к своей работе в целом и к своему проекту в это время показана более поздними воспоминаниями его секретаря и переписчика того периода, Хамфри Ньютона. В его рассказе описывается увлечение Исаака Ньютона учебой, то, как он иногда забывал о еде, сне или состоянии своей одежды, и как, когда он гулял в своем саду, он иногда спешил обратно в свою комнату с новой мыслью, даже не дожидаясь, чтобы сесть, прежде чем начать ее записывать. Другие свидетельства также указывают на поглощенность Ньютона работой над «Principia»: на протяжении многих лет Ньютон поддерживал регулярную программу химических или алхимических экспериментов и обычно вел их датированные записи, но в период с мая 1684 года по апрель 1686 года в химических тетрадях Ньютона вообще нет записей. Таким образом, похоже, что Ньютон оставил занятия, которым он формально посвятил себя, и почти полтора года практически ничем другим не занимался, сосредоточившись на разработке и написании своего величайшего труда. Первая из трех составляющих книг была отправлена Галлею в типографию весной 1686 года, а две другие книги – несколько позже. Полная работа, опубликованная Галлеем на его собственные финансовые средства, вышла в июле 1687 года. Ньютон также передал «De motu» Фламстиду, и в период написания он обменялся с Фламстидом несколькими письмами о данных наблюдений планет, в конечном итоге признав вклад Фламстида в опубликованную версию «Principia» 1687 года.

In January 1684, Edmond Halley, Christopher Wren and Robert Hooke had a conversation in which Hooke claimed to not only have derived the inverse square law but also all the laws of planetary motion. Wren was unconvinced, Hooke did not produce the claimed derivation although the others gave him time to do it, and Halley, who could derive the inverse square law for the restricted circular case (by substituting Kepler's relation into Huygens' formula for the centrifugal force) but failed to derive the relation generally, resolved to ask Newton. Halley's visits to Newton in 1684 thus resulted from Halley's debates about planetary motion with Wren and Hooke, and they seem to have provided Newton with the incentive and spur to develop and write what became Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Halley was at that time a Fellow and Council member of the Royal Society in London (positions that in 1686 he resigned to become the Society's paid Clerk). Halley's visit to Newton in Cambridge in 1684 probably occurred in August. When Halley asked Newton's opinion on the problem of planetary motions discussed earlier that year between Halley, Hooke and Wren, Newton surprised Halley by saying that he had already made the derivations some time ago; but that he could not find the papers. (Matching accounts of this meeting come from Halley and Abraham De Moivre to whom Newton confided.) Halley then had to wait for Newton to "find" the results, and in November 1684 Newton sent Halley an amplified version of whatever previous work Newton had done on the subject. This took the form of a 9 page manuscript, De motu corporum in gyrum (Of the motion of bodies in an orbit): the title is shown on some surviving copies, although the (lost) original may have been without a title. Newton's tract De motu corporum in gyrum, which he sent to Halley in late 1684, derived what is now known as the three laws of Kepler, assuming an inverse square law of force, and generalised the result to conic sections. It also extended the methodology by adding the solution of a problem on the motion of a body through a resisting medium. The contents of De motu so excited Halley by their mathematical and physical originality and far reaching implications for astronomical theory, that he immediately went to visit Newton again, in November 1684, to ask Newton to let the Royal Society have more of such work. The results of their meetings clearly helped to stimulate Newton with the enthusiasm needed to take his investigations of mathematical problems much further in this area of physical science, and he did so in a period of highly concentrated work that lasted at least until mid 1686. Newton's single minded attention to his work generally, and to his project during this time, is shown by later reminiscences from his secretary and copyist of the period, Humphrey Newton. His account tells of Isaac Newton's absorption in his studies, how he sometimes forgot his food, or his sleep, or the state of his clothes, and how when he took a walk in his garden he would sometimes rush back to his room with some new thought, not even waiting to sit before beginning to write it down. Other evidence also shows Newton's absorption in the Principia: Newton for years kept up a regular programme of chemical or alchemical experiments, and he normally kept dated notes of them, but for a period from May 1684 to April 1686, Newton's chemical notebooks have no entries at all. So, it seems that Newton abandoned pursuits to which he was formally dedicated and did very little else for well over a year and a half, but concentrated on developing and writing what became his great work. The first of the three constituent books was sent to Halley for the printer in spring 1686, and the other two books somewhat later. The complete work, published by Halley at his own financial risk, appeared in July 1687. Newton had also communicated De motu to Flamsteed, and during the period of composition, he exchanged a few letters with Flamsteed about observational data on the planets, eventually acknowledging Flamsteed's contributions in the published version of the Principia of 1687.

