Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Динамикалық жүйенің қысқаша импульстік сигналға реакциясы
Output of a dynamic system when given a brief input
Сигналды өңдеу және басқару теориясында импульстік жауап немесе импульстік жауап функциясы (IRF) – жүйеге импульс (δ(t)) деп аталатын қысқаша кіріс сигналы берілген кездегі оның шығысы. Көбінесе, импульстік жауап – кез келген динамикалық жүйенің сыртқы өзгеріске жауап ретіндегі реакциясы. Екі жағдайда да импульстік жауап жүйенің уақытқа қатысты реакциясын сипаттайды (немесе жүйенің динамикалық мінез-құлқын анықтайтын басқа тәуелсіз айнымалыға қатысты реакциясын). Мұндай жағдайлардың барлығында динамикалық жүйе және оның импульстік жауабы нақты физикалық объектілер немесе оларды сипаттайтын математикалық теңдеулер жиынтығы болуы мүмкін. Импульстік функция барлық жиіліктерді қамтиды (Дирак дельта функциясының Фурье түрленуін қараңыз, ол Дирак дельта функциясының шексіз жиілік енін көрсетеді), сондықтан импульстік жауап сызықты және уақыт бойынша өзгермейтін жүйенің барлық жиіліктерге жауабын анықтайды.
In signal processing and control theory, the impulse response, or impulse response function (IRF), of a dynamic system is its output when presented with a brief input signal, called an impulse (δ(t)). More generally, an impulse response is the reaction of any dynamic system in response to some external change. In both cases, the impulse response describes the reaction of the system as a function of time (or possibly as a function of some other independent variable that parameterizes the dynamic behavior of the system). In all these cases, the dynamic system and its impulse response may be actual physical objects, or may be mathematical systems of equations describing such objects. Since the impulse function contains all frequencies (see the Fourier transform of the Dirac delta function, showing infinite frequency bandwidth that the Dirac delta function has), the impulse response defines the response of a linear time invariant system for all frequencies.
Математикалық қарастырулар
Математикалық тұрғыдан, импульстің сипатталуы жүйенің дискретті немесе үздіксіз уақытта модельденгеніне байланысты. Импульсті үздіксіз уақыт жүйелері үшін Дирак дельта функциясы, ал дискретті уақыт жүйелері үшін дискретті бірлік импульстік функциясы ретінде модельдеуге болады. Дирак дельтасы – уақыт бойынша өте қысқа болған, бірақ ауданы немесе интегралы сақталған импульстің лимит жағдайы (соның салдарынан шексіз биіклікке жетеді). Бұл нақты жүйеде мүмкін болмаса да, пайдалы идеализация болып табылады. Фурье талдауы теориясында, мұндай импульс барлық мүмкін қоздыру жиіліктерінің тең бөліктерін қамтиды, бұл оны ыңғайлы сынау құралына айналдырады. Сызықтық және уақыт бойынша өзгермейтін (LTI) деп аталатын жүйелердің кең класындағы кез келген жүйе импульстік жауабымен толық сипатталады. Яғни, кез келген кіріс үшін шығыс кіріс пен импульстік жауап арқылы есептелуі мүмкін. (LTI жүйелер теориясына қараңыз.) Сызықтық түрлендірудің импульстік жауабы – түрлендірудегі Дирак дельта функциясының бейнесі, бұл жекеше дифференциалды оператордың негізгі шешіміне ұқсас. Жүйелерді талдау үшін импульстік жауаптарға қарағанда көбінесе трансферт функцияларын қолдану оңайырақ. Трансферт функциясы – импульстік жауаптың Лаплас түрлендірілісі. Жүйенің шығысының Лаплас түрлендірілісі, жиілік домені деп те аталатын күрделі жазықтықта трансферт функциясын кірістің Лаплас түрлендірілісімен көбейту арқылы анықталуы мүмкін. Бұл нәтиженің кері Лаплас түрлендірілісі уақыт доменіндегі шығысты береді. Уақыт доменінде шығысты тікелей анықтау үшін кірісті импульстік жауаппен конволюциялау қажет. Егер трансферт функциясы және кірістің Лаплас түрлендірілісі белгілі болса, бұл конволюция жиілік доменінде екі функцияны көбейтуге қарағанда күрделірек болуы мүмкін. Импульстік жауап, Грин функциясы ретінде қарастырылса, "әсер ету функциясы" ретінде қарастырылуы мүмкін: кіріс нүктесі шығысқа қалай әсер етеді.
