Кіріспе
Музыка теориясындағы дыбық қатынастар моделі. Дыбық кеңістіктері дыбықтар арасындағы қатынастарды модельдейді. Бұл модельдер әдетте байланыстың дәрежесін көрсету үшін арақашықтықты пайдаланады, жақын дыбықтар бір-біріне жақын, ал алыс дыбықтар бір-бірінен алыс орналасады. Модельдер қарастырылып отырған қатынастардың күрделілігіне қарай көп өлшемді болуы мүмкін. Дыбық кеңістігінің модельдері көбінесе графиктер, топтар, торлар немесе спиральдар сияқты геометриялық фигуралар түрінде болады. Дыбық кеңістіктері октава бойынша байланысты дыбықтарды ажыратады. Егер октава бойынша байланысты дыбықтар ажыратылмаса, онда дыбық кластары кеңістігі пайда болады, ол дыбық кластары арасындағы қатынастарды көрсетеді. (Бұл модельдердің кейбіреулері модуляциялық кеңістік туралы мақалада талқыланады, бірақ оқырмандарға "модуляциялық кеңістік" термині стандартты музыкалық теориялық термин емес екені ескертілсін.) Хордалық кеңістіктер хордалар арасындағы қатынастарды модельдейді.
In music theory, pitch spaces model relationships between pitches. These models typically use distance to model the degree of relatedness, with closely related pitches placed near one another, and less closely related pitches placed farther apart. Depending on the complexity of the relationships under consideration, the models may be multidimensional. Models of pitch space are often graphs, groups, lattices, or geometrical figures such as helixes. Pitch spaces distinguish octave related pitches. When octave related pitches are not distinguished, we have instead pitch class spaces, which represent relationships between pitch classes. (Some of these models are discussed in the entry on modulatory space, though readers should be advised that the term "modulatory space" is not a standard music theoretical term.) Chordal spaces model relationships between chords.
Сызықтық және спиральді шақ кеңістігі
Ең қарапайым питч кеңістігі моделі – нақты сан түзуі. Негізгі жиілік f, келесі теңдеуге сәйкес нақты сан р-ға шартты түрде бейнеленеді.
Бұл октавалардың мөлшері 12-ге, жарты тон (пианино пернелеріндегі көршілес пернелер арасындағы қашықтық) 1-ге тең болатын сызықтық кеңістік құрайды, ал ортаңғы C-ге MIDI жүйесіндегідей 60 саны тағайындалады. 440 Гц – «концерттік Ля» стандарты жиілігі, бұл «ортаңғы До» нотасынан 9 жарты тон жоғары. Бұл кеңістіктегі қашықтық, клавишалы аспаптардағы физикалық қашықтыққа, батыс музыкалық нотациясындағы орфографиялық қашықтыққа, сондай-ақ психологиялық эксперименттерде өлшенген және музыканттар ұғымдаған психологиялық қашықтыққа сәйкес келеді. Бұл жүйе стандартты пианино клавиатураларында кездеспейтін «микротонды» да қамтуға жетеді. Мысалы, До (60) мен До-диез (61) арасындағы биіктік 60.5 деп белгіленуі мүмкін. Сызықтық питч кеңістігінің бір кемшілігі – ол октавалық байланыстағы биіктіктердің ерекше қатынасын немесе бір питч класын бөлісетін биіктіктерді модельдемейді. Осы себепті Мориц Вильгельм Дробиш (1846) және Роджер Шепард (1982) сияқты теоретиктер спиральды пайдалану арқылы питч қатынастарын модельдеуге келді. Бұл модельдерде сызықтық питч кеңістігі цилиндрдің бетіне оралған, сондықтан барлық октавалық байланыстағы биіктіктер бір түзу бойында орналасады. Дегенмен, бұл модельдерді түсіндіру кезінде сақтық тану қажет, өйткені спиральды қамтитын үш өлшемді кеңістікте «қашықтықты» қалай түсіндіру керектігі белгісіз; спиральдің өзінде орналаспаған үш өлшемді кеңістіктегі нүктелерді қалай түсіндіру керектігі де анық емес.