Предварительная версия

Процесс написания первого издания «Математических начал натуральной философии» (Principia) прошел несколько этапов и проектов: некоторые части предварительных материалов до сих пор сохранились, в то время как другие потеряны, за исключением фрагментов и перекрестных ссылок в других документах. Из сохранившихся материалов видно, что Ньютон (до 1685 года) задумал свою книгу как двухтомное произведение. Первый том должен был называться De motu corporum, Liber primus, содержание которого позже появилось в расширенной форме как Книга 1 «Математических начал натуральной философии». Сохранился черновик второго тома, планировавшегося Ньютоном De motu corporum, Liber Secundus, завершенный примерно летом 1685 года. В нем рассматривается применение результатов Liber primus к Земле, Луне, приливам, Солнечной системе и Вселенной; в этом отношении он имеет почти такую же цель, как и заключительная Книга 3 «Математических начал натуральной философии», но написан гораздо менее формально и легче читается. Неизвестно, почему Ньютон так радикально изменил свое мнение о конечной форме того, что было читаемым повествованием в De motu corporum, Liber Secundus 1685 года, но он в значительной степени начал заново в новом, более строгом и менее доступном математическом стиле, в конечном итоге создав Книгу 3 «Математических начал натуральной философии», как мы ее знаем. Ньютон откровенно признал, что это изменение стиля было преднамеренным, когда он написал, что он (первым) составил эту книгу «в популярном изложении, чтобы ее могли прочитать многие», но чтобы «предотвратить споры» читателей, которые не могли «отбросить [свои] предрассудки», он «преобразовал» ее «в форму предложений (в математическом стиле), которые должны читать только те, кто сначала овладел принципами, установленными в предыдущих книгах». В заключительной третьей книге также содержались некоторые дополнительные важные количественные результаты, полученные Ньютоном в то же время, особенно о теории движений комет и некоторых возмущениях движений Луны. Результат был пронумерован Книгой 3 «Математических начал натуральной философии», а не Книгой 2, потому что в то же время проекты Liber primus расширились, и Ньютон разделил его на две книги. Новая и последняя Книга 2 была в основном посвящена движениям тел через сопротивляющиеся среды. Но Liber Secundus 1685 года можно читать и сегодня. Даже после того, как он был вытеснен Книгой 3 «Математических начал натуральной философии», он сохранился в нескольких рукописях. После смерти Ньютона в 1727 году относительно доступный характер его изложения побудил к публикации английского перевода в 1728 году (лицами, все еще неизвестными, не уполномоченными наследниками Ньютона). Он появился под названием «Трактат о системе мира». В нем были внесены некоторые поправки относительно рукописи Ньютона 1685 года, в основном для удаления перекрестных ссылок, которые использовали устаревшую нумерацию для цитирования предложений раннего проекта Книги 1 «Математических начал натуральной философии». Наследники Ньютона вскоре после этого опубликовали латинскую версию, которая находилась в их распоряжении, также в 1728 году под (новым) названием De Mundi Systemate, с поправками, чтобы обновить перекрестные ссылки, цитаты и диаграммы к последующим изданиям «Математических начал натуральной философии», что создает впечатление, будто он был написан Ньютоном после «Математических начал натуральной философии», а не раньше. «Система мира» была достаточно популярна, чтобы вызвать два пересмотра (с аналогичными изменениями, как в латинском издании), второе издание (1731) и «исправленное» переиздание второго издания (1740).

The process of writing that first edition of the Principia went through several stages and drafts: some parts of the preliminary materials still survive, while others are lost except for fragments and cross references in other documents. Surviving materials show that Newton (up to some time in 1685) conceived his book as a two volume work. The first volume was to be titled De motu corporum, Liber primus, with contents that later appeared in extended form as Book 1 of the Principia. A fair copy draft of Newton's planned second volume De motu corporum, Liber Secundus survives, its completion dated to about the summer of 1685. It covers the application of the results of Liber primus to the Earth, the Moon, the tides, the Solar System, and the universe; in this respect, it has much the same purpose as the final Book 3 of the Principia, but it is written much less formally and is more easily read. It is not known just why Newton changed his mind so radically about the final form of what had been a readable narrative in De motu corporum, Liber Secundus of 1685, but he largely started afresh in a new, tighter, and less accessible mathematical style, eventually to produce Book 3 of the Principia as we know it. Newton frankly admitted that this change of style was deliberate when he wrote that he had (first) composed this book "in a popular method, that it might be read by many", but to "prevent the disputes" by readers who could not "lay aside the[ir] prejudices", he had "reduced" it "into the form of propositions (in the mathematical way) which should be read by those only, who had first made themselves masters of the principles established in the preceding books". The final Book 3 also contained in addition some further important quantitative results arrived at by Newton in the meantime, especially about the theory of the motions of comets, and some of the perturbations of the motions of the Moon. The result was numbered Book 3 of the Principia rather than Book 2 because in the meantime, drafts of Liber primus had expanded and Newton had divided it into two books. The new and final Book 2 was concerned largely with the motions of bodies through resisting mediums. But the Liber Secundus of 1685 can still be read today. Even after it was superseded by Book 3 of the Principia, it survived complete, in more than one manuscript. After Newton's death in 1727, the relatively accessible character of its writing encouraged the publication of an English translation in 1728 (by persons still unknown, not authorised by Newton's heirs). It appeared under the English title A Treatise of the System of the World. This had some amendments relative to Newton's manuscript of 1685, mostly to remove cross references that used obsolete numbering to cite the propositions of an early draft of Book 1 of the Principia. Newton's heirs shortly afterwards published the Latin version in their possession, also in 1728, under the (new) title De Mundi Systemate, amended to update cross references, citations and diagrams to those of the later editions of the Principia, making it look superficially as if it had been written by Newton after the Principia, rather than before. The System of the World was sufficiently popular to stimulate two revisions (with similar changes as in the Latin printing), a second edition (1731), and a "corrected" reprint of the second edition (1740).

