Интервалы в музыке: теория и практика

Введение

Разница в высоте между двумя звуками, альбомами или группами с названием «Интервалы».

В теории музыки интервал — это разница в высоте между двумя звуками. Интервал может быть описан как горизонтальный, линейный или мелодический, если он относится к последовательно звучащим тонам, например, к двум соседним звукам в мелодии, и как вертикальный или гармонический, если он относится к одновременно звучащим тонам, например, в аккорде. В западной музыке интервалы обычно представляют собой разницу между нотами диатонической гаммы. Интервалы между последовательными нотами гаммы также известны как ступени гаммы. Самый маленький из этих интервалов — полутон. Интервалы, меньшие полутона, называются микротонами. Они могут быть образованы с использованием нот различных видов недиатонических гамм. Некоторые из самых маленьких интервалов называются комами и описывают небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых системах настройки, между энгармонически эквивалентными нотами, такими как до и ре. Интервалы могут быть произвольно малыми и даже незаметными для человеческого уха. В физическом смысле интервал — это отношение между двумя звуковыми частотами. Например, любые две ноты, отстоящие друг от друга на октаву, имеют частотное отношение 2:1. Это означает, что последовательное увеличение высоты на один и тот же интервал приводит к экспоненциальному увеличению частоты, хотя человеческое ухо воспринимает это как линейное увеличение высоты. По этой причине интервалы часто измеряются в центах — единице, производной от логарифма частотного отношения. В западной теории музыки наиболее распространенная схема именования интервалов описывает два свойства интервала: качество (совершенный, мажорный, минорный, увеличенный, уменьшенный) и число (унисон, секунда, терция и т. д.). Примеры включают минорную терцию или идеальную квинту. Эти названия указывают не только на разницу в полутонах между верхним и нижним звуками, но и на то, как интервал записывается. Важность записи интервала обусловлена исторической практикой различения частотных отношений энгармонических интервалов, таких как до-до и до-диез.

Размер

Размер интервала (также известный как его ширина или высота) может быть представлен двумя альтернативными и равнозначными способами, каждый из которых уместен в определенном контексте: частотные отношения или центы.

Частота

Размер интервала между двумя нотами может быть измерен отношением их частот. Когда музыкальный инструмент настраивается с использованием системы настройки чистой интонации, размер основных интервалов может быть выражен простыми целочисленными отношениями, такими как 1:1 (унисон), 2:1 (октава), 5:3 (большая секста), 3:2 (квинта), 4:3 (кварта), 5:4 (большая терция), 6:5 (малая терция). Интервалы с простыми целочисленными отношениями часто называют чистыми интервалами. Однако в настоящее время музыкальные инструменты чаще всего настраиваются с помощью другой системы настройки, называемой двенадцатитоновым равным темпераментом. В результате, размер большинства интервалов равного темперамента не может быть выражен простыми целочисленными отношениями, хотя он очень близок к размеру соответствующих интервалов чистой интонации. Например, квинта в равном темпераменте имеет отношение частот примерно равное 1,498:1, или 2,997:2 (очень близко к 3:2), в то время как отношение частот в чистой интонации равно 3:2. Для сравнения размеров интервалов в различных системах настройки см.

Количество и качество интервала

В западной теории музыки интервал называется по его номеру (также называемому диатоническим числом, величиной интервала или генерическим интервалом) и качеством. Например, большая терция (или M3) – это название интервала, в котором термин «мажор» (M) описывает качество интервала, а «терция» (3) указывает его номер.