Тақырыбы:
Биіктік кеңістігі туралы идея кем дегенде ежелгі грек музыка теоретиктері, Гармонистерге дейін жетеді. Олардың бірі – Бакиус, былай деді: «Диаграмма дегеніміз не? Музыкалық жүйенің бейнесі. Біз диаграмманы осы пәнді оқып жатқан студенттерге естіп түсіну қиын нәрселерді көз алдына келтіру үшін қолданамыз». (Баккиус, Франклин, Ежелгі Грециядағы диатоникалық музыка.) Гармонистер әртүрлі гаммалардың интервалдарын визуалды түрде салыстыру үшін геометриялық суреттер салды, осылайша интервалдарды биіктік кеңістігінде орналастырды. Жоғары өлшемді биіктік кеңістіктері де ұзақ жылдар бойы зерттелді. Ойлер (1739) таза интонацияны модельдеу үшін торапты пайдалануды ұсынды, онда толық бесіншілер мен үлкен үштіктердің осі қолданылды. Осыған ұқсас модельдер 19 ғасырда, әсіресе Оттенген және Риман сияқты теоретиктердің қарқынды зерттеулеріне түрткі болды (Кон, 1997). Заманауи теоретиктер, мысалы Джеймс Тенни (1983) және В. А. Матье (1997) осы дәстүрді жалғастыруда. Мориц Вильгельм Дробиш (1846) алғаш рет октаваның теңдігі мен қайталануын көрсететін спиральды (яғни бесіншілер спиралін) ұсынды (Лердаль, 2001), соның арқасында биіктік кеңістігінің моделі жасалды. Роджер Шепард (1982) Дробиш спиралін реттеді және оны бесіншілер шеңберінің үстіндегі екі толық тонды гамманың қос спираліне дейін кеңейтті, оны «мелодиялық карта» деп атады (Лердаль, 2001). Майкл Тензер Бали гамелан музыкасы үшін оны қолдануды ұсынады, себебі октавалар 2:1 емес, сондықтан батыс тоналды музыкасына қарағанда октавалардың теңдігі азырақ (Тензер, 2000). Сондай-ақ, хроматикалық шеңберді қараңыз.
"And what is a diagram? A representation of a musical system. And we use a diagram so that, for students of the subject, matters which are hard to grasp with the hearing may appear before their eyes." (Bacchius, in Franklin, Diatonic Music in Ancient Greece.) The Harmonists drew geometrical pictures so that the intervals of various scales could be compared visually; they thereby located the intervals in a pitch space. Higher dimensional pitch spaces have also long been investigated. The use of a lattice was proposed by Euler (1739) to model just intonation using an axis of perfect fifths and another of major thirds. Similar models were the subject of intense investigation in the nineteenth century, chiefly by theorists such as Oettingen and Riemann (Cohn 1997). Contemporary theorists such as James Tenney (1983) and W. A. Mathieu (1997) carry on this tradition. Moritz Wilhelm Drobisch (1846) was the first to suggest a helix (i. e. the spiral of fifths) to represent octave equivalence and recurrence (Lerdahl, 2001), and hence to give a model of pitch space. Roger Shepard (1982) regularizes Drobish's helix, and extends it to a double helix of two wholetone scales over a circle of fifths which he calls the "melodic map" (Lerdahl, 2001). Michael Tenzer suggests its use for Balinese gamelan music since the octaves are not 2:1 and thus there is even less octave equivalence than in western tonal music (Tenzer, 2000). See also chromatic circle.
Құралдың құрылысы
19 ғасырдан бері дыбық интервалдарына негізделген изоморфты пернетақталарды жасауға көптеген тыраштандырулар жасалды. Соңғы кезде танымал болғандары – бірнеше аккордеон құрылымдары ғана.