Роль Галлея как издателя

Текст первой из трех книг «Математических начал натуральной философии» был представлен Королевскому обществу в конце апреля 1686 года. Хук выдвинул некоторые претензии по вопросу приоритета (но не смог их подтвердить), что повлекло за собой некоторую задержку. Когда Ньютон, не любивший споров, узнал о претензии Гука, он пригрозил отозвать и вовсе не публиковать третью книгу, но Галлей, проявив значительное дипломатическое мастерство, тактично убедил Ньютона отказаться от этой угрозы и разрешить публикацию. Самюэль Пепис, будучи президентом, поставил свой имприматур 30 июня 1686 года, разрешив публикацию книги. Общество только что израсходовало свой книжный бюджет на издание «De Historia piscium», а расходы на публикацию взял на себя Эдмунд Галлей (который в то время также был издателем «Философских известий Королевского общества»): книга вышла летом 1687 года. После того как Галлей лично профинансировал публикацию «Математических начал натуральной философии», ему сообщили, что общество больше не в состоянии выплачивать ему обещанную годовую зарплату в размере 50 фунтов стерлингов. Вместо этого Галлею заплатили оставшимися экземплярами «De Historia piscium».

Начало научной революции

Николай Коперник отодвинул Землю от центра Вселенной с помощью гелиоцентрической теории, доказательства которой он представил в своей книге «De revolutionibus orbium coelestium» (О вращениях небесных сфер), опубликованной в 1543 году. Иоганн Кеплер написал книгу «Astronomia nova» (Новая астрономия) в 1609 году, изложив в ней доказательства того, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, с Солнцем в одном из фокусов, и что планеты не движутся с постоянной скоростью по этим орбитам. Скорее, их скорость изменяется таким образом, что линия, соединяющая центры Солнца и планеты, описывает равные площади за равные промежутки времени. Десять лет спустя, в своей книге «Harmonices Mundi» (Гармонии мира) 1619 года, он добавил к этим двум законам третий. Этот закон устанавливает пропорциональность между третьей степенью характерного расстояния планеты от Солнца и квадратом периода ее обращения. Основы современной динамики были изложены в книге Галилея «Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo» (Диалог о двух главных мировых системах), где неявно использовалось и было представлено понятие инерции. Кроме того, эксперименты Галилея с наклонными плоскостями дали точные математические соотношения между прошедшим временем и ускорением, скоростью или расстоянием при равномерном и равноускоренном движении тел. В книге Декарта «Principia philosophiae» (Принципы философии) 1644 года утверждалось, что тела могут действовать друг на друга только посредством контакта: принцип, который побуждал людей, включая самого Декарта, выдвигать гипотезу о существовании универсальной среды как носителя взаимодействий, таких как свет и гравитация, – эфира. Ньютона критиковали за то, что он, казалось, вводил силы, действующие на расстоянии без какой-либо среды, и гравитацию посредством гипотетических гравитонов.

Роль Ньютона

Ньютон изучал эти книги или, в некоторых случаях, вторичные источники, основанные на них, и делал заметки под названием Quaestiones quaedam philosophicae (Вопросы философии) в годы обучения в университете. В этот период (1664–1666) он заложил основы математического анализа и провел первые эксперименты в области оптики цвета. В это время его доказательство того, что белый свет представляет собой комбинацию основных цветов (установленное с помощью призмы), опровергло господствовавшую теорию цвета и вызвало исключительно положительную реакцию, а также ожесточенные споры с Робертом Гуком и другими, что побудило его уточнить свои идеи настолько, что к 1670-м годам он уже начал писать разделы своей будущей книги «Оптика» в ответ на критику. Работы по математическому анализу представлены в различных трудах и письмах, включая два письма Лейбницу. Он стал членом Королевского общества и вторым Lucasian Professor of Mathematics (сменив Исаака Барроу) в Тринити-колледже, Кембридж.