Mathematically, how the impulse is described depends on whether the system is modeled in discrete or continuous time. The impulse can be modeled as a Dirac delta function for continuous time systems, or as the discrete unit sample function for discrete time systems. The Dirac delta represents the limiting case of a pulse made very short in time while maintaining its area or integral (thus giving an infinitely high peak). While this is impossible in any real system, it is a useful idealization. In Fourier analysis theory, such an impulse comprises equal portions of all possible excitation frequencies, which makes it a convenient test probe. Any system in a large class known as linear, time invariant (LTI) is completely characterized by its impulse response. That is, for any input, the output can be calculated in terms of the input and the impulse response. (See LTI system theory.) The impulse response of a linear transformation is the image of Dirac's delta function under the transformation, analogous to the fundamental solution of a partial differential operator. It is usually easier to analyze systems using transfer functions as opposed to impulse responses. The transfer function is the Laplace transform of the impulse response. The Laplace transform of a system's output may be determined by the multiplication of the transfer function with the input's Laplace transform in the complex plane, also known as the frequency domain. An inverse Laplace transform of this result will yield the output in the time domain. To determine an output directly in the time domain requires the convolution of the input with the impulse response. When the transfer function and the Laplace transform of the input are known, this convolution may be more complicated than the alternative of multiplying two functions in the frequency domain. The impulse response, considered as a Green's function, can be thought of as an "influence function": how a point of input influences output.
Практикалық қолдану
Практикалық жүйелерде сынақ үшін кіріс ретінде пайдалануға толыққанды импульс жасау мүмкін емес; сондықтан импульстың жуықтамасы ретінде кейде қысқа импульс қолданылады. Егер импульс, импульстік жауапқа қарағанда жеткілікті түрде қысқа болса, нәтиже нақты, теориялық импульстік жауапқа жақын болады. Дегенмен, көптеген жүйелерде өте қысқа, күшті импульспен жүргізу жүйені сызықтық емес режимге түсіруі мүмкін, сондықтан жүйе псевдо-кездейсоқ тізбекпен қозғалады, ал импульстік жауап кіріс және шығыс сигналдарынан есептеледі.
In practical systems, it is not possible to produce a perfect impulse to serve as input for testing; therefore, a brief pulse is sometimes used as an approximation of an impulse. Provided that the pulse is short enough compared to the impulse response, the result will be close to the true, theoretical, impulse response. In many systems, however, driving with a very short strong pulse may drive the system into a nonlinear regime, so instead the system is driven with a pseudo random sequence, and the impulse response is computed from the input and output signals.
Дауыс берушілер
1970 жылдары импульстік жауапты өлшеу арқылы динамиктерді сынау осы идеяны көрсететін бір мысал болды. Динамиктер фазалық қателіктерге ұшырайды, бұл жиілік сипаттамасы сияқты басқа өлшенген қасиеттерден өзгеше бір кемшілік. Фазалық қателіктер (сәл ғана) кешіккен жиіліктердің/октавалардың нәтижесінде туындайды, олар негізінен пассивті кроссоверлердің (әсіресе жоғары ретті сүзгілердің) салдарынан, сонымен қатар резонанс, диффузордағы энергия жиналуы, ішкі көлем немесе корпус панельдерінің дірілдеуінен де туындауы мүмкін. Импульстік жауапты өлшеу, яғни осы "уақыт бойынша бүркемелеудің" тікелей графигі, диффузорлар мен корпус үшін жақсартылған материалдарды қолдану арқылы резонанстарды азайтуға, сондай-ақ динамик кроссоверін өзгертуге мүмкіндік берді. Жүйенің сызықтылығын сақтау үшін кіріс амплитудасын шектеу қажеттілігі псевдо кездейсоқ максималды ұзындығы бар тізбектер сияқты сигналдарды пайдалануға және импульстік жауапты алу үшін компьютерлік өңдеуді қолдануға әкелді.
An application that demonstrates this idea was the development of impulse response loudspeaker testing in the 1970s. Loudspeakers suffer from phase inaccuracy, a defect unlike other measured properties such as frequency response. Phase inaccuracy is caused by (slightly) delayed frequencies/octaves that are mainly the result of passive cross overs (especially higher order filters) but are also caused by resonance, energy storage in the cone, the internal volume, or the enclosure panels vibrating. Measuring the impulse response, which is a direct plot of this "time smearing," provided a tool for use in reducing resonances by the use of improved materials for cones and enclosures, as well as changes to the speaker crossover. The need to limit input amplitude to maintain the linearity of the system led to the use of inputs such as pseudo random maximum length sequences, and to the use of computer processing to derive the impulse response.
