Музыкадағы интервалдар және дыбыс қашықтығы

Кіріспе

Екі дыбыс арасындағы биіктік айырмашылығы
Альбомдар немесе топтар атауы – Интервалдар

Музыка теориясында интервал – екі дыбыс арасындағы биіктік айырмашылығы. Интервал тізбектес дыбысталатын тонға қатысты болса, көлденең, сызықтық немесе мелодиялық деп сипатталады, мысалы, әуендегі екі жақын тон. Ал бір мезгілде дыбысталатын тонға қатысты болса, тік немесе гармониялық деп аталады, мысалы, аккордта. Батыс музыкасында интервалдар көбінесе диатоникалық гаммадағы ноталар арасындағы айырмашылықтар болып табылады. Гаммадағы тізбектес ноталар арасындағы интервалдар гаммалық қадамдар деп те аталады. Бұл интервалдардың ең кішісі – жарты тон. Жарты тоннан кіші интервалдар микротон деп аталады. Олар түрлі диатоникалық емес гаммалардың ноталарын пайдаланып құрастырылуы мүмкін. Олардың ең кішілерінің кейбіреулері – үтірлер деп аталады, олар кейбір құралдағы жүйелерде байқалатын, C және D сияқты энгармониялық тең ноталар арасындағы шағын айырмашылықтарды көрсетеді. Интервалдар кез келгендей кішкентай болуы мүмкін, тіпті адам құлағына сезілмейді де. Физикалық тұрғыдан алғанда, интервал – екі дыбыстық жиіліктің арақатынасы. Мысалы, октава арақашықтықтағы екі нотаның жиілік арақатынасы 2:1-ге тең. Бұл дегеніміз, бірдей интервалмен биіктіктің тізбектес арттырылуы жиіліктің экспоненциалды өсуіне әкеледі, бірақ адам құлағы оны биіктіктің сызықтық өсуі ретінде қабылдайды. Сондықтан интервалдар жиілік арақатынасының логарифмінен туындаған центтермен өлшенеді. Батыс музыка теориясында интервалдарды атаудың ең көп қолданылатын жүйесі интервалдың екі қасиетін сипаттайды: сапасы (толық, мажор, минор, арттырылған, кемітілген) және саны (унисон, секунд, третік және т.б.). Мысалға, кіші третік немесе толық квинта. Бұл атаулар жоғарғы және төменгі ноталар арасындағы жарты тондық айырмашылықты ғана емес, сонымен қатар интервалдың жазылуын да көрсетеді. Интервалдың дұрыс жазылуының маңыздылығы GG және GA сияқты энгармониялық интервалдардың жиілік арақатынастарын ажыратудың тарихи практикасынан туындайды.

Өлшемі

Интервалдың мөлшері (оны ені немесе биіктігі деп те атайды) екі баламалы және теңдей жарамды тәсілмен көрсетілуі мүмкін, олардың әрқайсысы әртүрлі жағдайға қатысты: жиіліктер арақатынасы немесе центтер.

Жиілік қатынастары

Екі нота арасындағы интервалдың мөлшері олардың жиіліктерінің қатынасымен өлшенуі мүмкін. Музыкалық аспаптар таза дауыспен (just intonation) жүйесі бойынша келтірілгенде, негізгі интервалдардың мөлшері кіші бүтін сандармен көрсетіледі, мысалы, 1:1 (унисон), 2:1 (октава), 5:3 (үлкен алтыншы), 3:2 (таза бесінші), 4:3 (таза төртінші), 5:4 (үлкен үшінші), 6:5 (кіші үшінші). Кіші бүтін сандар қатынасындағы интервалдар көбінесе таза интервалдар деп аталады. Дегенмен, қазіргі таңда музыкалық аспаптар көбінесе 12 тондық тең темперамент деп аталатын басқа жүйе бойынша келтіріледі. Осының салдарынан, көптеген тең темпераментті интервалдардың мөлшерін кіші бүтін сандар қатынасымен көрсету мүмкін емес, бірақ олар тиісті таза интервалдардың мөлшеріне өте жақын. Мысалы, тең темпераментті бесіншінің жиілік қатынасы 2:1-ге жуықтап, 1.498:1 немесе 2.997:2 (3:2-ге өте жақын) болады. Әр түрлі жүйелердегі интервалдардың мөлшерін салыстыру үшін қараңыз.