Номер

Число интервала – это количество буквенных обозначений нот или позиций на нотном стане (линий и пробелов), которые он охватывает, включая позиции обеих нот, формирующих интервал. Например, интервал C–G является квинтой (обозначается P5), поскольку ноты от C до G включительно охватывают пять буквенных обозначений (C, D, E, F, G) и занимают пять последовательных позиций на нотном стане, включая позиции C и G. Таблица и рисунок выше демонстрируют интервалы с номерами от 1 (например, P1) до 8 (например, P8). Интервалы с большими номерами называются составными интервалами. Существует однозначное соответствие между позициями на нотном стане и ступенями диатонической гаммы (нотами диатонической гаммы). Это означает, что номера интервалов также можно определять, подсчитывая ступени диатонической гаммы, а не позиции на нотном стане, при условии, что две ноты, формирующие интервал, взяты из диатонической гаммы. В частности, C–G является квинтой, потому что в любой диатонической гамме, содержащей C и G, последовательность от C до G включительно включает пять нот. Например, в диатонической гамме A мажор пять нот – C–D–E–F–G (см. рисунок). Это не относится ко всем видам гамм. Например, в хроматической гамме от C до G восемь нот: (C–C♯–D–D♯–E–F–F♯–G). Именно поэтому номера интервалов также называют диатоническими номерами, а данная система обозначения – диатонической нумерацией. Если к нотам, формирующим интервал, добавить какие-либо альтерации, то по определению позиции этих нот на нотном стане не изменятся. Следовательно, любой интервал имеет тот же номер, что и соответствующий натуральный интервал, образованный теми же нотами без альтераций. Например, интервалы C–G (охватывающие 8 полутонов) и C–G (охватывающие 6 полутонов) являются квинтами, как и соответствующий натуральный интервал C–G (7 полутонов). Важно отметить, что номера интервалов представляют собой инклюзивный подсчет охваченных позиций на нотном стане или буквенных обозначений нот, а не разницу между крайними нотами. Другими словами, отсчет начинается с нижней ноты как с единицы, а не с нуля. По этой причине интервал C–C, совершенная унисон, называется примой (означающей "1"), хотя между крайними нотами нет разницы. Продолжая, интервал C–D – это секунда, но D находится всего на одной позиции на нотном стане или на одной ступени диатонической гаммы выше C. Аналогично, C–E – это терция, но E находится всего на двух позициях на нотном стане выше C, и так далее. Следовательно, соединение двух интервалов всегда дает интервал, номер которого на единицу меньше суммы их номеров. Например, интервалы C–E и E–G – это терции, но вместе они образуют квинту (C–G), а не сексту. Аналогично, последовательность из трех терций, например, C–E, E–G и G–B, является септимой (C–B), а не ноной. Эта схема применима к интервалам до октавы (12 полутонов). Для более широких интервалов см. ниже.

The number of an interval is the number of letter names or staff positions (lines and spaces) it encompasses, including the positions of both notes forming the interval. For instance, the interval C–G is a fifth (denoted P5) because the notes from C to the G above it encompass five letter names (C, D, E, F, G) and occupy five consecutive staff positions, including the positions of C and G. The table and the figure above show intervals with numbers ranging from 1 (e. g., P1) to 8 (e. g., P8). Intervals with larger numbers are called compound intervals. There is a one to one correspondence between staff positions and diatonic scale degrees (the notes of diatonic scale). This means that interval numbers can also be determined by counting diatonic scale degrees, rather than staff positions, provided that the two notes that form the interval are drawn from a diatonic scale. Namely, C–G is a fifth because in any diatonic scale that contains C and G, the sequence from C to G includes five notes. For instance, in the A major diatonic scale, the five notes are C–D–E–F–G (see figure). This is not true for all kinds of scales. For instance, in a chromatic scale, there are eight notes from C to G: (C–C–D–D–E–F–F–G). This is the reason interval numbers are also called diatonic numbers, and this convention is called diatonic numbering. If one adds any accidentals to the notes that form an interval, by definition the notes do not change their staff positions. As a consequence, any interval has the same interval number as the corresponding natural interval, formed by the same notes without accidentals. For instance, the intervals C–G (spanning 8 semitones) and C–G (spanning 6 semitones) are fifths, like the corresponding natural interval C–G (7 semitones). Notice that interval numbers represent an inclusive count of encompassed staff positions or note names, not the difference between the endpoints. In other words, one starts counting the lower pitch as one, not zero. For that reason, the interval C–C, a perfect unison, is called a prime (meaning "1"), even though there is no difference between the endpoints. Continuing, the interval C–D is a second, but D is only one staff position, or diatonic scale degree, above C. Similarly, C–E is a third, but E is only two staff positions above C, and so on. As a consequence, joining two intervals always yields an interval number one less than their sum. For instance, the intervals C–E and E–G are thirds, but joined together they form a fifth (C–G), not a sixth. Similarly, a stack of three thirds, such as C–E, E–G, and G–B, is a seventh (C–B), not a ninth. This scheme applies to intervals up to an octave (12 semitones). For larger intervals, see below.

Качество

Название любого интервала дополнительно квалифицируется с использованием терминов "совершенный" (P), "мажорный" (M), "минорный" (m), "увеличенный" (A) и "уменьшенный" (d). Это называется качеством интервала (или модификатором, хотя в западной классической музыке совершенная кварта иногда рассматривалась как менее совершенный консонанс, когда её функция была контрапунктуальной). И наоборот, минорные, мажорные, увеличенные или уменьшенные интервалы обычно считаются менее консонантными и традиционно классифицировались как посредственные консонансы, несовершенные консонансы или близкие к диссонансу. Число интервала и число его инверсии всегда в сумме дают девять (4 + 5 = 9, как в приведенном примере). Инверсия мажорного интервала – это минорный интервал, и наоборот; инверсия совершенного интервала также совершенна; инверсия увеличенного интервала – это уменьшенный интервал, и наоборот; инверсия двойного увеличенного интервала – это двойной уменьшенный интервал, и наоборот. Например, интервал от до до ми выше него – это малая терция. Согласно двум приведенным выше правилам, интервал от ми до до выше него должен быть большой секстой. Поскольку сложные интервалы больше октавы, "инверсия любого сложного интервала всегда равна инверсии простого интервала, из которого он составлен". Для интервалов, определяемых их отношением, инверсия определяется путем обращения отношения и умножения этого отношения на 2 до тех пор, пока оно не станет больше 1. Например, инверсия отношения 5:4 – это отношение 8:5. Для интервалов, обозначенных целым числом полутонов, инверсия получается путем вычитания этого числа из 12. Поскольку интервальный класс – это меньшее число, выбранное из целого числа интервала и его инверсии, интервальные классы нельзя инвертировать.