Ранние работы Ньютона о движении

В 1660-х годах Ньютон изучал движение сталкивающихся тел и установил, что центр масс двух сталкивающихся тел остается в равномерном движении. Сохранившиеся рукописи 1660-х годов также свидетельствуют об интересе Ньютона к движению планет, и к 1669 году он показал, что для кругового случая движения планет сила, которую он назвал «стремлением отступить» (теперь называемая центробежной силой), обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра. Ньютон также четко сформулировал концепцию линейной инерции в 1660-х годах, и в этом он был обязан работой Декарта, опубликованной в 1644 году. Гук же не предоставил никаких подтверждающих доказательств или математических демонстраций. По этим двум аспектам Гук заявил в 1674 году: «Однако я еще не проверил экспериментально, какова степень [гравитационного притяжения]» (указывая на то, что он еще не знал, какому закону может следовать гравитация), а относительно всего своего предложения: «Я лишь намекаю на это в данный момент», «так как у меня в работе много других дел, которые я сначала завершу, и поэтому не смогу уделить этому достаточно внимания» (то есть «продолжению этого исследования»). Он хотел услышать от коллег об их исследованиях или их взглядах на исследования других, и, словно чтобы пробудить интерес Ньютона, спросил, что Ньютон думает о различных вопросах, предоставив целый список, упомянув «сочетание небесных движений планет – прямолинейного движения по касательной и притягательного движения к центральному телу», «мою гипотезу о законах или причинах упругости» и новую гипотезу из Парижа о движении планет (которую Гук описал подробно), а также усилия по проведению или улучшению национальных съемок, разницу в широте между Лондоном и Кембриджем и другие вопросы. В ответ Ньютон предложил «свою выдумку» о наземном эксперименте (а не о небесных движениях), который мог бы обнаружить движение Земли, используя тело, сначала подвешенное в воздухе, а затем отпущенное для свободного падения. Главная идея заключалась в том, чтобы показать, как падающее тело может экспериментально выявить движение Земли по направлению отклонения от вертикали, но он продолжил гипотетически рассуждать о том, как его движение могло бы продолжаться, если бы твердая Земля не мешала (двигаясь по спирали к центру). Гук не согласился с идеей Ньютона о том, как тело будет продолжать двигаться. Завязалась короткая переписка, и в конце ее Гук, написав Ньютону 6 января 1680 года, сообщил о своем «предположении, что притяжение всегда пропорционально квадрату расстояния от центра обратно, и, следовательно, скорость пропорциональна притяжению в степени 1/2, и, следовательно, как предполагает Кеплер, обратно пропорциональна расстоянию». (Вывод Гука относительно скорости был фактически неверным.) В 1686 году, когда первая книга «Математических начал натуральной философии» Ньютона была представлена Королевскому обществу, Гук заявил, что Ньютон получил от него «понимание» «правила убывания гравитации, обратно пропорционального квадратам расстояний от центра». В то же время (согласно современному отчету Эдмонда Галлея) Гук согласился, что «демонстрация кривых, порожденных этим» полностью принадлежит Ньютону. Сам Ньютон показал в 1660-х годах, что для движения планет при круговом допущении сила в радиальном направлении обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра. Ньютон также признался Галлею, что его переписка с Гуком в 1679–1680 годах пробудила его дремлющий интерес к астрономическим вопросам, но, по словам Ньютона, это не означало, что Гук сообщил ему что-то новое или оригинальное: «Однако я не обязан ему за какое-либо прозрение в этом вопросе, а лишь за отвлечение от моих других занятий, чтобы подумать об этих вещах, и за его догматизм в утверждении, будто он обнаружил движение по эллипсу, что побудило меня попробовать это». В 1759 году, спустя десятилетия после смерти Ньютона и Гука, Алексис Клэр, выдающийся математический астроном в области гравитационных исследований, сделал свою оценку, изучив опубликованные Гуком работы о гравитации. «Не следует думать, что эта идея Гука принижает славу Ньютона», – писал Клэрро; «Пример Гука» служит «для того, чтобы показать, какое расстояние между истиной, которую можно уловить, и истиной, которую можно продемонстрировать».