Интервал саны мен сапасы

Батыс музыка теориясында интервал өзінің санымен (диатоникалық сан, интервалдың мөлшері немесе жай интервал деп те аталады) және сапасымен аталады. Мысалы, мажор үшіншісі (немесе M3) – интервалдың атауы, онда мажор (M) термині интервалдың сапасын көрсетеді, ал үшінші (3) оның санын білдіреді.

Саны

Интервалдың саны – әріп атауларының немесе нота тізіміндегі (жолдар мен аралықтар) орындарының саны, оның ішінде интервал құрайтын екі нотаның өзінің орны да кіреді. Мысалы, C–G аралығы бесінші (P5 деп белгіленеді), себебі C-ден G-ге дейінгі ноталар бес әріп атауын (C, D, E, F, G) қамтиды және бес тізім орнын (C және G ноталарының орнымен қоса) алады. Жоғарыдағы кесте мен суретте 1 (мысалы, P1) мен 8 (мысалы, P8) аралығындағы интервалдар көрсетілген. Үлкен санды интервалдар күрделі интервалдар деп аталады. Нота тізіміндегі орындар мен диатоникалық гамма дәрежелері (диатоникалық гамманың ноталары) арасында толық сәйкестік бар. Бұл интервал санын нота тізіміндегі орындарды емес, диатоникалық гамма дәрежелерін санау арқылы да анықтауға болады, егер интервал құрайтын екі нота да диатоникалық гаммадан алынған болса. Атап айтқанда, C–G – бесінші, себебі C және G ноталарын қамтитын кез келген диатоникалық гаммада C-ден G-ге дейінгі тізбек бес нотаны қамтиды. Мысалы, A мажор диатоникалық гаммасында бес нота бар: C–D–E–F–G (суретті қараңыз). Бұл барлық гаммалар үшін дұрыс емес. Мысалы, хроматикалық гаммада C-ден G-ге дейін сегіз нота бар: (C–C#–D–D#–E–F–F#–G). Сондықтан интервал сандары диатоникалық сандар деп те аталады, ал мұндай тәсіл диатоникалық санау деп аталады. Егер интервал құрайтын ноталарға кездейсоқ белгілер (диез, бемоль) қосылса, олар нота тізіміндегі орнын өзгертпейді. Сәйкесінше, кез келген интервал сол ноталардан құралған табиғи интервалмен бірдей интервал санына ие болады. Мысалы, C–G (8 жарты тон) және C–G (6 жарты тон) интервалдары, сәйкес табиғи C–G (7 жарты тон) интервалы сияқты, бесінші болып табылады. Интервал саны интервалдың шектерінің айырмашылығын емес, қамтылған нота тізіміндегі орындардың немесе нота атауларының санын көрсетеді. Яғни, ең төменгі нотаны бірден бастап санау керек, нөлден емес. Сондықтан, C–C интервалы, таза унисон, «1» деген мағына беретін «прима» деп аталады, тіпті екі нота арасында ешқандай айырмашылық болмаса да. Содан кейін, C–D интервалы – екінші, бірақ D нотасы C-ден жоғары бір ғана нота тізімі орнында немесе диатоникалық гамма дәрежесінде орналасқан. Сол сияқты, C–E – үшінші, бірақ E нотасы C-ден жоғары екі нота тізімі орнында орналасқан, және т.б. Сәйкесінше, екі интервалды біріктіргенде олардың қосындысынан бір кем интервал шығады. Мысалы, C–E және E–G интервалдары үшінші, бірақ біріктірілгенде олар бесінші (C–G) интервалын құрайды, алтыншы емес. Сол сияқты, үш үшінші интервалдан тұратын тізбек, мысалы C–E, E–G және G–B, тоғызыншы емес, жетінші (C–B) интервал болып табылады. Бұл тәсіл октаваға дейінгі (12 жарты тон) интервалдарға қолданылады. Үлкен интервалдарды төменде қараңыз.

