Шарль Эресман: Француз математигінің өмір жолы мен ғылыми еңбектері

Кіріспе

Француз математигі Шарль Эресманн (19 сәуір 1905 – 22 қыркүйек 1979) – дифференциалдық топология және категориялар теориясы саласында жұмыс істеген, Германияда туған француз математигі. Ол Бурбаки тобының алғашқы мүшелерінің бірі болды және тегіс талшықтық бундельдердің дифференциалдық геометриясы бойынша жұмыстарымен, әсіресе Эресманн байланысы және реактивті бундельдер ұғымдарын енгізуімен, сондай-ақ категориялар теориясы бойынша өткізген семинарымен танымал.

Өмір

Эресманн Страсбургте (сол кезде Германия империясының бір бөлігі) Эльзас тілінде сөйлейтін отбасында дүниеге келді; оның әкесі бағбан болған. Бірінші дүниежүзілік соғыстан кейін Эльзас Францияның құрамына қайта кірді және Эресманн Клебер лицейінде француз тілінде білім алды. 1924-1927 жылдары Париждегі École Normale Supérieure (ENS) -де оқыды және математикадан агрегация алды. Бір жыл әскери қызметтен кейін, 1928 жылы Мароккодағы Рабат қаласындағы француз мектебінде сабақ берді. Ол 1930-1931 жылдары Геттинген университетінде және 1932-1934 жылдары Принстон университетінде білім алды. 1935-1939 жылдары ол Centre national de la recherche scientifique ғылыми қызметкері болды және Бурбаки семинарының алға басушысы болған Гастон Джулияның семинарына үлес қосты. 1939 жылы Эресманн Страсбург университетінде оқытушы болды, бірақ бір жылдан кейін Германияның Францияны оккупациялауына байланысты бүкіл факультет Клермон-Ферранға эвакуацияланды. 1945 жылы Германия әскері шыққаннан кейін ол Страсбургке оралды. 1940 жылы математика саласындағы жас зерттеушілерге арналған Франкуер сыйлығын алды, ал 1967 жылы Болонья университетінің құрметті докторы атанды. Ол сонымен қатар Йель университетінде, Принстон университетінде, Бразилияда (Сан-Паулу, Рио-де-Жанейро), Буэнос-Айресте, Мексика қаласында, Монреальде және Бомбей қаласындағы Тата фундаменталдық зерттеулер институтында арнайы шақырылған профессор болып жұмыс істеді. 1975 жылы зейнетке шыққаннан кейін және 1978 жылға дейін ол Амиендегі Пикардия университетінде дәріс берді, себебі оның екінші әйелі, Андре Шарль Эресман, онда математика профессоры болғандықтан, ол сол жерге көшіп келді. Ол 1979 жылы Амиенде қайтыс болды. Ол талшықтық бундельдер концепциясын, сондай-ақ 1930 жылдары Герберт Сейферт және Хасслер Уитнидің еңбектеріне негізделген Эресманн байланысы және дәнекерлеу пішіні сияқты байланысты ұғымдарды дамытты. Норман Стинрод топологиялық тұрғыдан ұқсас бағытта жұмыс істеді, бірақ Картанның идеяларына ықпал еткен Эресманн ерекше дифференциалдық (тегіс) талшықтық бундельдерге және олардың дифференциалдық-геометриялық аспектілеріне қызығушылық танытты, бұл да Heinz Hopf-пен бірге тәуелсіз түрде енгізілген болатын. Толық интегралданатын дербес дифференциалдық теңдеулер жүйелерін түсінуді жақсарту мақсатында 1944 жылы Эресманн жапырақшалар теориясын құрды, оны кейіннен оның шәкірті Жорж Риб дамытты. Сол көзқараспен ол реактивті және Lie groupoid ұғымдарын алға ілгерілетті. 1960 жылдардан бастап Эресманның ғылыми қызығушылығы категориялар теориясына ауысты, онда ол эскиз және қатаң 2-категория ұғымдарын енгізді. Оның әйелі редакциялаған жинақталған еңбектері 1980-1983 жылдары жеті томдық жинақ түрінде жарық көрді (төрт том Imprimerie Evrard, Amiens баспасынан, ал қалғандары 1957 жылы оның құрған Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques журналында жарияланды). Оның жарияланымдарына Catégories et structures (Dunod, Paris, 1965) және Algèbre (1969) кітаптары да кіреді. Жан Диодонне Эресманның тұлғасын "ашық сөйлеуімен, қарапайымдығымен және мақтаныш пен мансапқорлықтың жоқтығымен ерекшеленеді. Ол ұстаз ретінде өте ерекше болды, лекцияларының кереметдігімен емес, шәкірттеріне жомарт түрде берген шабытты және талмай көмекпен ерекшеленді" деп сипаттады.

Ehresmann was born in Strasbourg (at the time part of the German Empire) to an Alsatian speaking family; his father was a gardener. After World War I, Alsace returned part of France and Ehresmann was taught in French at Lycée Kléber. Between 1924 and 1927 he studied at the École Normale Supérieure (ENS) in Paris and obtained agrégation in mathematics. After one year of military service, in 1928 29 he taught at a French school in Rabat, Morocco. He studied further at the University of Göttingen during the years 1930–31, and at Princeton University in 1932–34. From 1935 to 1939 he was a researcher with the Centre national de la recherche scientifique and he contributed to the seminar of Gaston Julia, which was a forerunner of the Bourbaki seminar. In 1939 Ehresmann became a lecturer at the University of Strasbourg, but one year later the whole faculty was evacuated to Clermont Ferrand due to the German occupation of France. When Germany withdrew in 1945, he returned to Strasbourg. He was awarded in 1940 the Prix Francoeur for young researchers in mathematics and in 1967 an honorary doctorate by the University of Bologna. He also held visiting chairs at Yale University, Princeton University, in Brazil (São Paulo, Rio de Janeiro), Buenos Aires, Mexico City, Montreal, and the Tata Institute of Fundamental Research in Bombay. After his retirement in 1975 and until 1978 he gave lectures at the University of Picardy at Amiens, where he moved because his second wife, Andrée Charles Ehresmann, was a professor of mathematics there. He died at Amiens in 1979. He developed the concept of fiber bundle, and the related notions of Ehresmann connection and solder form, building on the works by Herbert Seifert and Hassler Whitney in the 1930s. Norman Steenrod was working in the same direction from a topological point of view, but Ehresmann, influenced by Cartan's ideas, was particularly interested in differentiable (smooth) fiber bundles, and in the differential geometric aspects of these. which was introduced independently also by Heinz Hopf. In order to obtain a more conceptual understanding of completely integrable systems of partial differential equations, in 1944 Ehresmann inaugurated the theory of foliations, which will be later developed by his student Georges Reeb. With the same perspective, he pioneered the notions of jet and of Lie groupoid. Since the 1960s, Ehresmann's research interests moved to category theory, where he introduced the concepts of sketch and of strict 2 category. His collected works, edited by his wife, appeared in seven volumes in 1980–1983 (four volumes published by Imprimerie Evrard, Amiens, and the rest in the journal Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques, which he had founded in 1957). His publications include also the books Catégories et structures (Dunod, Paris, 1965) and Algèbre (1969). Jean Dieudonné described Ehresmann's personality as " distinguished by forthrightness, simplicity, and total absence of conceit or careerism. As a teacher he was outstanding, not so much for the brilliance of his lectures as for the inspiration and tireless guidance he generously gave to his research students "