In the 1660s Newton studied the motion of colliding bodies and deduced that the centre of mass of two colliding bodies remains in uniform motion. Surviving manuscripts of the 1660s also show Newton's interest in planetary motion and that by 1669 he had shown, for a circular case of planetary motion, that the force he called "endeavour to recede" (now called centrifugal force) had an inverse square relation with distance from the center. Newton also clearly expressed the concept of linear inertia in the 1660s: for this Newton was indebted to Descartes' work published 1644. Hooke also did not provide accompanying evidence or mathematical demonstration. On these two aspects, Hooke stated in 1674: "Now what these several degrees [of gravitational attraction] are I have not yet experimentally verified" (indicating that he did not yet know what law the gravitation might follow); and as to his whole proposal: "This I only hint at present", "having my self many other things in hand which I would first compleat, and therefore cannot so well attend it" (i. e., "prosecuting this Inquiry"). and wished to hear from members about their researches, or their views about the researches of others; and as if to whet Newton's interest, he asked what Newton thought about various matters, giving a whole list, mentioning "compounding the celestial motions of the planets of a direct motion by the tangent and an attractive motion towards the central body", and "my hypothesis of the lawes or causes of springinesse", and then a new hypothesis from Paris about planetary motions (which Hooke described at length), and then efforts to carry out or improve national surveys, the difference of latitude between London and Cambridge, and other items. Newton's reply offered "a fansy of my own" about a terrestrial experiment (not a proposal about celestial motions) which might detect the Earth's motion, by the use of a body first suspended in air and then dropped to let it fall. The main point was to indicate how Newton thought the falling body could experimentally reveal the Earth's motion by its direction of deviation from the vertical, but he went on hypothetically to consider how its motion could continue if the solid Earth had not been in the way (on a spiral path to the centre). Hooke disagreed with Newton's idea of how the body would continue to move. A short further correspondence developed, and towards the end of it Hooke, writing on 6 January 1680 to Newton, communicated his "supposition that the Attraction always is in a duplicate proportion to the Distance from the Center Reciprocall, and Consequently that the Velocity will be in a subduplicate proportion to the Attraction and Consequently as Kepler Supposes Reciprocall to the Distance." (Hooke's inference about the velocity was actually incorrect.) In 1686, when the first book of Newton's Principia was presented to the Royal Society, Hooke claimed that Newton had obtained from him the "notion" of "the rule of the decrease of Gravity, being reciprocally as the squares of the distances from the Center". At the same time (according to Edmond Halley's contemporary report) Hooke agreed that "the Demonstration of the Curves generated therby" was wholly Newton's. Newton himself had shown in the 1660s that for planetary motion under a circular assumption, force in the radial direction had an inverse square relation with distance from the center. Newton also acknowledged to Halley that his correspondence with Hooke in 1679–80 had reawakened his dormant interest in astronomical matters, but that did not mean, according to Newton, that Hooke had told Newton anything new or original: "yet am I not beholden to him for any light into that business but only for the diversion he gave me from my other studies to think on these things & for his dogmaticalness in writing as if he had found the motion in the Ellipsis, which inclined me to try it ". In 1759, decades after the deaths of both Newton and Hooke, Alexis Clairaut, mathematical astronomer eminent in his own right in the field of gravitational studies, made his assessment after reviewing what Hooke had published on gravitation. "One must not think that this idea of Hooke diminishes Newton's glory", Clairaut wrote; "The example of Hooke" serves "to show what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated".