The number of an interval is the number of letter names or staff positions (lines and spaces) it encompasses, including the positions of both notes forming the interval. For instance, the interval C–G is a fifth (denoted P5) because the notes from C to the G above it encompass five letter names (C, D, E, F, G) and occupy five consecutive staff positions, including the positions of C and G. The table and the figure above show intervals with numbers ranging from 1 (e. g., P1) to 8 (e. g., P8). Intervals with larger numbers are called compound intervals. There is a one to one correspondence between staff positions and diatonic scale degrees (the notes of diatonic scale). This means that interval numbers can also be determined by counting diatonic scale degrees, rather than staff positions, provided that the two notes that form the interval are drawn from a diatonic scale. Namely, C–G is a fifth because in any diatonic scale that contains C and G, the sequence from C to G includes five notes. For instance, in the A major diatonic scale, the five notes are C–D–E–F–G (see figure). This is not true for all kinds of scales. For instance, in a chromatic scale, there are eight notes from C to G: (C–C–D–D–E–F–F–G). This is the reason interval numbers are also called diatonic numbers, and this convention is called diatonic numbering. If one adds any accidentals to the notes that form an interval, by definition the notes do not change their staff positions. As a consequence, any interval has the same interval number as the corresponding natural interval, formed by the same notes without accidentals. For instance, the intervals C–G (spanning 8 semitones) and C–G (spanning 6 semitones) are fifths, like the corresponding natural interval C–G (7 semitones). Notice that interval numbers represent an inclusive count of encompassed staff positions or note names, not the difference between the endpoints. In other words, one starts counting the lower pitch as one, not zero. For that reason, the interval C–C, a perfect unison, is called a prime (meaning "1"), even though there is no difference between the endpoints. Continuing, the interval C–D is a second, but D is only one staff position, or diatonic scale degree, above C. Similarly, C–E is a third, but E is only two staff positions above C, and so on. As a consequence, joining two intervals always yields an interval number one less than their sum. For instance, the intervals C–E and E–G are thirds, but joined together they form a fifth (C–G), not a sixth. Similarly, a stack of three thirds, such as C–E, E–G, and G–B, is a seventh (C–B), not a ninth. This scheme applies to intervals up to an octave (12 semitones). For larger intervals, see below.

Сапасы

Кез келген интервалдың атауы толық (P), үлкен (M), кіші (m), ұлғайтылған (A) және азайтылған (d) терминдерін пайдалану арқылы толықтырылады. Бұл оның интервал сапасы (немесе модификаторы) деп аталады, бірақ батыс классикалық музыкасында, егер оның функциясы контрапункт болса, кемелді төртінші кейде толыққанды емес консонанс ретінде қарастырылған. Керісінше, кіші, үлкен, ұлғайтылған немесе азайтылған интервалдар көбінесе аз консонансты деп есептеледі және дәстүрлі түрде орташа консонанстар, толық емес консонанстар немесе диссонансқа жақын деп жіктеледі. Интервал саны мен оның инверсиясының саны әрқашан тоғызға тең болады (мысалы, 4 + 5 = 9). Үлкен интервалдың инверсиясы кіші интервал, және керісінше; кемелді интервалдың инверсиясы да кемелді болады; ұлғайтылған интервалдың инверсиясы азайтылған интервал, және керісінше; екі есе ұлғайтылған интервалдың инверсиясы екі есе азайтылған интервал, және керісінше. Мысалы, C-ден E-ге дейінгі аралық кіші үшінші интервал болып табылады. Жоғарыда келтірілген екі ереженің негізінде, E-ден C-ге дейінгі аралық үлкен алтыншы интервал болуы керек. Құрама интервалдар октавадан үлкен болғандықтан, "құрама интервалдың инверсиясы әрқашан одан құралған қарапайым интервалдың инверсиясымен бірдей болады". Олардың қатынасы арқылы анықталған интервалдар үшін инверсия қатынасты кері қайтару және 1-ден жоғары болатынша қатынасты 2-ге көбейту арқылы анықталады. Мысалы, 5:4 қатынасының инверсиясы 8:5 қатынасы болады. Жарты тон санымен анықталған интервалдар үшін инверсия осы санды 12-ден шығару арқылы алынады. Интервал класы интервал саны мен оның инверсиясы арасындағы кіші сан болғандықтан, интервал кластарын инверсиялау мүмкін емес.

