Кіріспе
Мағыналық және жалпы салыстырмалылық теориясына сәйкес толқын теңдеулері
In physics, specifically relativistic quantum mechanics (RQM) and its applications to particle physics, relativistic wave equations predict the behavior of particles at high energies and velocities comparable to the speed of light. In the context of quantum field theory (QFT), the equations determine the dynamics of quantum fields. The solutions to the equations, universally denoted as ψ or Ψ (Greek psi), are referred to as "wave functions" in the context of RQM, and "fields" in the context of QFT. The equations themselves are called "wave equations" or "field equations", because they have the mathematical form of a wave equation or are generated from a Lagrangian density and the field theoretic Euler–Lagrange equations (see classical field theory for background). In the Schrödinger picture, the wave function or field is the solution to the Schrödinger equation;
one of the postulates of quantum mechanics. All relativistic wave equations can be constructed by specifying various forms of the Hamiltonian operator Ĥ describing the quantum system. Alternatively, Feynman's path integral formulation uses a Lagrangian rather than a Hamiltonian operator. More generally – the modern formalism behind relativistic wave equations is Lorentz group theory, wherein the spin of the particle has a correspondence with the representations of the Lorentz group.
Физикада, әсіресе салыстырмалы кванттық механикада (RQM) және оның бөлшектер физикасына қолданылуында, салыстырмалы толқын теңдеулері бөлшектердің жоғары энергиялар мен жарық жылдамдығына жуық жылдамдықтардағы мінез-құлқын болжайды. Кванттық өріс теориясы (QFT) аясында бұл теңдеулер кванттық өрістердің динамикасын анықтайды. Теңдеулердің шешімдері, әдетте ψ немесе Ψ (грек әрпі пси) деп белгіленеді, RQM контекстінде "толқындық функциялар", ал QFT контекстінде "өрістер" деп аталады. Теңдеулердің өзі "толқын теңдеулері" немесе "өріс теңдеулері" деп аталады, себебі олар толқын теңдеуінің математикалық түріне ие немесе Лагранж тығыздығы мен өрістік Эйлер-Лагранж теңдеулерінен (негізгі түсінік үшін классикалық өріс теориясын қараңыз) туындайды. Шредингер суретінде толқындық функция немесе өріс – Шредингер теңдеуінің шешімі, кванттық механиканың постулаттарының бірі. Барлық салыстырмалы толқын теңдеулерін кванттық жүйені сипаттайтын Гамильтон операторының әртүрлі формаларын анықтау арқылы құрастыруға болады. Фейманның жол интегралы формуласында Гамильтон операторының орнына Лагранж қолданылады. Көбінесе, салыстырмалы толқын теңдеулерінің қазіргі заманғы формализмі – Лоренц тобының теориясы, онда бөлшектің спині Лоренц тобының өкілдіктерімен сәйкес келеді.
In physics, specifically relativistic quantum mechanics (RQM) and its applications to particle physics, relativistic wave equations predict the behavior of particles at high energies and velocities comparable to the speed of light. In the context of quantum field theory (QFT), the equations determine the dynamics of quantum fields. The solutions to the equations, universally denoted as ψ or Ψ (Greek psi), are referred to as "wave functions" in the context of RQM, and "fields" in the context of QFT. The equations themselves are called "wave equations" or "field equations", because they have the mathematical form of a wave equation or are generated from a Lagrangian density and the field theoretic Euler–Lagrange equations (see classical field theory for background). In the Schrödinger picture, the wave function or field is the solution to the Schrödinger equation;
one of the postulates of quantum mechanics. All relativistic wave equations can be constructed by specifying various forms of the Hamiltonian operator Ĥ describing the quantum system. Alternatively, Feynman's path integral formulation uses a Lagrangian rather than a Hamiltonian operator. More generally – the modern formalism behind relativistic wave equations is Lorentz group theory, wherein the spin of the particle has a correspondence with the representations of the Lorentz group.