Местонахождение первых экземпляров издания

По оценкам, Королевское общество напечатало до 750 экземпляров первого издания, и «поразительно, что сохранилось так много экземпляров этого небольшого первого издания, но, возможно, это связано с тем, что оригинальный латинский текст больше ценился, чем читался». Обзор, опубликованный в 1953 году, выявил 189 сохранившихся экземпляров, а более поздний обзор, опубликованный в 2020 году, обнаружил еще около 200 экземпляров, что позволяет предположить, что первоначальный тираж был больше, чем считалось ранее. Однако более поздние исторические и библиографические исследования показали, что более ранняя оценка Маккомбера в 500 экземпляров, скорее всего, верна. В библиотеке Кембриджского университета хранится личный экземпляр Ньютона первого издания с рукописными примечаниями ко второму изданию. В библиотеке графа Грегга Суема колледжа Уильяма и Мэри есть первое издание "Математических начал натуральной философии" ("Principia"). По всему тексту встречаются латинские аннотации, написанные Томасом С. Савидж. Эти рукописные заметки в настоящее время исследуются в колледже. Коллекция Фредерика Э. Брасча, посвященная Ньютону и его трудам, в Стэнфордском университете также содержит первое издание "Principia". Первое издание является частью коллекции Кроуфорда, хранящейся в Королевской обсерватории в Эдинбурге. Библиотека Уппсальского университета владеет копией первого издания, которая была украдена в 1960-х годах и возвращена в библиотеку в 2009 году. Библиотека Фолгера Шекспира в Вашингтоне владеет первым изданием, а также вторым изданием 1713 года. Библиотека Хантингтона в Сан-Марино, штат Калифорния, владеет личной копией Исаака Ньютона с аннотациями, написанными его рукой. В библиотеке Бодмера в Швейцарии хранится копия оригинального издания, принадлежавшая Лейбницу. Она содержит рукописные заметки Лейбница, в частности, касающиеся спора о том, кто первым сформулировал дифференциальное и интегральное исчисление (хотя он опубликовал его позже, Ньютон утверждал, что разработал его раньше). В Швейцарской железной библиотеке хранится первое издание, которое ранее находилось в библиотеке физика Эрнста Маха. Копия содержит критические пометы на полях, сделанные рукой Маха. Библиотека Университета Сент-Эндрюса хранит оба варианта первого издания, а также копии изданий 1713 и 1726 годов. В библиотеке Фишера Сиднейского университета есть первое издание, аннотированное математиком, личность которого не установлена, и соответствующие заметки самого Ньютона. В библиотеке Линда Холл хранится первое издание, а также копии изданий 1713 и 1726 годов. В библиотеке Телеки Болаяи в Таргу-Муреше хранится первое издание с двустрочным оттиском издателя. Одна книга также находится в школе Васасколан, Гевле, в Швеции. Университет Далхаузи имеет копию в составе коллекции Уильяма I. Морса. В университете Макгилла в Монреале есть копия, которая когда-то принадлежала сэру Уильяму Ослеру. В Торонтском университете есть экземпляр в коллекции редких книг Томаса Фишера. В специальных коллекциях Университетского колледжа Лондона есть экземпляр, который ранее принадлежал юристу и математику Джону Т. Грейвсу. В 2016 году первое издание было продано за 3,7 миллиона долларов. Второе издание (1713) было напечатано тиражом 750 экземпляров, а третье издание (1726) – тиражом 1250 экземпляров. Факсимильное издание (основанное на 3-м издании 1726 года, но с вариантами из более ранних изданий и важными аннотациями) было опубликовано в 1972 году Александром Койре и И. Бернардом Коэном. Ньютон упоминал о своих планах на второе издание в переписке с Флэмстидом в ноябре 1694 года. Ньютон также сохранял аннотированные копии первого издания, специально переплетенные с вставными листами, на которых он мог делать свои поправки; две из этих копий до сих пор сохранились, но он не завершил переработку к 1708 году. Ньютон почти разорвал связи с одним из потенциальных редакторов, Николасом Фацио де Дюйлье, а другой, Дэвид Грегори, похоже, не встретил его одобрения и также был смертельно болен, скончавшись в 1708 году. Тем не менее, накапливались причины не откладывать издание нового издания. Ричард Бентли, магистр Тринити-колледжа, убедил Ньютона разрешить ему подготовить второе издание, и в июне 1708 года Бентли написал Ньютону с образцом первого листа, выражая при этом (неосуществленную) надежду, что Ньютон добился прогресса в завершении ревизии. Похоже, что Бентли тогда понял, что редакторская работа технически слишком сложна для него, и с согласия Ньютона он назначил Роджера Коутса, плюмианского профессора астрономии в Тринити, своим заместителем (но Бентли по-прежнему отвечал за публикацию и нес финансовую ответственность и получал прибыль). Переписка 1709–1713 годов показывает, что Коутс отчитывался перед двумя руководителями, Бентли и Ньютоном, и управлял (и часто исправлял) большим и важным набором поправок, на которые Ньютон не всегда мог уделить достаточно внимания. Под бременем усилий Коутса, но сдерживаемый приоритетными спорами между Ньютоном и Лейбницем, а также проблемами на Монетном дворе, Коутс смог сообщить Ньютону о публикации 30 июня 1713 года. Бентли отправил Ньютону только шесть презентационных экземпляров; Коутс не получил оплаты; Ньютон не упомянул Коутса в благодарностях. Среди тех, кто предоставил Ньютону поправки ко Второму изданию, были: Firmin Abauzit, Roger Cotes и David Gregory. Однако Ньютон исключил благодарности некоторым из-за приоритетных споров. Джон Флэмстид, королевский астроном, особенно пострадал от этого. Второе издание послужило основой для первого издания, напечатанного за рубежом, которое появилось в Амстердаме в 1714 году.