Жіктеу

Интервалдар әртүрлі критерийлер бойынша сипатталып, жіктеліп немесе салыстырылуы мүмкін.

Консонантты және дисонантты

Консонанс пен диссонанс – белгілі бір музыкалық эффекттердің тұрақтылығын немесе тыныштық жағдайын білдіретін салыстырмалы терминдер. Диссонантты интервалдар – кернеу тудыратын және консонантты интервалдарға айналуға ұмтылатын интервалдар. Бұл терминдер әртүрлі композициялық стильдердің қолданылуына байланысты. 15 және 16 ғасырларда таза бесіншілер мен октавалар, мажор және минор үшіншілер мен алтыншылар гармониялық тұрғыдан консонантты деп есептелді, ал қалған интервалдардың бәрі диссонантты саналды, соның ішінде таза төртінші, ол 1473 жылы (Йоханнес Тинкторис) диссонантты деп сипаттады, бірақ вертикальді дыбыстың жоғарғы бөліктері арасында – мысалы, төменгі үшіншімен қолдау көрсеткенде ("6 3 аккордтары") ерекшелік болды. Әдеттегі кезеңде, консонантты және диссонантты аккордтар туралы айту ыңғайлырақ, ал бұрын диссонантты саналған кейбір интервалдар (мысалы, минор жетіншілер) белгілі бір контекстерде қабылдауға ие болды. Дегенмен, 16 ғасырғы тәжірибе осы кезең бойында жаңа бастаған музыканттарға оқытылып келді. Герман фон Гельмгольц (1821–1894) диссонанстың себебін биенияның (беаттардың) болуымен байланыстырды. Гельмгольц сондай-ақ, гармониялық дыбыстардың жоғарғы гармоникалары тудыратын биения, негізгі тон арасында биения тудыруға тым алыс интервалдар үшін диссонанстың себебі деп санды. Одан кейін Гельмгольц, егер екі гармониялық тон ортақ төменгі гармоникаларды бөліссе, олардың биениясы аз болады, демек, олар көбірек консонантты болады деп тұжырымдады. Гельмгольц жетінші гармоникадан жоғарыларын ескермеді, өйткені олардың әсері сезілу үшін жеткілікті естілмейді деп ойлады. Осыған сүйене отырып, Гельмгольц октаваны, таза бесіншіні, таза төртіншіні, мажор алтыншыны, мажор үшіншіні және минор үшіншіні құндылығы төмендеу ретімен консонантты деп жіктеді, ал қалған интервалдарды диссонантты деп санады. Дэвид Коуп (1997) интервалдық күштілік тұжырымын ұсынады, онда интервалдың күші, консонансы немесе тұрақтылығы, оның гармониялық қатардағы төменгі және күшті, немесе жоғары және әлсіз жағдайға жақындығымен анықталады. Сондай-ақ қараңыз: Липпс–Майер заңы және #Интервал түбірі.