Классификация

Интервалы могут быть описаны, классифицированы или сопоставлены друг с другом по различным критериям.

Консонант и диссонант

Консонанс и диссонанс – это относительные термины, обозначающие стабильность или состояние покоя определенных музыкальных эффектов. Диссонантные интервалы – это те, которые вызывают напряжение и стремление к разрешению в консонантные интервалы. Эти термины относительны к использованию в различных композиционных стилях. В XV и XVI веках совершенные квинты и октавы, а также мажорные и минорные терции и сексты считались гармонически консонантными, а все остальные интервалы – диссонантными, включая чистую кварту, которая к 1473 году была описана (Иоганном Тинкторисом) как диссонантная, за исключением верхних голосов в вертикальном созвучии, например, с поддерживающей терцией снизу («6/3 аккорды»). В период венецианской школы более уместно говорить о консонантных и диссонантных аккордах, и некоторые интервалы, ранее считавшиеся диссонантными (например, малые септимы), стали допустимыми в определенных контекстах. Однако практика XVI века продолжала преподаваться начинающим музыкантам на протяжении всего этого периода. Герман фон Гельмгольц (1821–1894) предположил, что диссонанс вызывается наличием биений. Гельмгольц также полагал, что биения, создаваемые верхними обертонами гармонических звуков, являются причиной диссонанса для интервалов, слишком широких для возникновения биений между основными тонами. Затем Гельмгольц установил, что два гармонических тона, имеющие общие низкие обертона, будут более консонантными, поскольку производят меньше биений. Гельмгольц не учитывал обертона выше седьмого, поскольку считал, что они недостаточно слышимы, чтобы оказывать существенное влияние. Исходя из этого, Гельмгольц классифицировал октаву, чистую квинту, чистую кварту, мажорную сексту, мажорную терцию и минорную терцию как консонантные, в порядке убывания значимости, а остальные интервалы – как диссонантные. Дэвид Коуп (1997) предлагает концепцию силы интервала, в которой сила, консонанс или стабильность интервала определяются его приближением к более низкому и сильному или более высокому и слабому положению в гармоническом ряду. См. также: Закон Липпса-Майера и корень интервала.

Consonance and dissonance are relative terms that refer to the stability, or state of repose, of particular musical effects. Dissonant intervals are those that cause tension and desire to be resolved to consonant intervals. These terms are relative to the usage of different compositional styles. In 15th and 16th century usage, perfect fifths and octaves, and major and minor thirds and sixths were considered harmonically consonant, and all other intervals dissonant, including the perfect fourth, which by 1473 was described (by Johannes Tinctoris) as dissonant, except between the upper parts of a vertical sonority—for example, with a supporting third below ("6 3 chords"). In the common practice period, it makes more sense to speak of consonant and dissonant chords, and certain intervals previously considered dissonant (such as minor sevenths) became acceptable in certain contexts. However, 16th century practice was still taught to beginning musicians throughout this period. Hermann von Helmholtz (1821–1894) theorised that dissonance was caused by the presence of beats. Helmholtz further believed that the beating produced by the upper partials of harmonic sounds was the cause of dissonance for intervals too far apart to produce beating between the fundamentals. Helmholtz then designated that two harmonic tones that shared common low partials would be more consonant, as they produced less beats. Helmholtz disregarded partials above the seventh, as he believed that they were not audible enough to have significant effect. From this Helmholtz categorises the octave, perfect fifth, perfect fourth, major sixth, major third, and minor third as consonant, in decreasing value, and other intervals as dissonant. David Cope (1997) suggests the concept of interval strength, in which an interval's strength, consonance, or stability is determined by its approximation to a lower and stronger, or higher and weaker, position in the harmonic series. See also: Lipps–Meyer law and #Interval root

Все вышеперечисленные анализы относятся к вертикальным (одновременным) интервалам.

Простые и сложные

Простой интервал – это интервал, охватывающий не более одной октавы (см. Основные интервалы выше). Интервалы, охватывающие более одной октавы, называются составными интервалами, так как их можно получить, добавив одну или несколько октав к простому интервалу (подробности см. ниже).