It has been estimated that as many as 750 copies of the first edition were printed by the Royal Society, and "it is quite remarkable that so many copies of this small first edition are still in existence but it may be because the original Latin text was more revered than read". A survey published in 1953 located 189 surviving copies with nearly 200 further copies located by the most recent survey published in 2020, suggesting that the initial print run was larger than previously thought. However, more recent book historical and bibliographical research has examined those prior claims, and concludes that Macomber's earlier estimation of 500 copies is likely correct. Cambridge University Library has Newton's own copy of the first edition, with handwritten notes for the second edition. The Earl Gregg Swem Library at the College of William & Mary has a first edition copy of the Principia. Throughout are Latin annotations written by Thomas S. Savage. These handwritten notes are currently being researched at The College. The Frederick E. Brasch Collection of Newton and Newtoniana in Stanford University also has a first edition of the Principia. A first edition forms part of the Crawford Collection, housed at the Royal Observatory, Edinburgh. The Uppsala University Library owns a first edition copy, which was stolen in the 1960s and returned to the library in 2009. The Folger Shakespeare Library in Washington, D. C. owns a first edition, as well as a 1713 second edition. The Huntington Library in San Marino, California owns Isaac Newton's personal copy, with annotations in Newton's own hand. The Bodmer Library in Switzerland keeps a copy of the original edition that was owned by Leibniz. It contains handwritten notes by Leibniz, in particular concerning the controversy of who first formulated calculus (although he published it later, Newton argued that he developed it earlier). The Iron Library in Switzerland holds a first edition copy that was formerly in the library of the physicist Ernst Mach. The copy contains critical marginalia in Mach's hand. The University of St Andrews Library holds both variants of the first edition, as well as copies of the 1713 and 1726 editions. The Fisher Library in the University of Sydney has a first edition copy, annotated by a mathematician of uncertain identity and corresponding notes from Newton himself. The Linda Hall Library holds the first edition, as well as a copy of the 1713 and 1726 editions. The Teleki Bolyai Library of Târgu Mureș holds a 2 line imprint first edition. One book is also located at Vasaskolan, Gävle, in Sweden. Dalhousie University has a copy as part of the William I. Morse collection. McGill University in Montreal has the copy once owned by Sir William Osler. The University of Toronto has a copy in the Thomas Fisher Rare Book Collection. University College London Special Collections has a copy previously owned by the lawyer and mathematician John T. Graves. In 2016, a first edition sold for $3.7 million. The second edition (1713) were printed in 750 copies, and the third edition (1726) were printed in 1,250 copies. A facsimile edition (based on the 3rd edition of 1726 but with variant readings from earlier editions and important annotations) was published in 1972 by Alexandre Koyré and I. Bernard Cohen. Newton referred to his plans for a second edition in correspondence with Flamsteed in November 1694. Newton also maintained annotated copies of the first edition specially bound up with interleaves on which he could note his revisions; two of these copies still survive, but he had not completed the revisions by 1708. Newton had almost severed connections with one would be editor, Nicolas Fatio de Duillier, and another, David Gregory seems not to have met with his approval and was also terminally ill, dying in 1708. Nevertheless, reasons were accumulating not to put off the new edition any longer. Richard Bentley, master of Trinity College, persuaded Newton to allow him to undertake a second edition, and in June 1708 Bentley wrote to Newton with a specimen print of the first sheet, at the same time expressing the (unfulfilled) hope that Newton had made progress towards finishing the revisions. It seems that Bentley then realised that the editorship was technically too difficult for him, and with Newton's consent he appointed Roger Cotes, Plumian professor of astronomy at Trinity, to undertake the editorship for him as a kind of deputy (but Bentley still made the publishing arrangements and had the financial responsibility and profit). The correspondence of 1709–1713 shows Cotes reporting to two masters, Bentley and Newton, and managing (and often correcting) a large and important set of revisions to which Newton sometimes could not give his full attention. Under the weight of Cotes' efforts, but impeded by priority disputes between Newton and Leibniz, and by troubles at the Mint, Cotes was able to announce publication to Newton on 30 June 1713. Bentley sent Newton only six presentation copies; Cotes was unpaid; Newton omitted any acknowledgement to Cotes. Among those who gave Newton corrections for the Second Edition were: Firmin Abauzit, Roger Cotes and David Gregory. However, Newton omitted acknowledgements to some because of the priority disputes. John Flamsteed, the Astronomer Royal, suffered this especially. The Second Edition was the basis of the first edition to be printed abroad, which appeared in Amsterdam in 1714.

Третье издание, 1726

После тяжелой болезни в 1722 году и после выхода переиздания второго издания в Амстердаме в 1723 году, 80-летний Ньютон осенью 1723 года вновь приступил к пересмотру «Математических начал натуральной философии» (Principia). Третье издание было опубликовано 25 марта 1726 года под редакцией Генри Пембертона, доктора медицины, человека, обладающего исключительным мастерством в этом деле; Пембертон позже утверждал, что это признание было для него дороже, чем двести гиней, полученных от Ньютона. В 1739–1742 годах два французских священника, отцы Томас Ле Сер и Франсуа Жакье (из ордена Минима, хотя их иногда ошибочно принимают за иезуитов), при содействии Ж. Л. Каландрини подготовили обширно аннотированное издание «Математических начал натуральной философии» по третьему изданию 1726 года. Это издание иногда называют иезуитским: оно получило широкое распространение и неоднократно переиздавалось в Шотландии в XIX веке.