Consonance and dissonance are relative terms that refer to the stability, or state of repose, of particular musical effects. Dissonant intervals are those that cause tension and desire to be resolved to consonant intervals. These terms are relative to the usage of different compositional styles. In 15th and 16th century usage, perfect fifths and octaves, and major and minor thirds and sixths were considered harmonically consonant, and all other intervals dissonant, including the perfect fourth, which by 1473 was described (by Johannes Tinctoris) as dissonant, except between the upper parts of a vertical sonority—for example, with a supporting third below ("6 3 chords"). In the common practice period, it makes more sense to speak of consonant and dissonant chords, and certain intervals previously considered dissonant (such as minor sevenths) became acceptable in certain contexts. However, 16th century practice was still taught to beginning musicians throughout this period. Hermann von Helmholtz (1821–1894) theorised that dissonance was caused by the presence of beats. Helmholtz further believed that the beating produced by the upper partials of harmonic sounds was the cause of dissonance for intervals too far apart to produce beating between the fundamentals. Helmholtz then designated that two harmonic tones that shared common low partials would be more consonant, as they produced less beats. Helmholtz disregarded partials above the seventh, as he believed that they were not audible enough to have significant effect. From this Helmholtz categorises the octave, perfect fifth, perfect fourth, major sixth, major third, and minor third as consonant, in decreasing value, and other intervals as dissonant. David Cope (1997) suggests the concept of interval strength, in which an interval's strength, consonance, or stability is determined by its approximation to a lower and stronger, or higher and weaker, position in the harmonic series. See also: Lipps–Meyer law and #Interval root

Жоғарыда келтірілген барлық талдаулар вертикальді (бір уақытта орындалатын) интервалдарға қатысты.

Қарапайым және құрама

Қарапайым интервал – ең көп дегенде бір октаваны қамтитын интервал (жоғарыдағы негізгі интервалдарға қараңыз). Бір октавадан асатын интервалдар күрделі интервалдар деп аталады, себебі оларды қарапайым интервалға бір немесе бірнеше октава қосу арқылы алуға болады (толық мәліметтер төменде).

Қадамдар мен үзілістер

Сызықтық (мелодиялық) аралықтар қадамдар немесе секірулер арқылы сипатталады. Қадам, немесе конъюнкттік қозғалыс, – бұл диапазонның екі тікелей келесі нотасы арасындағы сызықтық аралық. Кез келген үлкен аралық секіру (кейде "секіру" деп те аталады) немесе дизъюнкттік қозғалыс деп аталады, "19-шы" деп атаудың орнына.

Ақордтардағы интервалдар

Ақкордалар – үш немесе одан көп нотадан тұратын жиынтық. Олар әдетте, ақкордың тамыры деп аталатын ортақ нотадан басталатын интервалдардың комбинациясы ретінде анықталады. Мысалы, мажор үш дыбысы – тамырмен және екі интервалмен (мажор үшінші және таза бесінші) анықталатын үш нотадан тұратын ақкорд. Кейде тіпті бір интервал (диада) да ақкорд деп есептеледі. Ақкордтар оларды құрайтын интервалдардың сапасы мен санына қарай жіктеледі.

Аккордтық қасиеттер мен интервалдық қасиеттер

Негізгі аккорд түрлері: мажор, минор, толықтырылған, кемітілген, жартылай кемітілген және доминант. Аккорд сапасын белгілеу үшін қолданылатын таңбалар интервал сапасын белгілеу үшін қолданылатын таңбаларға ұқсас (жоғарыда қараңыз). Сонымен қатар, + немесе aug толықтырылған үшін, ° немесе dim кемітілген үшін, ∅ жартылай кемітілген үшін, ал dom доминант үшін қолданылады (кемітілгенді белгілеу үшін тек – таңбасы қолданылмайды).