Шаги и пропуска

Линейные (мелодические) интервалы могут быть описаны как шаги или скачки. Шаг, или плавное движение, – это линейный интервал между двумя последовательными нотами гаммы. Любой интервал больше шага называется скачком (также называемым прыжком) или прерывистое движение, а не "девятнадцатой".

Интервалы в аккордах

Аккорды – это сочетания из трех и более нот. Они обычно определяются как комбинация интервалов, отсчитываемых от общей ноты, называемой тоникой аккорда. Например, мажорный трезвучие – это аккорд, состоящий из трех нот, определяемых тоникой и двумя интервалами (большой терцией и чистой квинтой). Иногда даже один интервал (диада) рассматривается как аккорд. Аккорды классифицируются в зависимости от качества и количества интервалов, которые их составляют.

Характеристики аккордов и интервалов

Основные качества аккордов — мажор, минор, увеличенный, уменьшенный, полууменьшенный и доминантный. Обозначения, используемые для определения качества аккордов, аналогичны обозначениям качества интервалов (см. выше). Кроме того, + или aug используется для обозначения увеличенного аккорда, ° или dim — для уменьшенного аккорда, ∅ для полууменьшенного аккорда и dom — для доминантного аккорда (символ − не используется для обозначения уменьшенного аккорда).

Недиатонические интервалы

Интервалы в недиатонических гаммах могут быть названы с использованием аналогов диатонических интервалов, беря за основу диатонический интервал схожего размера и различая его путем изменения качества или добавления других модификаторов. Например, интервал 7/6 можно назвать субминорной терцией, поскольку его ширина составляет примерно 267 центов, что уже, чем минорная терция (300 центов в 12 ТЕТ, примерно 316 центов для интервала 6/5), или септимальной минорной терцией, поскольку это интервал с пределом 7. Эти названия относятся только к размеру отдельного интервала, и номер интервала не обязательно должен соответствовать количеству ступеней гаммы (гептатонической). Эта номенклатура особенно распространена в чистой интонации и микротональных гаммах. Наиболее распространенными из этих расширенных качеств являются нейтральный интервал, находящийся между минорным и мажорным интервалами, а также субминорные и супермажорные интервалы, соответственно уже минорного или шире мажорного интервала. Точный размер таких интервалов зависит от системы настройки, но они часто отличаются от диатонических интервалов примерно на четверть тона (50 центов, половина хроматического полутона). Например, нейтральная секунда, характерный интервал арабской музыки, в 24 ТЕТ составляет 150 центов, ровно посередине между минорной и мажорной секундами. В совокупности это дает последовательность уменьшенная, субминорная, минорная, нейтральная, мажорная, супермажорная, увеличенная для секунд, терций, секст и септим. Эта система наименований может быть расширена на унисоны, кварты, квинты и октавы с использованием приставки "суб" и "супер", что дает последовательность уменьшенная, суб-, совершенная, супер-, увеличенная. Это позволяет именовать все интервалы в 24 ТЕТ или 31 ТЕТ, последний из которых использовал Адриан Фоккер. Различные дальнейшие расширения используются в ксенгармонической музыке.

Общие и специфические интервалы

В теории диатонических множеств различают специфические и общие интервалы. Специфические интервалы – это интервальный класс или количество полутонов между ступенями лада или элементами коллекции, а общие интервалы – это количество диатонических ступеней лада (или позиций нотного стана) между нотами коллекции или лада. Важно отметить, что при определении общепринятого интервального номера (второй, третий, четвертый и т.д.), позиции нотного стана отсчитываются, включая позицию нижней ноты интервала, в то время как общие интервальные номера отсчитываются, не включая эту позицию. Таким образом, общие интервальные номера на 1 меньше общепринятых интервальных номеров.

Обобщения и использование вне поля

Термин "интервал" также может быть обобщен и на другие музыкальные элементы, помимо высоты звука. В книге Дэвида Левина "Обобщенные музыкальные интервалы и преобразования" интервал используется как универсальная мера расстояния между моментами времени, тембрами или более абстрактными музыкальными явлениями. Например, интервал между двумя звуками, напоминающими звон колокольчиков, которые не имеют выраженной высоты, все равно воспринимается. Когда два тона имеют схожие акустические спектры (наборы обертонов), интервал представляет собой просто расстояние сдвига тонального спектра по частотной оси, поэтому привязка к высоте звука в качестве опорной точки не требуется. Тот же принцип естественно применим и к тонам с высотой (с похожими гармоническими спектрами), что означает, что интервалы могут восприниматься "непосредственно", без распознавания высоты. Это, в частности, объясняет преобладание восприятия интервалов над восприятием абсолютной высоты звука.