Переводы

Появились четыре полных английских перевода «Математических начал натуральной философии» Ньютона, все основанные на третьем издании Ньютона 1726 года. Первый, выполненный Эндрю Моттом в 1729 году, стал основой для нескольких переизданий, часто включавших в себя переработки. Среди них — широко используемая модернизированная английская версия 1934 года, опубликованная под редакционным именем Флориана Кажори (хотя завершена и опубликована лишь спустя несколько лет после его смерти). Коэн указал на то, что терминология и пунктуация перевода 1729 года, характерные для XVIII века, могут сбивать с толку современных читателей, но он также подверг резкой критике модернизированную английскую версию 1934 года, показав, что пересмотры были сделаны без учета оригинала и продемонстрировав серьезные ошибки, «которые стали решающим стимулом для нашего решения создать совершенно новый перевод». Второй полный английский перевод, выполненный на современном английском языке, является результатом этого решения и был осуществлен совместными усилиями И. Бернарда Коэна, Энн Уитман и Джулии Буденц; он был опубликован в 1999 году и сопровождается руководством в качестве введения. Третий перевод принадлежит Иэну Брюсу и доступен на его сайте вместе со многими другими переводами математических работ XVII и XVIII веков. Четвертый полный английский перевод был выполнен Чарльзом Лидхэмом Грином, профессором математики в отставке Лондонского университета королевы Марии, и опубликован в 2021 году издательством Кембриджского университета. Профессор Лидхэм Грин был мотивирован на создание этого перевода, над которым он работал двадцать лет, отчасти из-за своего недовольства работой Коэна, Уитмана и Буденц, чей перевод «Начал» он посчитал излишне сложным для понимания. Целью Лидхэма Грина было передать собственные рассуждения и аргументы Ньютона в форме, понятной современному математику. Его перевод обильно снабжен примечаниями, а пояснительные комментарии используют современную научную литературу по наиболее сложным техническим аспектам работы Ньютона. Дана Денсмор и Уильям Х. Донахью опубликовали перевод центральной аргументации работы в 1996 году, сопроводив его расширенными доказательствами и подробными комментариями. Книга была разработана в качестве учебника для занятий в колледже Святого Иоанна, и целью этого перевода является максимальная точность в отношении латинского текста.

Four full English translations of Newton's Principia have appeared, all based on Newton's 3rd edition of 1726. The first, from 1729, by Andrew Motte, The 1729 version was the basis for several republications, often incorporating revisions, among them a widely used modernised English version of 1934, which appeared under the editorial name of Florian Cajori (though completed and published only some years after his death). Cohen pointed out ways in which the 18th century terminology and punctuation of the 1729 translation might be confusing to modern readers, but he also made severe criticisms of the 1934 modernised English version, and showed that the revisions had been made without regard to the original, also demonstrating gross errors "that provided the final impetus to our decision to produce a wholly new translation". The second full English translation, into modern English, is the work that resulted from this decision by collaborating translators I. Bernard Cohen, Anne Whitman, and Julia Budenz; it was published in 1999 with a guide by way of introduction. The third such translation is due to Ian Bruce, and appears, with many other translations of mathematical works of the 17th and 18th centuries, on his website. The fourth complete English translation is due to Charles Leedham Green, professor emeritus of mathematics at Queen Mary University of London, and was published in 2021 by Cambridge University Press. Prof. Leedham Green was motivated to produce that translation, on which he worked for twenty years, in part because of his dissatisfaction with the work of Cohen, Whitman, and Budenz, whose translation of the Principia he found unnecessarily obscure. Leedham Green's aim was to convey Newton's own reasoning and arguments in a way intelligible to a modern mathematical scientist. His translation is heavily annotated and his explanatory notes make use of the modern secondary literature on some of the more difficult technical aspects of Newton's work. Dana Densmore and William H. Donahue have published a translation of the work's central argument, published in 1996, along with expansion of included proofs and ample commentary. The book was developed as a textbook for classes at St. John's College and the aim of this translation is to be faithful to the Latin text.

Изменение

В 1977 году космические аппараты "Вояджер-1" и "Вояджер-2" покинули Землю в межзвездное пространство, неся с собой изображение страницы из "Математических начал натуральной философии" Ньютона, как часть "Золотой пластинки", коллекции сообщений от человечества к внеземным цивилизациям. В 2014 году британский астронавт Тим Пик назвал свою предстоящую миссию на Международную космическую станцию "Принципия" в честь книги, в знак уважения к величайшему ученому Великобритании. Миссия "Принципия" Тима Пика стартовала 15 декабря 2015 года на борту "Союза TMA-19M".

Другие ссылки

Дэвид Р. Уилкинс из Школы математики Тринити-колледжа в Дублине перевёл несколько разделов в TeX и METAPOST и предоставил исходный код, а также отформатированный PDF-файл на странице Extracts from the Works of Isaac Newton.