Диатоникалық емес интервалдар

Диатоникалық емес шкалалардағы интервалдарды диатоникалық интервал атауларының аналогтарын қолдану арқылы, сондай-ақ ұқсас өлшемдегі диатоникалық интервалды пайдаланып, оның сапасын өзгерту немесе басқа модификаторларды қосу арқылы атауға болады. Мысалы, 7/6 интервалы «кішкентай үштен астыңғы» деп аталуы мүмкін, себебі оның ені шамамен 267 центке тең, бұл кішкентай үшінші интервалынан (12 ТЭТ-те 300 цент, ал 6/5 интервалы үшін шамамен 316 цент) тар. Немесе, ол «жетінші кішкентай үшінші» интервалы ретінде де аталуы мүмкін, өйткені ол 7-ші шекті интервал болып табылады. Бұл атаулар интервалдың өзінің мөлшеріне ғана қатысты, ал интервал саны (гептатоникалық) шкаланың сатыларының санымен сәйкес келуі міндетті емес. Мұндай атаулар әсіресе таза интонацияда және микротоналды шкалаларда жиі қолданылады. Осы кеңейтілген сапалардың ең көп таралғандары – кішкентай және үлкен интервалдардың арасындағы «бейтарап» интервал, сондай-ақ кішкентай интервалдан тар немесе үлкен интервалдан кең «кішкентай астыңғы» және «үлкен үстіңгі» интервалдар. Мұндай интервалдардың нақты мөлшері күйлеу жүйесіне байланысты, бірақ олар диатоникалық интервалдардан шамамен төрттен бір тонға (50 цент, жарты хроматикалық қадам) өзгеше болуы мүмкін. Мысалы, араб музыкасының ерекше интервалы болып табылатын «бейтарап секунд», 24 ТЭТ-те 150 центке тең, яғни кішкентай және үлкен секундтың арасындағы ортасы. Бұл интервалдардың біріктірілуі нәтижесінде секунд, үшінші, алтыншы және жетінші интервалдар үшін «кемітілген, кішкентай астыңғы, кішкентай, бейтарап, үлкен, үлкен үстіңгі, арттырылған» прогрессиясы пайда болады. Бұл номенклатура унисон, төртінші, бесінші және октаваларға «астыңғы» және «үстіңгі» префикстерін қосу арқылы кеңейтілуі мүмкін, нәтижесінде «кемітілген, астыңғы, тамаша, үстіңгі, арттырылған» прогрессиясы туады. Бұл 24 ТЭТ немесе 31 ТЭТ-тегі барлық интервалдарды атауға мүмкіндік береді, соңғысын Адриан Фокер қолданған. Ксенгармониялық музыкада одан әрі кеңейтілген түрлері қолданылады.

Жалпы және арнайы аралықтар

Диатоникалық жиын теориясында нақты және жалпы интервалдар ерекшеленеді. Нақты интервалдар – бұл әдемі сатылары немесе жиын мүшелері арасындағы жарты тон класы немесе саны, ал жалпы интервалдар – жиын немесе әдемідегі ноталар арасындағы диатоникалық әдемі сатылары (немесе нота тақтасындағы орны). Нота тақтасындағы орны, әдеттегі интервал санын анықтау үшін қолданылғанда (екінші, үшінші, төртінші және т.б.), интервалдың төменгі нотасының орнын қоса есептеледі, ал жалпы интервал сандары осы орнын қоспай есептеледі. Осылайша, жалпы интервал сандары дәстүрлі интервал сандарынан 1-ге кем.

Жалпылау және ауыздықтан тыс пайдалану

"Интервал" термині биіктіктен басқа да музыкалық элементтерге қолданылуы мүмкін. Дэвид Левиннің "Жалпыланған музыкалық интервалдар мен трансформациялар" еңбегінде интервал уақыт нүктелері, тембрлер немесе абстрактілі музыкалық құбылыстар арасындағы қашықтықты өлшеудің жалпы құралы ретінде пайдаланылады. Мысалы, биіктігі айқын емес екі қоңыраудың арасындағы интервал да сезіледі. Егер екі тонның акустикалық спектрлері (гармоникалық құраушылар жиынтығы) ұқсас болса, интервал – жиілік осы бойынша тон спектрінің қозғалысының арақашықтығы болып табылады, сондықтан оны биіктіктермен байланыстыру қажет емес. Бұл принцип табиғи түрде ұқсас гармониялық спектрлері бар тонды дыбыстарға да қатысты, яғни интервалдарды дыбысты тану қажеттілігінсіз "тікелей" сезуге болады. Осы себепті, абсолютті биіктікпен салыстырғанда интервалды есту басымдық танытады.