1920 жылдардың басында: Классикалық және кванттық механика
Молекулалық, атомдық және ядролық жүйелерге, сондай-ақ одан да кіші жүйелерге классикалық механиканы қолданудың сәтсіздігі жаңа механиканың қажеттілігін тудырды: кванттық механика. Математикалық тұжырымдаманы 1920 жылдардың ортасында Де Бройли, Бор, Шредингер, Паули, Гейзенберг және тағы басқалар жасады, және ол кезде ол классикалық механикаға ұқсас болды. Шредингер теңдеуі мен Гейзенберг бейнесі үлкен кванттық сандар шегінде классикалық қозғалыс теңдеулеріне ұқсас келеді, ал Планк тұрақтысы ħ, әрекет кванты, нөлге жақындағанда осыған ұқсастық байқалады. Бұл – сәйкестік принципі. Осы кезде арнайы салыстырмалылық теориясы кванттық механикамен толыққандай біріктірілмегендіктен, Шредингер мен Гейзенберг тұжырымдамалары бастапқыда ұсынылған күйінде бөлшектердің жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалған жағдайларда немесе әр түрлі бөлшектердің саны өзгергенде (бұл нақты бөлшектердің өзара әрекеттесуінде кездеседі; бөлшектердің ыдырауының, жойылғанның, материяның пайда болуының, жұптардың тууының және т.б. көптеген түрлері) қолданыла алмайтын.
1930-1960 жылдар: Жоғары спинді бөлшектердің релятивистік кванттық механикасы
Табиғи мәселе анық болды: Дирак теңдеуін кез келген спинді бөлшектерге жалпылау; фермиондар мен бозондар, сондай-ақ сол теңдеулерде олардың антибөлшектері (Дирактың теңдеуінде енгізілген спинор формализмі, содан кейін 1929 жылы ван дер Ваerden спинорлық есептеулердегі жаңа жетістіктері) және оң энергиялы шешімдерді алу. Майорана жарияланбаған маңызды еңбектер жасады, оның ішінде әртүрлі өлшемдегі толқын теңдеулері (5, 6 және 16). Оларды кейін де Бройль (1934) және Даффин, Кеммер және Петью (1938–1939 жылдары) болжады (Duffin–Kemmer–Petiau алгебрасына қараңыз). Дирак–Фирц–Паули формализмі Майоранадан күрделірек болды, өйткені спинорлар жиырмасыншы ғасырдың басында жаңа математикалық құралдар еді, бірақ Майорананың 1932 жылғы мақаласын толық түсіну қиын болды; Паули мен Вигнерге оны түсіну үшін 1940 жылға жуық уақыт керек болды. 1941 жылы Рарита мен Швингер спин 3/2 бөлшектеріне назар аударды және оны тудыратын Лагранждықты қоса алғанда, Рарита–Швингер теңдеуін шығарды, кейіннен бүтін n үшін n + ½ спиніне ұқсас теңдеулерді жалпылады. 1945 жылы Паули Майорананың 1932 жылғы мақаласын Бабхаға ұсынды, ол 1932 жылы Майорана енгізген жалпы идеяларға қайта оралды. Бхаба мен Лубански толқындық функциялар орындауы тиіс шарттар жиынтығын ескере отырып, массалық мүшелерді кездейсоқ тұрақтымен алмастыру арқылы толыққанды жалпы теңдеулер жиынтығын ұсынды. Соңында, 1948 жылы (Фейнманның жол интегралының формуласы жасалған жыл), Баргман мен Вигнер Дирак теңдеуін толық симметриялық шекті компонентті спинормен және Лоренц тобының теориясын (Майорана сияқты) қолдана отырып, кез келген спинді болуы мүмкін массивті бөлшектер үшін жалпы теңдеуді құрды: Баргманн–Вигнер теңдеулері. 1960 жылдардың басында Х. Джоос және Стивен Вайнберг Баргманн–Вигнер теңдеулерін қайта қарастырып, Джоос–Вайнберг теңдеуін жасады. Осы кездегі әртүрлі теоретиктер жоғары спинді бөлшектер үшін релятивистік Гамильтондықтарды зерттеуді жалғастырды.
Сызықтық емес теңдеулер
Суперпозиция принципін қанағаттандырмайтын шешімдері бар теңдеулер кездеседі.
2-ші айналыс
Эйнштейн өрісі теңдеулері: материяның гравитациялық өріспен өзара әрекеттесуін сипаттайды (массасыз спин 2 өрісі): Шешімі толқындық функция емес, метрикалық тензор өрісі болып табылады.