Электрондық өңдеу
Импульстік жауап талдауы – радар, ультрадыбыстық бейнелеу және цифрлық сигнал өңдеудің көптеген салаларының маңызды бір бөлігі. Мысалы, кеңжолақты интернет байланысын қарастырайық. DSL/кеңжолақты қызметтер, қызметті жеткізу үшін қолданылатын мыс телефон желілерінен туындайтын сигналдың бұрмалануын және кедергілерін азайту үшін бейімделіп теңестіру әдістерін пайдаланады.
Impulse response analysis is a major facet of radar, ultrasound imaging, and many areas of digital signal processing. An interesting example would be broadband internet connections. DSL/Broadband services use adaptive equalisation techniques to help compensate for signal distortion and interference introduced by the copper phone lines used to deliver the service.
Басқару жүйелері
Бақылау теориясында импульстік жауап – жүйенің Дирак дельта функциясына реакциясы. Бұл динамикалық жүйелерді талдау үшін пайдалы; дельта функциясының Лаплас түрлендірілісі 1-ге тең, сондықтан импульстік жауап жүйенің беру функциясының кері Лаплас түрлендірілісімен бірдей.
In control theory the impulse response is the response of a system to a Dirac delta input. This proves useful in the analysis of dynamic systems; the Laplace transform of the delta function is 1, so the impulse response is equivalent to the inverse Laplace transform of the system's transfer function.
Акустикалық және аудио қолдану
Акустикалық және аудио қолданбаларында импульстік жауаптар концерт залы сияқты кеңістіктің акустикалық ерекшеліктерін тіркеуге мүмкіндік береді. Шағын бөлмелерден бастап үлкен концерт залдарына дейін нақты кеңістіктерден алынған импульстік жауаптарды қамтитын түрлі жинақтар қолжетімді. Бұл импульстік жауаптарды конволюциялық реверберация қолданбаларында пайдаланып, белгілі бір кеңістіктің акустикалық ерекшеліктерін кез келген аудиоға беруге болады. Электр гитара сигналдарын өңдеу және күшейткіштерді модельдеуде импульстік жауап жазбалары гитара динамиктерінің дыбын қайта жасайтын модельдеу бағдарламаларында жиі қолданылады.
In acoustic and audio applications, impulse responses enable the acoustic characteristics of a location, such as a concert hall, to be captured. Various packages are available containing impulse responses from specific locations, ranging from small rooms to large concert halls. These impulse responses can then be utilized in convolution reverb applications to enable the acoustic characteristics of a particular location to be applied to target audio. In electric guitar signal processing and amplifier modeling, impulse response recordings are often used by modeling software to recreate the recorded tone of guitar speakers.
Экономика
Экономикада, әсіресе қазіргі макроэкономикалық модельдеуде, импульстік жауап функциялары экономиканың экзогендік импульстерге уақыт өте келе қалай реакция жасайтынын сипаттау үшін қолданылады, экономистер оларды әдетте шоктар деп атайды және олар көбінесе векторлық авторегрессия контекстінде модельденеді. Макроэкономикалық тұрғыдан экзогендік деп есептелетін импульстерге мемлекеттік шығыстардағы, салық ставкаларындағы және басқа да фискалдық саясат параметрлеріндегі өзгерістер; ақша массасындағы немесе басқа да монетарлық саясат параметрлеріндегі өзгерістер; өнімділіктегі немесе басқа да технологиялық параметрлердегі өзгерістер; сондай-ақ, шыдамсыздық деңгейі сияқты қалаулардағы өзгерістер жатады. Импульстік жауап функциялары шок болған кезде және одан кейінгі уақыттарда өнім, тұтыну, инвестиция және жұмыспен қамту сияқты эндогендік макроэкономикалық айнымалылардың реакциясын сипаттайды. Соңғы уақыттарда әдебиетте оң шоктардың әсерін теріс шоктардың әсерінен бөліп қарастыратын асимметриялық импульстік жауап функциялары ұсынылды.
In economics, and especially in contemporary macroeconomic modeling, impulse response functions are used to describe how the economy reacts over time to exogenous impulses, which economists usually call shocks, and are often modeled in the context of a vector autoregression. Impulses that are often treated as exogenous from a macroeconomic point of view include changes in government spending, tax rates, and other fiscal policy parameters; changes in the monetary base or other monetary policy parameters; changes in productivity or other technological parameters; and changes in preferences, such as the degree of impatience. Impulse response functions describe the reaction of endogenous macroeconomic variables such as output, consumption, investment, and employment at the time of the shock and over subsequent points in time. Recently, asymmetric impulse response functions have been suggested in the literature that separate the impact of a positive shock from a negative one.